NOVE QUESTÕES RESOLUÇÃO 1ª parte Fundamentos de Física Halliday, Resnick e Walker Vol I Mecânica Cap V Força e movimento

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Nelson Poerschke Curso de Engenharia Civil – UFRR Página 1 
A Segunda Lei de Newton 
 
Se um corpo-padrão de 1 kg tem uma aceleração de 2,00	݉/ݏଶ a 20,0º com o semi-eixo x 
positivo, quais são: 
 a) a componente x da força resultante a que o corpo está submetido; 
 b) a componente y da força resultante a que o corpo está submetido; e 
 c) qual é a força resultante em termos de vetores unitários? 
 
Solução: 
 
 a) A componente x da força resultante: 
ܨ௫ = ݉ܽ 
ܨ௫ = ݉ × ܽ × ܿ݋ݏ20º 
ܨ௫ = 1	݇݃ × 2,00݉ ݏଶ⁄ × 0,93969 = 1,87938	݇݃.݉/ݏଶ 
ܨ௫ = 1,88	ܰ 
 
 b) A componente y da força resultante: 
ܨ௬ = ݉ܽ 
ܨ௬ = ݉ × ܽ × ݏ݁݊20º 
ܨ௬ = 1	݇݃ × 2,00݉ ݏଶ⁄ × 0,34202 = 0,68404	݇݃.݉/ݏଶ 
ܨ௬ = 0,68	ܰ 
 
 c) Força resultante em termos de vetores: 
⃗ܨ௥௘௦ = ܨ௫ ଓ⃗ + ܨ௬ଔ⃗ 
⃗ܨ௥௘௦ = (1,88	ܰ)ଓ⃗ + (0,68	ܰ)ଔ⃗ 
 
 
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 Duas forças horizontais agem sobre um bloco de madeira de 2,0 kg que pode deslizar sem 
atrito na bancada de uma cozinha, situada no plano xy. Uma das forças é ⃗ܨଵ = (3,0	ܰ)ଓ⃗ +(4,0	ܰ)ଔ⃗. 
 Determine a aceleração do bloco em termos dos vetores unitários se a outra força é: 
 a) ⃗ܨଶ = (−3,0	ܰ)ଓ⃗ + (−4,0	ܰ)ଔ⃗; 
 b) ⃗ܨଶ = (−3,0	ܰ)ଓ⃗ + (4,0	ܰ)ଔ⃗ 
 c) ⃗ܨଶ = (3,0	ܰ)ଓ⃗ + (−4,0	ܰ)ଔ⃗ 
 
Solução: 
ܨ = ݉ܽ 
 a) 
ܽ = ܨ
݉
 
ܽ = [(3,0	ܰ)ଓ⃗ + (4,0	ܰ)ଔ⃗] + [(−3,0	ܰ)ଓ⃗ − (4,0	ܰ)ଔ⃗]2	݇݃ = 0	ܰ2	݇݃ 
ܽ = 0 
 
 b) 
ܽ = [(3,0	ܰ)ଓ⃗+ (4,0	ܰ)ଔ⃗] + [(−3,0	ܰ)ଓ⃗+ (4,0	ܰ)ଔ⃗]2	݇݃ = (8,0	݇݃.݉/ݏଶ)ଔ⃗2	݇݃ 
ܽ = (4,0	݉/ݏଶ)ଔ⃗ 
 
 c) 
ܽ = [(3,0	ܰ)ଓ⃗ + (4,0	ܰ)ଔ⃗] + [(3,0	ܰ)ଓ⃗ − (4,0	ܰ)ଔ⃗]2	݇݃ = (6,0	݇݃.݉/ݏଶ)ଓ⃗2	݇݃ 
ܽ = (3,0	݉/ݏଶ)ଓ⃗ 
 
 
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 Apenas duas forças horizontais atuam em um corpo de 3,0 kg que pode se mover em um piso 
sem atrito. Uma força é de 9,0 N e aponta para leste; a outra é de 8,0 N e atua 62º ao norte do 
oeste. Qual é o módulo da aceleração do corpo? 
 
Solução: 
 ⃗ܨଵ = (9,0	ܰ)ଓ⃗ 
 ⃗ܨଶ = (8,0ܰ × cos 118°)ଓ⃗+ (8,0ܰ × ݏ݁݊118°)ଔ⃗ 
 ⃗ܨଶ = [8,0ܰ × (−0,46947)]ଓ⃗ + (8,0ܰ × 0,88295)ଔ⃗ 
⃗ܨ௥௘௦ = ⃗ܨଵ + ⃗ܨଶ 
⃗ܨ௥௘௦ = (9,0	ܰ)ଓ⃗ + [8,0ܰ × (−0,46947)]ଓ⃗ + (8,0ܰ × 0,88295)ଔ⃗ 
⃗ܨ௥௘௦ = (9,0	ܰ)ଓ⃗ + [(−3,756ܰ)ଓ⃗ + (7,064ܰ)ଔ⃗ 
⃗ܨ௥௘௦ = (5,244	ܰ)ଓ⃗ + (7,064ܰ)ଔ⃗ 
 O módulo da força é 
ห⃗ܨ௥௘௦ห = ඥ(5,244	ܰ)ଶ + (7,064ܰ)ଶ = 8,80	ܰ 
 
 O módulo da aceleração é: 
ܨ = ݉ܽ											 → 											ܽ = ܨ
݉
 
ܽ = ܨ
݉
= 8,80	݇݃.݉/ݏଶ3,0	݇݃ = 2,9326	݉/ݏଶ	 
ܽ = 2,93	݉/ݏଶ 
 
 
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 Um objeto de 2 kg está sujeito a três forças que lhe imprimem uma aceleração ܽ⃗ =
−(8	݉ ݏଶ⁄ )ଓ⃗ + (6,00	݉ ݏଶ⁄ )ଔ⃗. Se duas das três forças são ⃗ܨଵ = (30,0	ܰ)ଓ⃗ + (16,0	ܰ)ଔ⃗ e 
⃗ܨଶ =, determine a terceira força. 
Solução: 
ܽ = ܨ
݉
 
ܽ = ܨଵ + ܨଶ + ܨଷ
݉
 
−(8	 ݉ ݏଶ⁄ )ଓ⃗ + (6,00	݉ ݏଶ⁄ )ଔ⃗ = (30,0	ܰ)ଓ⃗ + (16,0	ܰ)ଔ⃗ + (−12,0	ܰ)ଓ⃗ + (8,0	ܰ)ଔ⃗ + ܨଷ2	݇݃ 2	݇݃[−(8	 ݉ ݏଶ⁄ )ଓ⃗ + (6,00	݉ ݏଶ⁄ )ଔ⃗] = (18,0	ܰ)ଓ⃗+ (24,0	ܰ)ଔ⃗ + ܨଷ 
−(16,0	 ݇݃.݉ ݏଶ⁄ )ଓ⃗ + (12,0	 ݇݃.݉ ݏଶ⁄ )ଔ⃗ = (18,0	ܰ)ଓ⃗ + (24,0	ܰ)ଔ⃗ + ܨଷ 
−(34,0	ܰ)ଓ⃗ − (12,0	ܰ)ଔ⃗ = ܨଷ 
 
ܨଷ = (−34,0	ܰ)ଓ⃗ − (12,0	ܰ)ଔ⃗ 
 
 
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Duas forças agem sobre a caixa de 2,00 kg vista de cima na figura, mas apenas uma é 
mostrada. Para ܨଵ = 20,0	ܰ, ܽ = 12,0݉ ݏଶ⁄ ݁	ߠ = 30,0°, determine a segunda força: 
 a) em termos dos vetores unitários; 
 b) como um módulo; e 
 c) como um ângulo em relação ao semi-eixo x positivo. 
 
Solução: 
 a) 
 ܨ = ݉ܽ 
 ⃗ܨଵ + ⃗ܨଶ = ݉ܽ⃗ 										→ 								 ⃗ܨଶ = ݉ܽ⃗ − ⃗ܨଵ 
 ⃗ܨଶ = 2,0	݇݃ × (12,0 ܿ݋ݏ 240º)ଓ⃗ + (12,0ݏ݁݊240º)ଔ⃗ − (20,0	ܰ)ଓ⃗ 
 ⃗ܨଶ = 2,0	݇݃ × (−6,0	ܰ)ଓ⃗ + (−10,39	ܰ)ଔ⃗ − (20,0	ܰ)ଓ⃗ 
 ⃗ܨଶ = (−12,0	ܰ)ଓ⃗ + (−20,78	ܰ)ଔ⃗ − (20,0	ܰ)ଓ⃗ 
⃗ܨଶ = (−32,0	ܰ)ଓ⃗ − (20,78	ܰ)ଔ⃗ 
 
 b) 
 ܨଶ = ඥ(−32,0	ܰ)ଶ + (−20,78	ܰ)ଶ = 38,155	ܰ 
ܨଶ = 38,16	ܰ 
 
 c) 
 ݐ݃	ߠ = ிమ೤
ிమೣ
= ିଶ଴,଻଼
ିଷଶ,଴	 = 0,649375 
 ߠ = ܽݎܿ	ݐ݃	0,649375 = 32,998° 
 Com mostra a figura, o vetor aceleração está no 3º quadrante, logo: 
ߠ = 32,998° + 180º ≅ 213° 
ߠ = 213° 
 
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 Sob a ação de duas forças, uma partícula se move com velocidade constante ⃗ݒ = (3݉ ݏ⁄ )ଓ⃗ −(4݉ ݏ⁄ )ଔ⃗. Uma das forças é ⃗ܨଵ = (2	ܰ)ଓ⃗ + (−6	ܰ)ଔ⃗. Qual é a outra? 
 
Solução: 
 Se a velocidade é constante, a aceleração é zero. 
 Logo: 
 ݉ܽ = 0 
 Assim: 
 ⃗ܨ௥௘௦ = ⃗ܨଵ + ⃗ܨଶ = ݉ܽ = 0 
 Donde conclui-se que: 
⃗ܨଵ + ⃗ܨଶ = 0 
⃗ܨଶ = −⃗ܨଵ 
⃗ܨଶ = −[(2	ܰ)ଓ⃗ + (−6	ܰ)ଔ⃗] 
⃗ܨଶ = (−2	ܰ)ଓ⃗ + (6	ܰ)ଔ⃗ 
 
 
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 Três astronautas impulsionados por mochilas a jato empurram e guiam um asteróide de 120 
kg em direção a uma base de manutenção, exercendo as forças mostradas na figura, com 
ܨଵ = 32	ܰ, ܨଶ = 55	ܰ, ܨଷ = 41	ܰ, ߠଵ = 30° e ߠଷ = 60°. Determine a aceleração do asteróide: 
 a) em termos dos vetores unitários; 
 b) como um módulo; e 
 c) como um ângulo em relação ao semi-eixo x positivo. 
 Dados: 
 ݉ = 120	݇݃ 
 ߠଵ = 30° ܨଵ = 32,0	ܰ 
 ߠଶ = 0° ܨଶ = 55,0	ܰ 
 ߠଷ = 60° ܨଷ = 41,0	ܰ 
Solução: 
 a) ܽ⃗ 
 ܨଵ = (32,0	ܰ × cos 30°)ଓ⃗ + (32,0	ܰ × ݏ݁݊	30°)ଔ⃗ = (27,72	ܰ)ଓ⃗ + (16,00	ܰ)ଔ⃗ 
 ܨଶ = (55,0	ܰ × cos 0°)ଓ⃗ + (55,0	ܰ × ݏ݁݊	0°)ଔ⃗ = (55,00	ܰ)ଓ⃗ 
 ܨଷ = (41,0	ܰ × cos 60°)ଓ⃗ − (41,0	ܰ × ݏ݁݊	60°)ଔ⃗ = (20,05	ܰ)ଓ⃗ − (35,51	ܰ)ଔ⃗ 
 
 ܽ⃗ = ி⃗
௠
 
 ܽ⃗ = ி⃗భାி⃗మାி⃗య
௠
= [(ଶ଻,଻ଶ	ே)ప⃗ା(ଵ଺,଴଴	ே)ఫ⃗]ା[(ହହ,଴଴	ே)ప⃗]ା[(ଶ଴,଴ହ	ே)ప⃗ି(ଷହ,ହଵ	ே)ఫ⃗]
ଵଶ଴	௞௚
 
 ܽ⃗ = ൫ଵ଴ଶ,଻଻	௞௚.௠/௦మ൯ప⃗ି൫ଵଽ,ହଵ	௞௚.௠/௦మ൯ఫ⃗
ଵଶ଴	௞௚
 
ܽ⃗ = (0,86	݉/ݏଶ)ଓ⃗ − (0,16	݉/ݏଶ)ଔ⃗ 
 
 b) o módulo da aceleração. 
 ܽ = ඥ(ܽ௫)ଶ + (ܽ௬)ଶ 
 ܽ = ඥ(0,86)ଶ + (−0,16)ଶ 
ܽ = 0,87	݉/ݏଶ	 
 
 c) o ângulo da aceleração em relação ao semi-eixo x. 
 ߠ = ݐ݃ିଵ ௔೤
௔ೣ
 
 ߠ = ݐ݃ିଵ ି଴,ଵ଺
଴,଼଺ = −10,53918° 
ߠ = −10,54°				݋ݑ		349,46° 
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 Em um cabo-de-guerra bidimensional, Alexandre, Bárbara e Carlos puxam horizontalmente 
um pneu de automóvel nas orientações mostradas na vista superior da figura. Apesar dos 
esforços da trinca, o pneu permanece no mesmo lugar. Alexandre puxa com uma força ⃗ܨ஺ de módulo 
220 N e Carlos puxa com uma força ⃗ܨ஼ de módulo 170 N. Observe que a orientação de ⃗ܨ஼ não é dada. 
Qual é o módulo da força ⃗ܨ஻ exercida por Bárbara? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Uma partícula de 2,0 kg se move ao longo de um eixo x sob a ação de uma força variável. A 
posição da partícula é dada por ݔ = 3,0݉ + (4,0݉ ݏ⁄ )ݐ + ܿݐଶ − (2,0݉ ݏଷ⁄ )ݐଷ, com x em 
metros e t em segundos. O fator c é uma constante. No instante ݐ = 3,0	ݏ a força que age sobre a 
partícula tem um módulo de 36	ܰ e aponta no sentido negativo do eixo x. Qual é o valor de c? 
 
 
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 Uma partícula de 0,15 kg se move ao longo de um eixo ݔ de acordo com a equação ݔ(ݐ) =
−13,00 + 2,00ݐ + 4,00ݐଶ − 3,00ݐଷ, com ݔ em metros e ݐ em segundos. Em termos de 
vetores unitários, qual é a força resultante a que está submetida a partícula no instante ݐ = 3,40ݏ? 
 
 
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 Uma partícula de 0,340	݇݃ se move no plano ݔݕ de acordo com as equações ݔ(ݐ) =
−15,00 + 2,00ݐ − 4,00ݐଷ e ݕ(ݐ) = 25,00 + 7,00ݐ − 9,00ݐଶ, com ݔ e ݕ em metros e ݐ em 
segundos. No instante ݐ = 0,700	ݏ, quais são: 
 a) o módulo da força resultante a que está submetida a partícula; 
 b) o ângulo em relação ao semi-eixo ݔ positivo da força resultante a que está submetida a 
partícula; e 
 c) qual é o ângulo da direção de movimento da partícula? 
 
 
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 Duas forças horizontais ⃗ܨଵ e ⃗ܨଶ agem sobre um disco de 4,0 kg que desliza sem atrito sobre 
o gelo, no qual foi desenhado um sistema de coordenadas ݔݕ. A força ⃗ܨଵ aponta no sentido 
positivo do eixo ݔ e tem módulo de 7,0 N. A força ⃗ܨଶ tem um módulo de 9,0 N. A figura mostra a 
componente ݒ௫ da velocidade do disco em função do tempo ݐ. Qual é o ângulo entre as orientações 
constantes das forças ⃗ܨଵ e ⃗ܨଶ? 
 
 
 
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Algumas forças especiais 
 a) Um salame de 11,0 kg está pendurado por uma corda em uma balança de mola que está 
presa ao teto por outra corda como na figura (a). Qual é a leitura da balança, cuja escala está 
em unidades de peso? 
 b) Na figura (b) o salame está preso por uma corda que passa por uma roldana e está presa 
a uma balança de mola. A extremidade oposta da balança está presa a uma parede por outra corda. 
Qual é a leitura da balança? 
 c) Na figura (c) a parede foi substituída por um segundo salame de 11,0 kg e o sistema está 
em repouso. Qual é a leitura da balança. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Um bloco com peso de 3,0 N está em repouso em uma superfície horizontal. Uma força para 
cima de 1,0 N é aplicada ao corpo através de uma mola vertical. Quais são? 
 a) o módulo da força exercida pelo bloco sobre a superfície horizontal; e 
 b) o sentido da força exercida pelo bloco sobre a superfície horizontal. 
 
 
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 A figura mostra um arranjo no qual quatro discos estão suspensa por cordas. A corda mais 
comprida, no alto, passa por uma polia sem atrito e exerce uma força de 98 N sobre a parede 
à qual está presa. As tensões nas cordas mais curtas são ଵܶ = 58,8	ܰ, ଶܶ = 49,0	ܰ e ଷܶ = 9,8	ܰ. 
Quais são as massas? 
 a) do disco A; 
 b) do disco B; 
 c) do disco C; e 
 d) do disco D. 
 
 
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 Alguns insetos podem se deslocar pendurados em gravetos. Suponha que um desses insetos 
tenha uma massa ݉	e esteja pendurado em um graveto horizontal, como mostra a figura, com 
um ângulo ߠ = 40°. As seis pernas do inseto estão sob a mesma tensão e as seções das pernas mais 
próximas do corpo são horizontais. 
 a) Qual é a razão entre a tensão em cada tíbia (parte dianteira da perna) e o peso do inseto? 
 b) Se o inseto estica um pouco as pernas, a tensão em cada tíbia aumenta, diminui ou 
permanece a mesma? 
 
 
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