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Teoria das 
Estruturas I 
Professor Júlio César 
 
Aula 1 
INTRODUÇÃO 
• Uma estrutura pode ser definida como uma 
composição de uma ou mais peças, ligadas entre 
si e ao meio exterior de modo a formar um 
sistema em equilíbrio. 
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EXEMPLOS DE ESTRUTURAS 
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TIPO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS 
• Elementos Unidimensionais 
Exemplos: vigas, pilar, cabos, tirantes etc 
 
• Elementos Bidimensionais 
Exemplos: lajes, paredes e cascas 
 
• Elementos Tridimensionais 
Exemplos: blocos/sapatas de fundação 
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EXEMPLOS DE ESTRUTURAS 
5 
Unidimensional 
Bidimensional 
Tridimensional 
GRANDEZAS FUNDAMENTAIS 
• Esforços Normais 
• Esforços Cortantes 
• Momento Fletor 
• Momento Torsor 
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CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO DE UM CORPO 
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x 
y 
z 








 
 
 
0
0
0
0
M
M
M
z
y
x
M









 
 
 
0
0
0
0
F
F
F
z
y
x
R

GRAUS DE LIBERDADE 
• Estrutura espacial possui seis graus de 
liberdade: três translações e três rotações. 
• A fim de evitar a tendência de movimento da 
estrutura, estes graus de liberdade precisam 
ser restringidos. 
• A restrição é dada pelos apoios, que são 
dispositivos mecânicos que impedem certos 
deslocamentos da estrutura. 
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APOIOS NO PLANO 
• Primeiro gênero – capaz de impedir o 
movimento do ponto vinculado do corpo numa 
direção pré-determinada. 
 
 
9 
APOIOS NO PLANO 
• Segundo gênero – capaz de impedir 
qualquer movimento do ponto vinculado do 
corpo em todas as direções, 
permanecendo livre apenas a rotação. 
 
 
10 
APOIOS NO PLANO 
• Terceiro gênero – capaz de impedir qualquer 
movimento do ponto vinculado do corpo (2 
translações e 1 rotação). 
 
 
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CARREGAMENTOS 
• As estruturas devem ser dimensionadas de 
modo que atendam às cargas solicitantes. 
 
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Carga 
Concentrada 
Carga 
Momento 
Carga 
Distribuída 
TROCA CARGA 
DISTRIBUÍDA/CONCENTRADA 
• Carga distribuída deve ser substituída pela 
carga concentrada equivalente; 
• O módulo da carga concentrada 
equivalente e a posição devem ser 
determinados. 
 
 
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TROCA CARGA 
DISTRIBUÍDA/CONCENTRADA 
 
 
14 
A resultante tem módulo q x L e localiza-
se no ponto médio da distribuição inicial. 
TROCA CARGA 
DISTRIBUÍDA/CONCENTRADA 
 
 
15 
A resultante tem módulo (q x L)/2 e 
localiza-se a 1/3 da base, a partir do 
ângulo reto. 
EXEMPLO 
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Calcular as reações de apoio na viga AB de 8m 
sob à ação de uma força concentrada de 30kN 
e um carregamento distribuído de 12kN/m 
EXEMPLO - SOLUÇÃO 
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• Inicialmente devemos “trocar” a carga 
distribuída de 12kN/m pela sua resultante; 
 
• Intensidade da resultante é equivalente à 
área do retângulo, ou seja, 12 x 8 = 96 kN; 
 
• A atuação desta resultante é no centroide 
deste retângulo, ou seja, a linha de ação 
passa pelo ponto médio da base. 
EXEMPLO - SOLUÇÃO 
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kNRaRaRbRayF 75,6612625,59096300   kNRbRb
xRbxx
AM
25,59474.8
084963300

 
Teoria das 
Estruturas I 
Professor Júlio César 
Atividade 
• a) Tipos de apoios; 
• b) Condições de Equilíbrio; 
• c) Cálculo de Reações 
 
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