mec flu5(novo)

Prévia do material em texto

Aula 5 
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS 
2 
Imagem de satélite de um furacão perto costa da Flórida; gotículas de 
água se movem com o ar, permitindo-nos visualizar o movimento 
giratório no sentido ant-horário. No entanto, na maior porção do 
furacão o escoamento é na verdade irrotacional, e apenas no núcleo 
(o olho da tempestade) do escoamento é rotacional. 
3 
 DESCRIÇÕES LAGRANGIANA E EULERIANA 
Cinemática: Estudo do movimento. 
 
 Cinemática dos fluidos: estudo de como os fluidos escoam e de como 
descrever seu movimento. 
DUAS MANEIRAS DE DESCREVER O MOVIMENTO: 
 Lagrangiana e Euleriana 
4 
 DESCRIÇÕES LAGRANGIANA 
Com um número pequeno de objetos, 
como bolas de bilhar em uma mesa 
de sinuca, objetos individuais podem 
ser acompanhados. 
Na descrição lagrangiana, é 
preciso acompanhar a posição e a 
velocidade das partículas 
individuais 
 Descrição lagrangiana: A descrição de Lagrange nos obriga a seguir a 
posição e a velocidade de cada parcela individual de fluido, a qual nos 
referimos como uma partícula de fluido, que mantem a identidade fixa. 
5 
Na descrição euleriana do escoamento de fluidos, um volume finito chamado 
domínio do escoamento ou volume de controle é definido, e através deste o 
fluido escoa para dentro e para fora. Em vez de acompanhar partículas de 
fluido individuais, definimos variáveis de campo, funções do espaço e do 
tempo, dentro do volume de controle. A variável de campo em um determinado 
local e em um determinado instante é o valor da variável para qualquer 
partícula de fluido que ocupar essa posição neste determinado instante. Por 
exemplo, o campo de pressão é uma variável de campo escalar, para o 
escoamento tridimensional de fluido não estacionário em coordenadas 
cartesianas: 
Juntas, essas (e outras) variáveis de campo definem o campo de 
escoamento. O campo de velocidade pode ser representado em termos 
de coordenadas cartesianas 
DESCRIÇÃO EULERIANA 
6 
aceleração 
local 
aceleração advectiva 
(convectica) 
Campo de aceleração 
 
7 
u=dxparticle/dt. 
v=dyparticle/dt 
w=dzparticle/dt. 
Componentes do vetor 
aceleração em coordenadas 
cartesianas 
O escoamento de água através de um 
bocal de mangueira de jardim ilustra 
como as partículas de fluido podem 
acelerar, mesmo no escoamento 
estacionário. Neste exemplo, a 
velocidade de saída da água é muito 
mais alta do que a velocidade da água 
na mangueira, implicando que as partí- 
culas de fluido aceleraram apesar de o 
escoamento ser estacionário. 
8 
Derivada material 
9 
10 
Um campo de velocidade bidimensional, incompressível e estacionário é 
dado por 
 
 
 
onde as coordenadas x e y estão em metros e a velocidade está em m/s. 
Um ponto de estagnação é definido como um ponto no campo de 
escoamento no qual a velo- cidade é identicamente zero. 
(a)  Determine se há algum ponto de estagnação nesse campo de 
escoamento e se sim, onde? 
(b) Esboce o vetor velocidade em diversos locais do domínio entre x ︎ –2 
m a 2 m e y ︎ 0 m a 5 m; descreva qualitativamente o campo de 
escoamento. 
EXEMPLO 1 Um campo de velocidade 
bidimensional estacionário 
11 
Campo de Velocidade 
12 
Exemplo 2 
Aceleração material de um campo de velocidade estacionário 
 
Considere o campo de velocidade estacionário, incompressível e 
bidimensional do Exemplo 1. 
 
(a)  Calcule a aceleração material no ponto (x= ︎ 2 m, y ︎= 3 m). 
(b) Represente os vetores aceleração material para o mesmo 
conjunto de valores x e y. 
13 
14 
Campo de Aceleração 
Vetores de aceleração (roxo) 
para o campo de velocidade. 
A escala é mostrada pela 
seta no topo da figura, e as 
curvas sólidas de cor preta 
representam as formas 
aproximadas de algumas 
linhas de corrente, com base 
nos vetores de velocidade 
calculados. O ponto de 
estagnação é indicado pelo 
círculo preto. 
15 
OUTRAS DESCRIÇÕES CINEMÁTICAS 
Tipos de movimento ou 
deformação 
dos elementos de fluido 
Em mecânica dos fluidos, assim como na mecânica 
de sólidos, um elemento pode passar por quatro tipos 
fundamentais de movimento ou deformação: 
 
(a) translação, 
(b) rotação, 
 
(c) deformação linear ou deformação extensional) 
 
(d) deformação por cisalhamento. 
Taxa de tranlação ou velocidade 
16 
 taxa de rotação ou velocidade angular 
17 
18 
A taxa de deformação linear é definida como a taxa de aumento do 
comprimento por unidade de comprimento. 
Taxa de deformação linear 
19 
 A taxa de aumento do volume de um elemento de fluido por unidade 
de volume é a sua taxa de deformação volumétrica ou taxa de 
deformação em volume. Essa propriedade cinemática é definida 
como positiva quando o volume aumenta. 
A taxa de deformação 
volumétrica é zero em um 
escoamento incompressível 
20 
Taxa de deformação por cisalhamento 
21 
Tensor taxa de deformação, 
 combinação matematicamente a taxa de deformação linear e a taxa de 
deformação por cisalhamento em um tensor simétrico de segunda 
ordem 
22 
A Figura mostra uma situação geral 
(embora bidimensional) em um 
escoamento de fluido compressível, 
no qual todos os movimentos e 
deformações possíveis estão 
presentes simultaneamente. Em 
particular, existe translação, rotação, 
deformação linear e por 
cisalhamento. Devido à natureza 
compressível do fluido, também 
existe deformação volumétrica 
(dilatação). Com isso deve ter uma 
melhor apreciação da complexidade 
inerente da dinâmica dos fluidos e a 
sofisticação matemática necessária 
para descrever totalmente o 
movimento de um fluido. 
23 
Considere o campo de velocidade estacionário e 
 
 
onde os comprimentos estão em unidades de m, o tempo 
está em s e as velocidades em m/s. 
 
 
Calcule as diversas propriedades cinemáticas, a saber, a 
taxa de translação, a taxa de rotação, a taxa de deformação 
linear, a taxa de deformação por cisalhamento e a taxa de 
deformação volumétrica. Verifique que esse escoamento é 
incompressível 
24 
25 
26