Pórticos: Determinação de Reações e Diagramas

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Teoria das Estruturas I 
Professor Júlio César 
 
Aula 6 
INTRODUÇÃO 
Nesta aula estudaremos os pórticos. 
Determinação das reações de apoio e desenhar 
seus diagramas de: esforço cortante; esforço 
normal e momento fletor. 
2 
PÓRTICOS PLANOS 
3 
Pórtico Biapoiado Pórtico Engastado 
 e livre (balanço) 
Pórtico Triarticulado 
Pórtico Biapoiado com 
 articulação e tirante 
4 
 
 Pórtico Biapoiado: determine as reações dos apoios 
A e B e os DEN, DEC e DMF. 
EXEMPLO 
5 
 
 
EXEMPLO - SOLUÇÃO 
kNVbVa
VbVa
yF
20
020
0


 
kNVakNVb
kNVbVb
xxVb
AM
67,1;67,21
67,21130.6
0330220.60


 
kNHa
Ha
xF
30
030
0


 
6 
 
 
EXEMPLO – DEN 
Convenção de 
sinais para o 
diagrama de 
esforço normal 
num pórtico. 
7 
 
 
EXEMPLO – DEN 
)(67,1
067,1
0
0
traçãokNNA
NA
NAVa
yF



 
8 
 
 
EXEMPLO – DEN kNNC
NC
xF
0
03030
0


 
9 
 
 
EXEMPLO – DEN kNNB
NB
yF
67,21
02067,1
0


 
10 
 
 
EXEMPLO – DEC 
30
030
0
0



 
Qa
Qa
QaHa
xF
Degrau de - 30 kN 
(força concentrada) 
11 
 
 
EXEMPLO – DEC 
kNQc
Qc
QcVa
yF
67,1
067,1
0
0



 
Degrau de - 20 kN 
(força concentrada) 
12 
 
 
EXEMPLO – DEC 
kNQb
Qb
HAQb
xF
0
03030
030
0



 
13 
 
 
EXEMPLO – DMF 
• Área do retângulo de base AC: 30 x 3 = 90; 
C 
D E F 
• DEC em AC é constante, logo o DMF é de grau 1; 
• DMF em AC é uma reta de 0 a 90 kN.m; 
• Área do “retângulo” de base CD: 0; 
• DMF em CD é uma reta constante; 
• O M.F. em D é igual, nas retas AD e DE e vale 90 
kN.m; 
• 0+90 = 90 kN.m; 
• 90 + 0 = 90 kN.m; 
14 
 
 
EXEMPLO – DMF 
C 
D E F 
• Área do retângulo de base DE: -1,67x2 = -3,34; 
• DMF em DE é uma reta de 90 a 86,66 kN.m; 
• Área do retângulo de base EF: -21,67x4 =-86,68; 
• DMF em EF é uma reta de 86,66 a 0 kN.m; 
• 90 – 3,34 = 86,66kN.m; 
• 86,66 – 86,68 = 0 kN.m; 
• O M.F. em F é igual, nas retas EF e FB; 
• Área do “retângulo” de base FB: 0; 
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EXEMPLO – DMF 
C 
D 
E F 
Teoria das Estruturas I 
Professor Júlio César 
Atividade 
Atividade 
a) Vigas inclinadas; 
 
b) Cálculo das reações; 
 
c) DEN, DEC e DMF 
 
 
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