AD1 PreCalculoEng 2017 2 aluno

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
AD1 – PRE´-CA´LCULO PARA ENGENHARIA – 2017/2
Questa˜o 1 [2,0 pontos]
Considere a equac¸a˜o abaixo e fac¸a o que se pede:
(2x)(
√
2− 1) = 1
1
5
− 1
2
.
a. [1,0] Mostre que o valor de x na equac¸a˜o acima e´ um nu´mero irracional e encontre q1 e q2 ∈ Q
tais que q1 < x < q2. Justifique sua resposta.
b. [1,0] O valor de x encontrado acima e´ menor do que 1/3? Justifique.
Questa˜o 2 [3,0 pontos] Estude o sinal da expressa˜o
1− 3x
|x| − 2 , sabendo que −
√
2 ≤ x ≤ √5.
Questa˜o 3 [3,0 pontos] Considere a equac¸a˜o
√
7− 3|x− 2| = 2.
Fac¸a o que se pede:
a. [0,8 ponto] Determine os valores reais de x para os quais
√
7− 3|x− 2|existe.
b. [2,2 pontos] Resolva a equac¸a˜o
√
7− 3|x− 2| = 2.
Questa˜o 4 [2,0 pontos] Fac¸a o que se pede:
a) (1,0 pt) Determine a equac¸a˜o da reta r que passa pelo ponto A = (−1, 2) e pelo ponto
B, onde B e´ o ponto sime´trico do ponto C = (−2,−1) com relac¸a˜o ao eixo y.
b) (1,0 pt) Determine a equac¸a˜o da reta s que passa por A = (−1, 2) e e´ perpendicular a`
reta y + 2x+ 3 = 0.