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AD1 02 2017 Met Est I_Gabarito.pdf

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ME´TODOS ESTATI´STICOS I
AVALIAC¸A˜O A` DISTAˆNCA 1 - (AD1)
2o Semestre de 2017
Prof. Moise´s Lima de Menezes
Gabarito
1. (5,0 pontos) A tabela abaixo apresenta as frequeˆncias de renda per capita (em reais) de 40
famı´lias pesquisadas.
Classes Frequeˆncias Simples Ponto Frequeˆncia Frequeˆncia
Absoluta (ni) Me´dio (xi) (nixi) Acumulada Acumulada (%)
1.000` 1.250 2
1.250`1.500 8
1.500`1.750 10
1.750`2.000 12
2.000`2.250 5
2.250`2.500 3
Total 40
(a) (2,0 pt) Complete a tabela;
(b) (1,0 pt) Obtenha a renda per carpita me´dia;
(c) (1,0 pt) Obtenha a renda modal;
(d) (1,0 pt) Obtenha a mediana.
2. (5,0 pontos) Considere o diagrama de ramo e folhas referente a prec¸os de ac¸o˜es variando de
$0,50 a $4,00:
0 50 60 70
1 00 10 10 90
2 10 10 20 20 20 20
3 00 00 60
4 00 00
(a) (0,5 pt) Obtenha a amplitude total dos dados;
(b) (1,0 pt) Obtenha o prec¸o me´dio das ac¸o˜es;
(c) (1,0 pt) Obtenha o prec¸o mediano das ac¸o˜es;
(d) (0,5 pt) Obtenha o prec¸o modal;
(e) (1,0 pt) Calcule a variaˆncia;
(f) (1,0 pt) Calcule o desvio me´dio absoluto.
1
Gabarito:
1. (a) Para completar a tabela, devemos preencher com os pontos me´dios das classes e as frequeˆncias
acumuladas percentuais. Assim:
Classes Frequeˆncias Simples Ponto Frequeˆncia Frequeˆncia
Absoluta (ni) Me´dio (xi) (nixi) Acumulada Acumulada (%)
1.000` 1.250 2 1.125 2.250 2 5
1.250`1.500 8 1.375 11.000 10 25
1.500`1.750 10 1.625 16.250 20 50
1.750`2.000 12 1.875 22.500 32 80
2.000`2.250 5 2.125 10.625 37 92,5
2.250`2.500 3 2.375 7.125 40 100
Total 40 69.750
(b) Me´dia:
X =
∑
nixi
n
=
69.750
40
= 1.743,75.
(c) Moda:
A moda e´ o ponto me´dio da classe de maior frequeˆncia:
Assim:
x∗ = 1.875.
(d) Mediana:
Para o a´lculo da mediana, consideremos a classe que apresenta mais de 50% dos dados.
Pela frequeˆncia acumulada percentual, temos que a classe e´ 1.500 a 1.750. Logo:
1.750− 1.500
Q2 − 1.500 =
50%− 25%
50%− 25% ⇒
250
Q2 − 1.500 =
25
25
⇒
250
Q2 − 1.500 = 1⇒
Q2 − 1.500 = 250⇒
Q2 = 250 + 1.500⇒
Q2 = 1.750.
2
Observe que a frequeˆncia acumulada que representa 50% esta´ exatamente no extremo da
classe de 1.500 a 1.750. Desta forma, a deduc¸a˜o podria ser feita diretamente desta ob-
servac¸a˜o.
2. (a) A amplitude total sera´: ∆ = xmax − xmin .
∆ = 4, 00− 0, 50 = 3,50
(b) Me´dia:
X =
∑
xi
n
=
0, 50 + ...+ 4, 00
18
= 2,08
(c) Mediana:
Como n e´ par, enta˜o:
Q2 =
x9 + x10
2
=
2, 10 + 2, 20
2
= 2,15
(d) Moda:
O prec¸o modal e´ o prec¸o com maior frequeˆncia. Logo:
x∗ = 2,20
(e) Variaˆncia:
σ2 =
∑
(xi −X)2
n
=
(0, 50− 2, 08)2 + (0, 60− 2, 08)2 + . . .+ (4, 00− 2, 08)2
18
= 1,2438
(f) Desvio me´dio absoluto:
DMA =
∑ |xi −X|
n
=
|0, 50− 2, 08|+ |0, 60− 2, 08|+ . . .+ |4, 00− 2, 08|
18
= 0,8537
3

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