APS Mat. Financeira

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ASSOCIAÇÃO CARIOCA DE ENSINO SUPERIOR 
UNICARIOCA
Atividade Prática Supervisionada
Henrique Martins Pereira – 2013101146
Priscila Gabrielle de Carvalho Ferreira - 2014102796
Tayná Portugal Monteiro - 2015200274
Trabalho apresentado como pré-requisito de parte da 2ª. Avaliação do Curso de Administração na disciplina “Matemática Financeira” tendo como professor: Jose Otávio.
RIO DE JANEIRO
2017 
Sumário
Juros simples:	3
Juros compostos:	4
Descontos:	5
Desconto simples:	5
Desconto Racional (ou “por dentro”)	5
Desconto bancário (ou comercial, ou “por fora”)	6
Taxas equivalentes:	7
Taxas proporcionas:	8
Taxas efetivas:	8
Taxas nominais:	9
Taxas reais:	9
Equivalência de capitais:	10
Rendas certas Postecipadas e Antecipadas:	12
Imediata ou Postecipada	12
Antecipada	13
Fator de acumulação de capital:	15
Sistemas de amortização (Price, SAC e Americano)	16
Tabela Price (sistema de amortização Francês):	16
Sistema de amortizações constantes (SAC):	17
Sistema de amortização americano:	19
Referências Bibliográficas:	20
Juros simples:
 Juros Simples, ou capitalização simples, é caracterizada pelos juros incidindo, a cada período, somente sobre o capital, ou seja, os juros já calculados em períodos anteriores não afetam os cálculos de juros futuros. Podemos citar como exemplos de aplicação de juros simples, como na cobrança de multa por falta de pagamento, notas promissórias ou letras de câmbio. 
 A forma de juros simples em função do valor presente, da taxa de juros e do número de períodos é dada por: J = P . I . N (capital vezes taxa, vezes prazo)
Exemplo 1: Calcule o total de uma multa devida por um condômino que está quitando a taxa de condomínio com 2 meses de atraso. O valor da taxa de condomínio e de R$ 200,00. O valor da multa é de 2% ao mês, capitalizados por juros simples. Calcule também, o valor total a ser pago da taxa de condomínio a fim de liquidar a dívida.
P = 200,00
I = 2% a.m. (juros simples)
N = 2
J = ?
F = ?
J = 200,00 x 0,02 x 2 = 8,00 -> Valor da multa.
Total = 200,00 + 8,00 = 208,00
Exemplo 2: Qual montante teremos em 4 meses se aplicarmos um capital inicial de R$5.000,00 a um juro simples de 5% ao mês? 
P = 5.000,00
I = 5% a.m.
N= 4
J=?
F=?
J = 5.000,00 x 0,05 x 4 = 1.000,00
Total = 5.000,0 + 1000,00 = 6.000,00
Juros compostos:
 Juros compostos ou capitalização composta é caracterizada pelos juros incidindo, a cada período, sobre o capital e também sobre os juros já calculados em períodos anteriores. É assim que funciona a capitalização da caderneta de poupança, fundos de investimento, cartões de credito, cheque especial credito direto ao consumidor e crédito pessoal, por exemplo. 
Temos: M= Montante C= Capital i= taxa de juros T= Juros de aplicação 
M = C * (1 + i)t
Exemplo 1: Qual o montante produzido por um capital de R$ 7.000,00 aplicados a uma taxa de juros mensais de 1,5% durante um ano?
C = R$7.000,00 
I = 1,5% ao mês = = 0,015 
T = 1 ano = 12 meses
M = C * (1 + i)t
M = 7000 * (1 + 0,015)12 
M = 7000 * (1,015)12
M = 7000 * 1,195618 =
M = 8.369,33
Exemplo 2: Calcule o valor do capital que, aplicado a uma taxa de 2% ao mês, rendeu em 10 meses a quantia de R$ 15.237,43? 
M = R$ 15.237,43 
T = 10 
i = 2% a.m. = = 0,02
M = C * (1 + i)t 
15.237,43 = C * (1 + 0,02)10
15.237,43 = C * (1,02)10
15.237,43 = C * 1,218994
C = = 12.500,00
 
Descontos:
 As operações de desconto podem ser realizadas tanto sob o regime de juros simples como no de juros compostos. O uso do desconto simples é amplamente adotado em operações de curto prazo, restringindo-se o desconto composto para as operações de longo prazo. 
 Tanto no regime linear como no composto ainda são identificados dois tipos de desconto: desconto “por dentro” (ou racional) e; desconto “por fora” (ou bancário, ou comercial).
Desconto simples:
 Conforme foi salientado, são identificados dois tipos de desconto simples: o desconto 
“por dentro” (ou racional) e o desconto “por fora” (ou bancário, ou comercial).
Desconto Racional (ou “por dentro”)
 Representa exatamente as relações de juros simples descritas no capítulo inicial. É importante registrar que o juro incide sobre o capital (valor atual) do título, ou seja, sobre o capital liberado da operação. A taxa de juro (desconto) cobrada representa, dessa maneira, o custo efetivo de todo o período do desconto. 
 Sabe-se que no desconto racional o desconto é aplicado sobre o valor atual do título, ou seja, sobre o capital liberado. Logo:
Para acharmos PV, i e n = FV = PV (1 + i . n)
Para acharmos o valor do desconto em R$ = Dd = FV 
Exemplo 1: Determinar o valor da taxa mensal de desconto “por dentro” usada numa operação de desconto de título de 60 dias de um título cujo valor de resgate é R$10.000,00 e cujo valor do principal é R$9.750,00.
FV = PV (1 + i . n)
10.000,00 = 9.750,00 (1 + i . 2)
10.000,00 = 9.750,00 (1 + 2i)
10.000,00 = 9.750,00 + 19.500,00i
10.000,00 – 9.750,00 = 19.500,00i
250,00 = 19.500,00i
i = = 0,0128 x 100 = 1,28% a. m.
Exemplo 2: A taxa de rentabilidade de um banco é de 1,75% a.m. Uma empresa quer descontar um título que vence daqui a 90 dias no valor de R$12.500,00. Qual o valor que o banco pagará pela duplicata?
FV = PV (1 + i . n)
12.500,00 = PV (1 + 0,0175 x 3)
12.500,00 = PV (1 + 0,0525)
12.500,00 = PV x 1,0525
PV = = R$11.876,43
Desconto bancário (ou comercial, ou “por fora”)
 Esse tipo de desconto, simplificadamente por incidir sobre o valor nominal (valor de resgate) do título, proporciona maior volume de encargos financeiros efetivos nas operações. Observe que, ao contrário dos juros “por dentro”, que calculam os encargos sobre o capital efetivamente liberado na operação, ou seja, sobre o valor presente, o critério “por fora” apura os juros sobre o montante, indicando custos adicionais ao tomador de recursos. Logo:
Para acharmos o valor do desconto = Df = FV . f . n
Para acharmos o valor presente = PV = FV (1 – f . n)
Para acharmos a taxa de desconto por fora = f (1 – ) . 
Exemplo 1: Um título no valor de R$1.000,00 com 119 dias a decorrer até o seu vencimento está sendo negociado, a juros simples, com uma taxa de desconto “por fora” de 15% a.a. Assumindo o ano comercial com 360 dias, qual valor será pago pelo título hoje?
n = = 0,3306
PV = FV (1 – f . n)
PV = 1.000,00 (1 – 0,15 x 0,3306)
PV = R$950,42
Exemplo 2: Determinar o valor do desconto simples de um título de R$1.000,00, com vencimento para 60 dias, sabendo-se que a taxa desconto “por fora” é de 1,5% a.m.
Df = 1.000,00 x 0,15 x 2
Df = R$30,00
Taxas equivalentes:
 Se dizem equivalentes quando, aplicadas a um mesmo capital e pelo mesmo intervalo de tempo, produzem o mesmo volume de juros. As taxas equivalentes irão produzir um mesmo montante que a outra operação, porém com períodos de capitalização diferente da taxa original. Possuem taxas diferentes em períodos de tempo diferente. 
 Exemplo 1: Em juros simples, um capital de R$500.000,00, se aplicado a 2,5% ao mês ou 15% ao semestre pelo prazo de um ano, produz o mesmo montante linear de juros. Isto é:
J (2,5% a.m.) = R$500.000,00 x 0,025 x 12 = R$150.000,00
J (15% a.s.) = R$500.000,00 x 0,15 x 2 = R$150.000,00
 Exemplo 2: Em juros simples, um capital de R$1.000.000,00, se aplicado a 3,5% ao mês ou 21% ao semestre pelo prazo de um ano, produz o mesmo montante linear de juros. Isto é:
J (3,5% a.m.) = 1.000.000,00 x 0,035 x 12 = 420.000,00
J (21% a.s.) = 1.000.000,00 x 0,21 x 2 = 420.000,00
 Os juros produzidos pelas duas taxas lineares de juros são iguais, logo são definidas como equivalentes.
Taxas proporcionas:
 As taxas de juros proporcionais são aquelas aplicadas a capitalização simples (juros simples)onde a divisão de uma taxa por períodos menores irá apresentar dentro da soma dos períodos a mesma soma. Duas taxas de juros são consideradas proporcionais quando possuem períodos de capitalização diferente e se aplicadas sobre um mesmo montante inicial produzem um mesmo valor final. É obtida da divisão entre taxa de juros utilizada na operação e o número de vezes que ocorrerão os juros.
 Exemplo 1: Para uma taxa de juros de 18% ao ano, se a capitalização for definida mensalmente (ocorrerão 12 vezes juros no período de um ano), o percentual de juros que incidirá sobre o capital a cada mês será:
Taxa Proporcional = = 1,5% ao mês
 Exemplo 2: Para uma taxa de juros de 14% ao ano, se a capitalização for definida mensalmente (ocorrerão 12 vezes juros no período de um ano), o percentual de juros que incidirá sobre o capital a cada mês será:
Taxa Proporcional = = 1,17% ao mês
Taxas efetivas:
 A taxa efetiva de juros é a taxa dos juros apurada durante todo o prazo n, sendo formada exponencialmente através dos períodos de capitalização. Ou seja, taxa efetiva é o processo de formação dos juros pelo regime de juros compostos ao longo dos períodos de capitalização. É a taxa de juros aplicada numa operação financeira, onde a taxa efetiva é a mesma taxa de juros do período de capitalização.
Taxa efetiva = (1 + ) n – 1 
Exemplo 1: Um banco oferece aos seus investidores opção de aplicação com taxa de rendimento de 24% ao ano, com capitalização mensal. Qual a taxa efetiva dessa aplicação?
(1 + ) 12 – 1 = (1 + 0,02) 12 – 1 
 = 1,26824 – 1 = 0,26824 x 100 = 26,82% ao ano.
Exemplo 2: Um investimento oferece uma taxa nominal 1% ao mês. Se este valor é composto diariamente, qual a taxa efetiva para o mês? Assuma 21 dias úteis no mês.
(1 + ) 21 – 1 = 1,0048% ao mês.
Taxas nominais:
 A taxa nominal de juros é aquela adotada normalmente nas operações correntes de mercado, incluindo os efeitos inflacionários previstos para o prazo da operação. Constitui-se, em outras palavras, numa taxa prefixada de juros, que incorpora as expectativas da inflação.
 A taxa nominal é a taxa de juros utilizada numa operação financeira, onde os prazos de capitalização dos juros não é o mesmo definido para a taxa de juros.
Exemplo 1: Um cliente obtém um empréstimo de R$100.000,00 para ser liquidado, no final de um ano, em um único pagamento de R$130.000,00, garantido por uma nota promissória. Entretanto, o banco solicita a esse cliente que mantenha 20% do valor recebido como saldo médio.
Taxa nominal = = = = 0,30 x 100 = 30%
Exemplo 2: Um agiota empresta R$20.000,00 para receber R$30.000,00 no final de seis meses. Entretanto, no ato, paga a um intermediário uma comissão de 5% sobre o valor emprestado, ou seja, R$1.000,00.
Taxa nominal = = = 0,50 x 100 = 50%
Taxas reais:
 Taxa que reflete “realmente” os juros que foram pagos ou recebidos. O termo real para as operações de Matemática Financeira denota um resultado apurado livre dos efeitos inflacionários. Ou seja, quanto se ganhou (ou perdeu) verdadeiramente, sem a interferência das variações verificadas nos preços. O objetivo do cálculo da taxa real (r) é o de expurgar a indexação da taxa total de juros (nominal), de maneira a expressar o juro real.
Taxa real (r) = 
Exemplo 1: Uma pessoa aplicou R$ 400.000,00 num título por 3 meses à taxa nominal de 6,5% ao trimestre e inflação de 4% ao trimestre. Qual foi a taxa real trimestral e mensal?
Taxa real (r) = = = = 
 = 1,024038 – 1 = 0,02438 x 100 = 2,40% a.t.
Taxa equivalente mensal = iq = = = 
 = 0,0079 x 100 = 0,79 % a.m.
Exemplo 2: Suponha que uma pessoa adquira, no início de determinado ano, um imóvel por R$60.000,00, vendendo-o, dois anos após, por R$85.320,00. Sendo de 31,1% a inflação deste biênio, pede-se determinar a rentabilidade real anual produzida por esta operação:
Taxa real (r) = = = = 
 = 1,0847 – 1 = 0,0847 x 100 = 8,47% ao biênio.
Taxa equivalente mensal = = 4,15% ao ano.
Equivalência de capitais:
 O problema da equivalência financeira de capitais constitui-se no raciocínio básico da Matemática Financeira. Considere o problema da substituição de uma ou mais obrigações financeiras por outras obrigações, com datas diferentes de vencimentos das anteriores sem prejuízo para credores ou devedores. Esse problema será resolvido pela equivalência financeira de capitais. Chama-se data focal ou data de referência, ou ainda data de avaliação a data que e considerada como base para comparação de capitais referidos a datas diferentes.
Para vencimentos anteriores a data focal:
N = V . (1+i+n)
Para vencimentos posteriores a data focal:
V = 
Exemplo 1: Um empresário tem os seguintes compromissos a pagar:
•	 R$ 3.000,00 daqui a 4 meses
•	 R$ 5.000,00 daqui a 8 meses
•	 R$ 12.000,00 daqui a 12 meses
O empresário propõe trocar esses débitos por dois pagamentos iguais, um para daqui a 6 meses e outro para daqui a 9 meses. Considerando a taxa de juros simples de 5% a.m. e a data focal no 270° dia, calcular o valor de cada pagamento.
Solução: Fluxo de Caixa
x (1+0,05.3) + x = 3.000,00 * (1+0,05 * 5) + 5.000,00 * (1 + 0,05 * 1) + 
1,15x + x = 3.750,00 + 5.250,00 + 10.434,78
2,15x = 19.434,78
X = = R$ 9.039,43
Exemplo 2: Dois títulos, um de R$ 80.000,00, vencível em 120 dias, e outro de R$ 180.000,00, vencível em 180 dias, deverão ser resgatados por um único pagamento, dentro de 90 dias. Qual o valor desse novo resgate, no regime de capitalização composta, à taxa de 3% ao mês?
Solução:
É só calcularmos os dois valores atuais, isto é, o valor dos dois compromissos, na data focal 3:
Título de R$80.000,00
Devemos calcular quanto esse título vale na data focal 3 (90 dias). Como ele vence no 4º mês (120 dias), basta retroceder um mês. Assim, fazendo, temos:
Título de R$180.000,00
Devemos calcular quanto esse título vale na data focal 3 (90 dias). Como ele vence no 6º mês (180 dias), basta retroceder três meses. Assim, fazendo, temos:
O valor de resgate dos dois títulos na data focal 3 será a soma de seus respectivos valores atuais nessa data focal. Assim, temos:
Poderíamos simplificar o cálculo da seguinte forma:
Logo, o novo valor de resgate será de R$ 242.395,40.
Rendas certas Postecipadas e Antecipadas:
 Imediata ou Postecipada – Quando os pagamentos ocorrem no fim de cada período. 
Valor Atual: Equivale ao valor de uma dívida, empréstimo, valor à vista de uma mercadoria, que será amortizada em pagamentos periódicos. 
a
 Índice ou Tabela 1 - (Valor atual):
 Antecipada - Quando os pagamentos ocorrem no início de cada período. (1+ n)
 Valor atual Ā nך i = T . ā n ך i Índice 
 * Este índice não é tabelado
Fórmula de Transformação:
ā n ך i = 1 + a n-1 ך i
Exemplo 1: Fiz um empréstimo e vou pagá-lo em 6 prestações, mensais, iguais e sucessivas de R$ 230,00. Sabendo que a taxa deste financiamento foi de 4,5 % ao mês, determine o valor deste empréstimo.
Anך i = T . a nך i na tabela I 
 
Anך i = 230,00 . 5,157872 n = 6 m5,157872
 
Anך i = 1 186,31 i = 4,5% a .m 
Exemplo 2: Um empréstimo de R$ 5 000,00 é concedido por uma instituição financeira para ser liquidado em 1 ano e meio, com prestações mensais e iguais. Sabendo que a taxa de juros é de 36% ao ano, determine o valor de cada prestação.
Anך i = 5 000,00
 T = ?
 n = 18
 i = 36% ao ano : 12 = 3 % ao mês
 T = 3%13,753513
 
 
 T = 363,54
Fator de acumulação de capital:
 Acumulação de capital é a ação de acumular objetos de valor para um grupo; o aumento da riqueza através da concentração desta; ou a criação de riqueza. Capital são os bens financeiros ou o dinheiro investido com o propósito de gerar mais dinheiro (seja na forma de lucro, renda, juros, royalties, ampliação do capital ou alguma outra forma de retorno). Essa atividade constitui a base do sistema econômico do capitalismo, no qual a atividade econômica é estruturada ao redor da acumulação de capital (investimento a fim de gerar um ganho financeiro).
Tabela I Fator de Acumulação de Capital:
Tabela II Fator de Valor Atual de Uma Série de Pagamentos:
Sistemas de amortização (Price, SAC e Americano)
 Tabela Price (sistema de amortização Francês): 
 Sistema inicialmente utilizado na França tem esse nome em homenagem ao inglês Richard Price incorporador da teoria que idealizou inicialmente para pensões e aposentadorias. 
 Caracterizado por pagamentos do valor principal em prestações (ou parcelas) iguais, periódicas e sucessivas. Nesse sistema os juros incidem sobre o saldo devedor que, por sua vez, decresce à medida que as prestações são pagas. Consequentemente as amortizações são crescentes. 
Exemplo 1 - Marcelo recebeu um empréstimo de 10.000,00 e pagou em 8 parcelas com juros de 2% a.m. Veja a tabela a seguir:
	Período
	Saldo Devedor
	Amortização
	Juros
	Prestação
	0
	R$ 10.000,00
	-
	-
	-
	1
	R$ 8.834,90
	R$ 1.165,10
	R$ 200,00
	R$ 1.365,10
	2
	R$ 7.646,50
	R$ 1.188,40
	R$ 176,70
	R$ 1.365,10
	3
	R$ 6.434,33
	R$ 1.212,17
	R$ 152,93
	R$ 1.365,10
	4
	R$ 5.197,91
	R$ 1.236,41
	R$ 128,69
	R$ 1.365,10
	5
	R$ 3.936,77
	R$ 1.261,14
	R$ 103,96
	R$ 1.365,10
	6
	R$ 2.650,41
	R$ 1.286,36
	R$ 78,74
	R$ 1.365,10
	7
	R$ 1.338,32
	R$ 1.312,09
	R$ 53,01
	R$ 1.365,10
	8
	R$ 0,00
	R$ 1.338,33
	R$ 26,77
	R$ 1.365,10
Primeiro calcula-se o valor das prestações (que é constante nesse sistema). A prestação é calculada pela fórmula da anuidade, conhecida em juros compostos. Depois se calculou o valor dos juros do mês sobre o saldo devedor do período anterior. Sendo que a amortização do mês é resultante do valor da prestação menos os juros pagos naquele mês. O saldo devedor do mês foi sempre calculado baseado no saldo do mês anterior, deduzindo-se o valor amortizado n mês atual.
Exemplo 2 – Um empréstimo de R$ 200.000,00 será pago em três prestações mensais iguais e consecutivas. Considerando uma taxa de juros nominal de 180% a.a., com capitalização mensal, construir a tabela de amortização. Qual será o total dos juros pagos nos três meses?
Taxa efetiva mensal: 
Sendo os juros de acordo com a Tabela Price, isso implica que a taxa de juros por período, nesse caso, mês, seja a taxa efetiva ao mês calculada a partir da taxa nominal. Portando: 
Cálculo das prestações: 
	Mês (t)
	Saldo devedor (SDt = SD t-1 - At)
	Amortização (At = Rt - Jt)
	Juros (Jt = I x SD t-1)
	Prestação
	0
	R$ 200.000,00
	-
	-
	-
	1
	R$ 142.404,79
	R$ 57.595,21
	R$ 30.000,00
	R$ 87.595,21
	2
	R$ 76.170,30
	R$ 66.234,49
	R$ 21.360,72
	R$ 87.595,21
	3
	-
	R$ 76.170,30
	R$ 11.425,55
	R$ 87.595,21
Juros Totais: R$ 62.786,27. 
 Sistema de amortizações constantes (SAC): 
 Sistema ao qual o valor principal é reembolsado em cotas de amortização iguais. Dessa maneira, as prestações são decrescentes, já que os juros diminuem a cada prestação. Calcula-se dividindo o valor do principal pelo número de períodos de pagamento. 
Exemplo 1- Elaborar a planilha de amortização para o seguinte financiamento:
Valor do financiamento de 200.000
Reembolso em quatro meses pelo Sistema SAC.
Taxa de juros efetiva: 10% a.m.
Cálculo:
 
	Mês (t)
	Saldo devedor (SDt = SD t-1 - At)
	Amortização (At = Rt - Jt)
	Juros (Jt = I x SD t-1)
	Prestação
	0
	R$ 200.000,00
	-
	-
	-
	1
	R$ 150.000,00
	R$ 50.000,00
	R$ 20.000,00
	R$ 70.000,00
	2
	R$ 100.000,00
	R$ 50.000,00
	R$ 15.000,00
	R$ 65.000,00
	3
	R$ 50.000,00
	R$ 50.000,00
	R$ 10.000,00
	R$ 60.000,00
	4
	-
	R$ 50.000,00
	R$ 5.000,00
	R$ 55.000,00
Exemplo 2 – Um empréstimo de 200.000, contratado a juros efetivos de 10 a.m., será pago em três prestações mensais antecipadas com carência de três meses. Construir a planilha de amortização durante a carência, os juros são capitalizados e incorporados ao principal. Logo, a amortização correspondente as prestações antecipadas deve ser calculada com base no financiamento capitalizado por dois meses (C – 1 meses, onde C=3):
 
	Mês (t)
	Saldo devedor (SDt = SD t-1 - At)
	Amortização At
	Juros (Jt = I x SD t-1)
	Prestação (Rt = At + Jt)
	0
	R$ 200.000,00
	-
	 
	-
	1
	R$ 220.000,00
	-
	R$ 20.000,00
	-
	2
	R$ 242.000,00
	-
	R$ 22.000,00
	-
	3
	R$ 161.333,33
	R$ 80.666,67
	R$ 24.200,00
	R$ 104.866,67
	4
	R$ 80.666,67
	R$ 80.666,67
	R$ 16.133,33
	R$ 96.800,00
	5
	 
	R$ 80.666,67
	R$ 8.066,67
	R$ 88.733,33
Sistema de amortização americano:
 Nesse método os juros podem ser pagos periodicamente (mais comum) ou capitalizados e pagos juntamente com o principal no fim do prazo acertado.
 O empréstimo pode ser liquidado através de um deposito periódico de cotas feito por um devedor em um fundo de amortização. Essas cotas devem render juros de tal modo que, na data de pagamento do principal, o saldo desse fundo seja igual ao capital a pagar, ou seja, a quitação do empréstimo ocorrerá no último mês e nos meses anteriores a pessoa irá pagar somente o valor dos juros.
Exemplo 1: Um empréstimo de R$ 50.000,00 será pago através do sistema americano no prazo de 10 meses, a juros mensais de 3% ao mês. 
Juros = 3% de 50.000 = 1.500 
	Mês (t)
	Saldo devedor (SDt = SD t-1 - At)
	Amortização At
	Juros (Jt = I x SD t-1)
	Prestação (Rt = At + Jt)
	0
	R$ 50.000,00
	 
	 
	 
	1
	R$ 50.000,00
	 
	R$ 1.500,00
	R$ 1.500,00
	2
	R$ 50.000,00
	 
	R$ 1.500,00
	R$ 1.500,00
	3
	R$ 50.000,00
	 
	R$ 1.500,00
	R$ 1.500,00
	4
	R$ 50.000,00
	 
	R$ 1.500,00
	R$ 1.500,00
	5
	R$ 50.000,00
	 
	R$ 1.500,00
	R$ 1.500,00
	6
	R$ 50.000,00
	 
	R$ 1.500,00
	R$ 1.500,00
	7
	R$ 50.000,00
	 
	R$ 1.500,00
	R$ 1.500,00
	8
	R$ 50.000,00
	 
	R$ 1.500,00
	R$ 1.500,00
	9
	R$ 50.000,00
	 
	R$ 1.500,00
	R$ 1.500,00
	10
	 
	R$ 50.000,00
	R$ 1.500,00
	R$ 51.500,00
	Total:
	R$ 50.000,00
	R$ 15.000,00
	R$ 65.000,00
Observe que os juros do último período também são pagos pelo devedor. 
Exemplo 2: Construa a planilha e determine o valor total dos juros pagos pelo empréstimo referente a R$ 25.250,00, pagos pelo sistema americano durante 5 meses, a uma taxa de 2,5% ao mês. 
Juros mensais = 2,5% de 25.250,00 = 0,025 * 25.250,00 = 
	Mês 
	Saldo devedor
	Amortização 
	Juros 
	Prestação 
	0
	R$ 25.250,00
	 
	 
	 
	1
	R$ 25.250,00
	 
	R$ 631,25
	R$ 631,25
	2
	R$ 25.250,00
	 
	R$ 631,25
	R$ 631,25
	3
	R$ 25.250,00
	 
	R$ 631,25
	R$ 631,25
	4
	R$ 25.250,00
	 
	R$ 631,25
	R$ 631,25
	5
	 
	R$ 25.250,00
	R$ 631,25
	R$ 25.881,25
	Total:
	R$ 25.250,00
	R$ 3.156,25
	R$ 28.406,25
O valor total dos juros é equivalente a R$ 3.156,25.
Referências Bibliográficas:
Assaf Neto, Alexandre
Matemática financeira e suas aplicações / Alexandre Assaf Neto. – 12. Ed. – São Paulo : Atlas, 2012.
Matemática financeira / Carlos Patrício Samanez. – 5. Ed. – São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010.
Matemática financeira Descomplicada / Rodrigo Vargas - 2013