Como calcular os Termos Espectroscópicos

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Como calcular os Termos Espectroscópicos
Primeiro vamos calcular o termo espectroscópico para o átomo de carbono (C), enquanto deixamos os 
passos necessários no meio do caminho.
Primeiro Passo:
Fazer a distribuição eletrônica do átomo de carbono. Precisamos então, ver o número atômico e, igual 
a ele, temos o número de elétrons, que é o que vamos distribuir nos subníveis. Temos 6 elétrons, 
portanto a configuração eletrônica fica: 1s² 2s² 2p².
Segundo Passo:
O subnível que vamos analisar é o último, a camada aberta (2p²). Mas antes precisamos saber quanto 
varia o nosso número quântico magnético (m). Sabemos que m varia de -l a +l. Mas, qual é o número 
de l (número quântico secundário)? L é n-1 e o n é 2 maior (número quântico principal). 
Agora sabemos que: n = 2, l = 1 (representado por p na notação escpectroscópica) e
m = -1, 0, +1.
Terceiro Passo:
Agora precisamos distribuir os 2 elétrons do 2p² nas três “camadas”, -1, 0 e +1. É importante lembrar 
da Regra de Hund do ensino médio:
 -1 0 +1
↑ ↑
Embora esse conceito passado possa ajudar, ele não é mais verdadeiro. Não precisamos distribuir os 
elétrons “para cima” em todas as camadas antes de preencher com os elétrons “para baixo”. 
Já que nos abstraimos dessa restrição, agora vamos criar uma tabela de possibilidades com todas 
as possíveis combinações:
-1 0 1 Σm Σs
↑ ↑ -1 1
↑ ↑ 0 1
↑ ↑ 1 1
↓ ↓ -1 -1
↓ ↓ 0 -1
↓ ↓ 1 -1
↑ ↓ -1 0
↑ ↓ 0 0
↑ ↓ 1 0
↓ ↑ -1 0
↓ ↑ 0 0
↓ ↑ 1 0
↑↓ -2 0
↑↓ 0 0
↑↓ 2 0
Você deve estar se perguntando: o que é Σm e Σs e como obtemos aqueles números? Bom, para obter 
o Σm nós somamos os números das colunas que correspondem às lacunas preenchidas naquela linha.
Por exemplo: Vamos pegar a primeira linha da tabela acima:
-1 0 1 Σm Σs
↑ ↑ -1 1
Vemos que as lacunas preenchidas correspondem ao -1 e ao 0. Portanto, -1 + 0 = -1 = Σm.
Lembrando: Σ = somatório, m = número quântico magnético (os números das três colunas).
Para obter o Σs, fazemos praticamente a mesma coisa. Mas ao invés de somarmos o número 
quântico magnético, somamos o spin. Para isso precisamos observar a posição das setas. Se a seta 
estiver para cima, teremos +1/2, se estiver para baixo, teremos -1/2.
Por exemplo: Vamos pegar a primeira e a última linha da tabela acima (vamos colocar uma em cima 
da outra):
-1 0 1 Σm Σs
↑ ↑ -1 1
↑↓ 2 0
Na primeira linha do exemplo, temos duas setas para cima, ou seja, temos +1/2 + (+1/2) = 1 = Σs.
Na segunda linha temos uma seta para cima e outra para baixo, ou seja, temos +1/2 + (-1/2) = 0 = Σs.
Quarto Passo:
Agora precisamos fazer uma tabela de ocorrências. Para isso, vamos fazer uma coluna onde os 
valores de Σm vão entrar. Para descobrir esses valores, basta olhar a coluna de Σm na tabela de 
possibilidades e ver de quanto a quanto ele varia. No caso, ele varia de -2 a +2. Então, teremos a 
nossa tabela assim:
Σm
-2
-1
0
1
2
Quinto Passo:
A tabela de ocorrências agora precisa da linha superior completa. Para completá-la vamos usar o Σs. 
Seguindo a mesma linha de raciocínio do quarto passo, vamos ver de quanto a quanto o Σs varia na 
tabela de possibilidades. Ele varia de -1 a +1. Então a nosa tabela ficará dessa forma:
Σm/Σs -1 0 1
-2
-1
0
1
2
Sexto Passo:
Agora que a tabela está pronta, precisamos preenchê-la. Para isso, iremos fazer pares e checar na 
tabela de possibilidades, quantas vezes eles aparecem.
Por exemplo: Vamos pegar os números -2 com -1. Então vamos checar na tabela, nas colunas de Σm 
e Σs quantas vezes esse par de números se encontra. Feito isso, veremos que esse par não se 
encontra. Então, a tabela continua da mesma forma, com esse espaço vazio.
Mas, se pegarmos o par: -1 e -1, veremos que ele se encontra uma vez. Portanto, nossa tabela de 
ocorrências ficará dessa forma:
Σm/Σs -1 0 1
-2
-1 |
0
1
2
Feito isso com todos os pares da tabela de ocorrência, ela ficará assim:
Σm/Σs -1 0 1
-2 |
-1 | || |
0 | ||| |
1 | || |
2 |
Sétimo Passo:
Agora precisamos calcular os termos espectroscópicos ( ) e para isso, precisamos “pegar” 
linhas ou colunas completas na tabela de ocorrência, evitando pegar as lacunas vazias (falsas 
combinações).
Σm/Σs -1 0 1
-2 |
-1 | || |
0 | ||| |
1 | || |
2 |
Pegamos primeiro 1 ocorrência de cada coluna das três linhas do meio da tabela, os traços que estão 
em vermelho. Calculamos então, o L. Ele é calculado pelo módulo de onde o Σm varia, ou seja, onde a 
coluna correspondente às três linhas varia. Observe o pedaço da tabela abaixo:
-1 | | |
0 | | |
1 | | |
Percebemos que a coluna de Σm varia de -1 a 1. Ou seja, L = 1.
Para calcularmos o S, precisamos ver de quanto a quanto, a linha de Σs varia e colocar a resposta em 
módulo. 
Observando o pedaço da tabela abaixo, verificamos que a linha do Σs varia de -1 a 1. Ou seja, S = 1. 
Na notação espectroscópica, S = 1 ⇔ P.
-1 0 1
| | |
| | |
| | |
Para calcularmos o J, precisaremos da fórmula:
J = |L+S| … |L-S|
Depois de calculado o resultado, verificamos que o J deu 2 e 0. Ou seja, ele começa em 2, passa pelo 
1 e termina no 0. Portanto os termos espectroscópicos obtidos nessa etapa, são: ³P2, ³P1, ³P0.
Oitavo Passo:
Voltando à tabela de ocorrência, “pegamos” dessa vez, uma ocorrência de cada linha da coluna do 
meio, os traços que estão em azul.
Σm/Σs -1 0 1
-2 |
-1 | || |
0 | ||| |
1 | || |
2 |
Calculamos o L, vendo onde a parte que “pegamos” varia (em módulo) na coluna de Σm. Feito isso, 
veremos que ele varia de -2 a 2. Portanto, L = 2 ⇔ D.
Calculamos agora o S, vendo onde a parte que “pegamos” varia (em módulo) na linha de Σs. Feito 
isso, veremos que ele não varia. A coluna que pegamos está somente no 0. Portanto, S = 0.
Por último, calculamos o J e obtemos só o número 2. Portanto, o termo espectroscópico obtido nessa 
etapa é: ¹D2.
Nono Passo:
Sobrou uma única ocorrência para “pegar” na tabela de ocorrências (único traço preto). Não podemos 
desprezá-la, portanto, vamos calcular o termo espectroscópico que ela irá gerar (acompanhe pela 
tabela do passo anterior).
Calculando o L, obtemos 0 ⇔ S. Calculando o S, obtemos 0. Calculando o J, obtemos 0. Portanto, o 
termo espectroscópico obtido nessa etapa é o ¹S0.
Conclusão:
Os termos espectroscópicos para o átomo de carbono, ou, de uma forma mais geral; para qualquer 
átomo com a configuração eletrônica terminando em np² (com n variando de 1 a 7), são: ³P2, ³P1, ³P0, 
¹D2 e ¹S0.
Como colocá-los em ordem crescente de energia?
Vamos usar as regras de Hund. Que são:
a. dentre todos os termos oriundos de uma configuração 
eletrônica, o de menor energia é aquele de maior 
multiplicidade (2S+1);
Com a primeira regra, já podemos dizer que os termos espectroscópicos ³P2, ³P1 e ³P0 possuem menor 
energia do que os outros (³P2, ³P1 e ³P0 < ¹D2 e ¹S0),
b. entre dois termos de mesma multiplicidade, o de menor 
energia é o que tem maior momento angular (L);
Com a regra “b”, conseguimos distinguir qual dos termos, ¹D2 e ¹S0, é o de menor energia. Eles 
possuem a mesma multiplicidade, mas valores de L diferentes. Na notação espectroscópica, D 
equivale a 2 e S equivale a 0. Portanto, o de menor energia é o ¹D2. Visto que os outros termos com 
mesma multiplicidade possuem mesmo momento angular (³P2, ³P1 e ³P0), não conseguimos avanço 
quanto a classificá-los com maior ou menor energia.
c. entre dois termos de mesma multiplicidade e momento 
angular, o de menor energia será:
1- aquele com menor valor de J, caso o número de elétrons 
da camada aberta seja menor do que a metade do 
número total de elétrons que a camada comporta;
2- aquele com maior valor de J, caso o número de elétrons 
da camada aberta seja maior do que a metade do número 
total de elétrons que a camada comporta.
Com a introduçãoda terceira regra, temos que decidir qual de suas subdivisões vamos usar. Para isso, 
vamos até a camada aberta do átomo de carbono novamente, 2p². Sabemos que o subnível p 
comporta 6 elétrons, no entanto, nesse caso, possui somente 2 elétrons. Quando o número de 
elétrons acomodados no subnível for menor que a metade da capacidade total, usaremos a 
regra “c1”. Portanto, teremos:
³P0 < ³P1 < ³P2 < ¹D2 < ¹S0
Nosso passo a passo de como calcular e colocar em ordem crescente de energia os termos 
espectroscópicos já chegou ao fim, mas vamos fazer mais dois exemplos. 
Vamos calcular agora os termos espectroscópicos do Escândio (Sc) que tem a configuração eletrônica 
1s² 2s² 2p6 3s² 3p6 4s² 3d¹. A camada aberta desse elemento é o 3d¹ e a terminação que vamos 
usar é o d¹, ou seja, de uma forma mais geral, os termos espectroscópicos do Escândio serão os 
mesmos para quaisquer átomos com a camada aberta com a terminação d¹.
O primeiro passo é descobrir de quanto a quanto o número quântico magnético (m) varia. Como ele 
varia de -l a +l e o l é 2 (d), o m varia de -2 a +2. E então, formamos a tabela de possibilidades com 
todas as combinações que podemos fazer com um elétron, nos 5 orbitais:
-2 -1 0 1 2 Σm Σs
↑ -2 1/2
↑ -1 1/2
↑ 0 1/2
↑ 1 1/2
↑ 2 1/2
↓ -2 −1 /2
↓ -1 −1 /2
↓ 0 −1 /2
↓ 1 −1 /2
↓ 2 −1 /2
Agora vamos fazer a tabela de ocorrências. Atenção! Os valores de Σs, não variam de -1/2 a +1/2, pois 
não temos o 0. Eles são -1/2 ou +1/2, portanto:
Σm/Σs -1/2 +1/2
-2 | |
-1 | |
0 | |
1 | |
2 | |
Como temos todas as lacunas preenchidas, podemos “pegar” uma ocorrência de cada linha. Como só 
temos 1 ocorrência para cada, vamos “pegar” todas elas e calcular os termos espectroscópicos.
Calculando o L, temos L =2. Calculando o S, temos S = ½. Calculando J, temos:
J = |L+S| … |L-S|
 5/2 3/2 
J = 5/2 e J = 3/2. Portanto, nossos termos espectroscópicos são: ²D5/2 e ²D3/2.
Podemos colocar os termos encontrados em ordem crescente de energia pela terceira regra de Hund. 
Como d¹ possui somente 1 elétron acomodado e admite até 10. Temos novamente a regra “c1” de 
Hund. Se o número de elétrons acomodados for menor que a metade do total da capacidade, o 
de menor energia é o de menor valor de J. Portanto:
²D3/2 < ²D5/2
Observação Importante!
Se você achar multiplicidade igual a 3, achará 3 termos espectroscópicos. Se achar multiplicidade 2, 
achará dois termos espectroscópicos. E assim por diante.
Curiosidade:
Por que alguns orbitais com n maior têm menor energia que alguns orbitais de n menor?
Porque a soma dos valores dos números quânticos principal e secundário, desses orbitais com n maior 
é menor que a soma dos mesmos números quânticos do orbital com n menor.
Exemplo: Por que o subnível 4s deve ser preenchido antes do subnível 3d?
Porque o 4s é menos energético que o 3d. Sabemos disso fazendo n+l (soma dos números quântico 
principal e secundário) e o que obtém maior resultado é o mais energético. Observe:
4s → n+l = 4+0 = 4
3d → n+l = 3+2 = 5
Podemos concluir então, que embora o subnível 4s venha, tecnicamente, depois do 3d, precisamos 
preencher os subníveis menos energéticos primeiro.
Autor: Lucas Oliveira, dono do Química Suprema e aluno do curso de Licenciatura em Química da 
Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ).
Contato: quimicasuprema@gmail.com