(20170516200847)AULA 7 EDO'S

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UNIVERSIDADE DE CUIABÁ 
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
DEFINIÇÕES DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 
ORDINÁRIAS
PROF. THAIANNY RODRIGUES
IMPORTÂNCIA
• Cengel e Palm III (2014) enfatizam a importância de conhecer
problemas que são encontrados em vários campos das ciências
e da engenharia, cujas formulações originam equações
diferenciais e cujas soluções dependem da solução dessas
equações. Dessa forma, podemos completar, ainda, que uma
solução de uma equação diferencial e uma função que,
juntamente com as suas derivadas, contempla uma igualdade.
CONCEITOS BÁSICOS
Integrais• ;
Derivadas• ;
Regra• da cadeia  Função composta 1 variável
CONCEITOS BÁSICOS
• Exemplo: (5𝑥² − 2)150
CONCEITO
• Uma equação diferencial ordinária e aquela em que estão
envolvidas a função e suas derivadas;
• Além disso, a incógnita a ser obtida e a própria função;
CONCEITUALIZANDO
Problema real
Solução realSolução aproximada
Problema 
Aproximado
EXEMPLO DA VIDA REAL
• Crescimento populacional: 𝑦 = 𝑦(𝑡) “Número de indivíduos de uma espécie”
•
𝑑𝑦
𝑑𝑡
𝑡 = 𝑘. 𝑦(𝑡) k(constante)
• 𝑦 𝑡 = 𝐶𝑒𝑘𝑡 C(constante qualquer)
• Adaptando à realidade
𝑑𝑦
𝑑𝑡
𝑡 = 𝑘. 𝑦 𝑡 𝐿 − 𝑦 𝑡
L=população limite
MODELOS MATEMÁTICOS
NA PRÁTICA
• Verifique se a função 𝑦 = 𝑥² é uma solução da equação
diferencial ordinária
𝑑𝑦
𝑑𝑥
− 2𝑥 = 0
• Até aqui, verificamos se uma dada função é solução do uma EDO.
• Se não tivermos essa função, qual o procedimento matemático para
resolver a EDO?
Integração 
NA PRÁTICA 
• Obtenha a solução da equação diferencial 2𝑦′ = 𝑒2𝑥
FAÇA VOCÊ MESMO
Obtenha• as soluções para as seguintes EDO’s:
• 𝑦′ = 𝑐𝑜𝑠𝑥
• 𝑦′ =
1
𝑥
Qualquer função que satisfaça uma equação diferencial em um intervalo é
chamada de solução da equação diferencial. Uma solução que possui uma
ou mais constantes arbitrarias representa uma família de funções que
satisfazem a equação diferencial e é chamada de solução geral da equação.
Uma solução geral poderá ainda ser classificada como solução completa, se
todas as soluções da equação diferencial forem obtidas desta. Uma solução
obtida a partir da solução geral, por meio da atribuição de valores
particulares para as constantes arbitrarias, e ́ denominada solução particular
ou solução especifica.
EXEMPLO 
• Verifique se 𝑦 𝑥 = 𝐶𝑒−𝑥 satisfaz a EDO
𝑑𝑦
𝑑𝑥
+ 𝑦 = 0 e
determine o valor da constante C de modo que a função dada
satisfaça a condição inicial 𝑦 0 = 2
FAÇA VOCÊ MESMO 
Obtenha a solução da EDO • 𝑦′ =
𝑥+1
𝑥5
e encontre uma 
solução particular para a condição inicial 𝑦 1 = 0
SITUAÇÃO PROBLEMA
Nesta situação-problema, você terá como tarefa desenvolver um treinamento dentro da
sua própria empresa, a fim de deixar todos os funcionários familiarizados com os
conteúdos sobre equações diferenciais ordinárias, com o proposito de atender a todas as
demandas de tarefas eficientemente. O plano inicial e levantar duvidas e criar um material
que tenha uma sequencia de conteúdos para que todos possam ter uma aprendizagem ativa
e uma atualização significativa. Dessa forma, a primeira situação a ser resolvida pela sua
equipe nesse treinamento e verificar se a função 𝑦 = 𝑒3𝑥 pode ser considerada solução da
EDO𝑦′ − 𝑦 = 2𝑒3𝑥 . Após resolver esse problema, solicite a voluntariedade de algum
integrante em expor a resolução para toda a equipe, aproveitando a oportunidade para
solicitar também que ele ou algum outro membro verifique se a função 𝑦 = 𝑥4 também
pode ser considerada uma solução para a equação diferencial ordinária dada.
Obrigada!