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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Professora: Rafaela Amaral e-mail: rafaela.amaral@anhembimorumbi.edu.br Aula 03: Treliças Bibliografia: • HIBBELER, R. C. Estática - Mecânica para Engenheiros. São Paulo. Pearson, 2004. Treliças: A treliça é uma estrutura de elementos relativamente delgados ligados entre si pelas extremidades. União entre as barras podem ser por placas ou pinos. A TRELIÇAS PLANAS: são aquelas que se distribuem em um único plano geralmente são utilizadas na sustentação de telhados e pontes. APLICAÇÕES: HIPÓTESES DE PROJETOS: • Todas as cargas são aplicadas aos nós; • Os elementos são ligados entre si por pinos lisos. Consequência: as forças nas extremidades de cada elemento de treliça devem ser direcionadas ao longo do seu próprio eixo. TRELIÇA SIMPLES: Para evitar perda de estabilidade, a forma de uma treliça deve ser suficientemente rígida. A forma geométrica rígida ou estável mais simples é a de um triângulo. REDUNDÂNCIA: Se uma treliça plana tem mais apoios externos do que os necessários para garantir uma configuração de equilíbrio estável (para qualquer tipo de carregamento), a treliça como um todo é estaticamente indeterminada (hiperestática) e os apoios extras constituem redundância externa. Se uma treliça plana tem mais elementos internos do que os necessários para evitar o colapso quando algum dos vínculos é removido, trata-se de uma estrutura estaticamente indeterminada (hiperestática) e os elementos extras constituem redundância interna. ESTATICIDADE: Para uma treliça plana simples que seja externamente determinada, existe uma relação específica entre o número de barras e o número de nós necessária para a estabilidade interna sem redundância: 𝑟 + 𝑏 = 2𝑛 Onde: 𝑛: número de nós 𝑏: número de barras 𝑟: número de reações de apoio 𝑟 + 𝑏 = 2𝑛 Onde: 𝑛: número de nós 𝑏: número de barras 𝑟: reações de apoio • número de incógnitas do problema: 𝑟 reações de apoio + 1 força para cada barra⟹ 𝑟 + 𝑏; • número de equações de equilíbrio: 2 por nó ⟹ 2𝑛. • Classificação quanto a estaticidade: Isostática: número de incógnitas igual ao número de equações: 𝑟 + 𝑏 = 2𝑛 Hiperestática: número de incógnitas maior ao número de equações: 𝑟 + 𝑏 > 2𝑛 Hipostática: número de incógnitas inferior ao de equações: 𝑟 + 𝑏 < 2𝑛 A relação 𝑟 + 𝑏 = 2𝑛 é uma condição necessária mas não suficiente para garantir a estabilidade de uma treliça. A relação 𝑟 + 𝑏 = 2𝑛 é uma condição necessária mas não suficiente para garantir a estabilidade de uma treliça. ESTABILIDADE: • Para evitar o colapso, os elementos da treliça devem formar um conjunto rígido. • A estrutura ABCD abaixo irá colapsar a menos que uma barra seja adicionada em uma diagonal (AC por exemplo). • Uma treliça (com 𝑗 nós e 𝑚 barras) formada inicialmente a partir de um triângulo e adicionando-se dois novos elementos para posicionar cada novo nó em relação à estrutura existente, satisfaz automaticamente a relação 𝑟 + 𝑏 = 2𝑛. Exemplo: Temos: 𝑛 = 8, 𝑏 = 13 e 𝑟 = 3 Então: 𝑟 + 𝑏 = 2𝑛 ⟹ 3 + 13 = 2 𝑥 8 Comentário: apesar da relação 𝑟 + 𝑏 = 2𝑛 ter sido satisfeita, a treliça é internamente instável, pois o quadro BCEF é deformável. Então, essa treliça é instável e portanto hipostática. Método dos nós: Devido ao fato de os elementos da treliça serem todos elementos retilíneos de duas forças e pertencerem a um único plano, o sistema de forças atuantes em cada nó é coplanar e concorrente. Consequentemente, o rotacional ou o equilíbrio de momentos é automaticamente satisfeito no nó (ou pino), sendo necessário apenas satisfazer ∑𝑭𝒙 = 𝟎 e ∑𝑭𝒚 = 𝟎 para assegurar a condição de equilíbrio. Exemplos: 01) Determine a força em cada elemento da treliça mostrada na figura e indique se os elementos estão sob tração ou compressão. 02) Determine a força em cada elemento da treliça mostrada na figura e indique se os elementos estão sob tração ou compressão. 03) Determine a força em cada elemento da treliça mostrada na figura e indique se os elementos estão sob tração ou compressão. Determine a força em cada elemento da treliça mostrada na figura e indique se os elementos estão sob tração ou compressão. Proposto: 04) Determine a força em cada elemento da treliça mostrada na figura e indique se os elementos estão sob tração ou compressão. 05) Determine a força em cada elemento da treliça mostrada na figura e indique se os elementos estão sob tração ou compressão.
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