Teoria das Estruturas I - Grelhas

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Teoria das Estruturas I 
Professor Júlio César 
 
Aula 8 
INTRODUÇÃO 
 Nesta aula identificaremos e 
estudaremos as grelhas; Calcular as 
reações de apoio destas, além de 
desenhar os diagramas solicitantes das 
grelhas planas. 
 
 
 
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GRELHAS 
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Grelha é uma estrutura plana, submetida a 
um carregamento perpendicular a seu plano. 
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 Quanto a hiperasticidade, uma grelha pode ser: 
hipoestática, isostática e hiperestática. 
GRELHAS - POSSIBILIDADES 
Admitindo-se o plano XY como sendo o plano da 
grelha, as cargas terão toda a direção Z. Neste caso, 
as equações de equilíbrio serão: 
∑FZ = 0  Somatório das forças em Z igual a 0; 
∑MX = 0  Somatório dos momentos em torno do eixo x. 
∑MY = 0  Somatório dos momentos em torno do eixo y. 
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EXEMPLO - SOLUÇÃO 
Isostática: 
3 reações a 
calcular. 
Hiperestática: > 3 
apoios (sem rótulas) 
e grelhas engastada 
com apoios. 
Hipostática: <3 
apoios e grelha 
com 3 apoios 
colineares. 
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 • Para calcular as reações de apoio na grelha, faremos 
o somatório dos momentos em função das forças e 
de suas distâncias em relação ao eixo considerado. 
 
• Após calcularmos as reações de apoio, o próximo 
passo será determinarmos os esforços solicitantes 
numa seção genérica S da grelha e traçar seus 
respectivos diagramas. Três tipos de esforços podem 
atuar na seção S: esforço cortante Q; momento fletor 
MF e momento torçor MT. 
RESOLUÇÃO DE GRELHAS 
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EXEMPLO 
Determine as reações nos apoios da grelha e trace os 
diagrama dos esforços internos. 
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EXEMPLO - SOLUÇÃO 
Perspectiva Planta 
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EXEMPLO – SOLUÇÃO 
Cálculo das reações de apoio: 
128
0362050

 
VFVBVA
xVFVBVAF z
Para determinar os 
valores de VA, VB e 
VF, serão feitos 
momentos em relação 
a algumas barra. 
Barra AB: incógnita VF 
Barra CD: incógnitas VF e VA 
Barra EF: incógnitas VA e VB 
Barra GH: incógnitas VA e VB 
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EXEMPLO – SOLUÇÃO 
kNVF
VFxx
M AB
5,63
0.6312073
0


 
Começaremos aplicando 
o momento em relação à 
barra AB 
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EXEMPLO – SOLUÇÃO 
kNVA
VAxx
VAxVFx
CDM
2,28
0.5455,63.223
0.545.223
0



 
Aplicando-se o momento 
em relação à barra CD 
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EXEMPLO – SOLUÇÃO 
kNVB
VB
VFVBVA
3,36
1285,632,28
128



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EXEMPLO – DEC 
Corte da barra AB entre A e S1. kNQ
QVA
2,281
01


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EXEMPLO – DEC 
Segue parte do DEC da grelha 
Observe: 
- O patamar de 28,2 kN; 
- O degrau de 5kN (28,2 – 5 = 
23,2 kN); 
- A reação VB = 36,3 kN 
- 23,2 + 36,3 = 59,5kN 
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EXEMPLO – DEC 
Análise do esforço cortante na barra 
CD: 
- Carga distribuída, logo o DEC é 
uma função linear; 
- A carga concentrada equivalente 
é de 20 x 60 = 120kN; 
- Na extremidade C (coincidente 
com B) o valor é de 59,5 kN; 
- Ao final de CD tem-se 59,5 – 
120 = - 60,5 kN. 
 
16 
 
 
EXEMPLO – DEC 
Segue parte do DEC da grelha 
Observe: 
- Na extremidade C o valor 
de 59,5 kN, coincidente 
com o valor encontrado 
para B; 
- A variação linear do DEC; 
- O valor em D de - 60,5kN. 
 
 
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EXEMPLO – DEC 
-A barra EF não tem carregamento; 
 
-Esforço cortante em E coincidente 
com o de D, com valor de - 60,5 kN; 
 
-DEC em EF é constante; 
 
-VF é igual a 63,5 kN; 
 
-Em F tem-se -60,5 + 63,5 = 3kN. 
 
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EXEMPLO – DEC 
Segue parte do DEC da grelha 
Observe: 
- Na extremidade E o valor 
de - 60,5 kN, coincidente 
com o valor encontrado 
para D; 
- DEC é constante; 
- O valor de VF é 63,5 kN; 
- Cortante em F será -60,5 
+ 63,5 = 3 kN. 
 
 
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EXEMPLO – DEC 
- Esforço cortante em G 
coincidente com o de F, 
com valor de 3 kN; 
 
- DEC é constante até a 
carga concentrada; 
 
- Na carga concentrada 
um degrau de 3 kN; 
 
- A partir da carga 
concentrada 3-3 =0kN. 
 
20 
 
 
EXEMPLO – DEC 
21 
 
 
EXEMPLO – DMT 
MTAB - (20x6x3) – (3x7) + 
(63.5 x 6) = 0  MTAB = 0 
MTCD + 5x4 – 28,2x5 = 0 
MTCD  121kN.m 
MTEF + 3 x 1 = 0  MTEF = 
- 3 kN.m 
Momentos torçores: 
22 
 
 
EXEMPLO – DMT 
Diagrama do momento torçor da grelha 
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EXEMPLO – DMF 
MA = 0 
MS1 - 28.2 = 0 MS1= 28.2 kN.m 
Momentos fletores: 
MB+ 5x4 -28,2x5=0 
MB = 121 kN.m 
MC + (20x6x3) - (63.5x6) + 
(3x7) = 0  MC = 0 
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EXEMPLO – DMF 
MD = - (3 x 1) = - 3 kN.m 
ME = 63.5 x 2 - (3 x 2) = 121 kN.m 
Momentos fletores: 
MF = 0 
MG= - (3 x 1) = - 3 kN.m 
MS2 = 0 
MH = 0 
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EXEMPLO – DMF 
Diagrama do momemto fletor da grelha 
Havia a possibilidade 
de montar o DMF a 
partir das áreas dos 
DEC. 
Teoria das Estruturas I 
Professor Júlio César 
Atividade 
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• a) Grelhas; 
• b) Estaticidade das grelhas 
• c) Cálculo das reações; 
• d) DEC, DMT e DMF