lista de exercicios de analitica no r3

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1) Seja u=(1,0,1) e v=(0,1,0). O produto escalar u.v é igual a: 
 
2) Na elaboração de um projeto, alunos de engenharia construíram um diagrama de forças que atuam sobre o 
objeto em análise. Os alunos identificaram a atuação de cinco forças distintas, representadas 
vetorialmente por 𝐹1 = (√2, −√2), 𝐹2 = (−√3, √3), 𝐹3 = (0 , 3), 𝐹4 = (2, −√3) e 𝐹5 = (1, −2). Qual o vetor 
com maior intensidade? 
 
3) Um paralelogramo disposto no espaço é determinado pelos vetores 2u e 3v. 
Qual a área aproximada deste paralelogramo sendo, u = (-2, 1, 2) e v = (3,1,-1)? 
 
4) Dados os pontos A(m, 4) e B(2m - 1, 20).Determine o valor de m para que o módulo do 
vetor AB seja igual a √265. 
 
5) Geraldo , aluno de cálculo, fez o seguinte exercício: 
Considerou os vetores u = (2,3,4) e v = (-1,3,2), e determinou: 
a) Seu produto escalar =19 
b) Seu produto vetorial = -6i -8j +9K 
c) o valor da área formada por eles = 13,45 
Foi verificado que o aluno errou uma das contas.Qual foi a conta errada e qual o valor 
correto? 
 
6) Determinando o ponto da reta r sendo: 
x=2-t 
y=3+t 
z=1-2t 
que tem abscissa 4, 
Um aluno fez o seguinte calculo: 
4=2-t 
t=-2; 
y=3 -2 
y=1; 
z=1-2.(-2) =-3 
 
CURSO: ENGENHARIA AMBIENTAL 
PROFESSOR (A): VALCIR JOÃO 
DISCIPLINA: CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 
ALUNO(A):________________________________________________ 
EXERCÍCIO 
 
 
 
 
Finalmente o ponto é (4,1,-3). 
Depois de um certo tempo ele descobriu um erro.Qual foi o erro? 
7) Dado o vetor w=(3,2,5), determinar a e b de modo que os vetores u=(3,2,-1)e v=(a,6,b)+2w 
sejam paralelos. 
 
8) Sabendo que |u| = 6, |v| = 4 e 30° o ângulo em graus entre u e v, calcular a área do triângulo 
determinado pelos vetores. 
 
9) Se a equação de um plano é dada por 2x + 3y + 4z -9 = 0. Determine um vetor w normal a 
este plano. 
 
10) Qual deve ser o valor de m para que os vetores a=(m,2,-1), b=(1,-1,3) e c=(0,-2,4) sejam 
coplanares? 
 
11) Dados os vetores no plano R², u = 2i -5j e v = i + j, um aluno determinou o módulo do vetor 
u + v da seguinte forma: 
u + v = (2 , -5) + (1 , 1) = (3 , -4) = 3i -4j 
|u + v| =V¯3² + 4²/2 = V¯16 + 9/2 = V¯25/2. 
Sua professora comentou um erro grave cometido pelo aluno na solução do exercício .Qual foi esse 
erro? 
 
6) O que devemos fazer para provar que 2 vetores são ortogonais? 
Os vetores : u =(2,-3,4) e v = (1,2,1) são ortogonais?