Linhas de Influência em Estruturas com Cargas Móveis

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Teoria das 
Estruturas I 
Professor Júlio César 
 
Aula 9 
INTRODUÇÃO 
• Nesta aula serão estudadas as estruturas 
relacionadas a cargas móveis (pontes 
rodoviárias, ferroviárias ou rolantes) 
2 
CARGAS MÓVEIS 
3 
Carregamentos: cargas permanentes e cargas acidentais. 
As cargas permanentes  peso próprio da estrutura, 
paredes fixas, pisos, contra‐pisos, etc. A análise dos 
esforços é realizada utilizando-se DEN, DEC e DMF 
obtendo-se os esforços mais desfavoráveis atuantes na 
estrutura e os correspondentes deslocamentos, que são 
únicos para toda a vida útil da estrutura. 
CARGAS MÓVEIS 
4 
Cargas acidentais  Os esforços internos não variam 
apenas com a magnitude das cargas aplicadas, mas 
também com a posição. Portanto, o projeto como uma 
viga de ponte, envolve a determinação das posições 
das cargas móveis que produzem valores extremos 
dos esforços internos nas seções transversais do 
elemento. 
5 
 
 
CARGAS MÓVEIS 
Procedimento geral - posição das cargas 
móveis que provocam os valores limites - com 
o auxílio das linhas de influência. 
6 
 
 
CARGAS MÓVEIS 
 Observe a figura abaixo. 
 
Cargas móveis (a) caminhão trator trucado + semi‐reboque de 4 eixos (b) caminhão 
+ reboque de 4 eixos (c) caminhão trator trucado + semi‐reboque de 5 eixos 
(Fonte: Limites legais. http://www1.dnit.gov.br/Pesagem/qfv%20pdf.pdf ) 
 
 
7 
LINHAS DE INFLUÊNCIA 
1. Linhas de Influência para viga biapoiada com balanços. 
8 
 
 
LINHAS DE INFLUÊNCIA 
A carga P = 1 kN se moverá passando pelas seções (S1, VA, S2, 
S3, VB, S4 e S5) e serão determinados os valores das reações 
nos apoios para as seguintes posições de P: x = 0; x = 1; x 
= 3.5; x = 5; x = 6; x = 7 e x = 8. 
9 
 
 
LINHAS DE INFLUÊNCIA 
 
 
 
2,12,0
1
01.5
0


 
 
VaeVb
VbVa
VbM A
F y
Para x = 0 
10 
 
 
LINHAS DE INFLUÊNCIA 
 
 
 
10
1
0.5
0


 
 
VaeVb
VbVa
VbM A
F y
Para x = 1 m 
11 
 
 
LINHAS DE INFLUÊNCIA 
 
 
 
5,05,0
1
05,2.1.5
0


 
 
VaeVb
VbVa
VbM A
F y
Para x = 3,5 m 
12 
 
 
LINHAS DE INFLUÊNCIA 
 
 
 
2,08,0
1
041.5
0


 
 
VaeVb
VbVa
xVbM A
F y
Para x = 5 m 
13 
 
 
LINHAS DE INFLUÊNCIA 
 
 
 
01
1
051.5
0


 
 
VaeVb
VbVa
xVbM A
F y
Para x = 6 m 
14 
 
 
LINHAS DE INFLUÊNCIA 
 
 
 
2,02,1
1
061.5
0


 
 
VaeVb
VbVa
xVbM A
F y
Para x = 7 m 
15 
 
 
LINHAS DE INFLUÊNCIA 
 
 
 
4,04,1
1
071.5
0


 
 
VaeVb
VbVa
xVbM A
F y
Para x = 8 m 
16 
 
 
LINHAS DE INFLUÊNCIA 
 
 
 
Seção X (m) VA (kN) VB (kN) 
S1 0.0 1.2 -0.2 
VA 1.0 1.0 0.0 
S2 3.5 0.5 0.5 
S3 5.0 0.2 0.8 
VB 6.0 0.0 1.0 
S4 7.0 -0.2 1.2 
S5 8.0 -0.4 1.4 
17 
 
 
LINHAS DE INFLUÊNCIA (L.I.)PARA OS 
APOIOS (VA e VB) 
LIVB (kN) 
LIVA (kN) 
18 
 
 
L.I. PARA O ESFORÇO CORTANTE E 
MOMENTO FLETOR NA SEÇÃO S2 
A carga P = 1 kN se moverá ao longo da viga e, 
determinaremos o EC e MF na seção S2 para as seguintes 
posições de P: x = 0; x = 1; x = 3.5; x = 5; x = 6; x = 7 e 
x = 8. 
19 
 
 
L.I. PARA O ESFORÇO CORTANTE E 
MOMENTO FLETOR NA SEÇÃO S2 
 
 
 
S2 
20 
 
 
LINHAS DE INFLUÊNCIA 
 
 
 
mkNMs
kNQsQs
xxMsM s
F y
.5,02
2,022,121
05,22,15,3122
0


 
 
Para x = 0 
21 
 
 
LINHAS DE INFLUÊNCIA 
 
 
 
mkNMs
kNQsQs
xxMsM s
F y
.02
02121
05,215,2122
0


 
 
Para x = 1m 
S2 
22 
 
 
LINHAS DE INFLUÊNCIA 
 
 
 
mkNMs
kNQsQs
xMsM s
F y
.25,12
5,025,021
05,25,022
0


 
 
Para x = 3,5m 
S2 
23 
 
 
LINHAS DE INFLUÊNCIA 
 
 
 
mkNMs
kNQsQs
xxMsM s
F y
.5,02
2,020,128,0
05,28,05,1122
0


 
 
Para x = 5m 
S2 
24 
 
 
LINHAS DE INFLUÊNCIA 
 
 
 
mkNMs
kNQsQs
xxMsM s
F y
.02
020,121
05,215,2122
0


 
 
Para x = 6m 
S2 
25 
 
 
LINHAS DE INFLUÊNCIA 
 
 
 
mkNMs
kNQsQs
xxMsM s
F y
.5,02
2,020,122,1
05,22,15,3122
0


 
 
Para x = 7m 
S2 
26 
 
 
LINHAS DE INFLUÊNCIA 
 
 
 
mkNMs
kNQsQs
xxMsM s
F y
.0,12
4,020,124,1
05,24,15,4122
0


 
 
Para x = 8m S2 
27 
 
 
LINHAS DE INFLUÊNCIA 
 
 
 
X (m) QS2 (kN) MS2 (kN.m) 
0.0 0.20 -0.50 
1.0 0.00 0.00 
3.5 1.00 1.25 
5.0 0.20 0,50 
6.0 0.00 0.00 
7.0 -0.20 -0.50 
8.0 -0.40 -1.00 
28 
 
 
L.I.PARA A SEÇÃO 2 – QS2 E MS2 
LIQS2 (kN) 
LIMS2(kN.m) 
Teoria das 
Estruturas I 
Professor Júlio César 
Atividade 
Linhas de Influências 
Apoios 
Esforço Cortante 
Momento Fletor 
 
30