Aulas de Matemática Financeira

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CAPITALIZAÇÃO SIMPLES - JUROS SIMPLES 
 
NÚCLEO OESTE - SANTA CRUZ - PROFESSOR CARLOS BRITTO 
 
 
QUARTO ENCONTRO 
Rio de Janeiro, 23 de agosto de 2017 
JUROS SIMPLES 
Juros 
Simples 
Taxas de 
Juros 
Valor 
principal 
Montantes 
Prazos 
JUROS SIMPLES 
Juros 
Simples 
J= PV. i. n 
FV=PV.(1+i.n) 
JUROS SIMPLES 
O percentual 
de juros 
incide 
apenas 
sobre o PV 
(valor 
presente) 
Os juros 
produzidos 
em cada 
período não 
incidirão 
novos juros 
Valor 
Presente, 
Capital ou 
simplesmente 
principal é o 
valor inicial 
emprestado 
ou aplicado, 
antes de 
somarmos os 
juros. 
JUROS SIMPLES 
J= juros 
PV= Valor 
presente ou 
capital 
FV= Valor 
futuro ou 
montante 
n = tempo 
ou número 
de períodos 
i= taxa de 
juros 
 
JUROS SIMPLES 
Exemplo 1: 
 
Júlio aplicou R$ 50.000,00 e após 24 meses resgatou um montante de 
R$65.000,00. Qual a taxa de juros simples mensal? 
 
Se PV= 50.000 e FV= 65.000, então temos J= FV – PV , ou seja J=15.000 
 
n= 24 meses e precisamos descobrir o valor de i (taxa de juros), 
aplicando a fórmula temos: 
J= PV. i. n 
15.000 = 50.000 . i . 24 
15.000 = 1.200.000 . i 
 15000 = i 
1.200.000 
i= 0,0125 . 100=1,25% a.m. 
 
 
JUROS SIMPLES 
Exemplo 2: 
 
Qual o capital necessário para produzir um montante de R$ 60.000,00 
em 24 meses com taxa de juros simples de 10% a. a.? 
 
Se FV= 60.000 n= 24 meses que equivale a n= 2anos e 
i= 10%a.a. precisamos descobrir o valor capital ou valor presente, 
aplicando a fórmula temos: 
 
FV=PV.(1+i.n) 
60.000 = PV .(1+ 0,10 . 2) 
60.000 = PV. 1,20 
 60000 = PV 
 1,20 
PV= R$50.000,00 
 
JUROS SIMPLES 
Exemplo 3: 
Quantos meses serão necessários para que um capital de R$ 20.000,00 
produza um montante de R$ 28.800,00 a uma taxa de juros simples de 
2% a. m.? 
 
Se PV= 20.000 e FV= 28.800, então temos J= FV – PV , ou seja J= 8.800 e 
i=2% a.m. , e queremos descobrir os meses, aplicando a fórmula temos: 
J= PV. i. n 
8.800 = 20.000 .0,02 .n 
8.800 = 400.n 
 8.800 = n 
 400 
n= 22 meses 
EXERCÍCIOS 
1. Calcule o rendimento de uma aplicação de R$2.400,00 por 3 anos e com taxa de 
juros simples de 20 % a.a. 
 
2. Calcule o tempo necessário para um capital de R$ 3.200,00 produzir juros de 
R$720,00 com taxa de juros simples mensal de 2,5 % a.m. 
 
3. Calcule o montante produzido por um capital de R$ 50.000,00 por 20 meses com 
taxa de juros simples de 2,5% a. m. 
 
4. Calcule o tempo necessário para um capital de R$ 6.200,00 produzir juros de 
R$651,00 com taxa de juros simples mensal de 1,5 % a.m. 
 
5. Qual a taxa de juros simples mensal necessária para um capital para triplicar o seu 
valor após 20 meses? 
 
6. Qual o capital necessário para produzir um montante de R$ 32.500,00 após dois 
anos e com taxa de juros simples de 15% a.a.? 
 
SOLUÇÕES 
1. Calcule o rendimento de uma aplicação de R$ 2.400,00 por 3 anos e com taxa de 
juros simples de 20 % a.a. 
 
J= PV. i. n 
J= 2400 .0,20.3 
J= 1440 
 
2. Calcule o tempo necessário para um capital de R$ 3.200,00 produzir juros de 
R$ 720,00 com taxa de juros simples mensal de 2,5 % a.m. 
 
J= PV. i. n 
720 = 3.200 .0,025 .n 
720 = 80.n 
 720 = n 
 80 
n= 9 meses 
JUROS SIMPLES 
3. Calcule o montante produzido por um capital de R$ 50.000,00 por 20 meses com 
taxa de juros simples de 2,5% a.m. 
J= PV. i. n 
J= 50.000 . 0,025 . 20 
J= 25.000 
FV= PV + J= 50.000 + 25.000 
FV= 75.000 
 
4. Calcule o tempo necessário para um capital de R$ 6.200,00 produzir juros de 
R$ 651,00 com taxa de juros simples mensal de 1,5 % a.m. 
J= PV. i. n 
651 = 6.200 .0,015 .n 
651 = 93.n 
 651 = n 
 93 
n= 7 meses 
 
JUROS SIMPLES 
 5. Qual a taxa de juros simples mensal necessária para um capital para triplicar o 
seu valor após 20 meses? 
Se PV= x e FV= 3x, então temos J= FV – PV , ou seja J= 2x 
n= 20 meses e precisamos descobrir o valor de i (taxa de juros), aplicando a 
fórmula temos: 
 
J= PV. i. n 
2x = x . i . 20 
2x = 20x.i 
 2x = i 
 20x 
i = 0,10 . 100= 10% ao mês. 
 
JUROS SIMPLES 
6. Qual o capital necessário para produzir um montante de R$ 32.500,00 após dois 
anos e com taxa de juros simples de 15% a.a.? 
 
FV=PV.(1+i.n) 
32.500 = PV .(1+ 0,15 . 2) 
32.500 = PV. 1,30 
 32.500 = PV 
 1,30 
PV= R$25.000,00 
 
JUROS SIMPLES (LISTA DE EXERCÍCIOS) 
1. Dispondo hoje de R$ 5.000,00, você resolve aplicá-los a uma taxa de juros simples 
de 10% a.a. Quanto você terá daqui a 04 anos? 
 
2. Uma instituição financeira se propõe a lhe pagar, por um depósito de R$ 8.000,00; 
R$ 10.400,00 num prazo de 03 anos. Qual a taxa de juros simples praticada pela 
referida instituição? 
 
3. Por quanto você deve manter R$ 10.000,00 aplicados a uma taxa de juros simples de 
15% a.a. Para atingir um valor de resgate igual a R$ 17.500,00? 
 
4. Pretendendo dispor de um capital de R$ 18.000,00 num prazo de 04 anos, quanto 
você deverá depositar em uma relação cuja taxa de juros simples é de 20% a.a.? 
 
5. Em quanto tempo você dobrará o seu capital, aplicados a uma taxa de 25% a.a.? 
JUROS SIMPLES – CORREÇÕES DA LISTA DE EXERCÍCIOS 
1. Dispondo hoje de R$ 5.000,00, você resolve aplicá-los a uma taxa de juros simples de 
10% a.a. Quanto você terá daqui a 04 anos? 
 
FV = PV.(1+i.n) 
PV = 5.000,00 
i = 10% a.a. = 0,1 a.a. 
n = 4 anos 
 
FV = 5.000 (1+0,1 . 4) 
FV = 5.000 (1+0,4) 
FV = R$ 7.000,00 
 
 
JUROS SIMPLES – CORREÇÕES DA LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
2. Uma instituição financeira se propõe a lhe pagar, por um depósito de R$ 8.000,00; 
R$ 10.400,00 num prazo de 03 anos. Qual a taxa de juros simples praticada pela 
referida instituição? 
 
FV = PV (1+ i.n) PV = 8.000,00 FV = 10.400,00 n = 3 anos 
 
FV = PV(1+ i.n) 
10.400 = 8.000 (1+ i.3) 
10.400 / 8.000 = 1+ 3i 
1,3 = 1 + 3i 
1,3 – 1 = 3i 
0,3 = 3i 
i = 0,1 a.a. ou 10% a.a. 
 
 
 
 
 
 
 
JUROS SIMPLES – CORREÇÕES DA LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
3. Por quanto você deve manter R$ 10.000,00 aplicados a uma taxa de juros simples de 
15% a.a. para atingir um valor de resgate igual a R$ 17.500,00? 
 
FV = PV (1+ i.n) PV = 10.000,00 i = 15% a.a. = 0,15 a.a. FV = 17.500,00 
 
17.500 = 10.000 (1 + 0,15n) 
17.500 / 10.000 = 1 + 0,15n 
1,75 = 1 + 0,15n 
- 0,15n = - 1,75 + 1 
0,15n = - 0, 75 (* - 1) 
0,15n = 0,75 
n = 0,75 / 0,15 
n = 5 anos 
 
 
 
JUROS SIMPLES – CORREÇÕES DA LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
4. Pretendendo dispor de um capital de R$ 18.000,00 num prazo de 04 anos, quanto 
você deverá depositar em uma relação cuja taxa de juros simples é de 20% a.a.? 
 
FV = PV (1+ i.n) FV = 18.000,00 n = 4 anos i = 20% = 0,2 a.a. 
 
FV = PV (1+ i.n) 
18.000 = PV (1+ 0,2 . 4) 
18.000 = PV . 1,8 
1,8PV = 18.000 
PV = 18.000 / 1,8 
PV = R$ 10.000,00 
 
JUROS SIMPLES – CORREÇÕES DA LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
5. Em quanto tempo você dobrará o seu capital, aplicados a uma taxa de 25% a.a.? 
FV = PV (1+ i.n) FV = 2PV 
1° passo: 
2PV = PV (1 + 0,25n) 
2PV = 1 + 0,25n 
 PV 
 
2 = 1 + 0,25n 
 
2° passo: 
 
2 = 1 + 0,25n 
-0,25n = 1 – 2 
-0,25n = -1 (*-1) 
0,25n= 1 
n = 1 / 0,25 
n = 4 anos 
Obrigado!