Cálculo de Momento Fletor e Viga Gerber

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Teoria das 
Estruturas I 
Professor Júlio César 
 
Aula 4 
INTRODUÇÃO 
Nesta aula estudaremos como calcular os 
valores de momento fletor, a partir das áreas 
do diagrama de cortante e calcular uma viga 
Gerber. 
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Fonte: http://banco.agenciaoglobo.com.br/Pa...idimagem=18010 
Relações matemáticas 
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ÁreaxMxM
dxxQxdM
dxxQxdMxQ
dx
xdM



 
)()(
).()(
).()()(
)(
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Área – área sob a curva da função Q(x) 
)(
)(
xQ
dx
xdM

Quando Q(x) =0, 
M(x) é máximo 
Obs: M(x) grau K+1, Q(x) grau K 
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 Pede-se calcular o momento fletor pela área 
do cortante. 
EXEMPLO 
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 Determinar as reações VA, VB e HB. 
EXEMPLO - SOLUÇÃO kNHB
xF
0
0

 
kNVBVA
xVBVA
yF
45
0123715
0


 
kNVBkNVA
VA
xxVAx
BM
125,10;875,34
5,57775.4
0175,223.45150


 
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EXEMPLO – SOLUÇÃO DEC 
Segmentos CA, AD, EF, FB - carga concentrada: 
DEC formado de retas paralelas à viga. Segmento 
DE carga distribuída: DEC é uma função linear. 
 
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EXEMPLO – SOLUÇÃO DEC 
• Cortando-se a viga à direita de E, temos para baixo cortante, 15 kN e 23 
kN e, para cima, VA. Assim, VA - 23 – 15 – Q” = 0. Logo Q” = -3,13 kN 
• Cortando-se a viga à direita de C, temos cortante e 15 kN, para baixo. Logo, 
- Q - 15 = 0, Q = - 15 kN 
• Cortando-se a viga à direita de A, temos para baixo cortante e 15 kN e, 
para cima, VA. Logo, VA – 15 – Q’ = 0. Portanto, Q´=19,87kN 
• Cortando-se a viga à direita de F temos para baixo, cortante, 15 kN, 23kN 
e 7kN e, para cima, VA. Assim, VA – 15 – 23 - 7 - Q”’ = 0. Logo, Q´”= - 
10,13 kN 
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Diagrama do Esforço Cortante - DEC 
• O ponto G é a interseção da reta do DEC com a 
viga, ou seja, Q(x) é nulo. Portanto, neste ponto, o 
momento fletor é máximo. 
mxxx
x
x
864,087,1987,1913,3
113,3
87,19



(semelhança 
de triângulos) 
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Diagrama do Momento Fletor - DMF 
• Áreas dos retângulos de 
bases AC e AD: -15 x 1 = 
-15 e -19,87 x 1 = -19,87 
• Áreas dos triângulos de 
bases DG e GE : 
0,864x19,87/2 = 8,58 e 
0,136x(-3,13)/2 = -0,21 
 
• Áreas dos retângulos de 
bases EF e FB: -3,13 x 1 
= -3,13 e -10,13x1 = -
10,13 
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Vigas Gerber 
São vigas decompostas em diversas vigas isostáticas 
que as constituem de estabilidade própria e vigas que se 
apoiam sobre as demais (sem estabilidade própria). 
Fonte : livro Sussekind 
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Vigas Gerber - resolução 
 As vigas Gerber por serem vigas isostáticas 
simples, podem ser calculadas estabelecendo o 
equilíbrio de cada uma delas. Resolvendo 
primeiramente as vigas que não tem equilíbrio próprio 
e transmitindo a carga para as vigas com estabilidade 
própria. Nas vigas Gerber, as rótulas apresentam 
momento nulo. 
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Decomposição das vigas Gerber 
• A viga AB – instável 
• A viga BC – engastada (estável). 
• Primeiramente determina-se a 
reação em B, a partir da viga 
instável AB. Esse valor é transferido 
como reação (3a lei de Newton) 
para a viga BC. 
• A viga AB – instável 
• A viga BCD – biapoiada (estável). 
• Primeiramente determina-se a 
reação em B, a partir da viga 
instável AB. Esse valor é transferido 
como reação (3a lei de Newton) 
para a viga BCD. 
Decomposição das vigas Gerber 
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Determinação das reações 
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kNRBRA
XRBRA
yF
120
040420
0


 
kNRAkNRB
XRBX
AM
3,13;7,106
0280.3440
0


 
kNRCRC
yF
160012040
0

 
mkNMC
xxMC
CM
.300
03405,1120
0


 
Diagrama Esforço Cortante - vigas Gerber 
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Cortando-se a viga à direita de B, temos para baixo 
cortante e 60kN, para cima, RA e RB. Logo, 13,3 
+106,7 -60 – Q’ = 0. Portanto, Q´=60kN 
Diagrama Esforço Cortante - vigas Gerber 
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Da semelhança entre triângulos é possível 
determinar AP. 
P 
mAP
AP
AP
67,0
37,46
3,13



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Diagrama do Momento Fletor - DMF 
• Áreas dos triângulos de 
bases AP e PB: (13,3 x 
0,67)/2 = 4,4 e (-46,7 x 
2,33)/2 = - 54,4 
• Área do triângulo de base 
SR1: 40x1/2 = 20 
 
• Área do trapézio: 
(- 40 - 160)x3/2 = -300 
P 
S 
• Nas rótulas, momento fletor nulo. 
• Lembrando que para cargas distribuídas, 
o DMF é uma parábola. 
Teoria das 
Estruturas I 
Professor Júlio César 
Atividade 
a) Determinação do momento fletor a partir das 
áreas do diagrama de cortante; 
 
b) Viga Gerber. 
 
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