Listas_de_Fisica_II

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1 
“O êxito da vida não se mede pelo caminho que você conquistou, mas sim pelas 
dificuldades que superou no caminho” 
 
Abraham Lincoln 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Listas de Física II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Professor: Maximiano Maicon Batista Lopes 
Email: maximianomaicon@yahoo.com.br 
 
 
2 
1) Sumário. 
 
1.Sumário.......................................................................................................... 2 
2.Símbolos......................................................................................................... 3 
3.Constante........................................................................................................ 5 
4.Prefixos....................................................................................................... 5 
5.Equações......................................................................................................... 6 
1ª Prova............................................................................................................. 9 
Exercícios em sala............................................................................................. 9 
Exercícios extras............................................................................................... 12 
Exercícios complementares............................................................................... 16 
2ª Prova............................................................................................................. 19 
Exercícios em sala............................................................................................. 19 
Exercícios extras............................................................................................... 22 
Exercícios complementares............................................................................... 28 
3ª Prova............................................................................................................. 33 
Exercícios em sala............................................................................................. 33 
Exercícios extras............................................................................................... 36 
Exercícios complementares............................................................................... 42 
1º Trabalho de Física II..................................................................................... 49 
2º Trabalho de Física II..................................................................................... 53 
3º Trabalho de Física II..................................................................................... 58 
Referências Bibliográficas................................................................................ 63 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
2) Símbolos. 
 
1ª Prova 
Grandeza Nome Unidade de medida (S.I.) 
 
x(t) Posição m 
xm Amplitude m 
 Frequência angular rad/s ou s-1 
t Tempo s 
 Ângulo da fase rad 
f Frequência de oscilação Hz 
T Período s 
V(t) Velocidade m/s 
a(t) Aceleração m/s² 
Vm Velocidade máxima m/s 
am Aceleração máxima m/s² 
k Constante elástica N/m 
Fe Força elástica N 
m Massa kg 
L Comprimento do pêndulo m 
g Gravidade m/s² 
K Energia cinética J 
U Energia potencial J 
E Energia mecânica J 
b Constante de amortecimento kg/s 
Fa Força de amortecimento N 
’ Frequência angular de amortecimento rad/s 
MHS Movimento harmônico simples 
 
ym Amplitude transversal m 
K Número de ondas rad/m ou m-1 
V Velocidade da onda m/s 
 Comprimento de onda m 
u Velocidade transversal m/s 
ay Aceleração transversal m/s² 
T Tração N 
µ Massa específica m 
 
2ª Prova 
Grandeza Grandeza Grandeza 
 
y’(x,t) Deslocamento da onda resultante m 
y’m Amplitude resultante m 
n Número harmônico - 
L Comprimento da corda m 
 Massa específica do ar kg/m³ 
 Módulo de elasticidade volumétrico Pa 
 
 
4 
S(x,t) Deslocamento da onda sonora m 
Sm Amplitude da onda sonora m 
∆P Variação de pressão Pa 
V
V
 Variação relativa de volume - 
∆Pm Amplitude da variação de pressão Pa 
∆L Variação de percurso m 
 Diferença de fase rad 
I Intensidade sonora W/m² 
P Potência W 
A Área m² 
Io Intensidade de referência W/m² 
r Distância radial da fonte m 
fBAT Frequência de batimento Hz 
f’ Frequência percebida pelo ouvinte Hz 
f Frequência da fonte sonora Hz 
Vo Velocidade do ouvinte m/s 
Vf Velocidade da fonte m/s 
V Velocidade da onda no ar m/s 
 
3ª Prova 
Grandeza Nome Unidade de medida (S.I.) 
 
T Temperatura °C, °F ou K 
∆L Variação de comprimento m 
Lo Comprimento inicial m 
 Coeficiente de dilatação linear °C-1 
L Comprimento final m 
 Coeficiente de dilatação volumétrica °C-1 
Q Calor J 
C Capacidade térmica J/K 
c Calor específico J/kg.K 
∆T Variação de temperatura °C ou K 
L Calor latente de transformação J/kg 
W Trabalho J 
∆Eint Variação de energia interna J 
Eint Energia interna J 
R Resistência térmica m².K/W 
k Condutividade térmica W/m.K 
Pcond Taxa de condução J/s 
PRad Taxa de radiação J/s 
PLiq Taxa líquida J/s 
 Constante de Stefan-Boltzmann W/m².K4 
 Emissividade - 
NA Número de Avogadro mol
-1 
N Número de moléculas ou átomos moléculas ou átomos 
n Número de mols mol 
P Pressão Pa 
 
 
5 
V Volume m³ 
R Constantes dos gases ideais J/K.mol 
CV Calor específico molar a volume constante J/K.mol 
CP Calor específico molar a pressão constante J/K.mol 
∆V Variação de volume m³ 
∆P Variação de pressão Pa 
 Constante adiabática - 
 
 
3) Constantes. 
 
Constante Valor Nome 
g 9,8 m/s² Aceleração da gravidade 
Io 10
-12 W/m² Intensidade limiar da audição 
V 343 m/s Velocidade da onda sonora no ar 
 1,21 kg/m³ Massa específica do ar 
 5,6704 x 10-8 W/m².K4 Constante de Stefan-Boltzmann 
 0 a 1 Emissividade 
NA 6,02 x 10
23 mol-1 Número de Avogadro 
R 8,314 J/mol.K Constantes dos gases ideais 
k 1,38 x 10-23 J/K Constante de Boltzmann 
CV 
R
2
3
 ou 
R
2
5
 Calor específico molar a volume constante 
CP 
R
2
5
 ou 
R
2
7
 Calor específico molar a pressão constante 
 
 
4) Prefixos. 
 
Prefixos 
 
G (Giga) 109 µ (Micro) 10-6 
M (Mega) 106 n (Nano) 10-9 
K (Quilo) 103 p (Pico) 10-12 
m (Mili) 10-3 f (Fento) 10-15 
 
 
6 
5) Equações 
 
1ª Prova 
 
Equação deslocamento do 
MHS 
Equação velocidade do MHS Equação aceleração do MHS 
)tcos(xx m 
 
)t(senxv m 
 
)tcos(²xa m 
 
Frequência de oscilação Frequência angular 
Frequência angular do 
sistema bloco-mola 
T
1
f 
 
f2
 
m
k

 
Período do sistema bloco-
mola 
Período do pêndulo Energia cinética 
k
m
2T 
 
g
L
2T 
 
2
²vm
K 
 
Energia potencial elástica Energia cinética do MHS Energia potencial do MHS 
2
²xk
U 
 
)t(²sen²xk
2
1
K m 
 
)t(²cos²xk
2
1
U m 
 
Energia mecânica Energia mecânica do MHS Lei de Hooke 
KUE 
 
²xk
2
1
E m
 
xkFe 
 
Força de arrasto Equação deslocamento do MHS 
amortecido 
Frequência angular do MHS 
amortecido 
vbFa 
 
)t'cos(exx m2
bt
m 
 
²m4
²b
m
k
' 
 
Energia mecânica do MHS 
amortecido 
Equação do deslocamento (Onda 
transversal) 
Número de ondasm
bt
m e²kx
2
1
E


 )tKx(senyy m 
 



2
K
 
Velocidade da onda Velocidade da onda Velocidade da onda em um 
corda tracionada 
fV 
 
K
V


 


T
V
 
Massa específica linear Equação da onda 
L
m

 
²t
y²
²v
1
²x
y²





 
 
 
 
 
7 
 
2ª Prova 
 
Princípio da superposição 
de ondas 
Equação da onda resultante 
(Interferência) 
Equação da onda resultante 
(Onda estacionária) 
21 yy'y 
 





 





 

2
tKxsen
2
cosy2'y m
 
)tcos()Kx(seny2'y m 
 
Posição do nó Posição do antinó 
Comprimento da onda 
estacionária (Ressonância) 
,...3,2,1,0n
2
n
x 


 
,...3,2,1,0n
22
1
nx 








 
,...3,2,1n
n
L2

 
Frequência de ressonância 
da corda fixa nos extremos 
Velocidade da onda longitudinal 
(Sonora) 
Módulo de elasticidade 
volumétrico 
,...3,2,1n
L2
nv
f 
 


v
 
V
V
P



 
Equação da onda 
longitudinal (Sonora) 
Equação da variação de pressão da 
onda longitudinal (Sonora) 
Amplitude da variação de 
pressão 
)tKxcos(SS m)t,x( 
 
)tKx(senPP m 
 
mm SVP 
 
Diferença de percurso Diferença de fase Intensidade sonora 
12 LLL 
 



L
2
 
A
P
I 
 
Intensidade sonora Intensidade sonora Nível sonoro 
²r4
P
I


 
2
mS²V
2
1
I 
 
oI
I
log)dB10(
 
Frequência de ressonância 
do tubo aberto 
Frequência de ressonância do tubo 
fechado 
Frequência de batimento 
,...3,2,1n
L2
nv
f 
 
,...5,3,1n
L4
nv
f 
 
2121Bat fffff 
 
Frequência (Efeito 
Doppler) 
Seno do ângulo de Mach 









F
O
vv
vv
f'f
 
Fv
v
sen 
 
 
 
Frequência
 
Frequência
 
Ouvinte (O) + - 
Fonte (F) - + 
 
3ª Prova 
 
Variação de 
comprimento 
Comprimento final Variação de volume 
TLL o 
 
LLL o 
 
TVV o 
 
Calor Calor Calor latente 
 
 
8 
TCQ 
 
TcmQ 
 
LmQ 
 
Variação de energia 
interna 
Taxa de condução de calor Resistência térmica 
WQEint 
 
 
k
L
)TT(A
t
Q
P
FQ
Cond



 
k
L
R 
 
Taxa de radiação de 
calor 
Taxa de absorção de calor Taxa líquida de calor 
4
Rad TAP 
 
4
AmbAbs ATP 
 )TT(APPP 44AmbAmbAbsLiq 
 
N úmero de mol Leis dos gases ideais Constante de Boltzmann 
AN
N
n 
 
TRnVP 
 
AN
R
k 
 
Trabalho Trabalho (Trasf. isotérmica) Trabalho (Trasf. isobárica) 

fV
iV
PdVW
 







i
f
V
V
lnnRTW
 
VPW 
 
Relação termodinâmica Transformação adiabática Transformação adiabática 
RCC VP 
 
ffii VPVP
 
 
f
1
fi
1
i VTVT
 
 
Calor (Trans. 
isovolumétrica) 
Calor (Trans. isobárica) 
TCnQ V 
 
TCnQ P 
 
 
 
9 
1ª Prova 
 
Exercícios em sala 
 
Oscilação 
 
1) A função x = (2 cm) cos[(3/2 rad/s)t + /3 rad] descreve o movimento 
harmônico simples de um corpo de 100 g. Determine: (a) frequência (b) período do 
movimento, (c) constante elástica, (d) velocidade máxima, (e) aceleração máxima, (f) 
força elástica máxima. Em t = 5,0 s, quais são (g) o deslocamento, (h) a velocidade, a 
aceleração e (i) a fase do movimento? 
 
Resp.: a) f = 0,75 Hz b) T = 1,33 s c) k = 2,22 N/m d) vm = 9,42 cm/s 
e) am = 44,41 cm/s² f) Femáx = 0,044 N g) x = 1,73 cm h) v = 4,71 cm/s 
a = -38,42 cm/s² i) t +  = 24,61 rad 
 
2) Qual é a constante de fase do oscilador harmônico cuja função posição x(t) 
aparece na figura se a função posição é da forma x(t) = xm cos(t + )? A escala do eixo 
vertical é definida por xs = 6,0 cm. 
 
 
 
Resp.:  = 1,91 rad ou -4,37rad 
 
3) Em um certo instante t de oscilador bloco-mola, a posição, a velocidade e a 
aceleração do bloco são x = 0,100 m, v = -20,0 m/s e a = -300 m/s2.Calcule (a) a 
frequência angular e (b) a amplitude do movimento. 
 
Resp.: a)  = 54,77 rad/s b) xm = 0,38 m 
 
4) A figura abaixo representa um pêndulo que oscila livremente entre as posições 
extremas M e N. 
 
Cinco segundos após ter sido largado da posição M, o pêndulo atinge a posição N pela 
terceira vez. 
 
 
 
10 
 
 
Determine a frequência do movimento realizado pelo pêndulo e seu comprimento. 
 
Resp.:f = 0,5 Hz e L = 0,99 m 
 
5) O pêndulo A de comprimento L encontra-se em um planeta de gravidade g o 
pêndulo B de comprimento L/2 encontra-se em um planeta de gravidade 5g. Determine 
a razão entre a frequência de oscilação do pêndulo B como a do pêndulo A. 
 
Resp.: 
10
f
f
A
B 
 
 
6) Um sistema de bloco-mola encontra-se na posição x = 0,3 m e velocidade v = - 5 
m/s. Sabendo que a constante elástica k = 10 N/m e a massa do bloco é m = 2kg, 
determine a) energia cinética; b) energia potencial elástica; c) xm. 
 
Resp.: a) K = 25,0 J b) U = 0,45 J c) xm = 2,26 m 
 
7) Determine a razão da (a) energia potencial e da (b) energia cinética em relação à 
energia mecânica quando o deslocamento do sistema bloco-mola for a metade da 
amplitude. (c) Calcule o deslocamento, como fração da amplitude, quando a energia 
cinética e a energia potencial forem iguais à metade da energia mecânica. 
 
Resp.: a) K/E = 0,75 b) U/E = 0,25 c) 2
x
x m
 
 
8) Em um certo instante, o oscilador bloco-mola encontra-se em x = 2 m, com v = -
100,0 m/s e a = -200 m/s2. Calcule a amplitude do movimento. 
 
Resp.: xm = 10,2 m 
 
9) Na figura, o bloco possui uma massa de 1,50 kg e a constante elástica é 8,00 
N/m. A força de amortecimento é dada por - b(dx/dt), onde b = 230 g/s. O bloco é 
puxado 12,0 cm para baixo e liberado. (a) Calcule o tempo necessário para que a 
amplitude das oscilações resultantes diminua para um terço do valor inicial. (b) Quantas 
oscilações o bloco realiza nesse intervalo de tempo? (c) Calcule a energia “perdida” 
nesse intervalo de tempo. 
 
 
 
11 
 
 
Resp.: a) t = 14,3 s b) 5,27 voltas c) Ep = -0,051 J 
 
Em um sistema amortecido o tempo necessário para o movimento completar quatro 
ciclos é de 1,2 segundos. Sendo a massa de 150 g e constante elástica de 66 N/m, 
determine a razão entre a amplitude final e a inicial. 
 
Resp.: 
25,0
x
x
m
'
m 
 
 
Ondas transversais 
 
10) Uma onda é gerada em corda de 3 m com massa de 200 g, conforme a equação: 
y(x,t) = 30(cm) sen [(72,1rad/m)x – (2,72rad/s)t] 
Determine: (a) ym, , (b) frequência de oscilação , (c) período , (d) velocidade da onda, 
(e) massa específica, (f) a tração aplicada a corda e para um tempo t = 15 s e para a 
posição x = 20 cm encontre (g) o deslocamento, (h) a velocidade e a (i) aceleração 
transversal. 
 
Resp.: a) ym = 0,3 m  = 0,087 m b) f = 0,43 Hz c) T = 2,31 s d) v = 
0,038 m/s e) µ = 0,067 kg/m f) T = 9,63 x 10-5 N g) y = - 0,28 m 
h) u = -0,26 m/s i) ay = 2,1 m/s² 
 
11) Use a equação de onda para determinar a velocidade de uma onda dada por 
y(x,t) = (2,00 cm) sen[(12,00 m
-1)x -(5,00 s-1)t]. Obs.: m-1 = rad/m e s-1 = rad/s 
 
Resp.: v = 0,42 m/s 
 
 
 
12 
Exercícios extras 
 
Oscilação 
 
12) A função v = - (0,5 m/s) sen[(4 rad/s)t + /3 rad] descreve o movimento 
harmônico simplesde constante elástica k = 30 N/m. Determine: (a) frequência (b) 
período do movimento, (c) massa, (d) amplitude, (e) aceleração máxima. Em t = 2,0 s, 
quais são (f) o deslocamento, (g) a velocidade, a aceleração e (h) e o módulo da força 
elástica nesse instante? 
 
Resp.: a) f = 2 Hz b) T = 0,5 s c) m = 0,19 kg d) xm = 0,040 m e) am = 
6,28 m/s² f) x = 0,020 m g) v = - 0,43 m/s a = - 3,16 m/s² h) Fe = 0,6 N. 
 
13) Qual é a constante de fase do oscilador harmônico cuja função posição x(t) 
aparece na figura se a função posição é da forma x(t) = xm cos(t + )? A escala do eixo 
vertical é definida por as = 90 cm/s². 
 
 
 
Resp.:  = 0,84 rad 
 
14) Em um barbeador elétrico a lâmina se move para a frente e para trás, ao longo de 
uma distância de 2,0 mm em um movimento harmônico simples com uma frequência de 
120 Hz. Determine (a) a amplitude. (b) a velocidade máxima da lâmina e (c) o módulo 
da aceleração máxima da lâmina. 
 
Resp.: a) xm = 1,0 mm b) vm = 0,75 m/s c) am = 5,7 x 10
2 m/s² 
 
15) Um bloco está em uma superfície horizontal (uma mesa oscilante) que se move 
horizontalmente para a frente e para trás em um movimento harmônico simples com 
uma frequência de 2,0 Hz. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície é 
0,50. Qual o maior valor possível da amplitude do MHS para que o bloco não deslize 
pela superfície? 
 
Resp.: xm = 0,031 m 
 
16) Um oscilador harmônico simples é formado por um bloco de massa 2,00 kg 
preso a uma mola de constante elástica 100 N/m. Em t = 1,00 s a posição e a velocidade 
do bloco são x = 0,129 m e v = 3,415 m/s. (a) Qual é a amplitude das oscilações? Quais 
eram (b) a posição e (c) a velocidade do bloco em t = 0 s? 
 
Resp.: a) xm = 0,500 m b) xo = 0,433 m c) vo = 1,766 m/s 
 
 
13 
 
17) Um objeto que executa um movimento harmônico simples leva 0,25 s para se 
deslocar de um ponto do velocidade nula para o ponto seguinte do mesmo tipo. A 
distância entre esses pontos é 36 cm. Calcule (a) o período. (b) a frequência e (c) a 
amplitude do movimento. 
 
Resp.: a) T = 0,5 s b) f = 2 Hz c) xm = 18 cm 
 
18) Na figura dois blocos (m = 1,8 kg e M = 10 kg) e uma mola (k = 200 N/m) estão 
dispostos em uma superfície horizontal sem atrito. O coeficiente de atrito estático entre 
os dois blocos é 0,40. Que amplitude do movimento harmônico simples do sistema 
blocos-mola faz com que o bloco menor fique na iminência de deslizar sobre o bloco 
maior? 
 
 
 
Resp.: xm = 0,23 m 
 
19) Uma partícula de 10 g executa um MHS com uma amplitude de 2,0 mm, uma 
aceleração máxima de módulo 8,0 x 103 m/s2 e uma constante de fase desconhecida . 
Quais são (a) o período do movimento, (b) a velocidade máxima da partícula e (c) a 
energia mecânica total do oscilador? Qual é o módulo da força que age sobre a partícula 
quando ela está (d) em seu deslocamento máximo e (e) na metade do deslocamento 
máximo? 
 
Resp.: a) T = 3,1 x 10-3 s b) Vm = 4,0 m/s c) E= 0,080 J d) F = 80 N 
 e) F = 40 N 
 
20) Um bloco de massa M = 5,4 kg, em repouso sobre uma mesa horizontal sem 
atrito, está ligado a um suporte rígido através de uma mola de constante elástica k = 
6000 N/m. Uma bala de massa m = 9,5 g e velocidade v de módulo 630 m/s atinge o 
bloco e fica alojada nele (figura abaixo). Supondo que a compressão da mola é 
desprezível até a bala se alojar no bloco, determine (a) a velocidade do bloco 
imediatamente após a colisão e (b) a amplitude do movimento harmônico simples 
resultante. 
 
 
Resp.: a) vbloco = 1,1 m/s b) xm = 3,3 x 10
-2 m 
 
 
 
14 
21) Pesando astronautas! Este processo realmente tem sido usado para “pesar” 
astronauta no espaço. Uma cadeira de 42,5 kg é presa a uma mola e deixada oscilar 
livremente. Quando vazia, a cadeira leva 1,30 s para completar uma vibração. Mas com 
uma astronauta sentada nela, sem apoiar os pés no chão, a cadeira leva 2,54 s para 
completar um ciclo. Qual é a massa da astronauta? 
 
Resp.: m = 119 kg 
 
22) Uma aranha está no centro da sua teia horizontal, que cede 3,00 mm pela ação 
do peso do animálculo. Estimar a frequência de vibração vertical deste sistema. 
 
Resp.: f = 9,1 Hz 
 
23) Um pêndulo simples, de 85 cm de comprimento, foi utilizado para medir a 
aceleração da gravidade do pequeno planeta X. Durante o experimento, observou-se que 
o pêndulo realizava 5 oscilações completas a cada 15 s. Pode-se concluir que a 
aceleração da gravidade em X é, em m/s2, igual a? 
 
Resp.: a = 3,73 m/s2 
 
24) O pêndulo 1 tem comprimento L, massa M e se encontra em um local onde a 
gravidade é g o pêndulo 2 tem comprimento 2L e massa 4M e encontra em um local 
onde a gravidade é g/3. Determine a razão entre a frequência angular do pêndulo 1 
como a do pêndulo 2. 
 
Resp.: 
6
2
1 


 
 
25) Determine a energia mecânica de um sistema bloco-mola com uma constante 
elástica de 1,3 N/cm e uma amplitude de oscilação de 2,4 cm. 
 
Resp.: E = 3,7 x 10-2 J 
 
26) Um sistema oscilatório bloco-mola possui uma energia mecânica de 1,00 J, uma 
amplitude de 10,0 cm e uma velocidade máxima de 1,20 m/s. Determine (a) a constante 
elástica, (b) a massa do bloco e (c) a frequência de oscilação. 
 
Resp.: a) k = 200 N/m b) m = 1,39 kg c) f = 1,91 Hz 
 
27) Se o ângulo de fase de um sistema bloco-mola em MHS é π/6 rad e a posição do 
bloco é dada por x(t) = xm cos(t + ), qual é a razão entre a energia cinética e a energia 
potencial no instante t = 0? 
 
Resp.: K/U = 1/3 
 
28) O sistema de suspensão de um automóvel de 2000 kg "cede" 10 cm quando o 
chassis é colocado no lugar. Além disso, a amplitude das oscilações diminui de 50% a 
cada ciclo. Estime os valores (a) da constante elástica k e (b) da constante de 
amortecimento b do sistema mola-amortecedor de uma das rodas, supondo que cada 
roda sustente 500 kg. 
 
 
15 
 
Resp.: a) k = 4,9 x104 N/m b) b = 1086 kg/s 
 
Ondas transversais 
 
29) Uma onda senoidal se propaga em uma corda. O tempo necessário para que um 
certo ponto da corda se mova do deslocamento máximo até zero é 0,170 s. Quais são (a) 
o período e (b) a frequência da onda? (c) O comprimento de onda é 1,40 m; qual é a 
velocidade da onda? 
 
Resp.: a) T = 0,68 s b) f = 1,47 Hz c) v = 2,06 m/s 
 
30) A figura abaixo mostra a velocidade transversal u em função do tempo t para o 
ponto de uma corda situado em x = 0, quando uma onda passa por ele. A escala do eixo 
vertical é definida por us = 4,0 m/s. A onda tem a forma y(x,t ) = ym sen (kx - t + 𝜙). 
Qual é o valor de 𝜙? (Atenção: As calculadoras nem sempre fornecem o valor correto 
de uma função trigonométrica inversa; por isso, verifique se o valor obtido para 𝜙 é o 
valor correto, substituindo-o na função y(x, t), usando um valor numérico qualquer para  
plotando a função assim obtida.) 
 
 
Resp.:  = 0,6435 rad 
 
31) A tensão em um fio preso nas duas extremidades é duplicada sem que o 
comprimento do fio sofra uma variação apreciável. Qual é a razão entre a nova e a 
antiga velocidade das ondas transversais que se propagam no fio? 
 
Resp.:vn/va = 2 
 
32) A corda mais pesada e a corda mais leve de um certo violino tem uma massa 
específica linear de 3,0 e 0,29 g/m, respectivamente. Qual a razão entre o diâmetro da 
corda mais leve e o da corda mais pesada, supondo que as cordas são feitas do mesmo 
material? 
 
Resp.: Dl/Dp = 0,31 
 
33) Use a equação de onda para determinar a velocidade de uma onda dada por 
y(x,t) = (3,00 mm)sen[(4,00 (m
-1))x -(7,00 (s-1))t]. 
 
Resp.: v = 1,75 m/s 
 
 
 
16 
34) Uma onda senoidal de 500 Hz se propaga em uma corda a 350 m/s. (a) Qual é a 
distância entre dois pontos da corda cuja a diferença de fase é /3 rad? (b) Qual é a 
diferença de fase entre dois deslocamentos de um ponto da corda que acontecem com 
um intervalo de 1,00 ms? 
 
Resp.: a) d = 117 mm b)  =  rad 
 
35) Uma onda transversal senoidal se propaga em uma corda no sentido negativo de 
um eixo x. A figura abaixo mostra um gráfico do deslocamento em função da posição 
no instante t = 0; a escala do eixo y é definida por ys = 4,0 cm. A tensão da corda é 3,6 
N e a massa específica linear é 25 g/m. Determine (a) a amplitude, (b) o comprimento 
de onda, (c) a velocidade da onda e (d) o período da onda. (e) Determine a velocidade 
transversal máxima de uma partícula da corda. Se a onda é da forma y(x, t) = ym sen(kx - 
t + 𝜙),determine (f) k, (g) , (h) 𝜙 e (i) o sinal que precedeu . 
 
 
Resp.: a) ym = 5 cm b)  = 0,4 m c) v = 12 m/s d) T = 0,033 s 
e) u = 9,4 m/s f) k = 16 m-1 g)  = 1,9x102 rad/s h)  = 0,93 rad 
i) kx + t 
 
36) A função y(x,t) = (150 cm) cos(x - 15t), com x em metros e t em segundos, 
descreve uma onda em uma corda esticada. Qual é a velocidade transversal de um ponto 
da corda no instante em que o ponto possui um deslocamento y = 12,0 cm? 
 
Resp.: u = 70,46 m/s 
 
 
17 
Exercícios complementares 
 
37) Uma partícula descreve movimento harmônico simples de período 4,0 s e 
amplitude 10 cm. O módulo de sua velocidade ao passar por um ponto de trajetória, cuja 
elongação é 6,0 cm, vale: 
 
a) 64 cm/s 
b) 32 cm/s 
c) 16 cm/s 
d) 8,0 cm/s 
e) 4,0 cm/s 
 
38) Um bloco oscila harmonicamente, livre da resistência do ar, com uma certa 
amplitude, como ilustrado na figura abaixo. Ao aumentar sua amplitude de oscilação, 
pode-se afirmar que: 
 
 
 
a) a constante elástica da mola não se altera, aumentando o período e a velocidade 
máxima de oscilador; 
b) o período aumenta, a velocidade máxima diminui e a constante elástica da mola 
não se altera; 
c) o período, a velocidade máxima do oscilador e a constante elástica da mola 
aumentam; 
d) o período, a velocidade máxima do oscilador e a constante elástica da mola não 
se alteram; 
e) o período e a constante elástica da mola não se alteram, aumentando apenas a 
velocidade máxima do oscilador. 
 
39) Uma partícula em movimento harmônico simples obedece à equação x = 0,05 
cos(/2 + .t/4) com dados no Sistema Internacional a partir do instante t = 0. A 
velocidade escalar desta partícula no instante t = 6 s é: 
 
a) zero 
b) 0,05 m/s 
c) 0,05/4 m/s 
d) /4 m/s 
e)  /2 m/s 
 
40) Um corpo de 2,56 kg está preso a uma mola de massa desprezível (k = 100 
N/m). O referido corpo, em repouso na posição B de equilíbrio do conjunto, é puxado 
até a posição C e, em seguida, abandonado. O intervalo de tempo necessário para que 
este corpo passe por B pela segunda vez: 
 
 
 
18 
 
a) é aproximadamente 0,5 s. 
b) é aproximadamente 0,75 s, 
c) é aproximadamente 1,25 s. 
d) depende do comprimento da mola. 
e) depende da medida L. 
 
41) A função horária x = 5 cos (t/3 + 3/2), com x em metros e t em segundos 
descreve um MHS (movimento harmônico simples). É correto afirmar que: 
 
a) a amplitude do movimento é 10m; 
b) a velocidade máxima é 5/3 rad/s; 
c) a freqüência do movimento é 0,25Hz; 
d) o período do movimento é 0,50s; 
e) a aceleração máxima é 5/9 rad/s 
 
42) Considerando-se constante a aceleração da gravidade, o período de um pêndulo 
simples que oscila em MHS é duplicado, quando: 
 
a) a massa pendular é duplicada. 
b) a amplitude do movimento é quadruplicada. 
c) o comprimento do pêndulo é quadruplicado 
d) a massa pendular e a amplitude são quadruplicadas. 
e) o comprimento do pêndulo e a massa pendular são duplicados. 
 
43) Um pêndulo simples, cujo período de oscilação é de 1 segundo na Terra, é 
transportado para um planeta no qual a aceleração da gravidade é quatro vezes maior. O 
período de oscilação: 
 
a) torna-se duas vezes menor. 
b) não muda. 
c) torna-se quatro vezes maior. 
d) torna-se quatro vezes menor. 
e) pêndulos só oscilam no nosso planeta. 
 
44) Pelos pêndulos da figura, podemos afirmar que: 
 
 
19 
 
 
a) o pêndulo A oscila mais devagar que o pêndulo B. 
b) o pêndulo A oscila mais devagar que o pêndulo C. 
c) o pêndulo B e o pêndulo C possuem mesma freqüência de oscilação. 
d) o pêndulo B oscila mais devagar que o pêndulo C. 
e) o pêndulo A e o pêndulo D possuem mesma freqüência de oscilação. 
 
45) Assinale a afirmação correta. 
 
a) Ondas em uma corda são ondas longitudinais. 
b) A relação entre a velocidade de propagação de ondas, o comprimento de onda e 
o período é v = T. 
c) Ondas transversais se propagam no vácuo com a velocidade a 343 m/s. 
d) As ondas transversais propagam em meios materiais. 
e) Todas as alternativas anteriores são incorretas. 
 
 
Gabarito 
 
37 e 40 b 42 c 44 d 
38 e 41 b 43 a 45 d 
39 a 
 
 
20 
2ª Prova 
 
Exercícios em sala 
 
Ondas transversais (continuação) 
 
46) Duas ondas de amplitude ym = 0,2 m propagam no mesmo sentido e interferem 
produzindo uma onda resultante. Sabendo que a diferença de fase entre as ondas é 2/3, 
determine a amplitude da onda resultante. 
 
Resp.: a) y’m = 0,2 m 
 
47) Uma corda oscila de acordo com a equação 
  




 











 
 
6
5
t.)s(40x).m(10sen)rad(
6
5
cos)m40,0('y 11
 
Quais são (a) a amplitude e (b) a velocidade das duas ondas (iguais e mesmo sentido de 
propagação) cuja superposição produz esta oscilação? (c) Qual é a diferença de fase? (d) 
Qual é a aceleração transversal de uma partícula da onda no ponto x = 12 cm para t = 3 
s? 
 
Resp.: a) ym = 0,2 m b) v = 4,0 m/s c)  = 5π/3 rad d) ay = 571,8 m/s² 
 
48) Uma corda oscila de acordo com a equação 
     .t(rad/s)3πcosx(rad/cm)2πsen(50cm)y'
. 
 
Quais são (a) a amplitude e (b) a velocidade das duas ondas (iguais, exceto pelo sentido 
de propagação) cuja superposição produz esta oscilação? (c) Qual é a distância entre os 
nós? (d) Qual é a aceleração transversal de uma partícula da onda no ponto x = 5 cm 
para t = 10 s? 
 
Resp.: a) ym = 0,25 m b) v = 0,015 m/s c) x = 0,005 m d) ay = 0 
 
49) Quais são (a) a menor frequência, (b) a segunda menor frequência e (c) a terceira 
menor frequência das ondas estacionárias em um fio com 10,0 m de comprimento, 100g 
de massa e uma tensão de 250 N? 
 
Resp.: a) f = 7,91 Hz b) f = 15,8 Hz c) f = 23,7 Hz 
 
 
Ondas longitudinais 
 
50) A pressão de uma onda sonora progressiva é dada pela equação: 
 
∆p = (1,5Pa)sen[(0,900m -1)x - (315s-1)t]. 
 
Determine (a) a amplitude da variação de pressão, (b) a frequência, (c) o comprimento 
de onda, (d) a velocidade da onda, (e) o módulo de elasticidade e (f) a amplitude Sm. 
 
 
 
21 
Resp.: a) ∆Pm = 1,5 Pa b) f = 158 Hz c)  = 2,22 m d) v = 350 m/s 
e) β = 1,48 x 105 Pa e) Sm = 3,58 x 10-6 m 
 
51) Na figura abaixo as ondas sonoras A e B, de mesmo comprimento de onda , 
estão inicialmente em fase e se propagam para a direita, como indicam os dois raios. A 
onda A é refletida por quatro superfícies, mas volta a se propagar na direção e no 
sentido original. O mesmo acontece com a onda B, mas depois de ser refletida por 
apenasduas superfícies. Suponha que a distância L da figura é um múltiplo do 
comprimento de onda : L = q. Qual é (a) o menor e (b) o segundo menor valor de q 
para o qual A e B estão em oposição de fase após as reflexões? 
 
 
Resp.: a) q = 0,5 b) q = 1,5 
 
52) A figura abaixo mostra duas fontes pontuais S1 e S2 que emitem sons de 
comprimento de onda  = 2,00 m. As emissões são isotrópicas e em fase; a distância 
entre as fontes é d = 16,0 m. Em qualquer ponto P sobre o eixo x as ondas produzidas 
por S1 e S2 interferem. Se P está muito distante (x  ), qual é (a) a diferença de fase 
entre as ondas produzidas por S1 e S2 e (b) o tipo de interferência que elas produzem? 
Suponha que o ponto P é deslocado ao longo do eixo x em direção a S1. (c) A diferença 
de fase entre as ondas aumenta ou diminui? A que distância x da origem as ondas 
possuem uma diferença de fase de (d) 0,50, (e) 1,00 e (f) 1,50? 
 
 
Resp.: a)  = 0 b) Interferência construtiva c) Aumenta d) x = 128 m 
e) x = 63,0 m f) x = 41,2 m 
 
53) Uma fonte emite ondas sonoras isotropicamente. A intensidade das ondas a 2,50 
m da fonte é 1,91 x 10-4 W/m2. Supondo que a energia da onda é conservada, determine 
a potência da fonte. 
 
 
22 
 
Resp.: P = 1,5 x 10-2 W 
 
54) A diferença entre os níveis sonoros de dois sons é 1,00 dB. Qual é a razão entre 
a intensidade maior e a intensidade menor? 
 
Resp.: I’/I = 1,26 
 
55) No tubo A, a razão entre a frequência de um certo harmônico e a frequência do 
harmônico precedente é 1,2. No tubo B, a razão entre a frequência de um certo 
harmônico e a frequência do harmônico precedente é 1,4. Quantas extremidades abertas 
existem (a) no tubo A e (b) no tubo B? 
 
Resp.: a) Tubo aberto b) Tubo fechado 
 
56) Uma ambulância cuja sirene emite um som com uma frequência de 1600 Hz 
passa por um ciclista que está a 2,44 m/s. Depois de ser ultrapassado, o ciclista escuta 
uma frequência de 1590 Hz. Qual é a velocidade da ambulância? 
 
Resp.: Vs = 4,61 m/s 
 
57) Uma fonte sonora A e uma superfície refletora B se movem uma em direção à 
outra. Em relação ao ar, a velocidade da fonte A é 29,9 m/s, a velocidade da superfície 
B é 65,8 m/s e a velocidade do som é 329 m/s. A fonte emite ondas com uma frequência 
de 1200 Hz no referencial da fonte. No referencial do refletor, quais são (a) a frequência 
e (b) o comprimento de onda das ondas sonoras? No referencial da fonte, quais são (c) a 
frequência e (d) o comprimento de onda das ondas sonoras refletidas de volta para a 
fonte? 
 
Resp.: a) f’ = 1,58 x 103 Hz b)  = 0,208 m c) f” = 2,16 x 103 Hz 
d)  = 0,152 m 
 
58) A onda de choque produzida pelo avião da figura abaixo tinha um ângulo de 
aproximadamente 60°. O avião estava se movendo a 1350 km/h no momento em que a 
fotografia foi tirada. Qual era, aproximadamente, a velocidade do som na atitude do 
avião? 
 
 
Resp.: V = 325 m/s 
 
 
23 
Exercícios extras 
 
Ondas transversais 
 
59) Um escorpião da areia pode detectar a presença de um besouro (sua presa) pelas 
ondas que o movimento do besouro produz na superfície da areia (Figura abaixo). As 
ondas são de dois tipos: ondas transversais, que se propagam com uma velocidade vt = 
50 m/s, e ondas longitudinais, que se propagam com uma velocidade vL = 150 m/s. Se 
um movimento brusco produz essas ondas o escorpião é capaz de determinar a que 
distância se encontra o besouro a partir da diferença entre os instantes em que as duas 
ondas chegam à perna que está mais próxima do besouro. Se ∆t = 4,0 ms, a que 
distância está o besouro? 
 
 
Resp.: d = 30 cm 
 
60) Uma corda com 125 cm de comprimento tem uma massa de 2,00 g e uma tensão 
de 7,00 N. (a) Qual a velocidade de uma onda nesta corda? (b) Qual é a frequência de 
ressonância mais baixa desta corda? 
 
Resp.: a) v = 66,14 m/s b) f = 26,4 Hz 
 
61) Uma corda sujeita a uma tensão de 200 N e fixa nas duas extremidades oscila no 
segundo harmônico de uma onda estacionária. O deslocamento da corda é dado por 
y = (0,10 m)[sen(x/2)]sen(12t). 
onde x = 0 em uma das extremidades da corda, x está em metros e t está em segundos. 
Quais são (a) o comprimento da corda, (b) a velocidade das ondas na corda e (c) a 
massa da corda? (d) Se a corda oscila no terceiro harmónico de uma onda estacionária, 
qual é o período de oscilação? 
 
Resp.: a) L = 4 m b) v = 24 m/s c) m = 1,4 kg d) T = 0,11 s 
 
62) Duas ondas progressivas iguais, que se propagam no mesmo sentido, estão 
defasadas de /2 rad. Qual é a amplitude da onda resultante em termos da amplitude 
comum ym das duas ondas? 
 
Resp.: y’m = 1,41ym 
 
 
 
24 
63) Uma corda fixa nas duas extremidades tem 8,40 m de comprimento, uma massa 
de 0,120 kg e uma tensão de 96,0 N. (a) Qual é a velocidade das ondas na corda? (b) 
Qual é o maior comprimento de onda possível para uma onda estacionária na corda? (c) 
Determine a frequência dessa onda. 
 
Resp.: a) v = 82 m/s b)  = 16,8 m c) f = 4,88 Hz 
 
Ondas longitudinais 
 
Use os seguintes valores nos problemas, a menos que sejam fornecidos outros valores: 
 
Velocidade do som no ar: 343 m/s 
Massa específica do ar: 1,21 kg/m³ 
 
 
64) Os terremotos geram ondas sonoras no interior da Terra. Ao contrário de um gás, 
a Terra pode transmitir tanto ondas sonoras transversais (S) como ondas sonoras 
longitudinais (P). A velocidade das ondas S é da ordem de 4,5 km/s e a das ondas P é da 
ordem de 8,0 km/s. Um sismógrafo registra as ondas P e S de um terremoto. As 
primeiras ondas P chegam 3,0 min antes das primeiras ondas S. Se as ondas se 
propagaram em linha reta, a que distância ocorreu o terremoto? 
 
Resp.: d = 1,9 x 103 km 
 
65) Dois espectadores de uma partida de futebol, no estádio de Montjuic, vêem e 
depois ouvem uma bola ser chutada no campo. O tempo de retardo para o espectador A 
é 0,23 s e para o espectador B é 0,12 s. As linhas de visada dos dois espectadores até o 
jogador que chutou a bola fazem um ângulo de 90°. A que distância do jogador estão (a) 
o espectador A e (b) o espectador B? (c) Qual é a distância entre os dois espectadores? 
 
Resp.: a) dA = 79 m b) dB = 41 m c) D = 89 m 
 
66) Qual é o modulo de elasticidade volumétrico do oxigénio se 32 g de oxigénio 
ocupam 22,4 L e a velocidade do som no oxigénio é 317 m/s? 
 
Resp.:  = 1,44 x 105 Pa 
 
67) Uma pedra é jogada em um poço. O som produzido pela pedra ao se chocar com 
a água é ouvido 3,00 s depois. Qual é a profundidade do poço? 
 
Resp.: d = 40,7 m 
 
68) O efeito chocolate quente. Bata com uma colher na parte interna de uma xícara 
com água quente e preste atenção na frequência fi do som. Acrescente uma colher de 
sopa de chocolate em pó ou café solúvel e repita o experimento enquanto mexe o 
líquido. A princípio, a nova frequência fs, é menor, porque pequenas bolhas de ar 
liberadas pelo pó diminuem o valor do módulo de elasticidade volumétrico da água. 
Quando as bolhas chegam à superfície da água e desaparecem a frequência volta ao 
valor original. Enquanto o efeito dura as bolhas não modificam apreciavelmente a 
massa específica nem o volume do líquido; limitam-se a alterar o valor de dV/dp, ou 
 
 
25 
seja, a taxa de variação do volume do líquido causada pela variação de pressão 
associada às ondas sonoras. Se fs/fi = 0,333, qual é o valor da razão (dV/dp)s/(dV/dp)i? 
 
Resp.: (dV/dp)s/(dV/dp)i = 9 
 
69) Um aparelho de ultra-som, com uma frequência de 4,50 MHz é usado para 
examinar tumores em tecidos moles. (a) Qual é o comprimento deonda no ar das ondas 
sonoras produzidas pelo aparelho? (b) Se a velocidade do som no tecido é 1500 m/s, 
qual é o comprimento de onda no tecido das ondas produzidas pelo aparelho? 
 
Resp.: a)  = 7,62 x 10-5 m b)  = 3,33 x 10-4 m 
 
70) Se a forma de uma onda sonora que se propaga no ar é 
 
s(x,t) = (6,0 nm)cos(kx + (3000 rad/s)t + 𝜙), 
 
quanto tempo uma molécula de ar no caminho onda leva para se mover entre os 
deslocamentos s = 2,0 nm e s = -2,0 nm? 
 
Resp.: t2 – t1 = 0,23ms 
 
71) Duas ondas sonoras, produzidas por duas fontes diferentes de mesma frequência, 
540 Hz, se propagam na mesma direção e no mesmo sentido a 330 m/s. As fontes estão 
em fase. Qual é a diferença de fase das ondas em um ponto que está a 4,40 m de uma 
fonte e a 4,00 m da outra? 
 
Resp.:  = 4,12 rad 
 
72) A figura abaixo mostra quatro fontes sonoras pontuais isotrópicas 
uniformemente espaçadas ao longo de um eixo x. As fontes emitem sons de mesmo 
comprimento de onda  e mesma amplitude Sm, e estão em fase. Um ponto P é 
mostrado sobre o eixo x. Suponha que quando as ondas se propagam até P a amplitude 
se mantém praticamente constante. Que múltiplo de sm corresponde à amplitude da onda 
resultante em P se a distância d mostrada na figura é (a) /4. (b) /2 e (c) ? 
 
 
Resp.: a) y’m = 0 b) y’m = 0 c) y’m = 4Sm 
 
73) Uma fonte pontual de 1,0 W emite ondas sonoras isotropicamente. Supondo que 
a energia da onda é conservada, determine a intensidade (a) a 1,0 m e (b) a 2,5 m da 
fonte. 
 
Resp.: a) I = 0,080 W/m² b) I = 0,013 W/m² 
 
74) A fonte de uma onda sonora tem uma potência de 1,00 µW. Se ela é uma fonte 
pontual, (a) qual é a intensidade a 3,00 m de distância e (b) qual é o nível sonoro em 
decibéis a essa distância? 
 
 
26 
 
Resp.: a) I = 8,84 x 10-9 W/m² b)  = 39,5 dB 
 
75) Uma fonte pontual emite 30,0 W de som isotropicamente. Um pequeno 
microfone intercepta o som em uma área de 0,750 cm², a 200 m de distância da fonte. 
Calcule (a) a intensidade sonora nessa posição e (b) a potencia interceptada pelo 
microfone. 
 
Resp.: a) I = 5,97 x 10-5 W/m² b) P = 4,48 x 10-9 W 
 
76) Uma onda sonora que se propaga em um meio fluido é refletida em uma 
barreira, o que leva à formação de uma onda estacionária. A distância entre nós é 3,8 cm 
e a velocidade de propagação é 1500 m/s. Determine a frequência da onda sonora. 
 
Resp.: f = 20 x 103 Hz 
 
77) O tubo de órgão A, com as duas extremidades abertas, tem uma frequência 
fundamental de 300 Hz. O terceiro harmônico do tubo de órgão B, com uma 
extremidade aberta, tem a mesma frequência que o segundo harmônico do tubo A. Qual 
é o comprimento (a)do tubo A e (b) do tubo B? 
 
Resp.: a) LA = 0,572 m b) LB = 0,429 m 
 
78) Na figura abaixo S é um pequeno alto-falante alimentado por um oscilador de 
áudio com uma frequência que varia de 1000 Hz a 2000 Hz, e D é um tubo cilíndrico 
com 45,7 cm de comprimento e as duas extremidades abertas. A velocidade do som no 
ar do interior do tubo é 344 m/s. (a) Para quantas frequências o som do alto-falante 
produz ressonância no tubo? Quais são (b) a menor e (c) a segunda menor frequência de 
ressonância? 
 
 
Resp.: a) 3 frequências de ressonância b) f = 1129 Hz c) f = 1506 Hz 
 
79) Uma onda sonora com uma frequência de 300 Hz tem uma intensidade de 1,00 
µW/m2. Qual é a amplitude das oscilações do ar causadas por esta onda? 
 
Resp.: Sm = 3,68 x 10
-8 m 
 
80) Uma corda de violino com 15,0 cm de comprimento e as duas extremidades 
fixas oscila no modo n = 1. A velocidade das ondas na corda é 250 m/s e a velocidade 
do som no ar é 348 m/s. Quais são (a) a frequência e(b) o comprimento de onda da onda 
sonora emitida? 
 
 
 
27 
Resp.: a) f = 833 Hz b)  = 0,418 m 
 
81) A corda lá de um violino está esticada demais. São ouvidos 4,00 batimentos por 
segundo quando a corda é tocada junto com um diapasão que oscila exatamente na 
frequência do lá de concerto (440 Hz). Qual é o período de oscilação da corda do 
violino? 
 
Resp.: T = 2,25 x 10-3 s 
 
82) Duas cordas de piano iguais têm uma frequência fundamental de 600 Hz quando 
são submetidas a uma mesma tensão. Que aumento relativo da tensão de uma das cordas 
faz com que haja 6,0 batimentos por segundo quando as duas cordas oscilam 
simultaneamente? 
 
Resp.: ∆T/T = 0,020 
 
 
83) Um guarda rodoviário persegue um carro que excedeu o limite de velocidade em 
um trecho reto de uma rodovia: os dois carros estão a 160 km/h. A sirene do carro de 
policia produz um som com uma frequência de 500 Hz. Qual é o deslocamento Doppler 
da frequência ouvida pelo motorista infrator? 
 
Resp.: f’ = 500 Hz 
 
84) Um apito de 540 Hz se move em uma circunferência com 60,0 cm de raio com 
uma velocidade angular de 15,0 rad/s. Quais são as frequências (a) mais baixa e (b) 
mais alta escutadas por um ouvinte distante, em repouso em relação ao centro da 
circunferência? 
 
Resp.: a) f’ = 526 Hz b) f’ = 555 Hz 
 
85) Um detector de movimento estacionário envia ondas sonoras de 0,150 MHz em 
direção a um caminhão que aproxima com uma velocidade de 45,0 m/s. Qual a 
frequência das ondas refletidas de volta para o detector? 
 
Resp.: f = 0,195 MHz 
 
86) Dois trens viajam um em direção ao outro a 30,5 m/s em relação ao solo. Um 
dos trens faz soar um apito de 500 Hz. (a) Que frequência ouvida no outro trem se o ar 
está parado? (b) Que frequência é ouvida no outro trem se o vento está soprando a 30,5 
m/s no sentido contrário ao do trem que pitou? (c) Que frequência é ouvida se o sentido 
do vento se inverte? 
 
Resp.: a) f’ = 598 Hz b) f’ = 608 Hz c) f’ = 589 Hz 
 
87) Uma sirene de 2000 Hz e um funcionário da defesa civil estão em repouso em 
relação ao solo. Que frequência o funcionário ouve se o vento está soprando a 12 m/s 
(a) da fonte para o funcionário e (b) do funcionário para a fonte? 
 
Resp.: a) f’ = 2 x 103 Hz b) f’ = 2x 103 Hz 
 
 
28 
 
88) Um avião voa a 1,25 vez a velocidade do som. Seu estrondo sônico atinge um 
homem no solo 1,00 min depois de o avião ter passado exatamente por cima dele. Qual 
é a altitude do avião? Suponha que a velocidade do som é 330 m/s. 
 
Resp.: H = 3,3 x 104 m 
 
 
 
29 
Exercícios complementares 
 
 
89) Para pesquisar a profundidade do oceano numa certa região, usa-se um sonar 
instalado num barco em repouso. O intervalo de tempo decorrido entre a emissão do 
sinal ultra-som de freqüência 75000 Hz e a resposta ao barco (eco) é de 1 segundo. 
Supondo que o módulo da velocidade de propagação do som na água é igual a 1500 
m/s, a profundidade do oceano na região considerada é de: 
 
a) 25 m 
b) 50 m 
c) 100 m 
d) 750 m 
e) 1500 m 
 
90) (UNITAU) Independentemente da natureza de uma onda, sua propagação 
envolve, necessariamente: 
 
a) movimento de matéria; 
b) transporte de energia; 
c) transformação de energia; 
d) produção de energia; 
e) transporte de energia e de matéria. 
 
91) O som não se propaga no vácuo porque: 
 
a) é uma onda longitudinal; 
b) é uma onda mecânica; 
c) não é tridimensional; 
d) é uma onda eletromagnética; 
e) não é uma onda estacionária. 
 
92) Assinale a afirmação correta. 
 
a) Ondas sonoras são ondas transversais. 
b) A relação entre a velocidade de propagação de ondas, o comprimento de onda e 
a sua freqüência é v =  f. 
c) Ondas sonoras se propagam no vácuo com a velocidade da luz. 
d) A luz tem natureza ondulatória e se propaga em todos os meios com a mesma 
velocidade de 300.000 km/s. 
e) Todas as alternativas anteriores são incorretas.93) Assinale a afirmação verdadeira. 
 
a) O som não se propaga no vácuo, porque ele corresponde a uma onda transversal. 
b) Tanto o som como a luz se propagam no vácuo, pois ambos correspondem a 
ondas longitudinais. 
c) A luz necessita de um meio material que se propague. 
d) A luz se propaga no vácuo ao contrário do som que necessita de um meio 
material para a sua propagação. 
 
 
30 
e) n. r. a. 
 
94) Em relação às ondas sonoras, é correto afirmar que: 
 
a) propagam-se em qualquer meio. 
b) são ondas longitudinais. 
c) não podem contornar obstáculos. 
d) a altura sonora é igual para todas as ondas, 
e) o timbre é igual quando duas pessoas falam a mesma palavra. 
 
95) Em relação às características de uma onda sonora, qual das alternativas abaixo 
expressa respectivamente a natureza de oscilação, o meio de propagação e a velocidade 
no ar (aproximadamente)? 
 
a) Transversal – qualquer, inclusive vácuo – 300000 km/s 
b) Longitudinal – qualquer meio material – 340 m/s 
c) Transversal – líquidos – 340 m/s 
d) Longitudinal – vácuo – 300000 km/s 
e) Mista – líquidos – 300000 km/s 
 
96) Pesquisadores da Unesp, investigando os possíveis efeitos do som no 
desenvolvimento de mudas de feijão, verificaram que sons agudos podem prejudicar o 
crescimento dessas plantas, enquanto os sons mais graves, aparentemente, não 
interferem no processo. (Ciência e Cultura 42 (7), supl.: 180-1, julho 1990.) Nesse 
experimento o interesse dos pesquisadores fixou-se principalmente na variável física: 
 
a) velocidade. 
b) umidade. 
c) temperatura. 
d) frequência. 
e) intensidade. 
 
97) Julgue as afirmações abaixo. 
I. Um som grave é um som de baixa frequência. 
II. O som propaga-se mais rapidamente no ar que nos sólidos. 
III. O som é uma fonte de energia que se propaga por meio de ondas transversais. 
IV. O batimento entre dois sons é a diferença entre as suas frequências. 
São erradas: 
 
a) todas as afirmações. 
b) I e IV. 
c) somente I. 
d) II e III. 
e) II, III e IV. 
 
98) O eco é um fenômeno causado pela: 
 
a) interferência entre duas fontes sonoras. 
b) refração do som no ar quente. 
c) reflexão do som num anteparo. 
 
 
31 
d) difração do som ao contornar obstáculos. 
e) diminuição da freqüência durante a propagação. 
 
99) Uma pessoa, 680 metros distante de um obstáculo refletor, dá um grito e ouve o 
eco de sua voz. A velocidade do som no ar é de 340 m/s. O tempo gasto entre a emissão 
do som e o momento em que a pessoa ouve o eco, em segundos, é igual a: 
 
a) um valor que não pode ser calculado com os dados fornecidos. 
b) 1 
c) 2 
d) 4 
e) 8 
 
100) Um aparelho de som está ligado no volume máximo. Costuma-se dizer que o 
"som está alto". Fisicamente, essa afirmação está: 
 
a) correta, porque som alto significa som de grande timbre. 
b) correta, porque som alto é um som de pequena amplitude. 
c) correta, porque som alto significa som de grande intensidade. 
d) incorreta, porque som alto é um som fraco. 
e) incorreta, porque som alto significa som de grande freqüência. 
 
101) Uma mesma nota musical emitida por um piano e por um violino não é igual. 
Pode-se distinguir se a nota foi emitida pelo piano ou pelo violino: 
 
a) pela freqüência da nota. 
b) pela velocidade da propagação da onda sonora. 
c) pela amplitude de vibração da onda sonora. 
d) pela intensidade sonora. 
e) pelo timbre sonoro. 
 
102) As qualidades fisiológicas do som são: altura, intensidade e timbre. 
I. A altura é a qualidade que permite distinguir um som forte de um som fraco de 
mesma freqüência. 
II. Intensidade é a qualidade que permite distinguir um som agudo de um som grave. 
III. Timbre é a qualidade que permite distinguir dois sons de mesma altura emitidos por 
fontes diferentes. 
 
a) Somente I é correta. 
b) Somente II é correta. 
c) Todas estão corretas. 
d) I e II estão corretas. 
e) Somente III é correta. 
 
103) Som mais agudo é som de: 
 
a) maior intensidade. 
b) menor intensidade. 
c) menor frequência. 
d) maior frequência. 
 
 
32 
e) maior velocidade de propagação. 
 
104) Um tubo sonoro aberto tem comprimento 34 cm e é soprado com ar. A 
velocidade de propagação do som no ar é v = 340 m/s. O som fundamental emitido tem 
comprimento de onda  e freqüência f. Assinale o conjunto coerente. 
 
a)  = 17 cm; f = 2000 Hz 
b)  = 34 cm; f = 1000 Hz 
c)  = 68 cm; f = 500 Hz 
d)  = 68 cm; f = 1000 Hz 
e) Nenhum dos anteriores. 
 
105) Uma fonte sonora em repouso, situada no ar em condições normais de 
temperatura e pressão, emite a nota lá1 (freqüência de 440 Hz). Um observador, 
movendo-se sobre uma reta que passa pela fonte, escuta a nota lá2 (freqüência 880 Hz). 
Supondo a velocidade de propagação do som no ar 340 m/s, podemos afirmar que o 
observador: 
 
a) aproxima-se da fonte com velocidade de 340 m/s. 
b) afasta-se da fonte com velocidade 340 m/s. 
c) aproxima-se da fonte com velocidade 640 m/s. 
d) afasta-se da fonte com velocidade 640 m/s. 
e) aproxima-se da fonte com velocidade 880 m/s. 
 
106) Duas fontes sonoras F1 e F2 emitem, em fase, ondas de 10 m de comprimento de 
onda. Um ponto qualquer do espaço nas proximidades das fontes é caracterizado por 
duas coordenadas r1 e r2, onde r1 é a distância do ponto à fonte F1 e r2 é a distância do 
ponto à fonte F2. Considerando os seguintes pontos nas imediações das fontes, cujas 
coordenadas são: 
ponto A: r1 = 23 m e r2 = 38 m 
ponto B: r1 = 34 m e r2 = 54 m. 
é válido afirmar, em relação às superposições de ondas que ocorrem nos pontos A e B, 
que: 
 
a) apenas em A ocorre interferência construtiva. 
b) em A e em B ocorrem interferência construtiva. 
c) em A ocorre interferência construtiva e em B ocorre interferência destrutiva. 
d) em A e em B ocorrem interferências destrutivas. 
e) em A ocorre interferência destrutiva e em B ocorre interferência construtiva. 
 
107) Em um tanque de ondas, duas fontes F1 e F2 oscilam com a mesma freqüência e 
sem diferença de fase, produzindo ondas que se superpõem no ponto P, como mostra a 
figura. 
 
 
33 
 
A distância entre F1 e P é de 80 cm e entre F2 e P é de 85 cm. 
Para qual dos valores de comprimento de onda das ondas produzidas por F1 e F2 ocorre 
um mínimo de intensidade (interferência destrutiva) no ponto P? 
 
a) 1,0 cm 
b) 2,5 cm 
c) 5,0 cm 
d) 10 cm 
e) 25 cm 
 
108) Dois microfones, situados em P e Q como indica a figura, emitem sons de 340 
Hz, são coerentes o sem defasagem. 
 
Nestas condições, em relação ao som captado nos pontos M e N, deve ocorrer: 
 
a) reforço e reforço. 
b) reforço e enfraquecimento. 
c) enfraquecimento e reforço. 
d) enfraquecimento e enfraquecimento. 
e) reforço e batimento. 
 
109) Duas fontes sonoras coerentes, F1 e F2 emitem ondas de período de 0,05 s, num 
meio em que o som se propaga com velocidade de 400 cm/s. A amplitude das ondas 
emitidas pelas duas fontes são iguais. Sendo B um ponto deste meio, distante 100 m de 
F1 e 500 m de F2, pode-se dizer que: 
 
a) em B ocorre interferência destrutiva. 
b) em B ocorre interferência construtiva. 
c) a amplitude das oscilações em B é nula. 
d) o ponto B é atingido pelas ondas emitidas por F1, mas não pelas emitidas por F2. 
e) n.r.a. 
 
 
 
34 
110) Dois alto-falantes, localizados em F1 e F2 emitem sons de mesma amplitude, 
mesma frequência e mesma fase. Em um ponto P encontra-se um ouvinte. Sabe-se que 
F1P é menor que F2P, que o comprimento de onda do som emitido é de 2,0 m e que 
F2P = 8,0 m. Para que o ouvinte em P perceba interferência construtiva, o maior valor 
possível de F1 P é de: 
 
 
a) 8,0 m 
b) 7,0 m 
c) 6,0 m 
d) 7,5 m 
e) 8,5 m 
 
 
Gabarito 
 
89 d 95 b 101 e 106 e 
90 b 96 d102 e 107 b 
91 b 97 d 103 d 108 b 
92 b 98 c 104 c 109 b 
93 d 99 d 105 a 110 a 
94 b 100 e 
 
 
35 
3ª Prova 
 
Exercícios em sala 
 
111) Em uma escala linear de temperatura X, a água evapora a -53,5 °X e congela a -
170 °X. Quanto vale a temperatura de 340 K na escala X? (Aproxime o ponto de 
ebulição da água para 373 K.) 
 
Resp.: T = -92 °X 
 
112) Uma barra feita de uma liga de alumínio tem um comprimento de 10,000 cm a 
20,000 °C e um comprimento de 10,0 15 cm no ponto de ebulição da água. (a) Qual é o 
comprimento da barra no ponto de congelamento da água? (b) Qual é a temperatura para 
a qual o comprimento da barra é 10,009 cm? 
 
Resp.: a) L = 9,996 cm b) T = 68 ° C 
 
113) Um anel de cobre de 20,0 g a 0,000 °C tem um diâmetro interno D = 2,540 00 
cm. Uma esfera de alumínio a 100,0 °C tem um diâmetro d = 2,545 08 cm. A esfera é 
colocada acima do anel (figura abaixo) até que os dois atinjam o equilíbrio térmico, sem 
perda de calor para o ambiente. A esfera se ajusta exatamente ao anel na temperatura do 
equilíbrio. Qual é a massa da esfera? 
 
 
Resp.: m = 8,71 x 10-3 kg 
 
114) Qual o calor necessário para aquecer um bloco de gelo de 100 g inicialmente a – 
10°C no estado sólido para o estado líquido a 20°C. 
 
Dados: Cgelo = 2220 J/kg.K 
Cágua = 4180 J/kg.K 
Lfusão = 333 kJ/kg 
 
Resp.: Q = 4,39 x 104 J 
 
115) Um trabalho de 200 J é realizado sobre um sistema, e uma quantidade de calor 
de 70,0 cal é removida do sistema. Qual é o valor (incluindo o sinal) (a) de W, (b) de Q 
e (c) de ∆Eint? 
 
 
 
36 
 
 
Resp.: a) W = -200 J b) Q = -293 J c) ∆Eint = -93 J 
 
116) Um gás em uma câmara passa pelo ciclo mostrado na figura. Determine a 
energia transferida pelo sistema na forma de calor durante o processo CA se a energia 
adicionada como calor Q durante o processo AB é 20,0 J, nenhuma energia é transferida 
como calor durante o processo BC e o trabalho líquido realizado durante o ciclo é 15,0 
J. 
 
 
Resp.: QCA = -5,0 J 
 
117) O ar que inicialmente ocupa 0,140 m3 à pressão manométrica de 103,0 kPa se 
expande isotermicamente para uma pressão de 101,3 kPa e em seguida é resfriado a 
pressão constante até atingir o volume inicial. Calcule o trabalho realizado pelo ar. 
(Pressão manométrica é a diferença entre a pressão real e a pressão atmosférica.) 
 
Resp.: W = 5,6 x 103 J 
 
118) Um certo gás ocupa um volume de 4,3 L a uma pressão de 1,2 atm e uma 
temperatura de 310 K. Ele é comprimido adiabaticamente para um volume de 0,76 L. 
Determine (a) a pressão final e (b) a temperatura final, supondo que o gás é ideal e que 
 = 1,4. 
 
Resp.: a) Pf = 14 atm b) Tf = 6,2 x 10
2 K 
 
 
 
37 
119) A figura mostra um ciclo composto de cinco trajetórias: AB é isotérmica a 300 
K, BC é adiabática com um trabalho de 5,0 J, CD é uma pressão constante de 5 atm, DE 
é isotérmica e EA é adiabática com uma variação da energia interna de 8,0 J. Qual é a 
variação da energia interna do gás ao longo da trajetória CD? 
 
 
 
Resp.: ∆Eint,CD = -3 J 
 
 
 
38 
Exercícios extras 
 
Temperatura, calor, trabalho e 1ª lei da termodinâmica. 
 
120) Em que temperatura a leitura na escala Fahrenheit é igual (a) a duas vezes a 
leitura na escala Celsius e (b) a metade da leitura na escala Celsius? 
 
Resp.: a) T = 320 °F b) T = -12,3 °F 
 
121) Um furo circular em uma placa de alumínio tem 2,725 cm de diâmetro a 0,000 
°C. Qual é o diâmetro do furo quando a temperatura da placa é aumentada para 100,0 
°C? 
 
Resp.: D = 2,731 cm 
 
122) A 20 ºC, uma barra tem exatamente 20,05 cm de comprimento, de acordo com 
uma régua de aço. Quando a barra e a régua são colocadas em um forno a 270 ºC, a 
barra passa a medir 20,11 cm de acordo com a mesma régua. Qual é o coeficiente de 
expansão linear do material de que é feita a barra? 
 
Resp.:  = 23 x 10-6 °C-1 
 
123) Como resultado de um aumento de temperatura de 32 °C, uma barra com uma 
rachadura no centro dobra para cima (figura abaixo). Se a distância fixa L é 3,77 m e o 
coeficiente de dilatação linear da barra é 25 x 10-6/°C, determine a altura x do centro da 
barra. 
 
 
Resp.: x = 7,5 x10-2 m 
 
124) (UFPE) - O gráfico abaixo representa a variação, em milímetros, do 
comprimento de uma barra metálica, de tamanho inicial igual a 1,000m, aquecida em 
um forno industrial. Qual é o valor do coeficiente de dilatação térmica linear do material 
de que é feita a barra, em unidades de 10-6 ºC-1. 
 
 
 
39 
 
 
Resp.: α = 3,0 x 10-6 °C-1 
 
125) Que massa de água permanece no estado líquido depois que 50,2 kJ são 
transferidos na forma de calor a partir de 260 g de água inicialmente no ponto de 
congelamento? 
 
Resp.: m = 109 g 
 
126) Mostre, através de um diagrama de pressão versus volume, como duas 
seqüências de transformações termodinâmicas diferentes, realizadas entre os mesmos 
estados inicial e final de um sistema, produzem trabalhos diferentes. Com base neste 
resultado, comente sobre a possibilidade prever o trabalho realizado em uma 
transformação termodinâmica conhecendo-se apenas os estados inicial e final do 
sistema. O que se pode dizer a esse respeito em relação ao calor recebido pelo sistema? 
 
Resp.: O trabalho realizado é igual a área abaixo da curva do gráfico PxV. 
 
127) Que gases, e em que condições, podem ser considerados gases ideais? 
 
Resp.: Qualquer gás rarefeito pode ser considerado como gás ideal. 
 
128) Duas barras de 3 metros de alumínio encontram-se separadas por 1cm à 20°C. 
Qual deve ser a temperatura para que elas se encostem, considerando que a única 
direção da dilatação acontecerá no sentido do encontro? Sendo
16
Al C10x22
 
. 
 
Resp.: T = 95,76 °C 
 
129) (PUC-SP) A tampa de zinco de um frasco de vidro agarrou no gargalo de rosca 
externa e não foi possível soltá-la. Sendo os coeficientes de dilatação linear do zinco e 
do vidro, respectivamente, iguais a 30.10-6 ºC-1e 8,5.10-6ºC-1, como proceder? 
Justifique sua resposta. Temos à disposição um caldeirão com água quente e outro com 
água gelada. 
 
Resp.: Como o coeficiente de dilatação linear do zinco é maior que a do vidro, basta 
colocar o recipiente em um caldeirão de água quente. 
 
130) Calcule a menor quantidade de energia, em joules, necessária para fundir 130 g 
de prata inicialmente a 15,0 °C. 
 
Resp.: Q = 4,27 x 104 J 
 
 
 
40 
131) Um pequeno aquecedor elétrico de imersão é usado para esquentar 100 g de 
água, com o objetivo de preparar uma xícara de café solúvel. Trata-se de um aquecedor 
de "200 watts" (esta é a taxa de conversão de energia elétrica em energia térmica). 
Calcule o tempo necessário para aquecer a água de 23,0 °C para 100 °C, desprezando as 
perdas de calor. 
 
Resp.: t = 160 s 
 
132) Um sistema termodinâmico passa do estado A para o estado B, do estado B para 
o estado C e de volta para o estado A, como mostra o diagrama P-V da figura (a). A 
escala do eixo vertical é definida por Ps = 40 Pa. e a escala do eixo horizontal é definida 
por Vs = 4,0 m
3. (a)-(g) Complete a tabela da figura (b) introduzindo um sinal positivo, 
um sinal negativo ou um zero nas células indicadas. (h) Qual é o trabalho líquido 
realizado pelo sistema em um ciclo ABCA? 
 
 
Resp.: h) W = -20J 
 
133) (Unesp) Um sistema termodinâmico, constituído por um gás ideal que pode 
expandir-se, contrair-se, produzir ou receber trabalho, receber ou fornecer calor, 
descreve um ciclo que pode ser representado por ABCDA ou ABEFA. 
 
 
 
 
41 
Resp.: 1ª Linha: Constante, 2ª Linha: Diminui,3ª Linha: Constante, 4ª Linha: Aumenta, 
5ª Linha: Diminui e 6ª Linha: Aumenta. 
 
134) A figura mostra um ciclo fechado de um gás (a figura não foi desenhada em 
escala). A variação da energia interna do gás ao passar de a para c ao longo da trajetória 
abc é -200 J. Quando o gás passa de c para d recebe 180 J na forma de calor. Mais 80 J 
são recebidos quando o gás passa de d para a. Qual é o trabalho realizado sobre o gás 
quando ele passa de c para d? 
 
 
Resp.: Wcd = 60 J 
 
135) A figura mostra uma parede feita de três camadas de espessuras L1, L2 = 0,700L1 
e L3 = 0,350L1. As condutividades térmicas são k1, k2 = 0,900k1 e k3 = 0,800k1. As 
temperaturas do lado esquerdo e do lado direito da parede são TQ = 30 °C e Tf = - 
15,0°C, respectivamente. O sistema está no regime estacionário. (a) Qual é a diferença 
de temperatura ∆T2 na camada 2 (entre o lado esquerdo e o lado direito da camada)? Se 
o valor de k2 fosse 1,10k1, (b) a taxa de condução de energia através da parede seria 
maior, menor ou igual à anterior, e (c) qual seria o valor de ∆T2? 
 
 
Resp.: a) ∆T2 = 15,8 °C b) ∆T2 = 13,8 °C 
 
136) A figura mostra um ciclo fechado a que um gás é submetido. De c até b, 40 J 
deixam o gás em forma de calor. De b até a, 130 J deixam o gás em forma de calor, e o 
valor absoluto do trabalho realizado pelo gás é 80 J. De a até c, 400 J são recebidos pelo 
gás na forma de calor. Qual é o trabalho realizado pelo gás de a até c? (Sugestão: É 
preciso levar em conta os sinais dos dados fornecidos.) 
 
 
42 
 
 
Resp.: Wac = 3,1 x 10
2 J 
 
137) Uma amostra de gás sofre urna transição de um estado inicial a para um estado 
final b por trés diferentes trajetórias (processos), como mostra o diagrama p-V da figura, 
onde Vb = -5,00 Vi. A energia transferida para o gás como calor no processo 1 é 10 PiVi. 
Em termos de quais são (a) a energia transferida para o gás como calor no processo 2 e 
(b) a variação da energia interna do gás no processo 3? 
 
 
Resp.: a) Q2 = 11pi Vi b) ∆U = 6pi Vi 
 
138) Uma amostra de gás se expande de V1 = 1,0 m3 e P1 = 40 Pa para V2 = 4,0 m3 e 
P2 = 10 Pa seguindo a trajetória B do diagrama P-V da figura. Em seguida, o gás é 
comprimido de volta para V1, seguindo a trajetória A ou a trajetória C. Calcule o 
trabalho liquido realizado pelo gás para o ciclo completo ao longo (a) da trajetória BA e 
(b) da trajetória BC. 
 
Resp.: a) Wciclo = -45 J b) Wciclo = 45 J 
 
139) A figura mostra um ciclo fechado de um gás. A variação da energia interna ao 
longo da trajetória ca é -160 J. A energia transferida para o gás como calor é 200 J ao 
 
 
43 
longo da trajetória ab e 40 J ao longo da trajetória bc. Qual é o trabalho realizado pelo 
gás ao longo (a) da trajetória abc e (b) da trajetória ab? 
 
 
Resp.: a) Wabc = 80 J b) Wab = 80 J 
 
140) O diagrama P-V da abaixo mostra duas trajetórias ao longo das quais uma 
amostra de gás pode passar do estado a para o estado b. onde Vb = 3,0V1. A trajetória 1 
requer que uma energia igual a 5,0P1V1 seja transferida ao gás na forma de calor. A 
trajetória 2 requer que uma energia igual a 5,5P1V1 seja transferida ao gás na forma de 
calor. Qual é a razão P2/P1? 
 
 
Resp.: P2/P1 = 1,5 
 
Lei dos gases ideais 
 
141) O gráfico abaixo ilustra uma transformação 100 moles de gás ideal 
monoatômico recebem do meio exterior uma quantidade de calor 1800000 J. Dado 
R=8,32 J/mol.K. 
 
Determine: 
a) o trabalho realizado pelo gás; 
b) a variação da energia interna do gás; 
c) a temperatura do gás no estado A. 
 
Resp.: a) W = 4,5 x 105 J b) Eint = 13,5 x 105 J c) TA = 360,58 K 
 
 
44 
 
142) Um certo gás inicialmente à pressão Pi e ocupando o volume Vi tem sua pressão 
aumentada para Pf e passa a ocupar um volume Vf maior do que o inicial. Essa 
transformação ocorre em duas etapas, sendo a primeira isobárica e a segunda isocórica. 
 
a) Represente qualitativamente o processo em um diagrama P x V. Para que este 
processo se realize, com a pressão aumentando à medida que o volume aumenta é 
preciso que o gás absorva uma certa quantidade de calor q. 
b) Expresse q em termos de Vi, Vf, Pi, Pf e da diferença de energia interna entre os 
estados i e f, Eintif. Suponha agora que o gás é levado de volta para o estado inicial em 
duas etapas, sendo a primeira isobárica e a segunda isocórica. 
c) Represente qualitativamente o mesmo processo no diagrama P x V do item (a). 
d) Qual é o trabalho realizado pelo gás no ciclo completo? 
e) Com base no sinal do calor absorvido pelo sistema no ciclo completo, diga se o 
ciclo é endotérmico ou exotérmico. 
 
Resp.: b) Q = Eintif + Pi(Vf - Vi) d) Wciclo = (Pi - Pf)(Vf - Vi) 
 e) Exotérmico 
 
143) O ouro tem uma massa molar de 197 g/mol. (a) Quantos mols de ouro existem 
cm uma amostra de 2,50 g de ouro puro? (b) Quantos átomos existem na amostra? 
 
Resp.: a) n = 0,0127 mol b) N = 7,64 x 1021 átomos 
 
144) O melhor vácuo produzido em laboratório tem uma pressão de aproximadamente 
1,00 x 10-18 atm, ou 1,01 x 10-13 Pa. Quantas moléculas do gás existem por centímetro 
cúbico neste vácuo a 293 K? 
 
Resp.: N/V = 25 moléculas/cm³ 
 
145) Calcule (a) o número de mols e (b) o número de moléculas em 1,00 cm3 de um 
gás ideal a uma pressão de 100 Pa e a uma temperatura de 220 K. 
 
Resp.: a) n = 5,47 x 10-8 mol b) N = 3,29 x 1016 moléculas 
 
146) Uma certa quantidade de um gás ideal a 10,0 °C e 100 kPa ocupa um volume de 
2,50 m. (a) Quantos mols do gás estão presentes? (b) Se a pressão é aumentada para 300 
kPa e a temperatura é aumentada para 30,0 °C, que volume o gás passa a ocupar? 
Suponha que não há vazamentos. 
 
Resp.: a) n = 106 mol b) Vf = 0,892 m³ 
 
147) Uma amostra de oxigênio com um volume de 1000 cm3 a 40,0 °C e 1,01 x 105 
Pa se expande até um volume de 1500 cm3 a uma pressão de 1,06 x 105 Pa. Determine 
(a) o número de mols de oxigênio presentes na amostra e (b) a temperatura final da 
amostra. 
 
Resp.: a) n = 3,88 x 10-2 mol b) T = 493 K 
 
 
 
45 
148) Suponha que 1,80 moI de um gás ideal é levado de um volume de 3,00 m3 para 
um volume de 1,50 m3 através de uma compressão isotérmica a 30°C. (a) Qual é o calor 
transferido durante a compressão e (b) o calor é absorvido ou cedido pelo gás? 
 
Resp.: a) Q = -3,14 x103 J b) Cedido 
 
149) Suponha que 1,00 L de um gás com  = 1,30, inicialmente a 273 K e 1,00 atm, é 
comprimido adiabaticamente, de forma brusca, para metade do volume inicial. 
Determine (a) a pressão final e (b) a temperatura final. (c) Se, em seguida, o gás é 
resfriado para 273 K a pressão constante, qual é o volume final? 
 
Resp.: a) Pf = 2,46 atm b) Tf = 336 K c) V2 = 0,406 L 
 
150) A figura mostra duas trajetórias que podem ser seguidas por um gás de um ponto 
inicial i até um ponto final f. A trajetória 1 consiste em uma expansão isotérmica (o 
módulo do trabalho é 50 J), uma expansão adiabática (o módulo de trabalho é 40 J), 
uma compressão isotérmica (o módulo do trabalho 630 J) e uma compressão adiabática 
(o módulo do trabalho 625 J). Qual é a variação da energia interna do gás se ele vai do 
ponto i para o ponto f seguindo a trajetória 2? 
 
 
Resp.: ∆Eint,2 = -15 J 
 
 
 
 
46 
Exercícios complementares 
 
151) Em uma transformação isotérmica, mantida a 127 °C, o volume de certa 
quantidade de gás, inicialmente sob pressão de 2,0 atm, passa de 10 para 20 litros. 
Considere a constante dos gases R, igual a 0,082 atm.R/mol . K. 
 
(UFBA) Tendo em vista a transformação gasosa acima descrita, assinaleo que for 
correto: 
 
01) O produto nR varia entre 0,10 atm.R/K e 0,050 atm.R/K. 
02) A pressão final do gás foi de 1,0 atm. 
04) A densidade do gás permaneceu constante. 
08) O produto nR tem um valor constante de 0,050 atm . R/K. 
16) O produto nR tem um valor constante de 50 atm.cm3/K. 
32) A densidade final do gás foi de 50% do valor inicial. 
 
(UFBA) Tendo em vista a transformação gasosa acima descrita, assinale o que for 
correto: 
 
01) Na transformação, a densidade do gás é diretamente proporcional à pressão. 
02) A energia interna permaneceu constante. 
04) O sistema trocou calor com o meio ambiente. 
08) Como a temperatura permaneceu constante, o sistema não trocou calor com o meio 
ambiente. 
16) A energia interna aumentou. 
32) A quantidade de calor recebida é igual ao trabalho realizado pelo gás na expansão. 
64) A quantidade de calor trocado e o trabalho realizado são ambos nulos. 
 
152) (ACAFE-SC) Um gás ideal recebe calor e fornece trabalho após uma das 
transformações: 
 
a) adiabática e isobárica. 
b) isométrica e isotérmica. 
c) isotérmica e adiabática. 
d) isobárica e isotérmica. 
e) isométrica e adiabática. 
 
153) (FEI) Numa transformação de um gás perfeito, os estados final e inicial 
acusaram a mesma energia interna. Certamente: 
 
a) a transformação foi cíclica. 
b) a transformação isométrica. 
c) não houve troca de calor entre o gás e o ambiente. 
d) são iguais as temperaturas dos estados inicial e final. 
e) não houve troca de trabalho entre o gás e o meio. 
 
154) (UNIRIO) Um industrial propôs construir termômetros comuns de vidro, para 
medir temperaturas ambientes entre 1 °C e 40 °C, substituindo o mercúrio por água 
destilada. Cristóvão, um físico, se opôs, justificando que as leituras no termômetro não 
seriam confiáveis, porque: 
 
 
47 
 
a) a perda de calor por radiação é grande; 
b) o coeficiente de dilatação da água é constante no intervalo de 0 °C a 100 °C; 
c) o coeficiente de dilatação da água entre 0 °C e 4 °C é negativo; 
d) o calor específico do vidro é maior que o da água; 
e) há necessidade de um tubo capilar de altura aproximadamente 13 vezes maior do 
que o exigido pelo mercúrio. 
 
155) (FMU) A temperatura durante a mudança de estado, para uma dada substância, 
 
a) é sempre maior que zero 
b) é sempre menor que zero 
c) varia conforme o estado de agregação da substância 
d) é sempre constante à mesma pressão 
e) varia independentemente do estado de agregação da substância 
 
156) (UFRN) Um copo de água está à temperatura ambiente de 30 °C. Joana coloca 
cubos de gelo dentro da água. 
A análise dessa situação permite afirmar que a temperatura da água irá diminuir por que 
 
a) o gelo irá transferir frio para a água. 
b) a água irá transferir calor para o gelo. 
c) o gelo irá transferir frio para o meio ambiente. 
d) a água irá transferir calor para o meio ambiente. 
 
157) (PUC-PR) Um menino inglês mediu sua temperatura com um termômetro 
graduado na escala Fahrenheit e encontrou 96,8 °F. Esse menino está: 
 
a) com febre alta, mais de 39 °C. 
b) com temperatura menor que 36 °C. 
c) com a temperatura normal de 36 °C. 
d) com temperatura de 38 °C. 
e) com temperatura de 34,6 °C. 
 
158) (PUC-RS) Podemos caracterizar uma escala absoluta de temperatura quando 
 
a) dividimos a escala em 100 partes iguais. 
b) associamos o zero da escala ao estado de energia cinética mínima das partículas 
de um sistema. 
c) associamos o zero da escala ao estado de energia cinética máxima das partículas 
de um sistema. 
d) associamos o zero da escala ao ponto de fusão do gelo. 
e) associamos o valor 100 da escala ao ponto de ebulição da água. 
 
159) (PUC-MG) Considere dois corpos A e B de mesma massa de substâncias 
diferentes. Cedendo a mesma quantidade de calor para os dois corpos, a variação de 
temperatura será maior no corpo: 
 
a) de menor densidade. 
b) cuja temperatura inicial é maior. 
 
 
48 
c) de menor temperatura inicial. 
d) de maior capacidade térmica. 
e) de menor calor específico. 
 
160) (UFSE) A tabela abaixo apresenta a massa m de cinco objetos de metal, com 
seus respectivos calores específicos sensíveis c. 
METAL c(J/kg.K) m(g) 
Alumínio 907,06 100 
Ferro 472,34 200 
Cobre 388,74 300 
Prata 134,08 400 
Chumbo 129,58 500 
O objeto que tem maior capacidade térmica é o de: 
 
a) alumínio 
b) ferro 
c) chumbo 
d) prata 
e) cobre 
 
161) (MACKENZIE) Um bloco de cobre (c = 392,92 J/kg.K) de 1,2kg é colocado 
num forno até atingir o equilíbrio térmico. Nessa situação, o bloco recebeu 54222,96 J. 
A variação da temperatura sofrida, na escala Fahrenheit, é de: 
 
a) 60ºF 
b) 115ºF 
c) 207ºF 
d) 239ºF 
e) 347ºF 
 
162) (MACKENZIE) Quando misturamos 1,0kg de água de água (calor específico 
sensível = 4180 J/kg.K) a 70°C com 2,0kg de água a 10°C, obtemos 3,0kg de água a: 
 
a) 10°C 
b) 20°C 
c) 30°C 
d) 40°C 
e) 50°C 
 
163) (UFSM - RS) Um corpo de 400 g e calor específico sensível de 836 J/kg.K, a 
uma temperatura de 10 °C, é colocado em contato térmico com outro corpo de 200g e 
calor específico sensível de 418 J/kg.K, a uma temperatura de 60°C. A temperatura 
final, uma vez estabelecido o equilíbrio térmico entre os dois corpos, será de: 
 
a) 14°C 
b) 15°C 
c) 20°C 
d) 30°C 
e) 40°C 
 
 
 
49 
164) (Ufes) Considere uma garrafa térmica fechada com uma certa quantidade de 
água em seu interior. A garrafa é agitada fortemente por um longo período de tempo. 
 
Ao final desse período pode-se dizer que a temperatura da água 
 
a) aumenta, pois o choque entre as moléculas gera calor. 
b) aumenta, pois o ato de chacoalhar aumenta a energia interna da água. 
c) aumenta, pois o trabalho vai ser transformado em calor. 
d) diminui, pois a parede interna da garrafa térmica vai absorver o calor da água. 
e) permanece constante, pois a garrafa térmica não permite troca de calor. 
 
165) (Ufsm) Quando um gás ideal sofre uma expansão isotérmica, 
 
a) a energia recebida pelo gás na forma de calor é igual ao trabalho realizado pelo 
gás na expansão. 
b) não troca energia na forma de calor com o meio exterior. 
c) não troca energia na forma de trabalho com o meio exterior. 
d) a energia recebida pelo gás na forma de calor é igual à variação da energia 
interna do gás. 
e) o trabalho realizado pelo gás é igual à variação da energia interna do gás. 
 
166) (Uel) Considere as proposições a seguir sobre transformações gasosas. 
 
I. Numa expansão isotérmica de um gás perfeito, sua pressão aumenta. 
II. Numa compressão isobárica de um gás perfeito, sua temperatura absoluta aumenta. 
III. Numa expansão adiabática de um gás perfeito, sua temperatura absoluta diminui. 
Pode-se afirmar que apenas 
 
a) I é correta. 
b) II é correta. 
c) III é correta. 
d) I e II são corretas. 
e) II e III são corretas. 
 
167) (Ufmg) Como conseqüência da compressão adiabática sofrida por um gás, 
pode-se afirmar que 
 
a) a densidade do gás aumenta, e sua temperatura diminui. 
b) a densidade do gás e sua temperatura diminuem. 
c) a densidade do gás aumenta, e sua temperatura permanece constante. 
d) a densidade do gás e sua temperatura aumentam. 
e) a densidade do gás e sua temperatura permanecem constantes. 
 
168) (Unesp) A primeira lei da termodinâmica diz respeito à: 
 
a) dilatação térmica 
b) conservação da massa 
c) conservação da quantidade de movimento 
d) conservação da energia 
e) irreversibilidade do tempo 
 
 
50 
Gabarito 
 
151 02-08-16-32 155 c 160 e 165 a 
 01-02-04-32 156 b 161 c 166 c 
152 d 157 c 162 c 167 a 
153 d 158 b 163 c 168 d 
154 c 159 e 164 b 
 
 
 
51 
1º Trabalho de