Aula 16

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� Resistência nos Solos.
� Critérios de ruptura.
�Ensaios para determinação da 
resistência. 
� Entender o processo de resistência
nos solos.
� Conhecer os critérios de ruptura.
�Conhecer os ensaios para medir a
resistência nos solos.
Resistência ao Cisalhamento• Resistência ao cisalhamento: “Tensão de
cisalhamento sobre o plano de ruptura, na
ruptura” Leonards.
• Propriedade mecânica mais importante dos
Solos.
• Aplicação de esforços de compressão ao solo
geram no interior do maciço tensões de
compressão e Cisalhantes.
Aterro
Resistência ao Cisalhamento• Ruptura ocorre por cisalhamento (dependendo
do nível de tensões e da resistência ao
cisalhamento oferecida pelo solo).
• Tensões cisalhantes podem também surgir
quando da realização de escavações ou cortes
no terreno
Aterro
�Há ruptura num determinado ponto, quando ao
longo de uma superfície passando por esse ponto,
a tensão de cisalhamento iguala à resistência
intrínseca de cisalhamento do material, a qual é
função da pressão normal atuante, no ponto sobre
o plano em questão.
ττττr
Q r
P
ESTADO PLANO DE DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES
Ruptura 
Generalizada
ττττr
�Um critério de ruptura, expressa
matematicamente a envoltória de ruptura de
um material, a qual separa a zona de estados
de tensão possíveis, da zona de estados de
tensão impossíveis de se obter para o mesmo.
Em outras palavras, todos os estados de
tensão de um material devem se situar no
interior da sua envoltória de ruptura.
• Cada material, em função de suas
características, deve possuir um critério de
ruptura que melhor se adapte ao seu
comportamento. Para o caso dos solos, o
critério de ruptura mais utilizado é o critério
de ruptura de Mohr-Coulomb.
�“A ruptura de um material se dá quando
a tensão cisalhante no plano de ruptura
alcança o valor da tensão cisalhante de
ruptura do material, o qual é uma função
única da tensão normal neste plano”.
tff = f (s ff )
(Mohr, em 1900)
Nos solos, a ruptura, geralmente, se dá por
cisalhamento.
Fundação 
corrida
aterro
Na ruptura, a tensão cisalhante ao longo da
superfície de ruptura alcança a tensão cisalhante
de ruptura do material
Superfície de 
ruptura
Mobilização da 
resitência ao 
cisalhamento
Os grãos do solo desliza
uns sobre os outros ao
longo da superfície de 
ruptura. 
Obs. Não há quebra individual dos grãos.
Superfície de ruptura
Na ruptura, a tensão cisalhante ao longo da
superfície (τ) alcança a resistência de
cisalhamento (τf).
�Um critério de ruptura expressa
matematicamente a envoltória de ruptura de
um material, a qual separa a zona de
estados de tensão possíveis da zona de
estados de tensão impossíveis de se obter
para o mesmo.
Proposta de Coulomb
t ff = c + s ff × tan (f) (c- coesão)
Importante: para um mesmo solo, a depender das
condições de ensaio especificadas, pode-se obter
valores de c e φ totalmente diferentes.
Envoltória de Mohr-Coulomb - maneira eficiente e
confiável de representação da resistência do solo,
residindo justamente em sua simplicidade um grande
atrativo para sua aplicação prática.
t ff - tensão cisalhante no plano de ruptura.
s ff - tensão cisalhante de ruptura do material.
0 
10 
20 
30 
40 
50 
T
e
n
s
ã
o
 
c
i
s
a
l
h
a
n
t
e
 
(
k
P
a
)
0 20 40 60 80 100 
Tensão normal (kPa)
Pontos experimentais
Faixa de valores 
de interesse
φ
c (coesão)
τ
σ
φστ tan+= cf
c
φ
coesão
Angulo de atrito
τf é a máxima tensão cisalhante que o solo pode
suportar sem romper, sob uma tensão normal σ.
τf
σ
f fc tanτ σ ϕ= +
A resistência ao cisalhamento consiste de duas
componentes: coesão e atrito.
σf
τf
φ
τ
σ
c
σf tan φ
c
Componente
atrito
�c e φ são medidas da resistência ao
cisalhamento
�Altos valores de c e φ, altos valores
de resistência.
�Relação entre as tensões horizontais e
verticais.
h
v
K0
'
'
σ
σ
=
�Equação de Jáky:
K sen0 1 ( ')φ= −
• As tensões em um plano passando por um ponto podem
ser decompostas em tensões cisalhantes (Ta) e tensões
normais (sa). As tensões normais e cisalhantes variam em
função do plano considerado. Existem 3 planos que não
ocorrem tensões cisalhantes. Esses planos são ortogonais
entre si e recebem o nome de planos principais.
� s1 – tensão principal maior
� s2 – tensão principal intermediária
� s3 – tensão principal menor
�Conhecendo-se os planos e as tensões principais em
um ponto é possível conhecer as tensões geradas em
um plano com inclinação a em relação ao eixo: Ta, sa
α
σσσσ
σα 2.cos22
3131 −+
+
=
α
σσ
τα 2.2
31 sen
−
=
�Representa graficamente o estado de tensão
em todos os planos passando por um ponto
(eixo T, s)
�Pólo (ponto notável) : origem dos 
planos
�Desejando-se conhecer as tensões em
um plano com inclinação conhecida,
basta traçar uma paralela ao citado
plano pelo polo. A interseção desta
paralela com o círculo de Mohr fornece
as tensões no plano.
σ σ σ σ x
σ σ σ σ z
ττττxz
σ σ σ σ x
ττττzx
A'
A
σ σ σ σ z
ττττzx
ττττxz
σ3 σ1
σσσσ
ττττ
Pólo
A'
A
(σc , τ c )
(σz , τ zx )
(σx , τ xz )
α 2 α
Planos Principais
• Conclusões:
� A máxima tensão cisalhante ocorre em planos que
formam ângulos de 45° com os planos principais.
� A máxima tensão de cisalhamento é igual a Τ max = (σ1-
σ3)/2.
� As tensões de cisalhamento em planos perpendiculares
são numericamente iguais, mas de sinal contrário.
� Em dois planos formando o mesmo ângulo com o plano
principal maior, com sentido contrário, as tensões
normais são iguais e as tensões de cisalhamento
numericamente iguais e de sinais opostos.
X
Y Elementos de solos em
diferentes posições
X
Y
X
Y
~ ruptura
~ estável
τ
σ
Y
Inicialmente, o ciclo de Mohr 
é um ponto.
σc
σc
σc
∆σ
σc+∆σ∆σ
O elemento de solo não rompe se o ciclo
de Mohr está contido dentro da envoltória
GL
Y
σc
σc
σc
∆σ
GL
Com o progresso do 
carregamento, o ciclo de 
Mohr torna-se maior…
..e finalmente a ruptura 
ocorre quando o ciclo de 
Mohr toca a envoltória
Y
σc
σc
σc
∆σ
GL
σc+∆σ
90+φ
φ
45 + φ/2
O plano de 
ruptura está
orientado de 
45 +φφφφ/2 com a 
horizontal45 + φ/2
Y
X X X
σv
σh
σv’
σh’
u
u
= +
Tensão totalTensão efetiva
σvσhσv’σh’
u
Amostras idênticas inicialmente
submetidas a diferentes tensão
confinantes (σc) e então
carregada axialmente até a 
ruptura. σc
σc
σc
σc
∆σf
inicialmente… Ruptura
uf
Na ruptura,
σσσσ3 = σσσσc; σσσσ1 = σσσσc+∆σ∆σ∆σ∆σf
σσσσ3’= σσσσ3 – uf ; σσσσ1’ = σσσσ1 - uf
c, φ
c’, φ’
Em termos 
de σσσσ
Em termos 
de σσσσ’
� No plano de ruptura
que forma um ângulo
com o plano principal
maior, a tensão de
cisalhamento atinge
uma relação crítica com
a tensão normal e o
solo rompe
� A máxima tensão de
cisalhamento ocorre em
planos que formam
ângulos de 45° com o
plano principal maior
)2/45tan(2)2/45(tan231 φφσσ +++= c
X
Elemento de 
solo na ruptura σ3 σ1
X σ3
σ1
)2/45tan(2)2/45(tan231 φφσσ +++= c
• Conceito de Atrito ligado ao movimento, surge quando 
se verifica tendência ao movimento.
• Força resistente P’f opondo-se à força que promove o 
deslocamento.
Pn
Pr
P't
R
P'f
αααα
αααα
Pn
Pr
R
Pf
α α α α max = φ= φ= φ= φ
Pt
α α α α max = φ= φ= φ= φ
Pn
Pr
Não há Atrito 
αααα ==== 0 Atrito Parciall α < φα < φα < φα < φ
Pn
P't
= tan αααα
Deslizamento
Atrito Total
α = α α = α α = α α = α max= φ= φ= φ= φ
•No caso de solos, o atrito se dá nos contatos entre os grãos 
cujas superfícies são rugosas. 
• Neste caso, não só ocorre deslizamento (escorregamento), 
mas também rolamento e galgamento das partículas, isto 
devido ao entrosamento ou embricamento das Partículas.
τ = σ × tan φ
Equação de Coulomb
i
Movimento ocorre quando 
i > i crítico
• Lei de atrito de Coulomb resultou de 
resultou de observações empíricas.
• Tergaghi - A superfície real de contato é 
uma parcela da superfície aparente. O 
contato entre as partículas se dá apenas 
nas protuberâncias mais salientes levando a 
altas tensões nos contados (plastificação).
• Acréscimo de carregamento aumento 
da área de contato resistência por 
atrito do solo.
�Parcela da resistência do solo, que existe
independente de quaisquer esforço normal aplicado,
mantendo-se, ainda que não necessariamente a
longo prazo após as tensões aplicadas serem
removidas.
�Decorrente de:
– Cimentação entre partículas (ex. óxido de ferro –
intemperização)
– Forças de atração e repulsão (fenômenos
eletrostáticos, eletromagnéticos e as
propriedades da água adsorvida junto às
partículas.
t = c -> Resistência de uma argila Pura
�A coesão aparente é uma parcela de resistência ao
cisalhamento de solos úmidos não saturados,
resultante das forças capilares (pressão neutra
negativa), exercidas pela água intersticial. Maior em
solos muito finos.
�A coesão aumenta com os seguintes fatores:
–Quantidade de argila e atividade coloidal.
–Razão de pré-adensamento.
–Diminuição da umidade.
—Ensaios de Laboratório
�Ensaio Cisalhamento Direto
�Ensaio Triaxial
�Ensaio de Compressão Simples
�Ensaios Especiais
—Ensaios de Campo
�Ensaio de Palheta (Vane Test)
�Sondagem à Percussão
�Ensaios de Cone
�Cisalhamento Direto In-situ
• Caixa bipartida:
�Inferior fixa
�Superior se movimenta
�Tensões normais 
constantes até o final 
do ensaio
�Ruptura: tensões 
controladas ou 
deformações 
controladas
�Mede-se: 
deslocamento 
vertical (∆h), 
tensão cisalhante 
(t) e deformação 
vertical (εv)
• Determinar sob uma tensão 
normal, a tensão de 
cisalhamento t r, capaz de 
provocar a ruptura da amostra 
de solo ensaiada.(c e f)
• Tensão Controlada e 
deformação Controlada.
εa
τ
εv
ε v de Compressão Positiva
Areia compacta
Areia fofa
Laboratório - Ensaio de Compressão Triaxial
• CP cilíndrico com h = 2 a 
2,5 D (D = 3,2; 5,0 e 7,5 cm)
• Duas fases: confinamento e
cisalhamento
• Confinamento: preenche-
se a câmara com água e
aplica-se uma pressão na
água a qual irá atuar em
todo CP (tensão confiante:
σ3)
• Cisalhamento: aplica-se
incrementos de tensão
axial (∆σa) com velocidade
de deformação constante.
Ensaio de Compressão triaxial
Pedra
porosa
Membrana
impermeável
pistão (para aplicar a 
tensão desviatória)
anel
pedestal
celula
Pressão na celula
Contra pressão Pressão neutra ou
Variação de 
volume
water
Amostra de 
solo na ruptura
Fplano de 
ruptura
Tipos de Ensaios Triaxial 
Confinamento σσσσc Cisalhamento (
Válvula de drenagem aberta? Válvula de drenagem?
Tensão desviatória (∆σ∆σ∆σ∆σ)
sim não sim não
Consolidated
sample
Unconsolidated
sample
Drained 
loading
Undrained
loading
Laboratório - Ensaio de Compressão Triaxial
� É um dos ensaios mais 
versáteis, permite simular 
diversas trajetórias de 
tensão próximas das 
condições de campo.
� Permite o controle e 
medição das poro 
pressões.
�Não há ruptura 
progressiva
� Permite realizar sobre os 
corpos de prova:
– Solicitações Drenadas
– Solicitações não 
Drenadas
εa
σ1 – σ3
Tensão de ruptura:
(σ1 – σ3)max
εa1
εa
σ’1/σ’3
Tensão de ruptura:
(σ’1 /σ’3)max
εa2
ε
a2 < εa1
Ensaios de Compressão Triaxial
• Ensaio Não Adensado Não Drenado (UU):
�Não é permitida qualquer drenagem –
Tensão efetiva de confinamento permanece
inalterada.
�Teor de umidade do corpo de prova
permanece constante.
�As tensões medidas são tensões totais
Ensaios de Compressão Triaxial
�Ensaio Adensado Não Drenado (CU):
�Drenagem permitida sob aplicação da tensão
confinante (ao longo da consolidação).
�Não é permitida a drenagem durante o
cisalhamento.
�Tensões medidas durante o ensaio são tensões
totais.
�Medição das poro pressões permitindo
descrever o comportamento do solo em termos de
tensões totais e efetivas.
�Ensaio Adensado Não Drenado (CU):
�Drenagem permitida sob aplicação da tensão
confinante (ao longo da consolidação).
�Não é permitida a drenagem durante o
cisalhamento.
�Tensões medidas durante o ensaio são tensões
totais.
�Medição das poro pressões permitindo
descrever o comportamento do solo em termos de
tensões totais e efetivas.
Ensaios de Compressão Triaxial
• Ensaio Adensado Drenado (CD):
�A drenagem é permitida ao longo do ensaio
tanto na fase de consolidação quanto a de
cisalhamento.
�Teor de umidade do corpo de prova
permanece constante.
�As tensões totais medidas são tensões
efetivas
Laboratório - Ensaios de Compressão Triaxial
• Curvas Tensão × Deformação traçadas em função da 
diferença das tensões principais (σ1 – σ3) ou da 
relação (σ’1 / σ’3) 
τ
σ
Envoltória efetiva c' e φ'
Envoltória Total c e φ Solos com Ruptura 
Plástica
Solos com Ruptura 
Frágil
Laboratório – Forma do Corpo de Prova
Laboratório - Ensaio de Compressão Simples 
(não confinada)
• Caso especial do ensaio de 
compressão triaxial (s3 = 0).
• A tensão s1 é denominada 
de Resistência à 
Compressão Simples
• É possível realizá-lo em 
solos coesivos.
• Ensaios executados em 
amostras saturadas 
apresentarão resultados 
aproximadamente iguais aos 
obtidos no ensaio UU.
• Ensaio rápido, de simples 
execução.
• Não há medição de 
pressões neutras. 
σ
σ 3 = 0 σ 1 = q u
c
τ
φ
σσσσ1
1
σ3= 0 σ3 = 0
σσσσ1
1
Características dos Solos Submetidos à 
Ruptura
Areias
Resistência das Areias:
�Tensões elevadas devido a Pontos de contato reduzido, 
provocando contatos diretos.
�Resistência resulta exclusivamente do atrito entre partículas
� Situação drenada representa melhor a resistência das 
areias (permeabilidade elevada)
t = s’ × tan f’
�Resistência das areias é atribuída a:
–Atrito devido ao deslizamento e ao rolamento das 
partículas
–Resistência estrutural arranjo das partículas.
�Características que interferem na resistência das areias são
a compacidade, presença de água, tamanho, forma e
rugosidade dos grãos e a granulometria.
Comportamento típico das areia
• Areia Fofa Areia Compacta
τ = σ’ × tan φ’
–Variação de volume antes de atingir a ruptura.
Areia Fofa Diminuição de Volume (u +)
Areia Densa Aumento de volume (u -)
Estado de Compacidade intermediário no qual não há 
variação de Volume, é definido pelo índice de vazios 
crítico.
–Solicitações extremamente rápidas em areias saturadas (p. 
ex. Sismos) pode provocar liquefação. (s’= 0)
– Índice de Vazios Crítico: Limite entre os dois estados de 
compacidade das areias
Deformação Axial (%)
0,90
0,80
0,60
0,70
5 10 15 20 25 300
e o = 0,605
e o = 0,834
-20
-15
-10
-5
0
+5
Deformação Axial (%)V
a
r
i
a
ç
ã
o
 
d
e
V
o
l
u
m
e
 
(
%
)
e o = 0,605
e o = 0,834
e o = 0,605
e o = 0,834
5 10 15 20 25 30
0
400
800
1200
Deformação Axial (%)
0
Índice de Vazios Críticos
• DEFINIÇÃO ⇒ índice de vazios no qual o solo não 
varia o volume na ruptura
Índice de Vazios críticos X Tensão de 
Confinamento
• Quanto maior a tensão de confinamento, menores
os índices de vazios críticoResistência das Areias em Função de suas 
Características 
• Compacidade: f dependente de e⇒ Dr (%)
� ângulo de atrito do estado mais compacto é 7 a
10 vezes maio do que no estado fofo
• Distribuição Granulométrica: Solo mais bem 
graduado apresenta maior resistência. Quanto 
maior o diâmetro das partículas < f 
Resistência das Areias em Função de suas 
Características
• Formato dos Grãos: Maior angularidade maior resistência 
(maior entrosamento)
• Tamanho dos Grãos: pouca influência
�Observa-se que grãos de areia limpa de pequeno diâmetro 
apresentam maior resistência do que grãos de cascalho 
limpo (Interlooking)
Coesão das Areias
Areias úmidas Capilaridade -u ⇒ > s’
Agentes cimentantes ⇒ Óxido de ferro, Cimentos 
Calcáreos
Valores Típicos de Ângulo de Atrito Para diversos Tipos de Solos Grossos (Terzaghi, 1967 e Leonards, 1962)
Solo Compacidade
Grãos 
Arredondados, 
Granulometria 
Uniforme.
Grãos Angulares
Solos bem 
Graduados.
Muito Fofa 28-30 32-34
Compacidade média 32-34 36-40Areia Média:
Muito Compacta 35-38 44-46
Pedregulhos Arenosos:
Fofo --- 39
G(65%) S(35%)
Compacidade média 37 41
Fofo 34 ---
G(80%) S(20%)
Compacto --- 45
Fragmentos de Rocha 40-55
Fofa 33
Areia Siltosa*
Compacta 34
Fofo 30
Silte Inorgânico
Compacto 35
______________________________________________________________________
Disciplina: Mecânica dos Solos I Profa. Ivana Barreto Matos
1. CAPUTO, H.P.. Mecânica dos solos e 
suas Aplicações. 4 v. Rio de Janeiro: 
Livros Técnicos e Científicos Editora, 
1987.
2. PINTO C. S.. Curso Básico de Mecânica 
dos Solos. S Editora Oficina de Textos, 
2005. 
______________________________________________________________________
Disciplina: Mecânica dos Solos I Profa. Ivana Barreto Matos
3. VARGAS, M.. Introdução à Mecânica 
dos Solos. Editora McGraw-Hill do 
Brasil, 1977.
______________________________________________________________________________
Disciplina: Mecânica dos Solos I Profa. Ivana Barreto Matos
�GUERRA, A. J. T.; CUNHA, S. B.
Geomorfologia: uma atualização de
bases e conceitos. Rio de Janeiro:
Bertrand Brasil, 2. ed., 1995. 472 p.
�PENTEADO, M.M. Fundamentos de
Geomorfologia. Rio de Janeiro: IBGE,
1974. 185 p.
�LEINZ, V.; AMARAL, S. E. Geologia
Geral. São Paulo: Nacional, 1980.
“Embora você não possa voltar
atrás e fazer um novo começo,
você pode começar agora e fazer
um novo fim.”
Chico XavierChico XavierChico XavierChico Xavier