Permeabilidade dos Solos

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�Noções gerais de fluxo: Lei de Darcy e
conceito de permeabilidade.
� Fatores influentes na determinação do
coeficiente de permeabilidade.
� Permeabilidade de campo e de
laboratório.
�Compreender permeabilidade dos
solos;
�Identificar os fatores que
influenciam a permeabilidade;
�Conhecer os ensaios de
laboratório.
A permeabilidade é a propriedade que
o solo ou rocha apresenta de permitir o
escoamento da água ou de um outro fluído
qualquer através de seus vazios ou
interstícios. A permeabilidade é medida pelo
coeficiente de permeabilidade k.
Ela pode ser devida a existência de
poros e também de fraturas (chamada
permeabilidade fissural).
A água ocupa a maior parte dos vazios do solo. E
quando é submetida a diferenças de potenciais,
ela se desloca no seu interior. As leis que regem
os fenômenos de fluxo de água em solos são
aplicadas nas mais diversas situações da
engenharia como:
�Cálculo das vazões;
�Análise de recalques;
�Estudos de estabilidade geral da massa de
solo;
�Possibilidades da água de infiltração produzir
erosão.
O estudo da permeabilidade é muito
importante em problemas práticos como:
No cálculo de vazões, por. ex.: na
quantidade de água que se infiltra numa
escavação, ou percolará através do maciço
e da fundação de barragens.
Na análise de recalques, porque,
frequentemente, recalque está relacionado
com a diminuição do índice de vazios que
ocorre com a expulsão de água destes
vazios.
O solo de
Santos é formado
por uma camada
superficial de areia
que recobre uma
extensa camada de
solo argiloso, muito
compressível.
Nos estudos de estabilidade de
encosta.
A superfície da água no tubo capilar é curva.
A altura capilar 
pode ser calculada 
igualando-se o 
peso da água no 
tubo com a 
resultante da 
tensão superficial 
que a mantém 
nesta posição 
acima do nível 
d’água livre.
2
c wP r hpi γ= ⋅ ⋅ ⋅ 2F r Tpi= ⋅ ⋅ ⋅
2
c
w
Th
r γ
⋅
=
⋅
A tensão superficial da água tende a 
aproximar as partículas, ou seja, aumenta a 
tensão efetiva no solo que, conforme foi 
conceituada, é a resultante das forças que 
se transmitem de grão para grão. Essa 
tensão efetiva confere ao solo uma coesão 
aparente (não permanece no solo saturado 
ou seco), que permite por exemplo a 
moldagem de esculturas com as areias da 
praia.
� Como o solo é um meio poroso, o fluxo
de água ao atravessá-lo se movimenta
de pontos de nível de energia mais alto
para pontos de nível de energia mais
baixo.
� Quando a água em tubos
piezométricos colocados num maciço
terroso não sobe até ao mesmo nível,a
água no solo não se encontra em
equilíbrio, e nesse caso haverá
percolação de água nos poros do solo.
Em 1956, Henry Darcy, enunciou a lei
fundamental do movimento da água
subterrânea, baseado em diversos fatores
que influenciavam a vazão da água. Esta lei
é conhecida como Lei de Darcy.
A Lei de Darcy é expressa por:
hQ k A
L
= ⋅ ⋅
Q-vazão
A-área dopermeâmetro
k-coeficiente de permeabilidade.
A relação h por L é chamada de
gradiente hidráulico e é expresso pela
letra i. então:
Q k i A= ⋅ ⋅ hi
L
=
A vazão dividida pela área indica a
velocidade com que a água sai da areia.
Esta velocidade, v, é chamada de
velocidade de percolação. Em função
dela, a Lei de Darcy fica sendo:
Q k i A= ⋅ ⋅
v k i= ⋅
Q
v
A
=
( / )QQ k i A k m s
i A
= ⋅ ⋅ ⇒ =
⋅
A determinação do coeficiente de
permeabilidade (k) é influenciada por:
�Granulometria
�Índice de vazios
�Composição Mineralógica
�Estrutura
�Tipo de Fluído
�Temperatura.
O tamanho das partículas que constituem os
solos influencia no valor de “k”.
Nos solos pedregulhosos sem finos (> 2mm),
por exemplo, o valor de “k” é superior a
0,01cm/s.
Nos solos finos (< 0,074mm) os valores de “k”
são bem inferiores a este valor.
� Granulometria
A permeabilidade dos solos esta relacionada
com o índice de vazios, logo, com a sua
porosidade. Quanto mais poroso for um solo
(maior a dimensão dos poros), maior será o
índice de vazios, por conseguinte, mais
permeável.
� Índice de vazios
A presença dos argilos-minerais influência na
permeabilidade. Exemplos:
• Solos com predominância de argilo-minerais
(caulinitas, ilitas e montmorilonitas)
possuem um valor de “k” muito baixo, que
varia de 10-7 a 10-8 cm/s.
• Solos arenosos, cascalhentos sem finos,
que são constituídos, principalmente, de
silicatos como quartzo, o valor de “k” é da
ordem de 1,0 a 0,01cm/s.
� Composição mineralógica 
Nas argilas existem as estruturas isoladas
em grupo que atuam forças de natureza
capilar e molecular, que dependem da forma
das partículas.
Nas areias o arranjo estrutural é mais
simplificado, constituindo-se por canalículos,
interconectados onde a água flui mais
facilmente.
� Estrutura ou arranjo das partículas
A permeabilidade depende não só da
quantidade de vazios como da disposição
dos grãos. Solos residuais apresentam
permeabilidade maiores.
Solos sedimentares costumam
apresentar maiores coeficientes de
permeabilidade na direção horizontal do que
na vertical.
� Estrutura ou arranjo das partículas
Nos solos, em geral, o fluído é a água com
ou sem gases (ar).
A percolação da água não remove todo
ar de um solo não saturado. As bolhas de ar
que permanecem são obstáculos ao fluxo
da água.
Desta forma, o k de um solo não
saturado é menor do que se o solo
estivesse totalmente saturado, mas a
diferença não é muito grande.
� Tipos de Fluído
Quanto maior a temperatura, menor a
viscosidade da água, portanto, maior a
permeabilidade, isto significa que a água
mais facilmente escoará pelos poros do
solo. Por isso, os valores de “k” obtidos nos
ensaios são geralmente referidos à
temperatura de 20°C.
� Temperatura
Ordem de grandeza do coeficiente 
de permeabilidade
A IAEG (International Association for
Engineering Geology and the Environment)
recomenda uma classificação para a
descrição aproximada da ordem de
grandeza de permeabilidade em rochas e
solos.
Classe K (m/s) Termo
1 > 10-2 Muito alta
2 10-2 – 10-4 Alta
3 10-4 – 10-5 Moderada
4 10-5 – 10-7 Fraca
5 10-7 – 10-9 Muito fraca
S O L O K (mm/s) K (cm/s)
Pedregulho grosso 10 a 103 1 a 10-2
Pedregulho fino - areia 
grossa a média 10
-2 a 10 10-1 a 1 
Areia fina - silte fofo 10-4 a 10-2 10-3 a 10-1
Silte denso - silte argiloso 10-5 a 10-4 10-4 a 10-3
Argila siltosa – argila 10-8 a 10-5 10-7 a 10-4
Valores típicos de coeficiente de permeabilidade
Os métodos de ensaio de condutividade
hidráulica são nomeados em função do sistema de
aplicação de carga hidráulica, que podem ser do
tipo:
� Por carga constante
� Por carga variável
� Ensaios de Campo
�Métodos Indiretos
� Ensaio de carga constante
O permeâmetro de carga constante é
utilizado toda vez que temos que medir a
permeabilidade dos solos granulares (solos
com razoável quantidade de areia e/ou
pedregulho), os quais apresentam valores
de permeabilidade elevados.
Este ensaio consta de dois reservatórios
onde os níveis de água são mantidos
constantes. Mantida a carga h, durante um
certo tempo, a água percolada é colhida e o
seu volume é medido.
Q Lk
h A
⋅
=
⋅
� Ensaio de carga variável
Em se tratando de solos finos (solos
argilosos e siltosos), o ensaio com carga
constante torna-se inviável. Devido à baixa
permeabilidade destes materiais há pouca
percolação de água pela amostra,
dificultando a determinação do coeficiente
de permeabilidade. Para tais solos é mais
vantajoso a utilização de permeâmetros
com carga variável.
Neste ensaio medem-se os valores h
obtidos para diversos valores de tempo
decorrido desde o início do ensaio. O
coeficiente de permeabilidade do solos é
entãocalculado fazendo-se uso da lei da
Darcy:
Q k i A= ⋅ ⋅
T
Yy
Levando-se em conta que a vazão de água
passando pelo solo é igual a vazão da água
que passa pela bureta, integrando a
condição inicial (h = hi, t = 0) à condição
final (h = hf, t = tf), obtemos:
ouln f
i
h a Lk
h At
⋅
= − ⋅ 2,3 log f
i
ha Lk
At h
⋅
= ⋅
Em que:
a - área interna do tubo de carga (cm2)
A – área da amostra (cm2)
L - altura do corpo de prova (cm)
h0 - distância inicial do nível d`água para o
reservatório inferior (cm)
h1 - distância para o tempo 1, do nível
d`água para o reservatório inferior (cm)
∆t - intervalo de tempo para o nível d`água
passar de h0 para h1 (cm)
T
Yy
Verifica-se o tempo que a água na bureta 
superior leva para baixar da altura inicial até 
a altura final.
Vazão da água que passa pelo solo: 
hQ k A
L
= ⋅ ⋅
Vazão da água que passa pela bureta:
dhQ a
dt
= −
Q v a= ⋅
Q k i a= ⋅ ⋅ v k i= ⋅
Igualando-se e Integrando-se temos:
dh h
a k A
dt L
− = ⋅ ⋅
0
f f
i
h t
h
dh Ak dt
h a L
= − ⋅
⋅
∫ ∫
ln hfhi
Ah k t
a L
= − ⋅ ⋅
⋅
Igualando-se e Integrando-se temos:
ln hfhi
Ah k t
a L
= − ⋅ ⋅
⋅
ln f
i
h Ak t
h a L
= − ⋅ ⋅
⋅
ln f
i
h a Lk
h At
⋅
= − ⋅ 2,3 log f
i
ha Lk
At h
⋅
= ⋅
�Ensaios de campo
• Se, no decorrer de uma sondagem de simples
reconhecimento, a operação de perfuração for
interrompida e se encher o tubo de
revestimento de água, mantendo-se o seu
nível e medindo-se a vazão para isto, pode-se
calcular o coeficiente de permeabilidade do
solo.
• Para isto, é preciso conhecer diversos
parâmetros: altura livre de perfuração, posição
do nível d água, espessura das camadas, etc.
Também é necessário o conhecimento de
teorias sobre o escoamento da água através
de perfurações.
�Métodos indiretos
• A velocidade com que um solo recalca quando
submetido a uma compressão depende da
velocidade com que a água sai dos vazios.
Depende, portanto, de seu coeficiente de
permeabilidade.
• Ensaios de adensamento, são realizados para
o estudo de recalques e de seu
desenvolvimento ao longo do tempo.
Analisando estes dados, com base nas teorias
correspondentes, pode-se obter o coeficiente
de permeabilidade do solo ensaiado.
• Os coeficientes de permeabilidade são tanto
menores quanto menores os vazios nos solos e
quanto menores as partículas;
• Uma boa indicação disto é a correlação
estatística obtida por Hazen para areias, entre o
coeficiente de permeabilidade e o diâmetro
efetivo do solo (Defet = D10):
• Nessa expressão, o diâmetro é expresso em
cm e o coeficiente de permeabilidade em cm/s;
2
efetD 100 k =
�Ao diâmetro efetivo de 0,075 mm
corresponde a abertura da malha peneira
no 200, tem-se a estimativa k = 100 x
(0,0075)2 = 5,6 x 10-3 cm/s = 5,6 x 10-5
m/s.
�Esta fórmula é aproximada. O próprio
Hazen indicava que o coeficiente estaria
entre 50 e 200, e outros pesquisadores
encontravam valores mais baixos do que
50. Esta fórmula só se aplica a areias.
Solo K (cm/seg)
Argilas < 10 -9
Siltes 10 -6 a 10 -9
Areias argilosas 10 -7
Areias finas 10 -5
Areias médias 10 -4
Areias grossas 10 -3
Para as argilas sedimentares, como ordem de grandeza, 
os seguintes valores podem ser considerados:
• Para os pedregulhos, e mesmo algumas areias
grossas, a velocidade de fluxo é muito elevada,
e o fluxo torna-se turbulento. A Lei de Darcy já
não é válida.
• Solos residuais e solos evoluídos
pedologicamente, apresentam estrutura com
macroporos, pelos quais a água percola com
maior facilidade. Nestes solos, ainda que as
partículas sejam pequenas, os vazios entre as
aglomerações das partículas são grandes e é
por eles que a água flui.
• O que determina o coeficiente de
permeabilidade são os finos do solo e não a
predominância de um tamanho de grão. Uma
areia grossa com finos pode ser menos
permeável que uma areia fina uniforme. Por
outro lado, k depende não só do tipo de solo
como também de sua estrutura e da
compacidade ou consistência.
Assimilando o fluxo pelo solo à percolação de água 
por um conjunto de tubos capilares, e associando-se 
à Lei de Darcy, Taylor (1948) determinou a seguinte 
equação para o coeficiente de permeabilidade:
Em que:
D é o diâmetro de uma esfera equivalente ao 
tamanho dos grãos do solo, γw o peso específico do 
líquido, µ a viscosidade do líquido e C um coeficiente 
de forma.
3
2 wγk D . .C
μ 1
e
e
=
+
Variação do Coeficiente de Permeabilidade 
(k) de Cada Solo
Influência do estado do solo
• A equação de TAYLOR correlaciona o
coeficiente de permeabilidade com o índice de
vazios do solo.
• Quanto mais fofo o solo, mais permeável ele é.
Conhecido k para um certo e (índice de
vazios) de um solo, pode-se calcular o k para
outro e pela proporcionalidade:
( )
( )2
3
2
1
3
1
2
1
e1
e
e1
e
 
k
k
+
+
=
Essa equação é boa para
areias. No caso de solos
argilosos, uma melhor
correlação se obtém entre o
índice de vazios e o logaritmo
do coeficiente de
permeabilidade.
Influência do grau de saturação
� O coeficiente de permeabilidade de um solo
não saturado é menor do que o que ele
apresentaria se estivesse totalmente saturado.
Influência da estrutura e anisotropia
� A permeabilidade depende não só da
quantidade de vazios do solo mas também da
disposição relativa dos grãos. Solos residuais
apresentam permeabilidades maiores em virtude
dos macroporos de sua estrutura. Este fator é
também marcante no caso de solos compactados.
estrutura e anisotropia
dispersa
Floculada
>passagem 
de água
Solos residuais –
macroporos em sua 
estrutura.
Solos compactados 
mais seco – estrutura 
floculada
mais úmido – estrutura 
dispersa
�Geralmente quanto mais compactado mais seco,
a disposição das partículas (estrutura floculada)
permite maior passagem de água do que quando
compactado mais úmido(estrutura dispersa), ainda
que , com mesmo índice de vazios.
Influência da Temperatura
�Alteração da viscosidade e do peso
específico.
�Para que se tenha uniformidade,
convencionou-se adotar sempre o
coeficiente requerido à água na
temperatura de 20oC pela fórmula:
20
20
μ
μk k =
A Velocidade de Descarga e a velocidade Real 
Da Água
B
A
�O fluxo se dá em um
trajeto sinuoso;
�- Em Geotecnia se
considera que o fluxo de A
para B se dá em linha reta
e com velocidade
constante.
Cargas Hidráulicas
�No estudo de fluxo de água é conveniente expressar as 
componentes de energia pelas correspondentes cargas em
termos de altura de coluna d´gua.
�Carga Total = Carga Altimétrica + Carga Piezométrica + Carga
Cinética.
�Carga Total solo = Carga Altimétrica + Carga Piezométrica.
�Carga Altimétrica = diferença de cota do ponto considerado e 
da referência.
�Carga Piezométrica = pressão neutra no ponto.
�Só haverá fluxo se houver diferença de carga hidráulica entre 
dois pontos. A direção do fluxo é da maior para menor carga.
�Quando há diferença de cargas totais há 
fluxo, e ele seguirá do ponto de maior carga 
total. Considere-se a figura:
�Na face inferior (peneira) 
carga altimétrica é nula e a 
total é igual á piezométrica, 
valendo L+z+h. O fluxo se 
dará de baixo para cima, 
ainda que a carga altimétrica
na face superior seja maior.
Considere a figura:
�Na face superior da areia a carga 
altimétrica é igual a hA e a carga 
piezométrica é hP. A carga total é ha+hP.
Forças de Percolação
� A fig. representa uma situação de fluxo. A 
diferença entre as cargas totais na entrada 
e saída é de h, e a ela corresponde uma 
pressão h γw.
� Esta carga se dissipa em atrito viscoso na 
percolação através dosolo. Ao se dissipar 
é gerada uma força que atua nas 
partículas do solo
� Portanto a força dissipada é dada pela 
expressão: F = h γw A
� Em que: A = área do corpo de prova.
∆ht
L
z
�A força de percolação é uma grandeza
semelhante ao peso especifico. De fato, a
força de percolação atua da mesma forma que
a força gravitacional. As duas se somam
quando atuam no mesmo sentido ( fluxo
d’água de cima pra baixo) e se subtraem
quando em sentido contrário( fluxo d’água de
baixo pra cima) Este aspecto fica mais claro
quando se analisam as tensões no solo
submetido a percolação.
�Num fluxo uniforme, esta força se dissipa
uniformemente em todo o volume de solo
de área A e altura L, de forma que a força
por unidade de volume é dada pela
equação abaixo.
�Em que: i = gradiente hidráulico.
( )t w t
w w
Δh γ A ΔhP Aj γ i γ
V V A L L
σ  
= = = = = 
⋅  
i
Tensões no solo submetido a percolação
Considere um solo submetido a um fluxo ascendente como 
mostrado abaixo:
�A tensão efetiva varia linearmente 
com a profundidade e, na face inferior, 
vale:
δ = (zγw + Lγn) - (zγw + L γw + h γ w) 
�Expressão essa que pode sofrer as seguintes 
alterações:
δ = L ( γn – γw) – hγw
δ = L ( γn – γw) – ( Lh ) γw
L
δ = L γ sub – Li γw
δ = L (γ sub – j)
� A tensão efetiva, portanto , pode ser
calculada como:
� tensão total menos a neutra
�Produto da altura pelo peso especifico
submerso, só que, quando há percolação
deve-se descontar a força de percolação.
δ = (zγw + Lγn) - (zγw + L γw + h γ w) 
δ = L (γ sub – j)
�No exemplo da figura
mostrada, a força
transmitida á peneira
que sustenta a areia é
proporcional ao peso
especifico submerso,
mas aliviada da força de
percolação, que tende a
arrastar as partículas do
solo para cima.
�O gradiente hidráulico crítico (icrit.)
corresponde à situação extrema na qual o
solo se comporta como um líquido, pois a
força total aplicada pela água ao solo
iguala as forças gravíticas, e anula
portanto as tensões efetivas.
Gradiente Hidráulico Crítico
�Sendo assim , os grão permanecem,
teoricamente, nas mesmas posições,
mas não transmitem forças através dos
pontos de contato. A ação do peso dos
grãos ( gravidade) se contrapõe a ação
de arraste por atrito da água que percola
para cima ( força de percolação).
Gradiente Hidráulico Crítico
�Quando uma areia é submetida a uma
condição de fluxo que resulta em tensão
efetiva nula, a resistência do solo torna-se
zero, há um afofamento do material, rompe-se
o equilíbrio dos grãos e o solo experimenta
uma situação de instabilidade.
�Quando ocorre rotura hidráulica, o gradiente 
hidráulico designa-se gradiente hidráulico 
crítico (ic):
i = ic� δ = 0 δ = L γ sub – Li γw
�Para se conhecer o gradiente que provoca 
o estado de areia movediça pode-se 
determinar o calor que conduz a tensão 
efetiva a zero na expressão:
δ = L γ sub – Li γw = 0
δ = L ( γ sub – i γw ) = 0 
Em que:
icrit = γsub
γw
�Só ocorre o estado de areia movediça
quando o gradiente atua de baixo para
cima. No sentido contrario, quanto maior
for o gradiente, maior a tensão efetiva.
�O combate à situação de areia movediça
pode ser feito reduzindo-se o gradiente
hidráulico ou aumentando-se a tensão
sobre a camada suscetível.
�Não existem argilas movediças, pois
argilas apresentam consistência mesmo
quando a tensão efetiva é nula.
Teoricamente, poderiam ocorrer areias
grossas e pedregulhos movediços, mas as
vazões correspondentes ao gradiente
critico seriam tão elevadas que não e fácil
encontrar uma situação que provocasse
este estado.
Considere uma barragem construída 
sobre uma camada de areia fina 
sobreposta a um sedimento de areia 
grossa
�A água do reservatório se infiltrara pelas
fundações, percorrendo na horizontal
preferencialmente pela areia grossa, e
emergira a jusante através da areia fina.
Neste movimento ascendente, o gradiente
pode atingir o valor critico. A areia perderá
resistência e a barragem tombara.
�Nos exemplos citados ate agora,
considerou-se que as areias fossem
absolutamente homogêneas. Tal fato
não ocorre na natureza. Num deposito
natural de areia, certamente ocorrerão
zonas de grão mais grossos e portanto
de maior permeabilidade. Disto resulta
concentração da percolação em zonas
mais permeáveis, gerando a ocorrência
de tensões nulas em alguns pontos da
superfície de descarga.
�Quando a perda de resistência se inicia num
ponto , ocorre erosão neste local, o que
provoca ainda maior concentração de fluxo
para esta região, com o aumento do gradiente,
surge maior erosão e assim ,
progressivamente, forma-se um furo que
progride regressivamente para o interior do
solo. Quando o gradiente hidráulico de saída
ultrapassa o gradiente hidráulico crítico (icrit.).
�Este fenômeno, conhecido como “ piping”,
entubamento ou erosão progressiva é uma
das mais freqüentes causas de ruptura de
barragens.
�Para aumentar o fator de segurança ao
piping, pode-se aumentar a cortina
impermeável e conseqüentemente aumentar
a rede de percolação.
Redução do Gradiente de Saída
�Na situação como a das fundações da barragem indicada
anteriormente, o gradiente de saída pode ser reduzido com a
colocação de uma camada de areia grossa ou pedregulho no
pé de jusante da barragem.
Vídeo Ensaio
______________________________________________________________________
Disciplina: Mecânica dos Solos I Profa. Ivana Barreto Matos
1. CAPUTO, H.P.. Mecânica dos solos e 
suas Aplicações. 4 v. Rio de Janeiro: 
Livros Técnicos e Científicos Editora, 
1987.
2. PINTO C. S.. Curso Básico de Mecânica 
dos Solos. S Editora Oficina de Textos, 
2005. 
______________________________________________________________________
Disciplina: Mecânica dos Solos I Profa. Ivana Barreto Matos
3. VARGAS, M.. Introdução à Mecânica 
dos Solos. Editora McGraw-Hill do 
Brasil, 1977.
Bom mesmo é ir a luta com determinação,
abraçar a vida com paixão,
perder com classe e vencer com ousadia,
pois o triunfo pertence a quem se atreve...
A vida é muita para ser insignificante.
Charles Chaplin