Gabarito AD2 MATEMATICA FINANCEIRA 2017.2 CEDERJ UFRRJ

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GABARITO: AD2 – MATEM. FINAN. PARA ADMINISTRAÇÃO ( 2017/II) 
Profa. Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA 
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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Avaliação à Distância – AD2 (UA7 até UA9) 
Período - 2017/II 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
Pólo: ................................................................................... 
Boa prova! 
 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; 
(2) todas as operações efetuadas não estiverem evidenciadas; (3) a resposta estiver errada; e (4) o 
desenvolvimento for pelas teclas financeiras e não pelas teclas científicas de uma calculadora. 
Cada questão vale 1,25 pontos. Arredondamento: no mínimo duas casas decimais. 
 
 
1ª. Questão: Foram feitos depósitos bimestrais vencidos de $ 1.350 por três anos e meio em um 
determinado investimento cuja taxa de juros foi 8% a.q. capitalizado bimestralmente. Calcular o saldo 
após o último depósito. 
 
2ª. Questão: Um revendedor de autopeças deve $ 15.000 vencíveis ao final de um ano e $ 29.400 
vencíveis no início do vigésimo mês. Não podendo pagar nestes prazos de vencimento, ele deseja 
substituí-los por dois novos pagamentos iguais vencendo respectivamente no segundo e no terceiro 
ano. Calcular o valor de cada novo pagamento para uma taxa de juros de 3% a.m. 
 
3ª. Questão: Uma mercadoria à vista custa $ 25.500; e a prazo tem que dar uma entrada de $ 3.700, e 
mais prestações mensais durante três anos. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for 6% a.m., 
qual será o valor da prestação mensal? 
 
4ª. Questão: Foram feitos depósitos bimestrais vencidos de $ 9.350 durante um ano e meio em uma 
poupança, depois foram feitas duas retiradas iguais de $ 5.200 sendo a primeira retirada no vigésimo 
mês e a segunda retirada no trigésimo mês. Calcule o saldo no final do terceiro ano para uma taxa de 
juros de 4% a.b. 
 
5ª. Questão: Qual é o preço à vista de um moto se a prazo tem que dar uma entrada de $ 4.500 e mais 
quatro prestações mensais de $ 5.100, sendo a primeira prestação quatro meses após a compra e taxa 
de juros cobrada no financiamento 5% a.m. 
 
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Profa. Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA 
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6ª. Questão: Um máquina à vista custa $ 167.000 e a prazo tem que dar uma entrada de $ 28.000 e o 
saldo a ser pago em trinta e duas prestações mensais de $ 11.600. Calcule a taxa de juros (aproximada) 
por interpolação linear (no mínimo duas interpolações) que está sendo cobrada no crediário? 
 
7ª. Questão: Quantos depósitos trimestrais vencidos de $ 2.150 serão necessários para acumular $ 
227.430 a uma taxa de juros de 3,5% a.t.? 
 
8ª. Questão: O preço à vista de uma casa é $ 385.000; e a prazo tem que dar uma entrada e mais 
prestações mensais de $ 16.040 durante quatro anos. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for 
24% a.s. capitalizada mensalmente, qual será o valor da entrada? 
 
 
 FORMULÁRIO 
 
 
S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N − V 
 
N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 
 1 + (i) (n) 
 
Vc = (N) (1 − i n) Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 
 1 + (ief) (n) 
ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n − 1] 
 1 – (i) (n) 
 
S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
 
A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) 
 i i 
A = R A = (R) (1 + i) 
 i i 
1ª. Questão: Foram feitos depósitos bimestrais vencidos de $ 1.350 por três anos e meio em um 
determinado investimento cuja taxa de juros foi 8% a.q. capitalizado bimestralmente. Calcular o saldo 
após o último depósito. (UA 8) 
 
R = 1.350/bim. → n = 3,5 x 6 = 21 
taxa = 8% a.q. acum. bimestralmente → i = 4% a.b. 
 Saldo = X = ? (21º bim.) 
 
Solução: Data Focal = 21 bim. 
 
 
(1.350) [(1,04)21 − 1] = X 
 0,04 
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X = 43.158,42 
Resposta: $ 43.158,42 
 
2ª. Questão: Um revendedor de autopeças deve $ 15.000 vencíveis ao final de um ano e $ 29.400 
vencíveis no início do vigésimo mês. Não podendo pagar nestes prazos de vencimento, ele deseja 
substituí-los por dois novos pagamentos iguais vencendo respectivamente no segundo e no terceiro 
ano. Calcular o valor de cada novo pagamento para uma taxa de juros de 3% a.m. (UA7) 
 
i = 3% a.m. 
$ 15.000 (vencível em 12 meses) 
$ 29.400 (vencível no início do 20º mês = vencível no final do 19º mês) 
 X = ? → 24 meses 
X = ? → 36 meses 
Equação de Valor na Data Focal = Trinta e seis meses 
 
 
X = (15.000) (1,03)24
 
+ (29.400) (1,03)17 
 (1,03)12 + 1 
X = $ 32.602,40 
Resposta: $ 32.602,40 
3ª. Questão: Uma mercadoria à vista custa $ 25.500; e a prazo tem que dar uma entrada de $ 3.700, e 
mais prestações mensais durante três anos. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for 6% a.m., 
qual será o valor da prestação mensal? (UA 9) 
 
Preço à vista = $ 25.500 
E = $ 3.700 
Prestações = R = ? ($/mês) (Postecipadas) → Prazo = n = 3 x 12 = 36 
i = 6% a.m. 
Solução: Data Focal = Zero 
 
R = (25.500 – 3.700) x 0,06 .–– 
 1 − (1,06)−36 
R = $ 1.491,01 
Resposta: $ 1.491,01 
 
4ª. Questão: Foram feitos depósitos bimestrais vencidos de $ 9.350 durante um ano e meio em uma 
poupança, depois foram feitas duas retiradas iguais de $ 5.200 sendo a primeira retirada no vigésimo 
 (15.000) (1,03)24
 
+ (29.400) (1,03)17 = X (1,03)12 + X 
3.700 + (R) [1 − (1,06)−36] = 25.500. 
 0,06 
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mês e a segunda retirada no trigésimo mês. Calcule o saldo no final do terceiro ano para uma taxa de 
juros de 4% a.b. (UA 8) 
 
Depósitos = $ 9.350/bim (Vencidos = Postecipados) → n = (1,5 x 6) = 9 
 1ª Retirada = $ 5.200 (20º mês = 10º bim.) 
2ª Retirada = $ 5.200 (30º mês = 15º bim.) 
Saldo = X = ? (Final do 3º ano → 3 x 6 = 18º bim.) 
i = 4% a.b. 
Solução: Equação de Valor na Data Focal = Dezoito bimestres. 
 
 
 
X = $ 127.869,62 
Resposta: $ 127.869,62 
 
5ª. Questão: Qual é o preço à vista de um moto se a prazo tem que dar uma entrada de $ 4.500 e mais 
quatro prestações mensais de $ 5.100, sendo a primeira prestação quatro meses após a compra e taxa 
de juros cobrada no financiamento 5% a.m. (UA 7) 
 
Preço à Vista = X = ? E = $ 4.500 i = 5% a.m. 
4 prestações de $ 5.100 (1ª prestação: 4º mês) 
Solução: Data Focal: Zero 
Equação de Valor: 
 
 
X = $ 20.121,94 
Resposta: $ 20.121,94 
 
6ª. Questão: Um máquina à vista custa $ 167.000 e a prazo tem que dar uma entrada de $ 28.000 e o 
saldo a ser pago em trinta e duas prestações mensais de$ 11.600. Calcule a taxa de juros (aproximada) 
por interpolação linear (no mínimo duas interpolações) que está sendo cobrada no crediário? (UA9) 
 
Preço à Vista = $ 167.000 Entrada = $ 28.000 
Prestações = R = $ 11.600/mês (Postecipada) → n = 32 
i = ? 
Solução: Data Focal = Zero 
Equação de Valor: 
 
 
(9.350) [(1,04)9 − 1] (1,04)9 − (5.200) (1,04)8 − (5.200) (1,04)3 = X 
 0,04 
 28.000 + (11.600) [1 – (1 + i)─32] = 167.000 
 i 
(4.500) + (5.100) (1,05)−4 + (5.100) (1,05)−5 + (5.100) (1,05)−6 + (5.100) (1,05) −7 = X 
 
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(a32 i) = (167.000 – 28.000) ÷ 11.600 
 a32 i = 1 – (1 + i)─32 = 11,98 
 i 
1o. Chute: i = 5% a.m. ⇒ a32 5% = 15,80 
2o. Chute: i = 9% a.m. ⇒ a32 9% = 10,41 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 x = 9% –5% . 
 15,80 – 11,98 15,80 – 10,41 
x = 2,83 
i = 5% + 2,83%. ≅ 7,83% 
(a32 7,83%) = 11,63 
A taxa aproximada é 7,8% a.m. 
Resposta: ≈ 7,8% a.m. 
Nota: A taxa exata é 7,5271% a.m. 
 
7ª. Questão: Quantos depósitos trimestrais vencidos de $ 2.150 serão necessários para acumular $ 
227.430 a uma taxa de juros de 3,5% a.t.? (UA 9) 
 
Depósitos = R = $ 2.150/trim. (Vencidos ⇒ Postecipados) → n = ? 
10,41 
11,98 
15,80 
a32 i 
5% i = ? 9% i (%) x 
i = 5% + x 
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Saldo = $ 227.430 i = 3,5% a.t. 
Solução: Data Focal = ”n” trim. 
(1,035)n = (227.430 x 0,035) + 1 
 2.150 
(1,035)n = 4,70 Mínimo: Duas casas decimais. 
n = Ln (4,70) ÷ Ln (1,035) 
n = 44,99 ≈ 45 
Resposta: 45 
 
8ª. Questão: O preço à vista de uma casa é $ 385.000; e a prazo tem que dar uma entrada e mais 
prestações mensais de $ 16.040 durante quatro anos. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for 
24% a.s. capitalizada mensalmente, qual será o valor da entrada? (UA8) 
 
Preço à vista = $ 385.000 
Prestações = R = $ 16.040/mês (Não diz nada ⇒ Postecipadas) → n = 4 x 12 = 48 
 i = 24% ÷ 6 = 4% a.m. 
Entrada = X = ? 
 
 
 
 
Solução: Data Focal = Zero 
Equação de Valor: 
 
 X = 385.000 – (16.040) [1 − (1,04)−48] 
 . 0,04 
X = $ 45.030,10 
Resposta: $ 45.030,10 
 
X + (16.040) [1 − (1,04)−48] = 385.000 
 . 0,04 
Nota: 
Quando não estiver claramente expressa a época da exigibilidade, se no início ou 
final do período, a anuidade deverá ser considerada como postecipada (ou vencida). 
 
(2.150) [(1,035)n − 1] = 227.430 
 0,035