GABARITO AD1 2017 II

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GABARITO: AD 1 – 2017/II 
 Prof
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. Coord
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, MARCIA REBELLO DA SILVA. 
1
 
 
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Avaliação à Distância – AD1 (UA1 até UA3) 
Período - 2017/II 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
Pólo: ................................................................................... 
Boa prova! 
 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; 
(2) todas as operações efetuadas não estiverem evidenciadas; (3) a resposta estiver errada; e (4) o 
desenvolvimento for pelas teclas financeiras e não pelas teclas científicas de uma calculadora. 
São oito questões cada uma valendo 1,25 ponto. Arredondamento no mínimo duas casas decimais. 
 
1ª. Questão: O valor de emissão de um título de crédito de $ 15.200 que foi descontada cento e 
setenta dias antes da data de vencimento; o valor descontado real foi $ 10.450. Calcular a taxa ao 
semestre de desconto simples usada nesta operação. 
 
2ª. Questão: Um varejista pegou emprestado uma determinada quantia a uma taxa de juros simples de 
6% a.t. Se ele pagou $ 35.400, dez meses antes do vencimento e que nesta época a taxa de juros 
simples corrente de mercado era 3% a.m., qual foi o prazo inicial, se os juros previstos montavam em $ 
21.000? 
 
3ª. Questão: Um capital, aplicado a juros simples durante um ano e meio, rendeu um determinado 
juro. Se aplicarmos o triplo desse capital à mesma taxa, em quantos meses o juro simples obtido na 
segunda aplicação será igual ao dobro do juro simples obtido na primeira aplicação? 
 
4ª. Questão: Foi investido $ 47.800 pelo prazo de dois anos e meio a uma taxa de juros simples de 
3% a.m. Se teve que pagar Imposto de Renda no resgate e a rentabilidade efetiva do investimento foi 
4,5% a.b., de quanto foi a alíquota do IR? 
 
5ª. Questão: Foram aplicados dois capitais diferentes; sendo que um capital foi 25% superior ao 
outro capital; e que a taxa de juros simples para ambas as aplicações foi 8% a.b. O prazo da aplicação 
para o maior capital foi um semestre; e para o menor capital dois anos e meio. Se o rendimento total 
foi $ 25.000; qual foi o valor total aplicado? 
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6ª. Questão: Calcule o desconto simples comercial teria sofrido por uma duplicata que foi 
resgatada dois trimestres e meio antes de seu vencimento, a uma taxa de 4,5% a.m., se esta mesma 
duplicata tivesse sofrido um desconto simples “por dentro” o valor do desconto teria sido de $ 
22.600. 
 
7ª. Questão: Um saveiro está sendo vendido à vista por $ 235.000; ou a prazo com um acréscimo de 
30% sobre o preço à vista, sendo que no pagamento a prazo terá que dar uma entrada no valor de 20% 
do preço à vista e mais um pagamento um quadrimestre após a compra. Qual é a taxa efetiva mensal 
que está sendo cobrada no financiamento se o regime for de capitalização simples? 
 
8ª. Questão: Quantos bimestres antes do vencimento; foi descontado uma duplicata de valor de face 
foi $ 25.300; a uma taxa de desconto simples “por fora” de 1,5% a.m., recebendo após o desconto o 
valor líquido de $ 20.700. 
 
 
FORMULÁRIO 
 
S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N − V 
 
N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 
 1 + (i) (n) 
 
Vc = (N) (1 − i n) Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 
 1 + (ief) (n) 
ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n − 1] 
 1 – (i) (n) 
 
S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) 
 i i 
 
A = R A = (R) (1 + i) 
 i i 
 
 
 
 
 
 
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 Gabarito 
 
1ª. Questão: O valor de emissão de um título de crédito de $ 15.200 que foi descontada cento e 
setenta dias antes da data de vencimento; o valor descontado real foi $ 10.450. Calcular a taxa ao 
semestre de desconto simples usada nesta operação. (UA 3) 
 
 N = $ 15.200 n = 170 dias Real ⇒ Racional 
 Vr = $ 10.450 i = ? (a.s.) 
Solução: 
 
 15.200 – 10.450 = (10.450) (i) (170) (1/180) 
i = 48,13% 
Resposta: 48,13% 
 
2ª. Questão: Um varejista pegou emprestado uma determinada quantia a uma taxa de juros simples de 
6% a.t. Se ele pagou $ 35.400, dez meses antes do vencimento e que nesta época a taxa de juros 
simples corrente de mercado era 3% a.m., qual foi o prazo inicial, se os juros previstos montavam em $ 
21.000? (UA 2) 
 
 i1 = 6% a.t. n1 = ? 
 i2 = 3% a.m. n2 = 10 meses 
V = $ 35.400 J = $ 21.000 
Solução: 
1) Traçar o Diagrama de Tempo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dr = (Vr) (i) (n) Dr = N – Vr i = Dr ÷ (Vr x n) 
P 
V = $ 35.400 
S = N 
0 Data de Venc. Data Atual 
i2 = 3% a.m. 
n1 = ? 
n2 = 10 meses 
J = $ 21.000 
i1 = 6% a.t. 
Taxa de Juros 
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2) Calcular o Valor Nominal a partir do Valor Atual 
Desconto foi à Taxa de Juros: “i2” 
 
 
N = (V) [1 + (i2) (n2)] 
N = (35.400) [1 + (0,03) (10)] = $ 46.020 
3) Calcular o Capital: 
46.020 = P + 21.000 
P = $ 25.020 
4) Calcular o Prazo Inicial: 
 
Solução 1: 
J = (P) (i1) (n1) 
21.000 = (25.020) (0,02) (n1) 
n1 = 41,97 meses ou ≈ 42 meses 
Resposta: 41,97 meses ou ≈ 42 meses 
 
3ª. Questão: Um capital, aplicado a juros simples durante um ano e meio, rendeu um determinado 
juro. Se aplicarmos o triplo desse capital à mesma taxa, em quantos meses o juro simples obtido na 
segunda aplicação será igual ao dobro do juro simples obtido na primeira aplicação? (UA 1). 
 
P1 i n1 = 1,5 ano = 18 meses 
P2 i n2 = ? (meses) 
P2 = 3 P1 J2 = 2 J1 
 
Solução: 
 
 J1 = (P1) (i) (n1) J2 = (P2) (i) (n2) 
Como: J2 = 2 J1 
(P2) (i) (n2) = (2) (P1) (i) (n1) 
Substituindo P2 por P1 fica: 
(3 P1) (n2) = (2) (P1) (18) 
n2 = 2 x 18 ÷ 3 = 12 meses 
S = P + J 
J = (P) (i) (n) 
P
 
= N − J 
P = S – J 
n = J ÷ (P x i) 
J = (P) (i) (n) 
N
 
= (V) [1 + (i) (n)] S = (P) [1 + (i) (n)] 
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5Resposta: 12 meses. 
 
4ª. Questão: Foi investido $ 47.800 pelo prazo de dois anos e meio a uma taxa de juros simples de 
3% a.m. Se teve que pagar Imposto de Renda no resgate e a rentabilidade efetiva do investimento foi 
4,5% a.b., de quanto foi a alíquota do IR? (UA 2) 
 
P = $ 47.800 n = 2,5 anos. i = 3% a.m. 
 iefet. = 4,5% a.b. Alíq. de IR = X = ? 
 
Solução: 
 
Jnom. = (47.800) (0,03) (2,5) (12) = 43.020 
IR = (alíq. IR) (J) 
IR = (X) (43.020) = 43.020 X 
Jefet. = Jnom. − IR 
Jefet. = 43.020 – 43.020 X 
Solução: 
 
 
 
 
43.020 – 43.020 X = (47.800) (0,045) (2,5) (6) 
43.020 – (47.800) (0,045) (2,5) (6) = 43.020 X 
X = [43.020 – (47.800) (0,045) (2,5) (6)] ÷ 43.020 
X = 0,25 = 25% 
Resposta: 0,25 ou 25% 
 
5ª. Questão: Foram aplicados dois capitais diferentes; sendo que um capital foi 25% superior ao 
outro capital; e que a taxa de juros simples para ambas as aplicações foi 8% a.b. O prazo da aplicação 
para o maior capital foi um semestre; e para o menor capital dois anos e meio. Se o rendimento total 
foi $ 25.000; qual foi o valor total aplicado? (UA 1) 
 
P1
 (maior capital) n1 = 1 sem = 6 meses i = 8% a.b. = 4% a.m. 
P2
 
 n2
 
= 2,5 anos = 30 meses 
P1
 
= P2
 
+ 0,25 P2
 
= 1,25 P2
 
J = (P) (i) (n) 
J = (P) (i) (n) 
J = S – P S = P + J Jef. = Sef. – Pef. 
Jef. = (Pef.) (ief.) (n) 
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J1 + J2 = 25.000 
P1
 
+ P2
 
= ? 
Solução: 
 
(P1)
 
( 0,04) (6) + (P2)
 
[1 + (0,04) (30)] = 25.000 
(P1)
 
(0,24) + (P2)
 
(1,2) = 25.000 
(1,25) (P2)
 
(0,24) + (P2)
 
(1,2) = 25.000 
(1,50) (P2)
 
= 25.000 ⇒ P2
 
= $ 16.666,67 
P1
 
= (1,25) (16.666,67) ⇒ P1
 
= $ 20.833,34 
PT
 
= P1
 
+ P2
 
= 
 
16.666,67 + 20.833,34 = $ 37.500,01 
Resposta: $ 37.500,01 
 
6ª. Questão: Calcule o desconto simples comercial teria sofrido por uma duplicata que foi 
resgatada dois trimestres e meio antes de seu vencimento, a uma taxa de 4,5% a.m., se esta mesma 
duplicata tivesse sofrido um desconto simples “por dentro” o valor do desconto teria sido de $ 
22.600. (UA 3) 
 
Dc
 
= ? Dr = $ 22.600 n = 2,5 trim.= 7,5 meses i = 4,5% a.m. 
Solução: 
 Racional 
 22.600 = (Vr) (0,045) (7,5) 
 Vr = $ 66.962,96 
N = Vr + Dr = 66.692,96 + 22.600 = 89.562,96 
 
 Comercial 
 
Dc = (N) (0,045) (7,5) 
 
Dc
 
= 30.227,50 
Resposta: $ 30.227,50 
 
7ª. Questão: Um saveiro está sendo vendido à vista por $ 235.000; ou a prazo com um acréscimo de 
30% sobre o preço à vista, sendo que no pagamento a prazo terá que dar uma entrada no valor de 20% 
do preço à vista e mais um pagamento um quadrimestre após a compra. Qual é a taxa efetiva mensal 
que está sendo cobrada no financiamento se o regime for de capitalização simples? (UA 2) 
 
J = (P) (i) (n) 
Dr = (Vr) (i) (n) 
Dc = (N) (i) (n) 
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Preço à Vista = $ 235.000 
Preço a Prazo = (1,30) ($ 235.000) = $ 305.500 
Entrada = (0,20) (235.000) = $ 47.000 
Prestação → 1 quad. após compra = 4 meses 
iefet. = ? (a.m.) 
Solução: 
Preço a Prazo se equivale ao Preço à Vista 
 Preço a Prazo = Entrada + Prestações 
Preço à Vista = Preço com Desconto 
Valor Financiado = Preço à Vista – Entrada 
Valor Financiado = $ 235.000 − $ 47.000 = Pefet. = $ 188.000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Preço a Prazo = Entrada + Prestação 
305.500 = 47.000 + Prestação Prestação = 258.500 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
$ 188.000 
$ 258.500 
4 Meses 0 
$ 235.000 
$ 47.000 
Prestação 
4 Meses 0 
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 Jefet. = Sefet. – Pefet. e Jefet. = (Pefet.) (iefet.) (n) 
258.500 − 188.000 = (188.000) (i
 efet.) (4) 
(258.500 − 188.000) = iefet. 
 (188.000) (4) 
iefet. = 9,38% 
Resposta: 9,38% 
 
8ª. Questão: Quantos bimestres antes do vencimento; foi descontado uma duplicata de valor de face 
foi $ 25.300; a uma taxa de desconto simples “por fora” de 1,5% a.m., recebendo após o desconto o 
valor líquido de $ 20.700. 
 
“Por fora” ⇒ Comercial Vc = $ 20.700 N = $ 25.300 
 i = 1,5% a.m. = 3% a.b. n = ? (bim.) 
Solução 1: 
 
25.300 – 20.700 = (25.300) (0,03) (n) 
 25.300 –20.700 = n 
 (25.300) (0,03) 
 n = 6,06 bim. ≈ 6 bim. 
Resposta: ≈ 6 
 
J = (P) (i) (n) 
S = P + J 
i = (S – P) ÷ (P x n) 
J = S – P 
ief. = [(Sef. − Pef.) ÷ (Pef. x n) 
Jef. = Sef. – Pef. 
Dc = (N) (i) (n) Dc = N – Vc n = (N − Vc) ÷ (N x i)