Fis02 Cap12 (2011.1)

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Engenharia de Produção 1
FÍSICA 02FÍSICA 02
Erivaldo Montarroyos
Eudice Correia Vilela
Fernando Roberto de Andrade Lima 
Jair de Lima Bezerra
Ricardo Andrade
Wictor Carlos Magno
EQUILÍBRIO ESTÁTICO
E ELASTICIDADE
(Capítulo 12)
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Fernando Roberto de Andrade Lima 
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9 Problemas
TÓPICOS PRINCIPAIS
9 Introdução
9 Condições de Equilíbrio
9 O Centro de Gravidade 
9 Pares
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Introdução
Se um corpo está estacionário e permanece estacionário, 
diz-se que está em equilíbrio estático. 
A determinação das forças que atuam sobre um corpo em
equilíbrio estático tem muitas aplicações, por exemplo, os
guindastes devem ser projetados de forma a não tombarem
quando erguem uma carga. 
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INTRODUÇÃO
Estudaremos, inicialmente, o equilíbrio dos 
corpos rígidos, corpos ideais cujas deformações 
são desprezíveis. 
Analisaremos as deformações e as forças 
elásticas que se observam nos sólidos reais
sujeitos a esforços.
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Condições de Equilíbrio
Uma condição necessária para uma partícula em repouso
permanecer em repouso é de que a Resultante das forças
que atuam sobre a partícula seja nula. 
Uma condição necessária para o centro de massa de um 
corpo rígido permanecer em repouso é de que a Resultante
das forças que atuam sobre o corpo seja nula. 
Um corpo rígido pode girar, mesmo quando seu cento de 
massa está em repouso; mas nesse caso, o objeto não
está em equilíbrio estático. 
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Condições de Equilíbrio
Uma outra condição necessária para que um corpo rígido
permaneça em equilíbrio estático é a de que a resultante
dos Torques que atuam sobre o corpo as forças que atuam
sobre o corpo, em relação a qualquer ponto, seja nula. 
Condições de Equilíbrio Estático para um Corpo Rígido
 
v 
F ∑ = 0
 
r τ ∑ = 0
Resultante das Forças Externas sobre o corpo
Resultante dos Torques em relação a qualquer ponto
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Fr
rrr ×=τ
Definição de Torque
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Condições de Equilíbrio
Problema Exemplo – Halliday – 7a. Ed. Pag. 6 – Vol. 02
Uma viga uniforme, de comprimento L massa m=1,8kg, está
em repouso sobre duas balanças. Um bloco uniforme, com 
massa M=2,7kg, está em repouso sobre a viga, com seu
centro a uma distância L/4 da extremidade esquerda da
viga. Quais são as leituras da balança?
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Condições de Equilíbrio
Problema Exemplo – Halliday – 7a. Ed. Pag. 6 – Vol. 02
Sistema
Bloco Viga
BalançaBalança
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Problema 26 - Tipler e Mosca, 5a ed. – Pg. 440
Uma prancha de 3 m e 5 kg de massa está articulada em 
uma de suas extremidades. Uma força F é aplicada verti-
calmente na outra extremidade, com o intuito de erguer 
um bloco de 60 kg, que se encontra em repouso sobre a 
prancha, a 80 cm da articulação, como mostra a figura 
abaixo. (a) Calcule o módulo da força necessária para 
manter a prancha estacionária quando θ = 30º; (b) Calcule
a força exercida pela articulação, considerando esse ângulo.
(c) Calcule o módulo da força F e a força exercida pela arti-
culação, se F for perpendicular à prancha quando θ=30o. 
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Problema 26 - Tipler e Mosca, 5a ed. – Pg. 440
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Problema 28 - Tipler e Mosca, 5a ed. – Pg. 440
Um peso de 80N está pendurado em um cabo preso a um suporte 
articulado no ponto A, como mostra a figura. O suporte é
sustentado por um segundo cabo sujeito à tração T2. A massa do 
suporte é desprezível. (a) Quais as três forças que atuam sobre o 
suporte? (b) Mostre que a componente vertical da tensão T2 deve 
ser igual a 80N. (c) Calcule a força exercida pela articulação 
sobre suporte.
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Problema
Uma viga uniforme de massa mb e comprimento lsuporta os
blocos de massa m1 e m2 em duas posições como mostrado 
na figura abaixo. A viga está apoiada sobre dois suportes. 
Determine o valor de x (em função apenas das grandezas 
mostradas na figura) para que a viga esteja equilibrada no 
ponto P, de forma que a reação em O seja nula. 
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Centro de Gravidade 
A Força Gravitacional sobre um corpo é a soma 
vetorial das forças gravitacionais atuando em
cada elemento individual (os átomos) do corpo. 
A Força Gravitacional ( ) sobre um corpo atua
efetivamente em um único ponto, chamado
de Centro de Gravidade (CG) do corpo.
Como ( ) é a mesma para todos elementos de 
um corpo, então o Centro de Gravidade (CG) do
corpo coincide com seu Centro de Massa (CM). 
gF
r
gr
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Centro de Gravidade
Linha de 
ação
Braço
de alavanca
(a)
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Centro de Gravidade
Braço
de alavanca
Linha de 
ação
CG
(b)
xCG
gCG Fr
rrr ×=τ
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Centro de Gravidade 
Problema 18 - Tipler e Mosca, 5a ed - 439
Um automóvel tem 58% de seu peso sobre as rodas 
dianteiras. As rodas dianteiras e traseiras estão 
separadas por 2m. Onde está localizado o centro de 
gravidade em relação às rodas dianteiras?
2m
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Problema 18 - Tipler e Mosca, 5a ed - 439 
2m
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Centro de Gravidade 
Problema 21 - Tipler e Mosca, 5a ed - 439
Uma chapa retangular uniforme de base a e altura b
tem um furo circular de raio R, como mostra a figura. 
Localize o centro de gravidade do sistema.
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Centro de Gravidade 
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Denomina-se par de forças ou simplesmente par a 
duas forças iguais e opostas que tendem a produzir 
rotação no sistema, mas, não translação, pois a 
resultante é nula.
Pares
A figura mostra um par com as 
forças separadas pela 
distância D. O torque deste par 
em relação a um ponto O é: 
21 FeF
rr
⇒−=−= )xx(FFxFx 1212τ FD=τ
O torque de uma par é constante em relação a 
qualquer ponto do espaço.
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Binário / Pares
Problema 43 - Tipler e Mosca, 5a ed. Pag. 442
Duas forças de 80N estão aplicadas aos vértices 
opostos de uma chapa retangular, como mostra a 
Figura. Calcular o torque provocado por este par de 
forças.
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São três tipos de equilíbrio de um corpo em relação à
rotação: Estável, Instável e Indiferente.
Estabilidade do Equilíbrio de Rotação
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Equilíbrio Estável 
Sistema sofrendo pequena perturbação
retorna à posição inicial.
Estabilidade do Equilíbrio de Rotação
Equilíbrio Instável
Se o sistema se afasta de sua posição inicial.
Equilíbrio Indiferente
Se não há torques ou forças que atuem 
num ou noutro sentido.
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Problema 70 – Tipler/Mosca – 5a. Ed. Pag. 444
A altura do centro de gravidade de um homem de pé é de-
terminado pesando-se o homem deitada em uma prancha
de peso desprezível, apoiada em duas balanças, como mos-
tra a figura. Se a altura do homem é de 188cm e a balança
esquerda marca 445N, enquanto a balança da direita mar-
ca 400N, a que distância dos pés está o centro de gravidade.
A leitura da balança seria diferente se o homem estivesse
com a cabeça ligeiramente acima da prancha? 
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Centro de Gravidade
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Problema 15 – Tipler/Mosca – 5a. Ed. Pag. 438
Na figura abaixo, uma mulher está preparada para
fazer flexões. A linha vertical que passa pelo seu 
centro de gravidade passa diretamente sobre o 
ponto P no solo, localizado a 0,9m dos seus pés e 
0,6m das suas mãos. Se a massa da mulher é de 
54kg, qual a força exercida pelo piso sobre suas 
mãos? 
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Problema 15 – Tipler/Mosca – 5a. Ed. Pag. 438
Centro de Gravidade
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Problema 52 – Tipler/Mosca – 5a. Ed. Pag. 443
Um homem de 900N senta no topo de uma escada de peso
desprezível, que está em repouso sobre um piso sem atrito. 
Na metade da escada, há uma travessa de segurança. O 
ângulo de abertura é θ=30º. (a) Qual é a força exercida 
pelo piso sobre cada perna da escada? (b) Calcule a tração
na braçadeira; (c) Se a braçadeira for fixada num ponto 
mais baixo (mantendo-se o mesmo ângulo θ), sua tração 
será maior ou menor?
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Eudice Correia Vilela
Fernando Roberto de Andrade Lima 
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Problema 52 – Tipler/Mosca – 5a. Ed. Pag. 443
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Eudice Correia Vilela
Fernando Roberto de Andrade Lima 
Jair de Lima Bezerra
Ricardo Andrade
Wictor Carlos Magno
Problema 69 – Tipler/Mosca – 5a. Ed. Pag. 444
Uma prancha de 90N e 12m de comprimento está em 
repouso sobre dois apoios, cada um a 1m da extremidade 
mais próxima. Um bloco de 360N é colocado sobre a prancha,
a 3m de uma das extremidades. Calcule a força exercida por
cada apoio sobre a prancha.
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FÍSICA 02FÍSICA 02
Erivaldo Montarroyos
Eudice Correia Vilela
Fernando Roberto de Andrade Lima 
Jair de Lima Bezerra
Ricardo Andrade
Wictor Carlos Magno
Problema 69 – Tipler/Mosca – 5a. Ed. Pag. 444
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Eudice Correia Vilela
Fernando Roberto de Andrade Lima 
Jair de Lima Bezerra
Ricardo Andrade
Wictor Carlos Magno
Problema 49 – Tipler/Mosca – 5a. Ed. Pag. 443
Uma escada de massa desprezível e comprimento
L está apoiada em uma parede lisa, fazendo um 
ângulo θ com a horizontal do piso. O coeficiente 
de atrito entre a escada e o piso é µe. Um homem
de massa M sobe a escada. Qual é a altura h que 
ele pode alcançar antes que a escada escorregue?