MOdulo III armotização

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Recife-PE De Fevereiro de 2017
MODULO III Armotização 
1
Vr: Valor atual ( ou valor descontado racional)
n:Número de períodos antes do vencimento 
 
i: Taxa de desconto 
 
Dr: Valor do desconto
Dc: desconto comercial
Vc: valor atual (ou valor descontado comercial)
Siglas 
4. Desconto
4.1 Desconto Simples 
 4.1.1Desconto Racional Ou Desconto “Por Dentro”
 4.1.2 Desconto Racional Ou Desconto “Por Fora” 
Índice 
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS 
	Os Sistemas de amortização são desenvolvidos basicamente para operações de empréstimos e financiamentos de longo prazo, envolvendo desembolsos periódicos do principal e encargos financeiros.
 	Para cada sistema de amortização é construída uma planilha financeira, a qual relaciona dentro de certa padronização, os diversos fluxos de pagamentos e recebimentos.
 	São consideradas também modalidades de pagamento com e sem carência. Na carência, não há pagamento do principal, sendo amortizado somente os juros.
4
DEFINIÇÕES BÁSICAS 
Os sistemas de amortização de empréstimos e financiamentos tratam, basicamente, da forma pela qual o principal e os encargos financeiros são restituídos ao credor do capital.
 
Vamos definir os principais termos empregados nas operações de empréstimos e financiamento.
 Encargos (Despesas) Financeiros – representam os juros da operação, caracterizando-se como custo para o devedor e retorno para o credor.
Amortização – a amortização refere-se exclusivamente ao pagamento do principal(capital emprestado), o qual é efetuado, geralmente, mediante parcelas periódicas. Saldo devedor – representa o valor do principal da dívida, em determinado momento,após a dedução do valor já pago ao credor a título de amortização.
Vamos definir os principais termos empregados nas operações de empréstimos e financiamento.
DEFINIÇÕES BÁSICAS 
 Prestação – é composto do valor da amortização mais os encargos financeiros devidosem determinado período de tempo. Assim:
 Prestação = Amortização + Encargos financeiros
Carência – corresponde ao período compreendido entre o prazo de utilização e o pagamento da primeira amortização. Durante o prazo de carência, portanto, o tomador do empréstimo só paga os juros. É possível também que as partes concordem em que os juros devidos no prazo de carência sejam capitalizados e pagos posteriormente. Neste caso, não haverá desembolso de juros durante a carência.
Vamos definir os principais termos empregados nas operações de empréstimos e financiamento.
6.1 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC)
O Sistema de Amortização Constante (SAC) 
	O Sistema de Amortização Constante (SAC), como o próprio nome indica, tem como característica básica serem as amortizações do principal sempre iguais (ou constantes) em todo o prazo da operação. O valor da amortização é facilmente obtido mediante a divisão do capital emprestado pelo número de prestações.
 	Os juros, por incidirem sobre o saldo devedor, cujo montante decresce após o pagamento de cada amortização, assumem valores decrescentes nos períodos.
8
O Sistema de Amortização Constante (SAC) 
Nesse sistema de amortização, as prestações são decrescentes, as amortizações crescentes e os juros decrescentes. Calcula-se a amortização dividindo o principal pelo número de períodos de pagamento (An = SD0 / n).
Exemplos: 
- Empréstimos de longo prazo do BNDES.
- Empréstimos do Banco Interamericano de Desenvolvimento (BID).
- Empréstimos do Banco Mundial.
Exemplo: Um empréstimo de R$ 100.000,00 será pago pelo sistema de amortização constante em cinco prestações mensais postecipadas. Se a taxa de juros for de 5% a.m., veja como ficará a planilha de amortização:
An = SD0 / n
SDn = SDn-1 - An 
Jn = SDn-1 x i
PMT = A + J
11
 Exemplo 2
Financiamento de $3.000,00
Taxa igual a 10% a. m.
Três pagamentos mensais 
N
Saldo
Inicial
Juros
Amort
Soma
Saldo
Final
1
3000
-10% de 3000
-300
-1000
-1300
2000
2
2000
-10% de 2000
-200
-1000
-1200
1000
3
1000
-10% de 1000
-100
-1000
-1100
zero
SAC: $3.000,00 / 3 = $1.000,00
12
SAC
 Período inicial dos empréstimos em que não há pagamento do principal, ou seja, não há amortizações, mas poderá haver ou não pagamento de juros:
CARÊNCIA COM PAGAMENTO DE JUROS: o saldo devedor permanece constante durante a carência 
 
CARÊNCIA SEM PAGAMENTO DE JUROS: os juros não pagos de cada período são incorporados ao saldo devedor anterior, passando a produzir juros para o próximo período
Exemplo: Aqui os juros são pagos durante a carência estipulada. Assim, ao final dos quatro primeiros semestres, a prestação, constituída unicamente dos encargos financeiros, atinge $14.017,50, ou seja, 14,0175% x $100.000,00. A partir do quinto semestre, tendo sido encerrada a carência de 2 anos (4 semestres), inicia-se a amortização (devolução) do principal emprestado, sendo o fluxo de prestações, deste momento em diante, idêntico ao desenvolvido anteriormente.
P eríod o
S a ld o
A m ortiza ç ã o
J u ro s
P re s t a ç ã o
S e m e s t re s
D e ve d o r
0
1 0 0 . 0 0 0 , 0 0
-
1
1 0 0 . 0 0 0 , 0 0
-
1 4 . 0 1 7 , 5 0
1 4 . 0 1 7 , 5 0
2
1 0 0 . 0 0 0 , 0 0
-
1 4 . 0 1 7 , 5 0
1 4 . 0 1 7 , 5 0
3
1 0 0 . 0 0 0 , 0 0
-
1 4 . 0 1 7 , 5 0
1 4 . 0 1 7 , 5 0
4
1 0 0 . 0 0 0 , 0 0
-
1 4 . 0 1 7 , 5 0
1 4 . 0 1 7 , 5 0
5
9 0 . 0 0 0 , 0 0
1 0 . 0 0 0 , 0 0
1 4 . 0 1 7 , 5 0
2 4 . 0 1 7 , 5 0
6
8 0 . 0 0 0 , 0 0
1 0 . 0 0 0 , 0 0
1 2 . 6 1 5 , 7 5
2 2 . 6 1 5 , 7 5
7
7 0 . 0 0 0 , 0 0
1 0 . 0 0 0 , 0 0
1 1 . 2 1 4 , 0 0
2 1 . 2 1 4 , 0 0
8
6 0 . 0 0 0 , 0 0
1 0 . 0 0 0 , 0 0
9 . 8 1 2 , 2 5
1 9 . 8 1 2 , 2 5
9
5 0 . 0 0 0 , 0 0
1 0 . 0 0 0 , 0 0
8 . 4 1 0 , 5 0
1 8 . 4 1 0 , 5 0
1 0
4 0 . 0 0 0 , 0 0
1 0 . 0 0 0 , 0 0
7 . 0 0 8 , 7 5
1 7 . 0 0 8 , 7 5
1 1
3 0 . 0 0 0 , 0 0
1 0 . 0 0 0 , 0 0
5 . 6 0 7 , 0 0
1 5 . 6 0 7 , 0 0
1 2
2 0 . 0 0 0 , 0 0
1 0 . 0 0 0 , 0 0
4 . 2 0 5 , 2 5
1 4 . 2 0 5 , 2 5
1 3
1 0 . 0 0 0 , 0 0
1 0 . 0 0 0 , 0 0
2 . 8 0 3 , 5 0
1 2 . 8 0 3 , 5 0
1 4
1 0 . 0 0 0 , 0 0
1 . 4 0 1 , 7 5
1 1 . 4 0 1 , 7 5
T o ta l
1 0 0 . 0 0 0 , 0 0
1 3 3 . 1 6 6 , 2 5
2 3 3 . 1 6 6 , 2 5
15
6.2 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS (SAF)
O Sistema de Amortização Françes (SAF) 
	O sistema de Amortização Francês (SAF), amplamente adotado no mercado financeiro do Brasil, estipula, que ao contrário do SAC, que as prestações devem ser iguais, periódicas e sucessivas.
 Equivalem, em outras palavras, ao modelo - padrão de fluxos de caixa.
 Os juros por incidirem sobre o saldo devedor, são decrescentes, e as parcelas de amortização assumem valores crescentes. A soma destas parcelas permanece sempre igual ao valor da prestação.
 Com o intuito de melhor desenvolver a compreensão do sistema francês, vamos considerar o exemplo proposto anteriormente.
17
O Sistema de Amortização Françes (SAF) 
O quadro a seguir, identifica a planilha financeira deste sistema, a qual é mais bem elaborada partindo-se da última coluna para a primeira. Isto é, calcula-se inicialmente as prestações e, posteriormente, para cada período, os juros e, por diferença, as parcelas de amortização e o respectivo saldo devedor.
O Sistema de Amortização Constante (SAC) 
Nesse sistema de amortização, as prestações são decrescentes, as amortizações crescentes e os juros decrescentes. Calcula-se a amortização dividindo o principal pelo número de períodos de pagamento (An = SD0 / n).
Exemplos: 
- Empréstimos de longo prazo do BNDES.
- Empréstimos do Banco Interamericano de Desenvolvimento (BID).
- Empréstimos do Banco Mundial.
BIBLIOGRAFIA
ASSAF NETO, Alexandre. Matemática financeira e suas aplicações. 11. ed. São Paulo: Atlas, 2009.