Aula 4 Irradiação e Áreas

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IRRADIAÇÃO
IRRADIAÇÃO
Consiste em, a partir de uma linha de referência conhecida, medir um ângulo e uma
distância. A distância pode ser obtida utilizando uma trena, estação total ou obtida
por métodos taqueométricos (Teodolito). Este método é muito empregado no
levantamento de detalhes em campo.
IRRADIAÇÃO
Neste método o equipamento fica estacionado sobre um ponto e faz-se a
“varredura” dos elementos de interesse próximos ao ponto ocupado, medindo os
ângulos horizontais e verticais para cada elemento a ser representado e,
posteriormente, faz-se o cálculo da distância.
IRRADIÇÃO
Durante a execução de um levantamento de detalhes é importante elaborar um
croqui da área que está sendo levantada, associando um nome ou número a cada
feição ou ponto levantado, a mesma indicação deve ser utilizada na caderneta de
campo.
EXERCÍCIO
A figura ao lado ilustra um
levantamento de detalhes efetuado pelo
método de irradiação, a partir de uma
poligonal calculada anteriormente,
utilizando como equipamento de
medição o Teodolito.
Calcular as coordenadas cartesianas
retangulares dos detalhes A1, P1 e B1.
Para ângulos horizontais medidos no
sentido HORÁRIO.
EXERCICIO
Dados:
Estação ocupada: 1
Estação visada a RÉ: 0=PP
A 0=PP- 1 = 106º52’07’’
X1 = 320,05 m
Y1 = 560,22 m
Superio Médio Inferior
A1 11° 07' 15" 3,5841 3,2921 3,0000 88° 21' 40"
P1 220° 40' 32" 3,2250 3,1125 3,0000 91° 03' 12"
B1 290° 37' 24" 3,4691 3,2346 3,0000 92° 22' 09"
Detalhe 
visado
Ângulo 
Horizontal
Ângulo 
Zenital
Leitura dos fios estandimétricos
RESULTADO
X Y 
A1 268,52 587,61
P1 332,12 541,24
B1 291,55 523,06
Coordenadas (m)Detalhe 
visado
CÁLCULO DE ÁREAS
CÁLCULO DE ÁREAS
 Processo gráfico:
Neste processo a área a ser avaliada é dividida em figuras geométricas, como
triângulos, quadrados ou outras figuras, e a área final será determinada pela
somatória de todas as áreas das figuras geométricas.
CÁLCULO DE ÁREAS
 Processo computacional:
Atualmente é uma forma bastante prática para o cálculo de áreas. Baseado no
emprego de algum programa gráfico do tipo CAD, no qual são desenhados os pontos
que definem a área levantada e o programa calcula esta área, por métodos
analíticos.
 Processo mecânico:
Utiliza-se um equipamento denominado de planímetro. Este consiste em dois braços
articulados, com um ponto fixo denominado de pólo e um cursor na extremidade dos
braços, o qual deve percorrer o perímetro do polígono que se deseja calcular a área.
CÁLCULO DE ÁREAS
 Processo Analítico:
Neste método a área é avaliada utilizando fórmulas matemáticas que permitem, a
partir das coordenadas dos pontos que definem a feição, realizar os cálculos
desejados.
O cálculo da área de poligonais, por exemplo, pode ser realizado a partir do
cálculo da área de trapézios formados pelos vértices da poligonal (fórmula de
Gauss).
CÁLCULO DE ÁREAS
CÁLCULO DE ÁREAS
Deduzindo a partir das áreas dos trapézios apresentados, chegamos nas seguintes
fórmulas:
2 ∗ 𝐴 = ∑𝑋𝑖 (𝑌𝑖−1− 𝑌𝑖+1)
ou
2 ∗ 𝐴 = ∑𝑌𝑖 (𝑋𝑖+1− 𝑋𝑖−1)
ou
2 ∗ 𝐴 = ∑(𝑌𝑖 * 𝑋𝑖+1) - (𝑋𝑖 ∗ 𝑌𝑖+1)
EXERCÍCIO
Dadas as coordenadas dos pontos de uma poligonal, calcular a área da mesma
usando as 3 fórmulas apresentadas.
Resp.: Em todos os casos a área obtida foi 3047,85 m².
Ponto X (m) Y (m)
0 0 0
1 40 40
2 99,99 49,98
3 90,03 -9,96
4 50,02 10,02
AULA PRÁTICA
IRRADIAÇÃO
Data: 03/10 - Turma A: 14:00 – 15:30/ Turma B: 15:30 – 17:00.
Fazer a irradiação e levantar 15 pontos próximos à poligonal, devendo conter as
extremidades dos blocos próximos, bem como árvores, mesas e passarela de
entrada, de acordo com a localização do grupo.
Cada grupo fará em um ponto:
Grupo B – estacionado no ponto 1
Grupo A – estacionado no ponto 2
Grupo C – estacionado no ponto 3
Grupo D – estacionado no ponto 4
Grupo E – estacionado no ponto 5
RELATÓRIO PARCIAL – 10/10/2016
Capa
1 Introdução: Texto Introdutório contendo informações do trabalho executado. Dispensa textos encontrados na
internet (CTRL v). Sugere-se inserir subseções com Área de estudo, objetivos (Objetivos Geral e Específicos).
2 Revisão teórica (Técnicas utilizadas no levantamento Planimetria, equações, etc).
3 Metodologia (Como foi realizado o levantamento, data, descrição dos equipamentos, dados coletados em
campo apresentados em tabelas, etc).
4 Resultados: Apresentação das coordenadas calculadas, desníveis, altitudes e área. Utilizar tabelas com os
resultados. Apresentar ainda desenho com poligonal e pontos irradiados indicando o que é. Para os desenhos,
utilizar folhas com dimensões que julgarem necessário. Colocar em escala e informá-la na legenda. Esses
desenhos poderão ser feitos utilizando algum software específico ou à mão livre.
5 Conclusões: Eficácia das técnicas utilizadas, precisão, confiabilidade, finalidade do projeto, etc.
Referências (referências utilizadas no trabalho.)
Obs.: Todo o texto deverá seguir as normas de apresentação/formatação da ABNT (Fonte, parágrafo,
citações, etc. )
CÁLCULO DA POLIGONAL Docente: Ismara Simão
LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO
Dados Poligonal com 5 vértices:
• Coordenadas Arbitrárias do Ponto 5 (A,B,C,D,E):
E = 1000
N = 2000
• Azimutes de Partida (5-1):
• Tolerâncias:
Erro angular: 2’√n = 4,47’
Erro linear: 1:100
ESTAÇÃO PV Azimute magnético
A5 A1 275° 06' 16"
B5 B1 277° 29' 41"
C5 C1 283° 02' 31"
D5 D1 285° 07' 29"
E5 E1 293° 01' 03"
TABELA 
X Y Cx Cy X Y
5-1 1000 2000
1 1-2
2 2-3
3 3-4
4 4-5
5 5-1
Azimute
Coordenadas (m) Correção Coordenadas corrigidas
Estação Direção Distância (m) Ângulo Horizontal Correção Ângulo Horiz. Corrigido
CÁLCULO DA POLIGONAL
1. Correção do erro angular:
Somatório dos ângulos externos medidos (Se) = (n + 2) * 180º
Se = (5 + 2) * 180º = 1260°
Tolerância: 2’√n = 2’√5 = 4,47’
Distribui nos ângulos formados pelos menores lados da poligonal, em sinal contrário 
ao erro. 
CÁLCULO DA POLIGONAL
2. Cálculo dos azimutes: 
Se o valor resultante da equação for maior que 360º deve-se subtrair 360º do mesmo e se for 
negativo deverá ser somado 360º ao resultado. 
CÁLCULO DA POLIGONAL
3. Cálculo das coordenadas:
𝑋𝑖 = 𝑋(𝑖−1)+ 𝑑(𝑖−1,𝑖) ∗ sen(𝐴𝑧(𝑖−1,𝑖)) 
𝑌𝑖 = 𝑌(𝑖−1)+ 𝑑(𝑖−1,𝑖) ∗ cos(𝑧(𝑖−1,𝑖)) 
Onde: X i e Y i – coordenada do ponto a se determinar;
X (i−1) e Y (i−1) – coordenada do ponto de Ré;
d (i−1,i) – distância do ponto de Ré (i-1) até o ponto atual (i);
Az (i−1,i) – azimute do ponto de Ré.
CÁLCULO DA POLIGONAL
4. Ajuste do erro linear:
ex = XOPP C - XOPP 
ey = YOPP C - YOPP 
Onde: XOPP C e YOPP C são as coordenadas calculadas;
XOPP e YOPP são as coordenadas fornecidas.
O erro linear ou planimétrico (ep) será dado por:
ep = (ex² + ey²)^(1/2) 
Tolerância: 1:100
CÁLCULO DA POLIGONAL
5. Correção das coordenadas:
Onde:
Cxi: correção para a coordenada Xi;
Cyi: correção para a coordenada Yi;
Σd: somatório das distâncias;
di-1,i: distância parcial i-j.