Lista 2

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Faculdade de Economia, Administrac¸a˜o e
Contabilidade (FACE).
Me´todos e Modelos Quantitativos de Decisa˜o 1
Data: 17 de agosto de 2017
Ano: 1o Semestre 2016
Co´digo: 181102
Turma: A
Lista 2
1 Exerc´ıcio 1
Um jovem estava saindo com duas namoradas: Maria e Luiza. Sabe-se que, por experieˆncia:
• Maria, elegante, gosta de frequentar lugares sofisticados, mais caros, de modo que uma sa´ıda de 3
horas custara´ R$35,00.
• Luiza, mais simples, prefere um divertimento mais popular, de modo que, uma sa´ıda de 3 horas
custara´ R$20,00.
• Seu orc¸amento permite dispor de R$120,00 mensais para diversa˜o.
• Seus afazeres escolares lhe da˜o liberdade de, no ma´ximo 18 horas e 40.000 calorias de sua energia
para atividades sociais.
• Cada sa´ıda com Maria consome 5.000 calorias, mas com Luiza, mais alegre e extrovertida gasta o
dobro.
• Ele gosta das duas com a mesma intensidade.
1. Como ele deve planejar sua vida social para obter o ma´ximo de sa´ıdas ? Formular o problema e
resolveˆ-lo graficamente.
2. O que limita a sa´ıda desse jovem ? O que ele poderia fazer para sair mais ?
3. Esse jovem esta´ considerando ter mais uma namorada: Fernanda. Quais deveriam ser as condic¸o˜es
para que ele possa namora´-la ?
2 Exerc´ıcio 2
A empresa Have Fun S/A produz uma bebida energe´tica muito consumida pelos frequentadores de
danceterias noturnas. Dois dos componentes utilizados na preparac¸a˜o da bebida sa˜o soluc¸o˜es compradas
de laborato´rios terceirizados - soluc¸a˜o Red e soluc¸a˜o Blue - e que proveem os principais ingredientes ativos
dos energe´ticos: Extrato de guarana´ e cafe´ına.
A companhia quer saber quantas doses de 10 mililitros de cada soluc¸a˜o deve incluir em cada lata
da bebida, para satisfazer a`s exigeˆncias mı´nimas padronizadas de 48 gramas de extrato de guarana´ e 12
gramas de cafe´ına e, ao mesmo tempo, minimizar o custo de produc¸a˜o.
Por acelerar o batimento card´ıaco, a norma padra˜o tambe´m prescreve que a quantidade de cafe´ına,
seja no ma´ximo, 20 gramas por lata. Uma dose da soluc¸a˜o Red contribui com 8 gramas de extrato de
guarana´ e 1 grama de cafe´ına, enquanto uma dose da soluc¸a˜o Blue contribui com 6 gramas de extrato de
guarana´ e 2 gramas de cafe´ına.
Uma dose da soluc¸a˜o Red custa R$0,06 e uma dose de soluc¸a˜o Blue custa R$0,08.
1. Formule o problema de programac¸a˜o linear.
2. Resolva graficamente.
3. Interprete os resultados.
4. O que limita o problema ? Como fazer para produzir mais ?
3 Exerc´ıcio 3
A indu´stria Bonecas Sinistras S/A produz dois tipos de boneca: a Vampiresca e a Lobimulher. O
processo de montagem para cada uma destas bonecas requer duas pessoas. Os tempos de montagem sa˜o
os seguintes:
Modelo Montador 1 Montador 2
Vampiresca 6 minutos 2 minutos
Lobmulher 3 minutos 4 minutos
Ma´ximo de horas dispon´ıvel 8 8
A pol´ıtica da companhia e´ a de balancear toda a ma˜o de obra em todos os processos de montagem.
Na verdade, a gereˆncia deseja programar o trabalho de modo que nenhum montador tenha mais de 30
minutos de trabalho por dia do que o outro. Isto quer dizer que, num per´ıodo regular de oito horas, os
dois montadores devera˜o ter um mı´nimo de 7 horas e meia de trabalho.
Considerando que o mercado esta´ disposto a comprar toda a produc¸a˜o da Bonecas Sinistras S/A e
que a firma tem um lucro de R$2,00 por unidade de Vampiresca e R$1 por Lobimulher, pede-se:
1. Formule o problema de programac¸a˜o linear.
2. Quantas unidades de cada boneca devem ser produzidas por dia?.
3. Quanto tempo ira´ trabalhar cada montador por dia ?
4. Interprete os resultados.
4 Exerc´ıcio 4
A Esportes Radicais S/A produz para´-quedas e asa-deltas em duas linhas de montagem. A primeira
linha de montagem tem 100 horas semanais dispon´ıveis para a fabricac¸a˜o dos produtos, e a segunda linha
tem um limite de 42 horas semanais.
Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento na linha 1, enquanto na linha 2 o para´-quedas
requer 3 horas e a asa-delta 7 horas.
Sabendo que o mercado esta´ disposto a comprar toda a produc¸a˜o da empresa e que o lucro pela venda
de cada para´-quedas e´ de R$60,00 e para cada asa-delta e´ de R$40,00.
1. Formule o problema de programac¸a˜o linear.
2. Resolva graficamente.
3. Interprete os resultados.
4. O que limita o problema ? Como fazer para produzir mais ?
5 Exerc´ıcio 5
Um gerente de um SPA contrata voceˆ para ajuda´-lo com o problema da dieta dos hospedes. Mais
especificamente, ele precisa que de voceˆ para decidir como preparar o lanche das 17:00.
Existem dois alimentos que podem ser fornecidos: Cheeseburgers e pizza. Sa˜o unidades especiais de
cheeseburgers e pizzas, grandes, com muito molho e queijo e custam cada, R$10,00 e R$16,00 respectiva-
mente.
Entretanto, o lanche tem que suprir requisitos mı´nimos de carboidratos e lip´ıdios: 40 u.n. e 50 u.n.1
respectivamente.
Sabe-se ainda que cada cheeseburger fornece 1 u.n.de carboidratos e 2 u.n. de lip´ıdios enquanto a
pizza fornece 2 u.n. de carboidratos e 5 u.n. de lip´ıdios. O gerente pede:
1. Formule um problema de programac¸a˜o linear para garantir que o SPA fornec¸a os relacionados
nutrientes na quantidade pedida, ao menor custo poss´ıvel.
2. Resolva graficamente.
3. Interprete os resultados.
4. O que limita o problema ? Como fazer para produzir mais ?
6 Exerc´ıcio 6
A companhia Whitt Window e´ uma empresa com somente treˆs empregados os quais fazem dois dife-
rentes tipos de janelas artesanais: Janelas de estrutura com madeira e janelas com estrutura de alumı´nio.
Eles recebem 60 reais por janela de madeira e 30 reais por janela de alumı´nio.
Daniel faz apenas janelas de madeira e consegue fazer 6 janelas por dia, Linda faz janelas de alumı´nio
e consegue fazer 4 janelas por dia. Breno forma e corta o vidro para as janelas e consegue fazer 48 metros
quadrados de vidro por dia.
Cada janela de madeira necessita de 6 metros quadrados de vidro e cada janela de alumı´nio necessita
de 8 metros quadrados de vidro.
A empresa deseja saber quantas janelas de cada tipo deve produzir por dia para maximizar o total
recebido.
1. Formule o problema de programac¸a˜o linear.
2. Resolva graficamente esse problema.
3. Uma empresa concorrente iniciou tambe´m a produc¸a˜o de janelas de madeira. Isso forc¸ou a empresa
Whitt Window a reduzir o prec¸o da janela de madeira. Como a soluc¸a˜o o´tima muda se o lucro da
janela de madeira cai de 60 reais para 40 ? E se cair de 60 para 20 reais ?
4. Daniel esta´ considerando reduzir suas horas de trabalho, o que acabaria diminuindo a produc¸a˜o de
janelas de madeira que ele faz por dia. Como a soluc¸a˜o o´tima se alteraria caso ele produzisse apenas
5 janelas por dia ?
7 Exerc´ıcio 7
A empresa Apex Television precisa decidir o nu´mero de televisores de 27 polegadas e de 20 polegadas
que ela deve produzir em suas fa´bricas.
1u.n. Representa Unidades Nutricionais.
A pesquisa de marketing indicou que no ma´ximo 40 televisores de 27 polegadas sa˜o vendidos por meˆs
enquanto no ma´ximo 10 televisores de 20 polegadas sa˜o vendidos no meˆs.
O nu´mero ma´ximo de horas de trabalho dispon´ıveis e´ de 500 por meˆs. Uma televisa˜o de 27 polegadas
requer 20 horas de trabalho enquanto uma televisa˜o de 20 polegadas requer 10 horas de trabalho.
Cada televisa˜o de 27 polegadas e´ vendida a um lucro de 120 reais enquanto uma televisa˜o de 20
polegadas e´ vendida a um lucro de 80 reais.
Um atacadista concordou em comprar todas as se´ries de televisa˜o produzidos se as quantias produzidas
na˜o ultrapassarem os valores observados pela pesquisa de marketing.
1. Formule o problema de programac¸a˜o linear.
2. Resolva o problema graficamente.
3. Interprete os resultados.
4. O que limita o problema ? Como fazer para produzir mais ?
8 Exerc´ıcio 8
A regia˜o sombreada a seguir representa a regia˜o fact´ıvel de um problema de programac¸a˜olinear o qual
a func¸a˜o objetivo deve ser maximizada.
Marque como Certo ou Errado e justifique a sua resposta baseados no me´todo de soluc¸a˜o gra´fica.
Em cada exemplo fornec¸a uma func¸a˜o objetivo que justifique a sua resposta.
1. Se (3, 3) produz um valor da func¸a˜o objetivo maior do que (0, 2) e (6, 3) enta˜o (3, 3) deve ser a
soluc¸a˜o o´tima.
2. Se (3, 3) e´ uma soluc¸a˜o o´tima e mu´ltiplas soluc¸o˜es existem, enta˜o tanto (0, 2) e (6, 3) tambe´m sa˜o
soluc¸o˜es o´timas.
3. O ponto (0, 0) na˜o pode ser soluc¸a˜o o´tima.
9 Exerc´ıcio 9
A indu´stria Alumilaˆminas S/A iniciou suas operac¸o˜es em janeiro de 2010 e ja´ vem conquistando espac¸o
no mercado de laminados brasileiro, tendo contratos fechados de fornecimento para todos os treˆs tipos
diferentes de laˆminas de alumı´nio que fabrica: espessuras fina, me´dia ou grossa.
Toda a produc¸a˜o da companhia e´ realizada em duas fa´bricas, uma localizada em Sa˜o Paulo e a outra
no Rio de Janeiro. Segundo os contratos fechados, a empresa precisa entregar 16 toneladas de laˆminas
finas, 6 toneladas de laˆminas me´dias e 28 toneladas de laˆminas grossas. Devido a` qualidade dos produtos
da Alumilaˆminas S/A, ha´ uma demanda extra para cada tipo de laˆminas. A fa´brica de Sa˜o Paulo tem
um custo de produc¸a˜o dia´ria de R$100.000,00 para uma capacidade produtiva de 8 toneladas de laˆminas
finas, 1 tonelada de laˆminas me´dias e 2 toneladas de laˆminas grossas por dia.
O custo de produc¸a˜o dia´rio da fa´brica do Rio de Janeiro e´ de R$200.000,00 para uma produc¸a˜o de 2
toneladas de laˆminas finas, 1 tonelada de laˆminas me´dias e 7 toneladas de laˆminas grossas. Pede-se:
1. Formule o problema de programac¸a˜o linear.
2. Quantos dias cada uma das fa´bricas devera´ operar para atender aos pedidos ao menor custo poss´ıvel
? (Resolva graficamente).
3. Quanto tempo cada fa´brica ira´ trabalhar ?
4. Interprete os resultados.
10 Exerc´ıcio 10
Considere o seguinte problema de programac¸a˜o linear:
Minimize: Z = 8x1 + 10x2
Sujeito a −x1 + x2 ≤ 2
4x1 + 5x2 ≥ 20
x1 ≤ 6
x2 ≥ 4
para x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.
1. Resolva graficamente o problema.
2. Interprete os resultados.
11 Exerc´ıcio 11
A empresa Apex Television precisa decidir o nu´mero de televisores de 27 polegadas e de 20 polegadas
que ela deve produzir em suas fa´bricas.
A pesquisa de marketing indicou que no ma´ximo 40 televisores de 27 polegadas sa˜o vendidos por meˆs
enquanto no ma´ximo 10 televisores de 20 polegadas sa˜o vendidos no meˆs.
O nu´mero ma´ximo de horas de trabalho dispon´ıveis e´ de 500 por meˆs. Uma televisa˜o de 27 polegadas
requer 20 horas de trabalho enquanto uma televisa˜o de 20 polegadas requer 10 horas de trabalho.
Cada televisa˜o de 27 polegadas e´ vendida a um lucro de 120 reais enquanto uma televisa˜o de 20
polegadas e´ vendida a um lucro de 80 reais.
Um atacadista concordou em comprar todas as se´ries de televisa˜o produzidos se as quantias produzidas
na˜o ultrapassarem os valores observados pela pesquisa de marketing.
1. Formule o problema de programac¸a˜o linear.
2. Resolva o problema de programac¸a˜o linear pelo me´todo gra´fico.
3. Interprete os resultados. (Soluc¸a˜o o´tima, Varia´veis de Folga/Excesso e Valor Z)
12 Exerc´ıcio 12
Um nutricionista esta´ preparando uma dieta consistindo de dois alimentos: Pizza e Hamburguer. Cada
Piazza conte´m 20 gramas de prote´ına, 12 gramas de gordura e 30 gramas de carboidrato ale´m de custar
6 reais. Cada Hamburguer por sua vez possui 30 gramas de prote´ına, 6 gramas de gordura e 15 gramas
de carboidrato e custa 4 reais.
A dieta deve ser tal que o paciente ingira pelo menos 60 gramas de preote´ına, 24 gramas de gordura
e 30 gramas de carboidrato. Como a dieta deve ser preparada ?
1. Formule o problema de programac¸a˜o linear.
2. Resolva o problema de programac¸a˜o linear pelo me´todo gra´fico.
3. Interprete os resultados. (Soluc¸a˜o o´tima, Varia´veis de Folga/Excesso e Valor Z)
	Exercício 1
	Exercício 2
	Exercício 3
	Exercício 4
	Exercício 5
	Exercício 6
	Exercício 7
	Exercício 8
	Exercício 9
	Exercício 10
	Exercício 11
	Exercício 12