Aula 04 Treliças

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RESISTÊNCIA DOS 
MATERIAIS
Professora: Rafaela Amaral
e-mail: rafaela.amaral@anhembimorumbi.edu.br
Aula 03:
Treliças
Bibliografia:
• HIBBELER, R. C. Estática - Mecânica
para Engenheiros. São Paulo. Pearson,
2004.
Treliças:
A treliça é uma estrutura de elementos
relativamente delgados ligados entre si
pelas extremidades. União entre as barras
podem ser por placas ou pinos.
A TRELIÇAS PLANAS: são aquelas que se
distribuem em um único plano geralmente
são utilizadas na sustentação de telhados e
pontes.
APLICAÇÕES:
HIPÓTESES DE PROJETOS:
• Todas as cargas são aplicadas aos nós;
• Os elementos são ligados entre si por
pinos lisos.
Consequência: as forças nas extremidades
de cada elemento de treliça devem ser
direcionadas ao longo do seu próprio eixo.
TRELIÇA SIMPLES: Para evitar perda de
estabilidade, a forma de uma treliça deve
ser suficientemente rígida. A forma
geométrica rígida ou estável mais simples é
a de um triângulo.
REDUNDÂNCIA:
Se uma treliça plana tem mais apoios externos
do que os necessários para garantir uma
configuração de equilíbrio estável (para qualquer
tipo de carregamento), a treliça como um todo é
estaticamente indeterminada (hiperestática) e os
apoios extras constituem redundância externa.
Se uma treliça plana tem mais elementos
internos do que os necessários para evitar o
colapso quando algum dos vínculos é removido,
trata-se de uma estrutura estaticamente
indeterminada (hiperestática) e os elementos
extras constituem redundância interna.
ESTATICIDADE:
Para uma treliça plana simples que seja
externamente determinada, existe uma relação
específica entre o número de barras e o número
de nós necessária para a estabilidade interna sem
redundância:
𝑟 + 𝑏 = 2𝑛
Onde:
𝑛: número de nós
𝑏: número de barras
𝑟: número de reações de apoio
𝑟 + 𝑏 = 2𝑛
Onde:
𝑛: número de nós
𝑏: número de barras
𝑟: reações de apoio
• número de incógnitas do problema: 𝑟 reações
de apoio + 1 força para cada barra⟹ 𝑟 + 𝑏;
• número de equações de equilíbrio: 2 por nó
⟹ 2𝑛.
• Classificação quanto a estaticidade:
Isostática: número de incógnitas igual ao número
de equações:
𝑟 + 𝑏 = 2𝑛
Hiperestática: número de incógnitas maior ao
número de equações:
𝑟 + 𝑏 > 2𝑛
Hipostática: número de incógnitas inferior ao de
equações:
𝑟 + 𝑏 < 2𝑛
A relação 𝑟 + 𝑏 = 2𝑛 é uma condição necessária
mas não suficiente para garantir a estabilidade de
uma treliça.
A relação 𝑟 + 𝑏 = 2𝑛 é uma condição necessária
mas não suficiente para garantir a estabilidade de
uma treliça.
ESTABILIDADE:
• Para evitar o colapso, os elementos da treliça
devem formar um conjunto rígido.
• A estrutura ABCD abaixo irá colapsar a menos
que uma barra seja adicionada em uma
diagonal (AC por exemplo).
• Uma treliça (com 𝑗 nós e 𝑚 barras) formada
inicialmente a partir de um triângulo e
adicionando-se dois novos elementos para
posicionar cada novo nó em relação à estrutura
existente, satisfaz automaticamente a relação
𝑟 + 𝑏 = 2𝑛.
Exemplo:
Temos: 𝑛 = 8, 𝑏 = 13 e 𝑟 = 3
Então: 𝑟 + 𝑏 = 2𝑛 ⟹ 3 + 13 = 2 𝑥 8
Comentário: apesar da relação 𝑟 + 𝑏 = 2𝑛 ter
sido satisfeita, a treliça é internamente instável, pois
o quadro BCEF é deformável. Então, essa treliça é
instável e portanto hipostática.
Método dos nós:
Devido ao fato de os elementos da treliça
serem todos elementos retilíneos de duas
forças e pertencerem a um único plano, o
sistema de forças atuantes em cada nó é
coplanar e concorrente. Consequentemente,
o rotacional ou o equilíbrio de momentos é
automaticamente satisfeito no nó (ou pino),
sendo necessário apenas satisfazer
∑𝑭𝒙 = 𝟎 e ∑𝑭𝒚 = 𝟎 para assegurar a
condição de equilíbrio.
Exemplos:
01) Determine a força em cada elemento da
treliça mostrada na figura e indique se os
elementos estão sob tração ou compressão.
02) Determine a força em cada elemento da
treliça mostrada na figura e indique se os
elementos estão sob tração ou compressão.
03) Determine a força em cada elemento da
treliça mostrada na figura e indique se os
elementos estão sob tração ou compressão.
Determine a força em cada elemento da
treliça mostrada na figura e indique se os
elementos estão sob tração ou compressão.
Proposto:
04) Determine a força em cada elemento da
treliça mostrada na figura e indique se os
elementos estão sob tração ou compressão.
05) Determine a força em cada elemento da
treliça mostrada na figura e indique se os
elementos estão sob tração ou compressão.