CÁLCULO NUMÉRICO

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CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
GIAN RAFAEL NOVICKI PRZYBYSZ 
VINICIUS HENRIQUE REPPA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO NUMÉRICO 
(APLICAÇÃO DE REGRESSÃO LINEAR PARA O CÁLCULO DO CUSTO DE 
ENERGIA ELÉTRICA) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 UNIÃO DA VITÓRIA - PR 
2017 
GIAN RAFAEL NOVICKI PRZYBYSZ 
VINICIUS HENRIQUE REPPA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO NUMÉRICO 
(APLICAÇÃO DE REGRESSÃO LINEAR PARA O CÁLCULO DO CUSTO DE 
ENERGIA ELÉTRICA) 
 
 
 
 Trabalho requerido como avaliação com peso 
parcial, no 6º período de Engenharia Civil, pelo 
professor da disciplina de Cálculo Numérico, Jef-
ferson César dos Santos. Consiste em assimilar 
a aulas teóricas com a explicação referente a te-
oria de regressão linear, assim como a sua apli-
cação em problemas reais, no desenvolvimento 
de modelos matemáticos a partir de padrões co-
nhecidos obtidos em pesquisa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIÃO DA VITÓRIA – PR 
2017 
INTRODUÇÃO 
 Em muitos problemas práticos, inclusive na engenharia, é comum haver duas ou 
mais variáveis que se relacionam, por exemplo, o custo da conta de energia elétrica 
está relacionada ao consumo de energia e outras variáveis que se correlacionam, 
esse é um caso para a aplicação de correlação e regressão linear. 
 Regressão linear nos permite modelar uma equação que estima a condicional ou 
valor esperado de uma variável y, dadas algumas das variáveis x. 
 Neste trabalho, as variáveis y estudadas são os valores em reais de contas de 
energia elétrica, e as variáveis x são valores de consumos coletados, em KWh. 
 O objetivo é encontrar um modelo, onde tendo-se o consumo obtenha-se o valor a 
pagar da conta de energia. 
 
DESENVOLVIMENTO 
Para o estudo e desenvolvimento do modelo foram coletados cinco valores de 
contas de energia da concessionária COPEL, porém, para o estudo, foram desconsi-
derados os custos de duas faturas a e b, como mostra a tabela a seguir: 
 
CON-
SUMO(KWh) 127 132 141 154 138 
 (R$) 96.91 109.36 a 127.59 b 
 
A partir daí, consideramos o consumo como uma variável x, e o custo como 
variável y= f(x) para executar os cálculos necessários a descoberta dos coeficientes 
a e b da função g(x) = a*x +b. 
 A função g(x) após serem encontrados os coeficientes será o nosso modelo 
que relaciona conta x consumo. 
 Tendo as variáveis já distintas em f(x) e x, aplicamos a teoria de regressão, 
que matematicamente está expressa no sistema e equações a seguir: 
 
 
∑(�1. �1)� + ∑(�1. �2)
 = ∑(�. �1) 
∑(�2. �1). � + ∑(�2. �2)
 = ∑(�. �2) 
 
 
 
Para prosseguir os cáculos preenchemos a tabela a seguir: 
 
F(x) 96.91 109.36 127.59 
x 127 132 154 
g1 1 1 1 
g2 127 132 154 
 
A partir dessa, podemos através dos cálculos indicados preencher a próxima 
tabela: 
 SOMA 
g1*g1 1 1 1 3 
g1*g2 127 132 154 413 
g2*g2 16129 17424 23716 57269 
F(x)*g1 96.91 109.36 127.59 333.86 
F(x)*g2 12307.57 14435.52 19648.86 46391.95 
 
 
Com tais, valores calculados, substituímos no sistema de equações, apresen-
tado anteriormente, que nos fornecerá os coeficientes (a e b) da função g(x), e encon-
tramos: 
 
3b + 413a = 333,86 
413b + 57269a = 46392 
 
Que resolvido nos devolve: 
 
a = 1.0434 b= -32.3655 
 
E portanto, encontramos: 
 
g(x)= a.x + b 
g(x)= 1,0434x - 32.3655 
 
 Com esse método, encontramos a função que nos fornece a correlação entre 
consumo e custo. Porém, precisamos saber a sua precisão (R²) e fazemos isso atra-
vés dos cálculos a seguir: 
 
� =
∑(y − y�)�
∑(f(x) − y�)�
= 
variação explicada
variação total
 
Onde: 
"� = ( 96,91 + 109,36 + 127,59)/3 
"� = 111,287 
 
Para obter os valores de R², foi elaborada a tabela a seguir: 
 
F(x) g(x) F(x) - y' g(x) - y' (F(x) - y')² 
(g(x) - 
y')² 
96.91 100.1463 -14.3767 -11.1404 206.6885 124.1078 
109.36 105.3633 -1.92667 -5.92337 3.712044 35.08627 
127.59 128.3181 16.30333 17.03143 265.7987 290.0697 
 SOMA 476.1993 449.2638 
 
Obtidos os valores, substituímos na equação de R²: 
 
� =
449.264
476.199
= 
variação explicada
variação total
 
 
� = 0.9434 
 
Com esse R² podemos concluir que a precisão do modelo custo x consumo encon-
trado através de regressão linear é de aproximadamente 94,34 %. 
 
 
 
 
Para complementar, geramos o gráfico que representa o modelo encontrado: 
 
 
 
CONCLUSÃO 
 
Com a aplicação dos recursos da regressão linear é possível obter, rapidamente e 
sem dificuldades, um modelo no qual pode-se basear uma decisão. Por isso, é impor-
tante que se tenha conhecimento dos casos aos quais sua aplicação é pertinente, e 
na vida profissional utilizemos este para resolver problemas. No nosso breve e sucinto 
estudo e modelagem de uma função consumo x valor, pudemos concluir que o método 
é excepcional para problemas dessa categoria, e tem uma precisão razoável. Con-
tudo, encerramos esta conclusão cientes de que o nosso estudo gerou uma boa solu-
ção para o problema proposto e enriqueceu a nossa biblioteca de ferramentas de re-
solução de problemas. 
 
REFERÊNCIAS 
 
BARROSO, Leônidas Conceição; BARROSO, Magali Maria de Araújo; CAM-
POS, Frederico Ferreira et al. Cálculo numérico: (com aplicações). 2.ed. São Paulo, 
HARBRA, 1987. 515.1/B277c/Livros. (9 ex) 
 
RUGGIERO, Marcia A. Gomes; LOPES, Vera Lucia da Rocha. Cálculo numé-
rico: aspectos teóricos e computacionais. 2ªed. São Paulo, Pearson, 1996. 
519.4/R931c/Livros. (12 ex) 
y = 1.0434x - 32.3655
R² = 0.94344
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
0 50 100 150 200
C
u
st
o
 (
R
$
) 
Consumo (KWh)
Custo da energia elétrica