Coberturas em estruturas de madeira exemplos de cálculo

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Coberturas em 
estruturas de madeira: 
exemplos de cálculo 
EDITORES: Carlito Cali I Junior eJutio Cesar Moiina 
C a r l i t o C a l i l J u n i o r 
é professor titular do Departamento 
de Engenharra de Estruturas da 
Escola de Engenharia de São Carlos, 
da Universidade de São Paulo. 
Formado em Engenharia Civil peta 
Escola de Engenharia de Piracicaba, 
em 1975, mestre em Engenharia de 
Estruturas pela ÊESC/USP, em 1978, e 
doutor em Engenharia Industrial pela 
Universidade Politécnica de Catalunia 
- Espanha, em 1982. Realizou estágio 
de pós-doutorado nas Universidades 
de Twente - Holanda [1988h 
Braunschweig - Alemanha [1988) e 
no Forest Products Laboratory - EUA 
(2000-2001) e (2008). 
Prof. Cali! é coordenador da Comissão 
de Estudos CE 02:126.10 da Associação 
Brasileira de Normas Técnicas -
ABNT, presidente por dois mandatos 
e membro fundador do Instituto 
Brasileiro de Madeira e das Estruturas 
de Madeira. É o representante do 
Brasil na International Association of 
Wood Products Societies (IAWPS) -
Japan e na International Association 
for Bridge and Structural Engineering 
- USA. 
Coberturas em 
estruturas de madeira: 
exemplos de cálculo 
EDITORES:CarlitoCalilJunioreJulioCesarMolina 
COBERTURAS EM ESTRUTURAS OE MADEIRA: EXEMPLOS DE CÁLCULO 
© Copyright Editora Pini Ltda. 
Todos os direitos de reprodução ou tradução reservado* pela Editora Pini Ltda. 
Coordenação efe Manuais Técnicos 
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) 
(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) 
Coberturas em estruturas de madeira: exemplos de 
cálculo / Carlito Calil Júnior e Julio Cesar 
Molina. -- São Pauto Pini, 2010. 
Bibliografia. 
ISBN 978-55-7266-224-6 
t. Estruturas de madeira 2. Estruturas de 
madeira - Projetos 3, Materiais compostos 
Telhados - Projetos e construção * Custos 
1. Molina, Jufio Cesar. II. Titulo. 
10-01045 CDD-624.17 
índices para catálogo sistemático: 
1. Estruturas de madeira: Telhados; Projetos: 
Custos: Engenharia civil 621.17 
Coordenação: Josiani Souza 
Capa, Projeto Gráfico e Diagratnação: João Marcelo Ribeiro Soares 
Revisão: Mônica Elaine da Costa 
Editora Pini Ltda, 
Rua Anhaia, 9&4 • CEP 01130 - 900r São Paulo - SP 
Fone: 11 2173-232S/ Fax: 11 2173-2327 
Internet; www.plniweb.com 
E-mail: manuais@pini.com.br 
Prefácio 
As estruturas de cobertura em madeira são de fundamental importância 
para qualquer tipo de edificação, seja ela destinada a fins residenciais, 
comerciais ou poliesportivos. 
Este trabalho apresenta vários exemplos de projeto, dimensionamento 
e detalhes construtivos de estruturas de coberturas em madeira com 
diversos sistemas estruturais, à luz da Morma Brasileira NBR 7190:1997, 
com a finalidade de fornecer aos engenheiros, arquitetos, construtores 
e projetistas orientações para o projeto e construção de coberturas em 
estruturas de madeira. Representa a experiência de vários professores, 
engenheiros e alunos de pós-graduação no desenvolvimento de projetos 
acadêmicos e profissionais. 
São apresentados 5 projetos completos de coberturas em estruturas de 
madeira, utilizando o sistema treliçado para duas águas, sistema treliçado 
industrializado com ligações de chapas com dentes estampados, parabo-
ioide hiperbólico utilizando peças roliças naturais de pequeno diâmetro, 
estruturas lamelares utilizando elementos estruturais esbeltos e estrutu-
ras de coberturas de cúpulas utilizando os sistemas VARAX e MLC 
Espera-se que este trabalho seja um incentivo aos profissionais para o 
projeto e cálculo destas estruturas, bem como exemplo de aula para 
alunos de graduação e pós-graduação interessados no desenvolvimento 
das coberturas especiais em madeira. 
São Carlos 
Calil Jr. c Motina 
SUMÁRIO 
Prefácio 3 
índice de equações - 9 
índice de figuras 13 
índice de tabelas ..» ........ 19 
1. Sistemas estruturais e construtivos de coberturas em estruturas 
de madeira 21 
1.1. Cobertura „ 21 
1.2. Partes de uma cobertura ....... 21 
1.2.1. Telhas 22 
U.1.1. Tipos de telhas 23 
12.1.2, Inclinação para as telhas ™ - - 26 
1.2.1.3. Quantidade de telhas 27 
1.2.1.4. Cuidados de manutenção 27 
1.3. Subcoberturas 27 
1.4. Sobrecoberturas „ 27 
1.5. Sistemas estruturais para coberturas 28 
1.5.1. Trama 28 
1.5.2. Ripas 28 
1.5.3. Caibro „.. „ 30 
1.5.4. Terças 31 
1.5.5. Estrutura de apoio 32 
1.5.6. Contraventamentos 35 
2. Estrutura treliçada de madeira tipo "howe" para cobertura -
exemplo de cálculo 37 
2.1. Introdução 37 
2.2. Dimensionamentodaterça 38 
2.2.1. Ações na terça — 39 
2.2.2. Estados limites último e de utilização 40 
2.2.2.1. Valores de resistência 40 
2.2.2.2. Coeficie ntes de modificação „ .40 
2.2.2.3. Coeficientes de ponderação das resistências 41 
2.2.2.4. Valores das resistências de cálculo 41 
2.2.2.5. Cálculo dos esforços internos - - 41 
2.2.2.6. Verificação das tensões *«. >»» 45 
2.2.2.7. Verificação da estabilidade lateral .46 
2.2.2.8. Verificação dos deslocamentos .46 
2.3. Dimensionamento da treliça 47 
2.3.1. Dados ge rais da t re I i ça 47 
2.3.2, Grandezas geométricas 49 
2.3.3. Ações 49 
2.3.4, Dimensionamento 56 
2.3.4.1, Tração paralela às fibras - verificação da resistência 59 
2.3.4.2. Tração paralela às fibras - verificação da estabilidade 62 
2.3.4.3. Compressão paralela às fibras - verificação da resistência...... 62 
2.3.4.4. Compressão paralela às fibras - verificação da estabilidade 71 
2.3.5. Verificação dos deslocamentos , „,.. 78 
2.3.6. Ligações - 78 
2.3.6.1. Resistência de cálculo de um pino 78 
2.3.6.2. D ím en si ona mento ™ ~ - 80 
2.3.7. Emendas 88 
2.3.8. Espaçamento dos parafusos 90 
2.3.9. Pe so d a est r utu 90 
2.4. Estrutura de contraventamerto 90 
2.4.1, P ré -d i m en sio na me nto >,.„„ .„„„... ««. . . «... 91 
2.5. Verificação da estabilidade local da treliça .,„...,....,— ......,„ 93 
2.5.1, Rigidez mínima da barra de contraventamento (Kbrlni in} ...» » 93 
2.5.2. Rigidez efetiva das barras de contraventamento (K^ ,)..., 94 
2.6. Verificação da estabilidade global dos elementos em paralelo 95 
2.7. Dimensionamento da barra de rigidez 96 
2.7.1. Verificação da resistência - 96 
2.7.2. Verificação da estabilidade — 97 
2.8. Resultados finais 99 
2,8.1. Quantitativo das peças de madeira 99 
3. Sistemas industrializados das estruturas de madeira para cober-
tura com chapas com dentes estampados 101 
3.1. Introdução 101 
3.2. Ligações com chapas com dentes estampados 102 
3.3. Processo de industrialização das treliças 104 
3.4. Critério de verificação dos conectores (ANSI/TPI: 1995) 106 
3.4.1. Ligações solicitadas à tração 107 
3.4.2. Ligações solicitadas ao cisalhamento * 109 
3.4.}, Ligações solicitadas à tração e ao cisalhamento..,. 110 
3.4.4, Dimensionamento da área de ancoragem, ,„.,..„„„ 111 
3.4.5, Ligações solicitadas à tração normal às fibras 113 
3.4.6. Ligações solicitadas à compressão 114 
3.4.7. Geo mel ria d a s ligaçõe s , 114 
3.5. Alguns resultados de pesquisa com CDE's 11S 
3.6. Exemplo de cálculo das ligações de uma treliça com CDE's 124 
3.7. Exemplo de construção de uma treliça com CDE's 131 
3.8. Contraventamento de treliças e estrutura «... 132 
3.8.1, Contraventamento das treliças 133 
3.8.2, Contraventamento da estrutura do telhado.......... .,„.....,„ 136 
3.8.3, Edifício sólido com oitões em alvenaria. 136 
3.8.4, Edifício sólido com tesouras de oitâo 137 
3.8.5, Edifício sólido com quatro águas .„,., 137 
3.8.6, Edifício tipo galpão 137 
4. Projeto e construção de uma estrutura de cobertura em madeira 
em forma de paraboloide hiperbólico 141 
4.1, Introdução...,„,..........,........«• .mm ...,.„„„ 141 
4.2. Sobre a estrutura 144 
4.3. Materiais especificados 145 
4.4, Comportamento estrutural
145 
4.5. Características das peças estruturais 146 
4.5.1, Características resistentes da madeira C50 148 
4.5.2, Características resistentes dos elementos de ligação 149 
4.5.3, Cavilhas 149 
4.5.4, Elementos metálicos 149 
4.6, Ações atuantes na estrutura 149 
4.6.1. Carrega mentos existentes 150 
4.6.2, Forças nodais atuantes 150 
4.7. Cálculo dos esforços 151 
4.7.1. Hipóteses de cálculo 151 
4.7.1.1. Hipótese 1 - Estrutura integral 151 
4.7.1.2. Hipótese 2 - Folga no travamento das cavilhas 151 
4.7.1.3. Hipótese 3 - Falhas das cavilhas 151 
4.7.2. Combinações das ações 152 
4.8, Dimensionamento da estrutura 152 
4.8,1, Verificação das barras 152 
4J.2, Dimensionamento das ligações 154 
4.8.2.1. Ligações Tipo 1 154 
4.8.2.2. Ligações Tipo 2 155 
4.8.2.3. Ligações Tipo 3 155 
4.8.2.4. Ligações Tipo 4 156 
4.5.2.5. Ligações Tipo 5 ~ 157 
4.8.3. Dimensionamento dos tirantes 158 
4.8.4. Montagem da estrutura.,.,. 158 
4.3.5. Principais conclusões «<. 161 
5, Estruturas lamelares de madeira 163 
5.1. Introdução 163 
5.2. Histórico 165 
5.3. Caracterização da estrutura 168 
5.4. Aspectos construtivos da abóbada lamelar 169 
5.4.1. Tipos de ligações interlamelares 169 
5.4.1.1, Ligações encaixadas 169 
5.4.1.2, Ligações parafusadas 169 
5.4.1.3, Outros tipos,,, 170 
5.4.2. Tipos de nós da malha lamelar 170 
5.4.3, Detalhes geométricos das lamelas 170 
5.4.3.1. Bordas »h « 170 
5.4.3.2, Chanfros de extremidade. 171 
5.4.4, Recomendações geométricas 171 
5.5. Cálculo das estruturas lamelares - .... 172 
5.5.1. Cálculo simplificado 172 
5.5.2, Cálculo automatizado 172 
5.6. Carregamento e dimensionamento de estruturas lamelares 172 
5.6.1. Área de influência de um nó 172 
5.6.2. Ações 173 
5.6.J. Combinações das ações 173 
5.6.3.1. Combinações em estados limites últimos 173 
5.6.3.2. Combinações em estados limites de utilização... ...,.-.„, 174 
5.6.4. Verificação dos elementos estruturais 174 
5.6.4.1. Resistência ~ - 174 
5.6.4.2. Estabilidade 175 
5.6.5. Verificação global da estrutura 177 
5.6.6. Dimensionamento das ligações parafusadas 177 
5.7. Montagem e ensaio de um protótipo lamelar — 179 
5.7.1. Protótipo lamelar. 180 
5.7.1.1. Características geométricas.» - - » 180 
5.7.1.2. Carregamento 181 
5.7.1.3. Cálculo 182 
5.7.1.4. Verificações » 182 
5.7.1.5. Dimensionamento das ligações 182 
5.7.1.6. Ensaio do protótipo 182 
5.8. Diretrizes para projetos de estruturas lamelares.,....« «»........ 183 
6. Projeto e construção de uma estrutura de cobertura em cúpula 
utilizando o sistema VARAX e MLC 185 
6.1. I ntrod uçã o „ 18 5 
6.2. Modelo estrutural e análise numérica... 185 
6.3. Dimensionamento dos elementos estruturais... 187 
6.4. Fabricação de componentes estruturais e montagem da estrutura da cúpula ..197 
6.5. Telhamento 200 
Bibliografia consultada ..203 
EQUAÇÕES 
Equação 2,1 ,. , 41 
Equação 2.2 , „ . , . ,„„ .«41 
Equação 2.3 . „ „ . ...„. „.„„. ,.„41 
Equação 2.4 .„,...„. „„ .,A2 
Equação 2.5 ..„ 45 
Equação 2.6 «. . . „,„.... „.„.,. .....45 
Equ aça o 2.7 ,„.„., , 45 
Equação 2.8 .46 
Eq u aça o 2 «... ....46 
Eq u açã o 2.10........... ....... ....46 
Equação 2.11 .47 
Equação 2.12 47 
Equação 2.13 - 50 
Equação 2.14 50 
Eq uaçã o 2.15 54 
Eq u açã o 2.16.. ...„..„ .5 7 
Eq u açã o 2.17 ....„..„ „. 57 
Equação 2,18 ,...,,. -.57 
Equação 2.19 57 
Eq uaçã o 2.20.... ............ 58 
Equação 2.21 „„„ ,„„„„„ ,.„.•„,.,.., ,.„,. ,...59 
Equação 2.22 62 
Equação 2.23 ..„.„.„, 62 
E q u açâ o 2.24 „.„. „„„,..„ „.,.. „..,. 62 
Equação 2.25 63 
Eq u açã o 2,26., 63 
Equ açã o 2.27.. .„.,., 63 
Equação 2.28 63 
Equação 2.29 .64 
Eq u açã o 2.30 64 
Equação 2.31 64 
Eq u açã O 2,32 ,.„„„ 65 
Equação 2.33 .65 
Equação 2.34.. 65 
Equação 2.35 72 
Equ açã o 2.36. ,...,...,., 72 
Equação 2.37 72 
Equ açl o 2.38 „ ..73 
Eq u açã o 2.39. . „.„,.. ....„ „..., 73 
Eq u açã o 2.40. ,„.., ,...„..,. 73 
Equ açâ o 2.41 76 
Equação 2.42 .76 
Equação 2.43 77 
Equ açã o 2.44 7 7 
Equação 2.45 77 
Equação 2 .46..,„.„..., ....„„ „ , „ ...„ 78 
Equação 2.47... 78 
Equação 2.48 .„ , „ 78 
Equação 2.49 , „ „ 79 
Equ ação 2.50 79 
Equação 2,51.. ..79 
Equação 2.52.. 79 
Equação 2.53 — ...... — ™ 80 
Equação 2.54 , „ 80 
Equação 2.55..,„ 80 
Equação 2.56 „ 80 
Equação 2,57 „ ...80 
Equação 2.58 93 
Equação 2.59 94 
Equação2.60 94 
Equação 2.61 94 
Equação 2.62 ......95 
Equação 2.63 96 
Equação 3.1 107 
Equação 3.2 107 
Equação 3.3 107 
Equação 3.4 „ „ 107 
Equação 3.5 „„,.,„.,. ..,„„„„. 107 
Equação 3.6 107 
Equação 3.7. ....,., .....108 
Equação 3.3 „„., „„„„„., 108 
Equação 3.9 ....... 108 
Equação 3,10,... 108 
Equação 3.11 109 
Equação 3.12 ,...., 109 
Equação 3,13 109 
Equação 3.14..„„ 109 
Equação 3.15...™.... 109 
Equação 3,16 ,„.... 109 
Equação 3,17...,„.„ 109 
Equação 3.18 110 
Equação 3.19 110 
Equação 3.20 110 
Equação 3.21 111 
Equação 3.22 111 
Equação 3.23 112 
Equação 3.24 112 
Equação 3.25 „.,,... 112 
Equação 3,26 113 
Equ ação 3.27 ..,.113 
Equação 3.28 113 
Equação 3.29 114 
Equação 330 „ „ 114 
Equação 3,31 _ 122 
Equação 3,32 , .. . , . 122 
Equação 3-33-™, , „ — „ . , „ . „ . „ „ „ „ „ „ „ 122 
Equação 334 . . . „,., 122 
Equação 335 . 122 
Equação 336 122 
Equação 5,1 ..™™ „,.„.,.....„ 168 
Equação 5.2 „,„., 168 
Equação 5 3 ... 169 
Equação 5,4..™ — ™ 169 
Equação 5.5,™ 169 
Equação 5.6..... 169 
Eq uaçã o 5.7..™ „ „™ 173 
Eq u aça o 5.3. ... „. . . . „ „ „ . 173 
Equação 5.9 173 
Equação 5,iQ... 174 
Equação 5,11 .... 174 
Equação 5,12 ....,..„„ ..„,.. 174 
Equação 5.13 174 
Equação 5.14 175 
Eq uaçã o 5,15 176 
Equação 5.16...™..,,, „„.„„„,.., „„„„.„, ,.„„„„,„., ,.„,.,„„„„, ,„„>,„,„„, 176 
Equação 5,17........................ 177 
Eq uaçã o 5,18 ... 178 
Equação 5.19 17Ê 
Equação 5.20 178 
Equação 5,21 ..„ 178 
Equação 5.22 ..„,..„ „„„„ . .„„ .179 
Equação S.23... 179 
Eq u a çã o 5,24 179 
Equação 6.1 „.„... ....191 
Equação 6.2 ....„ 191 
Equação 6.3 „., „ .193 
Equação 6.4 193 
Equação 6.5 - 195 
Equação 6.6 195 
FIGURAS 
Figura 1,1, Partes de uma cobertura , . >22 
Figura 1.2. Telhas cerâmicas , 23 
Figura 1.3. Telhas de fibrocimento 24 
Figura 1.4. Telhas metálicas ,„..,.„,„.. ...25 
Figura 1.5. Telhas de concreto 25 
Figura 1.6. Telha de fibra vegetal „ 25 
Figura 1,7. Telhas transparentes...,„,„„„„,„ .„,„,„...„....—,„„„„„....„.„25 
Figura 1.8. Telha de PVC 26 
Figura 1,9. Telha de madeira -„ ..... 26 
Figura 1.10. Inclinação das telhas de concreto 26 
Figura 1.11. Subcobertura 27 
Figura 1,12, Sobrecobertura 28 
Figura 1.13. Galga e Guia do Ripamento 29 
Figura 1.14. Perfis idealizados para três condições de carga 33 
Figura 1,15, Treliça de banzos inclinados, , 34 
Figura 1.16. Treliça bowstring 34 
Figura 1.17. Treliça belfast 34 
Figura 1.18. Treliça de banzos paralelos 34 
Figura 2.1. Esquema da elevação da edificação 37 
Figura 2.2. Esquema da planta da edificação 38 
Figura 2.3. Sistema de eixos adotados para a terça 39 
Figura 2.4. Vão teórico considerado para o dimensionamento das terças 39 
Figura 2.5. Carga acidental aplicada no centro do vão da terça .40 
Figura 2,6. Esquema estático e diagramas de momento fletor 42 
Figura 2.7. Esquema estático e diagramas de esforço cortante 43 
Figura 2,8. Numeração dos nós da treliça .48 
Figura 2.9. Numeração dos elementos de barra da treliça .48 
Figura 2.10. Valores de Cp para a 14 Hipótese ...53 
Figura 2,11. Valores de C,para a 2' Hipótese 53 
Figura 2.12. Valores deCp para a 1* Hipótese: seção a barlavento (regiões "A,J'e "Bp.,.53 
Figura 2.13. Valores deCp para a 2' Hipótese: seção a barlavento (regiões "A/e^B/LSS 
Figura 2.14. Valores de Cjt para a 3' Hipótese: seção intermediária (regiões "A3" e "8/%.54 
Figura 2.15. Valores de C1 para a 4'1 Hipótese: seção a sotavento (regiões "A " e 54 
Figura 2.16. Seção transversal
das barras do banzo inferior 60 
Figura 2.17. Seção transversal das barras do banzo superior 60 
Figura 2.18. Seção transversal das barras da diagonal 61 
Figura 2.19. Seção transversal das barras do montante 61 
Figura 2.20. Seção transversal das barras do banzo superior 63 
Figura 2,21. Seção transversal das barras do banzo superior 66 
Figura 2.22. Seção transversal das barras da diagonal „, 67 
Figura 2.23. Seção transversal das barras do montante 70 
Figura 2,24. Ligação entre os banzos superior e inferior (Nó 015 82 
Figura 2,25. Ligação do nó do banzo inferior (Nó 06) 83 
Figura 2.26. Ligação do nó do banzo superior (Nó 07) 85 
Figura 2,27, Ligação do nó central do banzo superior (Nó 09) 86 
Figura 2.28. Ligação do nó central do banzo inferior (Nó 10) 88 
Figura 2.29. Emenda - banzo superior 89 
Figura 2.30. Emenda do banzo inferior . . 90 
Figura 2.31. Plano do telhado de contraventamento . 91 
Figura 2.32. Plano vertical de contraventamento - elevação 91 
Figura 2.33. Posição do plano vertical de contraventamento™™...........».™«.... 92 
Figura 2.34. Definição dos comprimentos efetivos das barras do banzo superior 
e inferior 92 
Figura 2.35. Contraventamento por elementos de madeira (nós 8 e 9)... 98 
Figura 3.1. Chapa com dentes estampados 102 
Figura 3.2. Ensaio de tração nas chapas dos COE's „ 104 
Figura 3.3. Características das chapas Gang-Nail 104 
Figura 3.4. Prensa manual sobre rodas.. 105 
Figura 3.5, Prensa manual suspensa.™« 105 
Figura 3.6. Prensa manual suspensa 105 
Figura 3.7. Prensa fixa - roller 105 
Figura 3.8. Layout esquemático ..,..„ „„„.„ .„„„.„„ „™„„.„...,. 105 
Figura 3.9. Coberturas utilizando conector tipo COE 106 
Figura 3.10. Tipos de ruptura das ligações com CDEs 106 
Figura 3.11. Ligação de peças emendadas submetidas à tração 108 
Figura 3.12. Mó típico com esforços combinados de tração e cisalhamento 110 
Figura 3.13. Verificação e dimensionamento da área de ancoragem. 111 
Figura 3.14. Tipo do nó de apoio em treliças com banzos inclinados..., 112 
Figura 3.15. Ligação submetida a esforço de tração normal às fibras da madeira 113 
Figura 3.16. Altura mínima do conector na ligação com os banzos 114 
Figura 3.17. Início do arrancamento e final do arrancamento 117 
Figura 3.18. Cisalhamento do anel de crescimento e arrancamento 117 
Figura 3.19, Ensaio deformação lenta e detalhes do medidor de umidade 118 
Figura 3.20. Deformação lenta CDE (CPI) e umidade e temperatura 118 
Figura 3.21. Deformação lenta CDE (CP2) e umidade da madeira 119 
Figura 3.22. Deformação lenta CDE (CP3) e umidade da madeira.,,.. 119 
Figura 3.23. Detalhe da medida da força de cravação 120 
Figura 3.24. Medida da força de cravação nos elementos estruturais.. 120 
Figura 3,25. Detalhe da medida da força de cravação 120 
Figura 3.26. (a) Relógios comparadores e posicionamento dos extensômetros 
elétricos, (b) Posicionamento dos extensômetros elétricos 121 
Figura 3.27. Modelo proposto para treliças com dentes estampados (tipo 4) 121 
Figura 3.28. Deslocamentos simulados vs. experimentais 121 
Figura 3.29. Geometria rotacional dos banzos 122 
Figura 3.30. Geometria rotacional das diagonais 123 
Figura 3.31. Instabilidade global 123 
Figura 3.32, Ruptura por tração na madeira devido ao defeito 123 
Figura 3.33. Ruptura por arrancamento 123 
Figura 3.34. Ruptura por tração na chapa 123 
Figura 3.35. Instabilidade global 124 
Figura 3.36. Instabilidade do conector 124 
Figura 3.37.Treliça exemplo 124 
Figura 3.38. Nó 1 ~ 126 
Figura 3.39. Nó 2 127 
Figura 3.40, Nó 3 « 128 
Figura 3.41. Nó 4 - 129 
Figura 3.42. Nó 6 131 
Figura 3.43. Corte em ângulo para as diagonais da treliça 131 
Figura 3.44. Peças cortadas para a posterior montagem 131 
Figura 3,45. Sistema de prensagem para treliças com banzos paralelos 132 
Figura 3.46. Prensagem dos conectores utilizando cilindro hidráulico 132 
Figura 3.47. Treliças armazenadas após a montagem 132 
Figura 3.48. Posicionamento das treliças para o ensaio de flexão estática 132 
Figura 3.49. Contraventamento de peças ...133 
Figura 3.50. Força atuante no contraventamento 133 
Figura 3.51. Contraventamento com paredes deoitão 134 
Figura 3.52. Contraventamento com tesoura deoitão 134 
Figura 3.53. Contraventamento de uma peça 135 
Figura 3,54, Flambagem das tesouras 135 
Figura 3.55. Contraventamento em "X" no banzo superior para evitar a flambagem.. 135 
Figura 3.56. Contraventamento em "X" no banzo inferior para evitar a flambagem™ 136 
Figura 3.57. Contraventamento em edifício com oitôes em alvenaria 136 
Figura 3.58. Contraventamento em edifício com tesouras de oitão 137 
Figura 3.59, Contraventamento dos extremos de cobertura de quatro águas....137 
Figura 3.60. Contraventamento em edifício do tipo galpão 138 
Figura 3.61. Contraventamento nos planos dos banzos superior e inferior 138 
Figura 3.62. Colunas chumbadas em concreto 139 
Figura 3.63. Mâos-francesas 139 
Figura 3.64. Colunas de meias tesouras 140 
Figura 3.65. Contraventamento em "X" em ambas as direções da estrutura 140 
Figura 4.1. Paraboloide hiperbólico [HP) „ 141 
Figura 4.2. Paraboloide hiperbólico com bordas curvas (HP) 142 
Figura 4.3. Paraboloide hiperbólico formado por retas (HP) 142 
Figura 4.4. Exemplos de associação de paraboloides hiperbólicos.. 143 
Figura 4.5. Influência do vento no equilíbrio da superfície ...., 143 
Figura 4.6. Detalhes das ligações utilizadas e Mannheim de Frei Paul Oito 144 
Figura 4.7. Capela do Aitillo de Félix Candela e oceanográfico de Valencia 144 
Figura 4.8. Tipos de barras 145 
Figura 4.9. Visualização do comportamento estrutural... 146 
Figura 4.10. Esquema das peças de madeira da cobertura 146 
Figura 4.11. Ensaio de compressão paralela ... — 147 
Figura 4.12. Verificação dos diâmetros reais 147 
Figura 4,13. Caracterização das peças por vibração transversal 147 
Figura 4,14, Caracterização das peças por vibração transversal 148 
Figura 4.15. Forças nodais atuantes obtidas pela área de influência 150 
Figura 4,16, Tipos de barras 152 
Figura 4,17. Tipos de ligações »154 
Figura 4.18, Ligação 1 154 
Figura 4,19. Ensaios de tração nos parafusos autoatarraxantes 155 
Figura 4.20. Ligação 3 „,„ 156 
Figura 4.21, Ligação 4 157 
Figura 4.22. Ligação 5 158 
Figura 4.23. Disposição preliminar das barras , 159 
Figura 4.24, Ligação (5) do apoio da estrutura 159 
F igura 4 ,25 . P intura à base de epóx i para as peças de aço na fase 
de pré-montagem . . . .159 
Figura 4.26. Ligação (3) do nó central da cobertura 159 
Figura 4.27. Corte em ângulo utilizando motosserra „.„..,.„„„„„„„„„„.., „,„ 160 
Figura 4.28. Posicionamento da malha 160 
Figura 4.29. Pré-montagem finalizada. 160 
Figura 4.30. Confecção das ligações entre as barras principais e secundárias.... 160 
Figura 4.31. Ligação das barras secundárias por cavilha 160 
Figura 4.32. Visão gera! da malha pronta 160 
Figura 4.33. Visualização dos tirantes metálicos 160 
Figura 4.34. Vista geral da estrutura pronta 160 
Figura 5.1. Estrutura lamelar de madeira construída na cidade do Rio de Janeiro 
na década de 1950, pela empresa SOCIEDADE TEKNO LTDA 163 
Figura 5.2. Protótipo lamelar montado no LaMEM/EESC/USP em 1998 163 
Figura 5.3. Estutura lamelar de madeira construída em Curitiba - PR em 1927 pela 
empresa HAUFF 164 
Figura 5.4. Cúpula lamelar de madeira do centro de recreação Pine Hills 
nos Estados Unidos. . , . , . . , . . , .164 
Figura 5.5. Estrutura lamelar de madeira construída em São Paulo, em 1950 165 
Figura 5.6. Estrutura construída pela empresa SOCIEDADE TEKNO LTDA, 
em São Paulo, em 1950..., 165 
Figura 5.7, Abóbada lamelar de madeira de um ginásio de esportes em Moscou.. 166 
Figura 5,8. Abóbada lamelar de madeira do ginásio de esportes Sports Arena, EUA ..166 
Figura 5.9. Estrutura lamelar de madeira construída em Berlim, em 1930 166 
Figura 5.10. Cúpula lamelar construída nos EUA, com dimensões de 50 m x 99 m ..166 
Figura 5.11.
Estrutura lamelar com área de 669 m2, construída em 1968 nos EUA 166 
Figura 5.12. Vista interna da cobertura de uma igreja construída em 1967, 
na Alemanha 166 
Figura 5,13, Abóbadas lamelares múltiplas com MLC, construídas em 1996, em 
Dusseldorf, Alemanha 167 
Figura 5.14. Abóbada lamelar em aço para cobertura de uma quadra de tênis .167 
Figura 5.15. Estrutura treliçada em aço construída na Itália, em 1935 167 
Figura 5.16. Cúpula lamelar composta por elementos pré-moldados de concreto armado, 
como cobertura do Palacete dos Esportes construído em Roma, em 1957 167 
Figura 5.17. Representação da malha da abóbada lamelar cilíndrica 168 
Figura 5,18. Elementos geométricos do arco da abóbada semidlindrica 168 
Figura 5.19. Detalhe da unidade da malha lamelar 168 
Figura 5.20. Representação da ligação interlamelar encaixada 169 
Figura 5,21. Representação da ligação interlamelar realizada com um parafuso...169 
Figura 5.22. Representação das ligações interlamelares coma utilização de chapas ..170 
Figura 5.23. Tipos de nós da malha lamelar 170 
Figura 5.24. Borda superior curvilínea 171 
Figura 5.25. Borda superior com chanfros ,„,.... 171 
Figura 5.26. Chanfros de extremidade da lamela 171 
Figura 5.27. Área de influência de um nó da malha lamelar 172 
Figura 5.28. Condições de extremidade das barras..,....,.„„„,„,„„ ........„»174 
Figura 5.29. Representação dos eixos centrais de inércia da seção transversal 
da barra 175 
Figura 5.30. Espessuras de penetração do pino,, 177 
Figura 5.31. Esforços atuantes nas extremidades da lamela, utilizados para o dimen-
sionamento da ligação 178 
Figura 5.32. Representação das direções dos esforços que produzem momentos 
devidos à excentricidade da ligação, onde "X" indica o vetor de V, e V?y normais 
ao plano „...„ 179 
Figura 5.33. Vista global do protótipo apoiado 182 
Figura 5.34. Instrumentação de alguns nós para medida de deslocamento vertical.... 183 
Figura 6.1. Vista em planta da estrutura de apoios e da cúpula reticulada 186 
Figura 6.2. Corte transversal do ginásio com a cúpula 186 
Figura 6.3. Tela do software GESTRUT para gerar elementos da geometria da cúpula. 187 
Figura 6.4, Vista em perspectiva da estrutura reticulada da cúpula, gerada pelo 
software GESTRUT 187 
Figura 6.5. Máquina classificadora de tensões, 188 
Figura 6.6. Fixação das peças de MLC através de conectores metálicos,,,,.,,, 188 
Figura 6.7. Fixação de peças de MLC em conectores metálicos dos nós de apoio .188 
Figura 6.8. Cúpula deformada pela ação do peso próprio (deslocame-
ntos ampliados) . . 189 
Figura 6.9. Esquema de tensões atuantes no conector metálico, gerado pelo 
software SAP200Q . 197 
Figura 6.10. Vigas com furação pré-executada 198 
Figura 6.11, Verificação da montagem dos triângulos 198 
Figura 6.12, Posicionamento e fixação de triângulos pré-montados 198 
Figura 6.13. Fixação de barras de fechamento dos anéis da cúpula 199 
Figura 6.14. Montagem dos triângulos do segundo anel 199 
Figura 6.15, Vista do inicio da montagem dos triângulos do terceiro anel 199 
Figura 6.16. Vista geral do ginásio (montagem do quarto anel) 199 
Figura 6.17. Posicionamento de um dos triângulos do quarto anel 199 
Figura 6.18. Vista geral do ginásio (montagem do quinto anel) 199 
Figura 6.19. Vista geral do ginásio (montagem do sexto anel) 200 
Figura 6.20. Verificação da montagem dos elementos do lanternim 200 
Figura 6.21. Vista superior da montagem dos triângulos 200 
Figura 6.22. Vista geral do ginásio com os principais elementos estruturais 
já executados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .200 
Figura 6.23. Vista interna da estrutura - aspecto geral 200 
Figura 6.24. Vista interna da estrutura - topo da cúpula com abertura 
paravent i l ação . . 200 
Figura 6.25. Stella" Subtelhado 201 
Figura 6.26. Stella* Wood Shingle 201 
Figura 6.27. Vista geral do ginásio na fase de colocação das telhas e manta 
de impermeabilização 201 
Figura 6.28. Vista global externa da cúpula acabada 201 
TABELAS 
Tabela 1.1. Características técnicas das telhas de fibrocimento ...24 
Tabela 1.2. Inclinações para telhas cerâmicas 26 
Tabela 1.3. Quantidades de telhas para cada modelo .„ ...» .........27 
Tabela 1.4. Vãos das ripas ... 29 
Tabela 1.5. Vãos máximos para os caibros 30 
Tabela 1.6. Vãos máximos para as terças „.„„,.,„„......„„.„.»„.,.,.„....„..„..„.,....,.,.....,..»32 
Tabela 2.1. Classes de resistência 40 
Tabela 2.2. Coordenadas dos nós da treliça .48 
Tabela 2.3. Numeração das barras da treliça .„.48 
Tabela 2.4. Grandezas geométricas dos elementos estruturais da treliça 49 
Tabela 2,5. Esforços solicitantes característicos nos elementos 58 
Tabela 2.6. Esforços solicitantes característicos nos elementos 59 
Tabela 2.7. Esforços solicitantes de cálculo - dispositivos de ligação 81 
Tabela 3,1. Características mecânicas do aço (ASTM A446-72) das ligações 102 
Tabela 3.2. Características geométricas da ligação com GNA-80 102 
Tabela 3.3. Dimensões comerciais dos CDE's 103 
Tabela 3.4. Resultados da tração nas chapas 103 
Tabela 3.5. Resultados experimentais de arrancamento 115 
Tabela 4,1. Resultados dos ensaios de compressão paralela às fibras „147 
Tabela 4.2. Resultados dos ensaios para a obtenção do módulo de elasticidade.148 
Tabela 4.3. Verificação em relação aoeixo j rx., 153 
Everaldo Plet* 
Professor Doutor do Uimenidade 
Estadual de Londrina 
Julio Cesar Molina 
Póí-üomrondo da Exoia de Engenharia 
d? São Carlos do Universidade 
de São Paulo 
Sistemas estruturais e 
construtivos de coberturas em 
estruturas de madeira 
1,1, Cobertura 
Alguns autores utilizam o termo telhado indistintamente para 
designar tanto a cobertura quanto o próprio telhado, o que tem gerado confusão. Outros auto-
res admitem que o termo telhado é mais utilizado em construções residenciais, sendo o termo 
cobertura mais comum em construções industriais e poliesportivas. Neste trabalho a cobertura 
será definida como sendo a parte superior da construção composta pelas telhas, estrutura 
para sustentação das telhas, estrutura principal de apoio, estrutura responsável para manter a 
estabilidade do conjunto e, em alguns casos, sistema de captação de águas pluviais. Não será 
abordado neste trabalho o caso de edifício com cobertura em laje. 
Do ponto de vista estético, a cobertura é a coroa da construção e por isso os arqui-
tetos, engenheiros e projetistas dedicam especial atenção a sua concepção, cientes de que 
suas formas e volumes dependem do material utilizado e da planta da edificação. Além de sua 
configuração geométrica, a cobertura oferece possibilidades de se trabalhar com diversas cores, 
texturas superficiais e movimentos variados. 
A cobertura deve proteger a construção das intempéries {chuva, poeira, so!, ventos, 
temperaturas extremas), sem perder sua estabilidade estrutura) ao longo de toda a sua vida útil, 
devendo ter também risco baixo e aceitável de incêndio. O desempenho estrutural, térmico e 
acústico, o nível de segurança contra incêndio, a funcionalidade e acessibilidade, e as condições 
de durabilidade e possibilidade de manutenção sã o aspectos fundamentais que devem ser 
observados na avaliação de uma cobertura. 
Do exposto fica evidente o caráter multidisciplinar da arte de projetar, demandando 
conhecimentos de arquitetura, estruturas, desempenho termoacústico e de instalações para 
águas pluviais. Estes fatores interagem entre si conferindo ao projeto a necessidade de uma 
abordagem sistêmica. A ausência deste procedimento muitas vezes é responsável pela maioria 
das patologias observadas nas coberturas. 
1.2. Partes de uma cobertura 
Pode-se dizer que a cobertura é subdividida em quatro principais partes: 
• pelo telhado, composto por vários tipos de telhas; 
• pela trama, que sustenta o telhado; 
• pela estrutura vertical de sustentação da trama (treliça ou tesoura);
• pelo sistema de contraventamento que confere á estrutura a capacidade de absorver 
as ações horizontais atuantes, mantendo a estabilidade do conjunto; 
• pelo sistema de captação das águas pluviais para recolher e conduzir para um local 
determinado as águas provenientes da chuva. 
As partes de uma cobertura podem ser definidas de acordo com os itens apresentados 
a seguir e que estão ilustrados na Figura 1.1, 
Água: superfície plana de um telhado; 
Água Ales tf a: nos telhados retangulares de quatro águas, é o nome que se dá às duas 
águas de forma trapezoidal. As duas outras águas triangulares são chamadas de ta-
ça n iças; 
Beiral: projeção do telhado para fora do alinhamento da parede; 
Cumeeira: aresta horizontal na parte mais alta do telhado, delimitada pelo encontro 
entre duas águas; 
Espigão: aresta inclinada formada pelo encontro de duas águas, formando um ângulo 
saliente. É um divisor de águas; 
Rincão: aresta inclinada e reentrante formada pelo encontro de duas águas. É também 
chamada de Agua furtada; 
Rufo: peça complementar de arremate entre o telhado e uma parede; 
Calhas: coletores de águas da chuva geralmente instalados nas extremidades dos 
beirais com ramificações até o solo. 
figuro í.f. 
Partes dc uma 
(oberim. 
1.2.1. Telhas 
O primeiro passo para se construir uma cobertura eficiente, que atenda a toda sua 
necessidade, é a escolha da telha. Essa escolha determina a Inclinação das águas e o desempe-
nho termoacústico da cobertura. As telhas devem garantir a segurança das residências contra 
a ação do vento, poeira, ruídos, sol, chuva granizo e outras intempéries. 
Quando se constata que a telha nãoé capaz de responder adequadamente às deman-
das de bom desempenho termoacústico, pode-se procurar adotar novas telhas que possuam 
propriedades de isolamento termoacústico ou, ainda, optar por outras técnicas, como, por 
exemplo, a utilização de subcoberturas ou forros especiais, que contenham na sua composição 
material isolante. 
Segundo Cardoso (2000), a estanqueidade e o desempenho térmico constituem os 
dois principais pontos para a avaliação da utilização de um telhado. Dentre as causas das falhas 
de adequabil idade a esses aspectos, têm-se: 
• grande número de juntas; 
cumetlrt 
/ bal r i l 
• deslocamento dos componentes durante fortes ventos (dedividades e assentamentos 
inadequados); 
• deslocamento das telhas decorrentes de deformações excessivas das estruturas de 
sustentação; 
• projeto inadequado de arremates (encontro de telhados e paredes), extravasares de 
água, etc,; 
• acúmulo de algas, liquens e musgos nos encaixes que escurecem as telhas e podem 
contribuir para algum refluxo de água pelas telhas; 
• trasbordamento de calhas e rufos, 
1,2,1,1. Tipos de telhas 
Atualmente no mercado existe uma série de alternativas, sendo que, dentre elas, estão 
as telhas cerâmicas, as telhas de fibrocimento e as telhas metálicas. Há também telhas de con-
creto, vidro, fibra vegetal, plástico e de madeira. Na sequência estão apresentados os principais 
tipos de telhas com suas principais características. 
Telhas cerâmicas: são feitas de barro cozido e encontradas em vários modelos; apre-
sentam bom desempenho termoacústico, boa durabilidade e resistência mecânica e são muito 
utilizadas em residências. Por outro lado, são mais pesadas e permeáveis do que as demais, além 
de remeterem a telhados de execução mais onerosa, Geralmente não permitem telhados com 
inclinações pequenas. As telhas cerâmicas podem ser dos seguintes modelos: 
Paulista: composta por duas partes denominadas capa e bica. Este tipo de telha apre-
senta a capa com largura ligeiramente inferior ao canal, É também conhecida como 
Colonial Redonda; 
Colonial: esta telha caracteriza-se por apresentar o mesmo tipo de peça para a capa 
e bica (larguras iguais), e é também conhecida como Paulistinhc; 
Portuguesa: caracteriza-se por apresentar capa e bica unidas, corpo arredondado e 
quadrado e é também conhecida como Telha Dupla; 
Plan: é uma variação da telha colonial, que apresenta formas retas, e é também co-
nhecida como Planzirtha; 
Romana: ests telha ê uma evolução da telha Plan; 
Francesa: tem forma quadrada e é composta de uma só peça, algumas reentrâncias 
e pequenas saliências para fixação. 
Figura 1.2. 
Tellw aiámkas 
(Escolha íuo telha, 
2009). 
Telha Paulista Telha Colonial Telha Portuguesa 
Telha Plan Telha Romana Telha francesa 
Telhas de fibrocimento: é resultado da adição de fibras de amianto no cimento e apre-
senta como vantagens permitir executar com rapidez telhados de custo reduzido e com boa 
resistência mecânica. Para fazer frente ao seu fraco desempenho como isolante térmico, reco-
menda-se projetar beirais maiores, com pés-direitos maiores, e pintar as telhas com tinta acrílica 
branca nas duas faces. Com o envelhecimento passa a apresentar problemas de manutenção 
antes do que as telhas cerâmicas de mesma idade. Existem vários modelos destas telhas, sendo 
alguns apresentados na Figura 1.3. 
Figuro 13. 
Telhas de fibrocimento 
{Portal das 
Telhas, 2009). \ v / 
Tabela f.í. 
(aratíeristkas 
técnicos dos telhei de 
fibrocimento 
(Eternit,2009). 
Kolhetâo 90 Pibrotex Brasilit 
Ca racte j í st ica s Técn ica s 
Ondulada 6 mm Ondulada 8 mm 
Cimento e fibras de Cimento e libras de 
Composição básica amianto (totalmente presas amianto (totalmente presas 
ao cimento) ao cimento) 
Condutibilidade férmiça (20K)K=0,3l W/m «C (20°C) K-0,31 W/m 6Ç 
Dilatação térmica 0,01 mm/m °C 0,01 mm/m ÚC 
Dilatação por absorção 2 mm/m (reversível) 2 mm/m (reversível) 
Módulo de elasticidade entre E - J5.000 e 20.000 MPa entre E = 15.000 e 20.000 MPo 
Resistência ao fogo até 300 "C até 300 "C 
Resistência a 
ataques químicos 
Imune a gases secos. Imune a gases secos. Resistência a 
ataques químicos Imune a vapores úmidos 
(com Pb superior a 6) 
Imune a vapores úmidos 
(com Ph superior a 6) 
Resistência ò flexão (carga de 
ruptura mínima) 5 kN (500 kgf)/m 6,5 kN (650 kgf)/m 
Isolamento sonoro Bom, inerte a vibrações Bom, inerte a vibraçòes 
Tolerância dimensional na 
largura ±!0 mm ±10 mm 
Tolerância dimensional na 
espessura -0,3 mm -0,4 mm 
Tolerância dimensional no 
comprimento ±10 mm ±10 mm 
Normas ABNT 758} 7m8055 9066 7581 7196 8055 9066 
Telhas metálicos: as telhas metálicas (alumínio ou aço galvanizado) são encontradas 
em perfis ondulados e trapezoidais, com diferentes espessuras e em várias ligas e acabamentos. 
Apresentam ainda dimensões variadas (podem chegarem bobinas à obra, onde são cortadas e 
preparadas de acordo com a necessidade do projeto) e cores naturais ou pintadas (pré-pintadas ou 
pós-pintadas). Por serem leves, as telhas metálicas reduzem o peso das coberturas, com vantagem 
no dimensionamento de terças e tesouras e no manuseio para transporte e montagem. A elevada 
resistência à corrosão atmosférica (principalmente das de alumínio) garante ao produto longa vida 
útil. Além de leves, são impermeáveis, de fácil manuseio e de montagem rápida; algumas são du-
plas, tipo sanduíche, com preenchimento de espaço entre lâminas com materiais isolantes térmicos 
e acústicos para fazer frente ao fraco desempenho quanto ao conforto termoacústico. As telhas 
em lâminas simples não apresentam resistência mecânica (operários não podem andar sobre o 
telhado), Um dos tipos de telhas mais utilizados em edifícios industriais de grandes dimensões são 
as zipadas {em aço ou alumínio), que garantem estanqueidade e velocidade de execução. O limite 
de dimensão é od3 possibilidade de transporte, em geral em rolos de chapas de 12 m de largura. 
Elas chegam á obra em bobinas, que podem vir pintadas ou não, e lá são cortadas no tamanho 
necessário e preparadas com o formato solicitado pelo projeto. Como as telhas são praticamente 
peças únicas (as junções são
zipadas, isto é, unidas, dobradas e apertadas in loco por máquina es-
pecial), não há necessidade de serem sobrepostas, como no caso das telhas onduladas, senoidais 
e trapezoidais. A cumeeira também não precisa ser alta, podendo a inclinação do telhado ser de 
até 0,5%. Isso reduz, inclusive, os custos da estrutura de apoio. 
Figure IA. 
Telhai metàlkas 
(Portal dos telhas, 
2009). 
Aço - Ondulada Alumínio - Trapezoidal Alumínio - Ondulada 
Telhas de concreto: apresentam boa resistência mecânica e durabilidade e são comer-
cializadas em cores e formatos variados. 
Telhes de fibra vegetal: são leves, apresentam bom desempenho como isolante termo-
-acústico, não quebram nem corroem. São comercializadas em cores diferenciadas. 
Decorlit Euroiop clássica Qndullne 
Telhas transparentes: em fibra de vidro, policarbonato ou polipropileno, propiciam o 
aclaramento em ambientes. Geralmente são comercializadas nos modelos das telhas cerâmicas. 
Figura 15. 
Telhas de concreto 
(PortalM telhas, 
2009). 
Figuro í,í. 
Telha dehbra 
vegetal (Portal dm 
telhas, 2009}. 
" S , 
Trapezoidal de policarbonato Translúcido romana 
Figura 1.7. 
Telhas transporem 
(Portal dos 
telhas, 2009) 
Telhas Plásticas de PVC: aumentam o aclaramento, são leves, frágeis e de custo redu-
zido. A incidência de raios ultravioletas provoca seu d escora mento. 
Telhas de madeira: são telhas planas formadas por madeira tratada de refloresta mento, 
semelhantes àquelas utilizadas em países com inverno rigoroso, onde os telhados são muito 
inclinados para que a neve escorra. 
figura 18. 
Telha de PVC (Portal das 
Telhas, 2009). 
figura 1.9 
Telha de madeira 
(Portal dos 
Telhas, 2009) 
Ondex Finlux Plana 
1.2.1.2. Inclinação para as telhas 
Cada telha exige uma inclinação diferente. O valor mínimo indicado na Tabela 1.2 
garantirá o escoamento da água sem a ocorrência de infiltrações, £ importante lembrar que, 
quanto maior for o comprimento da água, maior terá que ser a inclinação, pois maior será o 
volume de água coletado durante as chuvas. Para as telhas cerâmicas e de concreto, existe 
uma inclinação máxima a partir da qual será necessário realizar a amarração de tais telhas na 
estrutura de sustentação, para que elas não percam estabilidade. A amarração é feita através 
de arames resistentes à corrosão. 
Figura W. 
Inclinação das telhas de 
Concreto (Modificado de 
mo, 2009). 
NECESSÁRIO 
AMARRAR 
IIKLIIIAÇAO 
Mil UMA 
J f l ' , í iU l i ' « * 
Comprimírits d ípano até 7 rTi Sm i m tom H m 
Tabela 1.2. 
Inclinações para telhas 
cerâmicas (Produtos 
cerâmicos, 2009) 
Modelo da telha Inclinação minima {%) Inclinação máxima (%) Peso (kg f/m1) 
Paulista 20 25 69 a S3 
Colonial 20 25 65 a 78 
Portuguesa 30 45 40 a 50 
Plan 20 30 72 a 86 
Romana 30 45 48 a 58 
Francesa 32 40 45 a 54 
1.2.1.3. Quantidade de telhas 
O número de telhas por metro quadrado varia de acordo com o tipo e o modelo esco-
lhidos. Ao se realizar a compra das telhas é de bom alvitre que se adquira cerca de 10% a mais 
do que o valor calculado em função da área das águas. Assim procedendo, estar-se-á levando 
em conta o efeito do corte de telhas, que por sua vez é tão maior quanto maior for o número 
de águas do telhado, além de reservar telhas para futuras manutenções. Infelizmente as telhas 
cerâmicas apresentam o inconveniente de falta de uniformidade dimensional e geométrica, 
mesmo que se considere um fabricante especifico. 
Telha Quantidade ítelhas/m1) 
Paulista 28 
Colonial 17 
Portuguesa 16 
Pian 26 
Romana 17 
Francesa 18 
Tobela t i 
Quantidades de telhas 
poio cada modelo 
(Montalvo, 2009), 
1.2.1.4. Cuidados de manutenção 
Não se deve pisar diretamente sobre as telhas, e sim fazer um "caminho" de tábuas 
sobie o telhado. Evitar trabalhar sobre telhas molhadas, pois perdem muito de suas resistências, 
Essa primeira escolha estabelece limites técnicos para a definição do sistema estrutural, que é 
o segundo passo a ser dado. 
1.3. Subcoberturas 
Destinadas a promover conforto térmico, funcionam como isolante por Interceptar 95% 
da radiação, diminuindo consideravelmente a passagem de carga térmica pelo telhado. Normal-
mente são compostas por produtosaluminizados. Corretamente instaladas, evitam as infiltrações 
de água provenientes de goteiras do telhado, conduzindo para fora da construção, Elas também 
dificultam a passagem de umidade e vapor de água e a entrada de poeira, fuligem e poluição. 
1.4. Sobrecoberturas 
As sobrecoberturas são instaladas sobre o telhado antigo, não necessitando de des-
montagens de estruturas ou telhas, O telhado original é conservado evitando interrupções na 
sua produção. Sua cobertura ganha um excelente isolamento térmico colocado entre a ccber-
FlgmI i.V. 
Subçobertura: 
I) Caibro 
2} Sotmalbro 
3) Forro 
4) Maate de 
sitbcobertm 
5) Ripa 
6) Telha 
mm ms). 
tura antiga e a nova, funcionando também como solução definitiva contra vazamentos, Em 
pouco tempo tem-se uma nova cobertura, com um excelente isolamento térmico e aparência 
impecável 
Figura 1.12. 
Sobfecoknm 
(Modificado de POLO 
GOMES, 2009). 
1.5. Sistemas estruturais para coberturas 
As estruturas de apoio dos telhados são definidas pelas características das telhas 
adotadas. Mesmo assim são vários os sistemas estruturais possíveis de serem escolhidos para 
fazerem parte do sistema de cobertura. As estruturas das coberturas são usualmente divididas 
em trama, estrutural principal e contraventamento, 
1.5.1. Trama 
A trama é a parte da estrutura da cobertura que forma uma superfície paralela àquela 
formada pelo telhado. Usualmente ela é formada pelo conjunto das ripas, caibros e terças e tem 
a função de sustentar as telhas, mas em alguns casos pode não ser necessária. 
1.5.2. Ripas 
As telhas definem a constituição da trama. Caso as telhas sejam pequenas, do tipo de 
assentar, será necessária a execução de um ripamento. As ripas são peças de madeira de seção 
transversal, cuja largura normalmente maior do que sua altura fica apoiada sobre os caibros. 
O espaçamento entre as ripas é dado pelas dimensões dos recobri mentos longitudinais das 
telhas, e por isso se deve construir uma guia de ripamento para execução do ripamento. A 
distância entre duas ripas, somada da largura de uma ripa, é igual á galga cio ripamento. Para 
a determinação deste valor, pode-se encaixar 12 telhas entre si, sobre uma superfície plana. 
Em seguida, deve-se afastaras telhas o máximo possível e medir o comprimento da superfície 
coberta. Por último deve-se juntar estas telhas, o máximo possível, e novamente medir o com-
primento da superfície coberta. A galga será dada pela média destas duas medidas, divididas 
pelo número de telhas usadas no procedimento. Usualmente as ripas são pregadas sobre os 
caibros, com penetração igual à metade do seu comprimento. As emendas das ripas são de 
topo e executadas sobre os caibros. 
Galga Gy;a 
Ripa CõibfO 
Figura 1.13. 
folgue Cm éc 
fàparmnto. 
Os vãos dai ripas dependem do tipo da telha, da madeira usada, da seção da ripa 
e da inclinação do telhado. Quanto maior a inclinação do telhado, maior será o vão possível 
para a rrpa. A Tabela 1.4 apresenta valores de vãos dados para ripas em telhados com 35% de 
inclinação, em função das classes de resistência da madeira e de duas categorias de telhas 
cerâmicas, as mais leves e as mais pesadas, que correspondem às compostas por duas peças, 
uma côncava e outra convexa. Para o cálculo deste vão foi usada a norma Projeto de Estruturas 
de Madeira - ABNT NBR 7190:1997. As ripas são dimensionadas á flexão obliqua. Como ações 
foram considerados, além do peso próprio, o peso das telhas e uma sobrecarga de 5 KN/rn5 A 
referida norma de madeiras exige que se considere a ação de uma carga concentrada de 1 KN,
atuando na posição mais desfavorável das ripas, caibros, terças e barras das treliças. Em relação 
às ripas adota-se o seguinte critério: para vãos de até 60 cm de comprimento foi considerado 
que os operários não pisem sobre as ripas ao montarem a trama, e que, a partir de 60 cm de 
vão de ripas, os operários não teriam condições de se locomover sobre a trama sem pisai sobre 
as ripas. Por isso a carga concentrada de 1 KN somente foi considerada quando as demais veri-
ficações conduziram a valores superiores a 60 cm para os vãos das ripas. Procedendo-se assim 
não se inviabilizou a utilização da ripa para vãos pequenos, e para vãos maiores a segurança 
dos operários foi observada. 
Seção da Ripa 
(cmaJ 
Classe de Resistência 
da Madeira (MPa) 
Telhas de Peso 
Médio de 50 kgf/m1 
Telhas de Peso 
Médio de 70 kg f/m1 
20 41 45 
J , 5 x 5 
30 50 56 
J , 5 x 5 
40 57 60 
60 60 60 
20 60 60 
^ 5 x 5 
30 60 60 
^ 5 x 5 
40 60 60 
60 60 60 
20 60 60 
5x5 
30 60 60 
5x5 
40 68 69 
60 98 100 
Jobdí11.4. 
Vãw das ripas (<m). 
Em relação à ação de ventos que, em algumas regiões do Brasil, atinge valores apreciá-
veis, observa-se que na maioria dos telhados o vento produz efeitos de sucção, e que se estes 
forem maiores tio que o peso das telhas, então estas serão arrancadas do telhado. Ou seja, 
na maioria dos casos dos telhados com telhas de encaixe, a ação de ventos pode produzir no 
máximo destelha mento sem afetar a estrutura, e em alguns casos o vento pode produzir uma 
pequena sobrepressão, que é transmitida à estrutura principal. 
Túbdã IS. 
Võqí máximos porá 
os caibros. 
1.5.3. Caibro 
Os caibros são peças de seção aproximadamente quadrada que sustentam as ripas 
e são apoiadas sobre as terças. Os caibros são fixados nas terças através de pregos que ne-
las penetram pelo menos metade do seu comprimento, Recomenda-se que sejam pregados 
após furaçâo prévia. Quando necessário, os caibros deverão ser emendados sobre as terças, 
por transpasse ou de topo. O espaçamento entre caibros é dado em função do vão das ripas, 
anteriormente discutido, 0 vão do caibro depende da inclinação do telhado, do tipo de telha, 
da madeira e suas condições, de sua seção transversa! e ainda das condições para a necessária 
modulação de vãos dos caibros. 
Seção caibros 
Icm1) 
Classe de 
resistência {JY1 Pa) 
Telhas de peso médio 
de 50 kg F/m1 
Telhas de peso médio 
de 70 kg f/m1 
20 67 60 
1,5x5 
30 94 87 
1,5x5 
AO 120 110 
60 168 1SS 
20 65 59 
15 x5 
30 85 85 
15 x5 
40 110 W 
60 155 155 
20 65 59 
5x5 
30 85 85 
5x5 
40 108 106 
60 140 141 
Observando que os caibros são solicitados à ftexocompressão e em alguns intervalos á 
flexotração, como, por exemplo, nos beirais, respeitando as prescrições da ABNT NBR 7190:1997 e 
adotando as mesmas condições de carregamentos adotadas para as ripas, elaborou-sea Tabela 
1.5, que fornece os vãos máximos para caibros de seção transversal 5 x 5 . 
Para os beirais, indica-se, como valores dos balanços, metade dos valores dos respec-
tivos vãos indicados na Tabela 1.5. Caso se pretenda, por imposição de arquitetura, construir 
beirais maiores, deve-se aumentar a seção transversal, substituindo os caibros 5 x 5 por vigas 
6 x 12 ou até 6 x 16. 
As tabeiras ou testeiras são peças de madeira pregadas nas extremidades d os beirais, 
Elas compatibilizam as flechas dos caibros nos beirais, evitando que estes apresentem ondu-
lações decorrentes de flechas diferentes entre caibros. Servem ainda como proteção contra a 
penetração de águas pluviais nas extremidades dos caibros, sempre uma região de alta per-
meabilidade, Normalmente, elas são de tábuas ou meias tábuas. 
Além disso, a utilização de forro nos beirais, além da vantagem estética, estabelece 
uma barreira para a ação de ventos que, defletidos pelas respectivas paredes, exercem esforços 
de sustentação sobre os beirais [ascensional). 
Nos casos em que os beirais são mais altos, como, por exemplo, nos oitões, é comum 
em algumas regiões do Brasil a ocorrência de destelhamento, Para esses casos, quando não se 
forrar o beiral, as telhas deverão ser amarradas no ripamento, usando-se arame galvanizado 
[resiste à corrosão). 
Vale mencionar também a possibilidade de se fazer beirais maiores a partir da cria-
ção de balanços nas tesouras, ideia esta bastante explorada e difundida pelo arquiteto norte-
-americano Frank Lloyd Wrigtht* no inicio do século XX, quando as coberturas eram proje-
tadas atém das paredes exteriores das edificações sem qualquer apoio em seus extremos. A 
utilização de grandes beirais consiste numa ótima solução, proporcionando conforto térmico, 
principalmente do ambiente interno, e proteção da edificação, ante o calor tropical presente 
no Brasil. Essa solução também pode ser empregada em construções localizadas em regiões 
com alta frequência de chuvas, sendo que, neste caso, as paredes que poderão receber chuva 
ficam bastante reduzidas. 
1,5.4, Terças 
As terças são vigas de madeira, solicitadas à flexão oblíqua, apoiadas sobre paredes ou 
sobie a estrutura principal da cobertura, com a finalidade de apoiar os caibros quando existirem 
ou, caso contrário, para apoiar as telhas, O espaçamento das terças é igual ao vão dos caibros 
ou igual ao tamanho das telhas, quando estas dispensam ripas e caibros. 
Do ponto de vista da ação de vento sobre as terças, existem dois casos distintos de 
terças. As terças que são apoio direto das telhas, através de ganchos, parafusos ou qualquer 
outro dispositivo de ancoragem, e aquelas que servem de apoio para o caibra mento. 
No caso de apoio direto de telhas, as sucções que usualmente o vento costuma pro-
vocar sobre os telhados serão transmitidas ao terçamento. São os casos das telhas metálicas, 
de fibrocimento e as plásticas. Nestes casos duas situações poderão ocorrer: destelhamento ou 
transmissão de ação ascensional para as terças, que, por sua vez, se estiverem corretamente 
fixadas na estrutura principal, transmitirão essa ação ascensional para a estrutura principal. Caso 
as terças não estejam adequadamente fixadas e sofram a ação ascensional de ventos fortes, em 
certas regiões do Brasil, poderá ocorrer o arrancamento das telhas juntamente com as terças, 
Quando as terças apoiam o caibramento, as telhas estão apoiadas sobre ripas (por 
exemplo, as telhas cerâmicas e as de concreto), e, conforme anteriormente mencionado, apenas 
em alguns casos de telhados, ventos fortes podem provocar pequenas sobrepressões sobre 
as terças, e, na maioria, não transmitir esforços ao terçamento, Do exposto anteriormente fica 
evidente que, os casos em que ação de vento é capaz de provocar a inversão dos esforços, o 
cálculo de terças fica dependente do desenho da disposição das telhas, das condições aerodi-
nâmicas da construção e das características do vento forte, dificultando a elaboração de uma 
tabela para sugerir vãos máximos. Para os casos em que as terças servem de apoio aos caibros, 
pode-se determinar o vão máximo. A Tabela l .â apresenta para os casos de vigas comerciais 
6 x 12 cm e 6 x 16 cm, às diversas classes de resistência de madeira, os valores máximos para 
os seus vãos, dados pela média dos valores obtidos para todos os casos de caibros indicados 
na Tabela 1.5. Ela foi elaborada em consonância com as tabelas anteriores. 
* frank Lloyd Wríght 
é msickrado um das 
mais importantes 
arquitetos do seu 
tempo, eo emprego de 
estruturai em balanço 
poro telhados? mo 
característica manonte 
m ífiíí projetai e 
construções. 
Tabela 16. 
VSos máximos pomos 
terços (cm). 
Classe de Resistência da 
Madeira 
Seção da Terça 
12 
Seção da Terça 
6 x 16 
€20 240 300 
C30 250 3W 
C40 255 320 
Ci60 265 330 
Outro aspecto importante a ser lembrado é a modulação dos vãos das terças. Tam-
bém
decorre do vão adotado para a terça a faixa de carregamento para as tesouras, portanto, 
terças de grandes vãos diminuem o número de tesouras e estas ficam sujeitas a carregamentos 
de maior intensidade. Ou ainda, terças de pequenos vãos aumentam o número de tesouras e 
diminuem o carregamento individual de cada uma delas. Certamente a segunda opção, quando 
possível de ser adotada, conduzira a soluções mais seguras e confiáveis. 
As emendas de terças devem ser feitas com talas pregadas, nas seções de momento 
fletor nulo, com chanfros a 45° acompanhando o diagrama de momentos fletores. As terças 
devem possuir apoios nas duas direções em que ocorrem suas solicitações principais. Caso haja 
inversão de esforços provocada pela ação do vento, deve-se garantir a ancoragem da terça, 
através de parafusos passantes ou cantoneiras parafusadas. Caso isto não aconteça, o apoio 
lateral da terça passa a ser o mais importante, porque ele garantirá sua estabilidade. Neste caso 
as ligações são pregadas e pode-se usar para apoio lateral o prolongamento dos montantes 
das tesouras. 
Outros sistemas estruturais são possíveis de ser adotados para as terças, quando é 
imperativo vencer vãos maiores do que os acima indicados. O uso de seções transversais maiores 
do que as comerciais não é indicado, porque significa um menor aproveitamento dos recursos 
florestais existentes. Dentre as alternativas existentes podem ser relacionadas as seguintes: 
vigas armadas, vigas escoradas, vigas compostas e vigas treliçadas com banzos paralelos. Todas 
elas aumentam o consumo de mão de obra na execução do terçamento, Além de transferirem 
os esforços da trama para as tesouras (ou arcos, pórticos, etc.), as terças travam as pernas das 
tesouras, usualmente comprimidas. Nos casos em que ocorre inversão de esforços provocada 
pela ação de vento, as terças deverão ser do tipo escorada para que as mãos-francesas usadas 
possam travar os banzos inferiores das tesouras, então solicitados à compressão. 
1,5,5. Estrutura de apoio 
A escolha do sistema estrutural treliçado em madeira para coberturas é provavelmente 
mais comum do que em qualquei outro material estrutural. Possivelmente, isso acontece devido 
à longa tradição no uso da madeira para estrutura, ou porque a estrutura treliçada permite que 
se explore melhor todo o potencial de um material, ou ainda possivelmente por causa da relativa 
facilidade com que formas usuais treliçadas podem ser fabricadas e montadas em madeira. 
Muitos dos perfis considerados como tradicionais são ainda especificados por razões 
arquitetônicas, e o engenheiro precisa estar familiarizado com as formas modernas e tradicionais 
do projeto de treliças. 
Segundo Calil Jr. e Dias (199?), a função estrutural da treliça de apoio é receber e 
transferir as cargas da trama para a edificação de modo eficiente e econômico. Essa eficiência 
depende da escolha de um perfil adequado coerente com as necessidades arquitetônicas e 
compatíveis com as condições de carregamento. Perfis típicos idealizados para três condições 
de carga são mostrados na Figura 1,14. 
Com um sistema simétrico de carregamento {particularmente importante no segun-
do caso da Figura 1,14, que é um pórtico de quatro pinos e, portanto, instável), em cada caso 
idealizado, a transferência do carregamento é realizada sem barras internas, devido ao perfil 
do banzo coincidir com o momento fletor na condição de simplesmente apoiado ou à curva 
de pressão das cargas aplicadas. 
0,5 Vi 
w 
J L . 
Vi w 
t - 1 t O.SW w w 
O.SVi VI 
Figure W-
Perfis idealizados para 
três condições de carga 
(Modificada de Calil Jr.; 
Dias, 1997). 
0,5 Vi 0,S Vi 
Infelizmente, não é possível usar este perfil omitindo as barras internas, devido às 
condições assimétricas de carga que aparecem das ações de vento ou das ações permanentes. 
Condições assimétricas podem também ocorrer devido às condições de construção e monta-
gem; entretanto, o engenheiro pode tentar usar o perfil da treliça com geometria próxima da 
do perfil ideal (diagrama de momento}, adicionando um sistema de barras capaz de estabilizar 
as cargas assimétricas. Dessa maneira, os esforços nas barras internas e nas conexões são mi-
nimizados com um projeto simples e econômico. 
Certamente o engenheiro vai encontrar casos nos quais o perfil arquitetônico neces-
sário é conflitante com o perfil preferido estrutural e, portanto, altas tensões podem aparecer 
nas barras internas e nas conexões. A economia pode então ser alcançada pela adoção do 
mais adequado sistema estrutural das barras internas, nas quais é necessário criar um balanço 
econômico entre material e mão de obra. 
A configuração das barras internas deve fornecer comprimentos entre os nós das 
barras na treliça e banzos, de tal modo a reduzir o número de nós. Por outro lado, a relação do 
índice de esbeltez dos banzos comprimidos e das diagonais internas não pode ser excessiva, 
a flexão local nos banzos não pode ser muito grande e o ângulo entre diagonais e os banzos 
não pode ser muito pequeno. 
O engenheiro é usualmente influenciado por considerações arquitetônicas, tipo e 
comprimento das telhas, condições de apoio, vão e economia, e provavelmente escolhe um dos 
tipos básicos de treliça: banzo inclinado para uma ou duas águas (Figura 1.15), treliça bowstring 
(Figura 1.16), belfast (Figura 1,17) ou de banzos paralelos (Figura 1.18). 
Figura í.TJ, 
Treliça de bonzos 
rndiíiados (CclHJr.; 
Dios, 1997). 
O.Í5L 
para 
0.7U 
0.12SL 
para 
. 0.35L 
Figurei 116. 
Treliça bowstmg (Calil 
Jr.;Dios, 1997) 
L pjra L 
6 10 
Figuro 117. 
Tteliço belfast (Calil Jr.; 
Dios, 1997) 
JL para L^ 
£ tO 
figyjü 118, 
Treliça de bonzos 
paralelos (Calil A; 
Dias, 1997). 
L jwraL. 
6 19 
A forma mais comum para uso doméstico e industrial é a treliça de banzo inclinado 
(Figura 1.15). A forma acompanha o diagrama de momento razoavelmente bem e é compatível 
com materiais tradicionais de cobertura, como as telhas para uso doméstico e chapas corrugadas 
para aplicações industriais. Parte da carga aplicada é transferida diretamente através das barras 
dos banzos para os nós de apoio, enquanto as barras internas transferem cargas de valores 
relativamente pequenos para médio, e os nós podem usualmente ser projetados para resistir 
a essas cargas com pouca dificuldade. 
Treliças de uma água são geralmente adequadas para vãos de até aproximadamente 
9 m. Acima desse vão a altura vertical é muito grande por razões arquitetônicas, mesmo se a 
inclinação da trelíça é reduzida abaixo da inclinação necessária da telha, e, portanto, necessário 
o uso de manta betuminosa. Treliças domésticas de duas águas são para vãos de até 12 m, e 
tneliças industriais para vãos de até 15 m. Acima deste vão torna-se difícil o transporte. 
Para grandes vãos e uso industrial, as treliças bowstring (Figura 1.16) podem ser muito 
económicas, Isto pode ser considerado como uma alternativa para a tradicional treliça toda pre-
gada belfast (Figura 1.17). Com carga uniforme e nenhuma grande carga concentrada, o perfil 
do banzo superior resiste a toda carga aplicada, e vãos de até 30 m não são incomuns. 
Um perfil parabólico, teoricamente, é a escolha mais eficiente para suportar cargas 
uniformes, mas considerações práticas de montagens usualmente a tornam mais conveniente 
ou necessária pela adoção de um perfil circular para o banzo superior, O banzo superior é 
usualmente laminado (não necessariamente com quatro ou mais barras), usando ou grampos 
de pressão ou pregos de pressão para a montagem, A curvatura pode ser introduzida enquan-
to laminado ou, alternativamente, o banzo pode ser fabricado reto e então curvado para a 
requerida curvatura. O projetista precisa tomar cuidado com o método de fabricação, ou efe 
será incapaz de dar as corretas tensões de curvaturas. As menores tensões
radiais ocorrem se 
a curvatura é introduzida durante a la min ação. 
Com treliças de banzos inclinados, os momentos secundários no banzo superior 
devem ser evitados, quando possível, pela colocação de terças sobre os nós, Com treliças 
bowstring, as terças devem ser colocadas entre os nós, deliberadamente, criando um momento 
secundário para anular o momento causado pelo produto da carga áxial tangencial e a excen-
tricidade do banzo. 
A ação de vento sobre coberturas cujos telhados sejam adequadamente fixados so-
bre o terçamento, e este por sua vez também o seja nas tesouras, significará a ocorrência da 
inversão de esforços em suas barras. 
As consequências dessas inversões exigem que: 
< as ligações sejam capazes de absorver esforços de tração e de compressão {portanto, 
não é possível usar sambladuras e ligações semelhantes); 
* as linhas das tesouras {seus banzos inferiores), sob a ação de ventos fortes, serão 
comprimidas e, portanto, a questão da existência de apoios laterais, que permitam di-
minuir seus comprimentos de flambagein, deverá ser criteriosamente considerada; 
* os apoios das tesouras estejam preparados para a inversão de sentido das reações. 
1,5.6. Contraventamentos 
Uma estrutura de cobertura precisa ser estável para ações que atuem em qualquer 
direção horizontal. Uma vez que a trama é uma estrutura plana que se apoia sobre estruturas 
paralelas planas e verticais, e considerando que as ligações entre estas duas partes da estrutura 
de cobertura não são capazes de realizar o engastamento de uma parte em relação è outra, 
fica claro que é necessário acrescentar elementos estruturais que permitam criar a estabilidade 
necessária. 
Isto pode ser feito de duas maneiras. Primeiramente, tornando a trama um verdadeiro 
diafragma, através da distribuição criteriosa de barras nas direções diagonais da trama. Além 
disso, devem-se dispor barras diagonais entre a trama e as tesouras, de modo que se elimine a 
possibilidade de rotação relativa entre trama e tesouras, Nas estruturas de porte pequeno isto é 
feito pela adição de mãos-francesas entre a cumeeira e os pendurais centrais, Para vãos maiores 
essa providência apenas não é suficiente, exigindo que mais pontos sejam contraventados. 
Para estruturas sujeitas a inversão de esforços, o contravenlamento passa também a 
assumir o papel de travejamento dos elementos comprimidos. 
Roberto Vasconcelos Pinheiro 
Professor Doutor da 
Universidade de Fronto 
Julio Cesar Molina 
Pós-ÜMomáo éu Escala de Engenharia de 
São Carlos da Universidade de São Paulo 
Francisco Antonio Rocco Lahr 
Professar Titular da Escala de 
Engenharia de São farto fito U5P 
Estrutura treinada de madeira 
tipo "howe^— ^ 
para cobertura - exemplo 
de cálculo 
2.1. Introdução 
O roteiro apresentado tem como objetivo divulgar o dimensio-
namento de estruturas treliçadas de madeira para cobertura, à luz do texto normativo da ABNT 
NBR 7190:1997 "Projeto de Estruturas de Madeira", o qual se baseia no Método dos Estados 
Limites (MEL), O exemplo aqui abordado é oportuno, pois estas estruturas são amplamente 
utilizadas em coberturas de construções rurais, industriais, comerciais, entre outras. 
Para ilustrar os procedimentos utilizados no dimensionamento da estrutura em ques-
tão, foram admitidas as seguintes considerações: 
• Estrutura de apoto do telhado: treliça tipo Howe; 
• Inclinação do banzo superior da treliça: 1S graus; 
• Dimensões da seção transversal das terças: 6 cm x 12 cm; 
• Espaçamento máximo entre terças: 1,69 m; 
• Madeira: Classe C40 (umidade 12%); 
• Telhado: duas águas; 
• Telhas: fibrocimento (espessura de õ mm); 
• Contraventamentos: peças maciças de madeira e barras de aço com seção circular; 
• Dispositivo de ligação: pinos metálicos (parafusos com diâmetro de 10 mm); 
• Planta da edificação: 12 metros de largura por 29 metros de comprimento; 
- Altura da edificação: 5 metros, 
• Aberturas laterais: oito janelas por face, medindo 2 metros de comprimento por 0,75 
metros de altura cada uma; 
• Abertura (frente): um portão medindo 5 metros de largura por 3,8 metros de altura; 
• Abertura (fundo): três janelas medindo 2 metros de comprimento por 0,75 metros 
de altura cada uma. 
H=5m 
figura 2.1, Esquema do 
elevação da edífkãçâo. 
VâoslZm 
Comprimento - 23 melros 
Figura 2.2. VI 0 / J 
ísqu&m da planta da s £ Partiu Janelas 
edificação. CM 
/ (5.0 m* 3.8 m) 2J0 m i 0.75 m 
2 
3 
Qbs.: De maneira geral, o procedimento inicial a ser efetuado no dimensionamento de uma treliça 
de madeiro ê o determinação de sua geometria. O passo seguinte consiste em se determinar <j 
distância "entre treliças" na direção do comprimento da edificação, que pode ser feita através do 
dimensionamento da terçci à flexão obliqua, ou, ainda, a partir da imposição de uma distância 
"entre treliças", predeftnida, paro a qual devem ser verificados os í s fados limites últimos e de utili-
zação da terça. Posteriormente, a treliça deve ser carregada com 05 ações permanentes e variáveis, 
e os esforços gerados nos elementos estruturais (banzos, diagonais e montantesj; em função des-
sas ações, devem ser combinados de modo que o dimensionamento de cada elemento estrutural, 
inclusive os que compõem o sistema de contraventamento, seja feito para a condição de esforço 
combinado atuante em cada caso. Determina-se então o numero de parafusos em cada um dos 
nós da treliça, faz-se o detalhamento dos elementos estruturais e ligações, a quantificação do peso 
final da estrutura e, finalmente, a apresentação de uma lista de material. 
Documentos normativos utilizados no dimensionamento da treliça: 
• ABNT NBR 7190:1997 - "Projeto de Estruturas de Madeira"; 
• ABNT NBR 6120:1980 - "Cargas para o Cálculo de Estruturas de Edificações"; 
• ABNT NBR - "Forças Devidas ao Vento em Edificações"; 
• ABNT NBR 8681:2003 - "Ações e Segurança nas Estruturas - Procedimento", 
Neste trabalho, a cobertura será composta de telhas, terças, treliça e elementos de 
contraventamento. Será, portanto, apresentado o exemplo de cálculo abordando o dimensio-
namento das terças, dos elementos estruturais da treliça, das ligações e do sistema de contra-
ventamento. O detalhamento da fixação das telhas náo será apresentado (obs.: geralmente a 
fixação das telhas nas terças é feita nas 2M e 5W ondas altas das telhas). 
2.2. Dimensionamento da terça 
A terça trabalha como parte integrante do sistema de contraventamento no plano que 
contém o banzo superiora, neste caso, deveria ser verificada a flexão composta oblíqua. No en-
tanto, constata-se que o esforço normal neste elemento é muito pequeno e, consequentemente, 
3 tensão normal proveniente da compressão é pequena se comparada ao valor originado na 
flexão. Portanto, o dimensionamento da terça será feito considerando-se a ocorrência de flexão 
simples oblíqua em uma viga biapoiada, cujo comprimento da viga corresponde á distância 
entre treliças. Nestes elementos serão feitas as verificações relativas aos estados limites últimos 
(tensões normais e de cisai ha mento) e de utilização [flecha) para o caso de combinação mais 
critico, além da verificação da estabilidade lateral. 
As grandezas geométricas necessárias para o dimensionamento da terça a flexão 
obliqua simples são momento de inércia e área da seção transversal. Os valores dos momentos 
de inércia com relação aos eixos V [I = b.h3 / 12) e"y" (I = h.bVl2), adotados como referência, 
* t 
e da área da seção transversa! (A = b • h) da terça são, respectivamente: 
-»1^=864 cm4 ly = 216 cm'1 A = 72 cm2 
As incíinações do banzo superior da treliça e, consequentemente, das terças podem 
ser obtidas em função do tipo de telha utilizado. Os catálogos de telhas fornecidos pelos fabri-
cantes contêm os valores permitidos para cada tipo de telha utilizado. Os detalhes dos eixos 
x e y da seção
transversal da terça e também da distância "entre treliça" a ser considerada no 
Figura 2.1 
Sistema de em 
adotados para o terço. 
Figura 2.4. 
Vão teórico 
considerado para o 
dimensionamento 
daí terços. 
2,2,1, Ações na terça 
Dentre as ações com maiores probabilidades de ocorrência durante as fases constru-
tiva e de utilização, destacam-se: 
• ações permanentes (peso próprio); 
« ações variáveis acidentais (vento e pessoas). 
Para as referidas ações citadas, tem-se as seguintes combinações: 
1") ação permanente combinada com açào variável acidental (vento); 
21) ação permanente combinada com ação variável acidental (pessoas). 
Neste exemplo, o caso de combinação mais crítico correspondeu à 2* combinação, ou 
seja, a combinação efetuada entre a ação permanente e a açào variável (pessoas), 
Ação permanente 
Segundo a ABNT NBR 7190:1997, e de acordo com os catálogos dos fabricantes de telhas, 
obtêm-se os seguintes valores para as ações na terça: 
• peso próprio da terça: g = 0,07 kN/m; 
• peso próprio da telha: gt = 0,30 kN/m (adotou-se 0,18 kN/m5 e espaçamento máximo 
entre terças de 1,69 m); 
• ação permanente total: p = g- l-g i->p = 0f37 kN/m, 
Ação variável (pessoas) 
Deve-se considerar, neste caso, uma carga concentrada "Q" acidental de 1 kN, aplicada 
na posição mais desfavorável da terça [meio do vão). 
figuro 2S 
Cargo ocidental 
aplicada do centro do 
m da terço. 
-7T777T 
1 
A 
; 
2.2,2. Estados limites último e de utilização 
Para o dimensionamento da terça foram adotadas as indicações propostas no texto 
da ABNT N8R 7190:1997, como segue: 
Tabela 2.7 
Ciasses de 
resistência (ABNT 
NBR 7190:1997, 
pg. 16). 
Coeficientes de Ponderação das Ações 
Estados Limites Últimos - Combinações últimas normais 
a) Ações Permanentes 
« efeito desfavorável: ^ = 1 , 4 
* efeito favorável: "yG = 0,9 
b) Ações Variáveis 
• efeito de ações em geral: \ = 1.4 
Estados Limites de Utilização - Combinações de longa duração 
a) Fator de utilização para carga acidental: - 0,2 
2 ,2 ,2 .1 , Va lo res d e res i s tênc ia 
As propriedades físicas de resistência e elasticidade da madeira foram adotadas de 
acordo com a Tabela 2.1, considerando madeira de classe C40. 
F o l h o s a s ( d i c G t i l c d ô n c a s l 
(Valores na condição padrão de referência - U s 12%) 
Cfasses (MPa) frk(MPa) EtCjBMPa) P^JW™') pJKg/m
3) 
C40 40 6 19.500 750 950 
2,2.2.2. Coeficientes de modificação 
O coeficiente de modificação afeta os valores de cálculo das propriedades da madeira 
e se divide em três categorias: 
• Coeficiente de modificação T [ k ^ , = 0,7): considera a classe de carregamento e o 
tipo de material empregado; 
• Coeficiente de modificação "2" ( k ^ , = 1,0): considera a classe de umidade e o tipo 
de material empregado; 
• Coeficiente de modificação "3" ( k ^ , = 0,8): considera a categoria do material em-
pregado. 
A equação (2.1} relaciona os três coeficientes de modificação: 
K = k - k k 
rflÉíl — FltoJl niMl? • IT lK Í i 
Portanto, neste caso: kmw( = 0,5& 
2.2.2.3. Coeficientes de ponderação das resistências 
Os valores dos coeficientes de ponderação são dados de acordo com a solicitação, 
para os estados limites últimos, conforme apresentados nos itens seguintes: 
a) Tração Paralela às Fibras = 1,8 
b) Compressão Paralela às Fibras y = 1,4 
cl Cisa Ih a mento Paralelo às Fibras-» "ywí= 1,8 
Para os estados limites de utilização adota-se o seguinte valor básico: y = 1,0 
2.2.2.4. Valores das resistências de cálculo 
As resistências de projeto calculadas de acordo com a ABNT NBR 7190:1997 são: 
f —. L" iwrk W,d 
v „ 
Além disso, as resistências de cálculo na compressão e na tração paralela podem ser 
admitidas com o mesmo valor: 
trD.d - t^a.d 
De acordo com as equações (2.2) e (2,3), foram obtidos os seguintes valores para as 
resistências de projeto: 
f((W = 1,60kN/crrf 
2.2.2.5. Cálculo dos esforços internos 
Os valores dos esforços de cálculo (momento fietor e esforço cortante), em cada uma 
das direções "x"e "y", para a verificação dos estados limites últimos na terça, devem ser tomados 
na seção mais crítica para cada caso, considerando os efeitos provocados pela 2a combinação, ou 
seja, aquela correspondente à ação permanente com ação variável acidental (pessoas). Deve-se 
utilizar, neste caso, ocaso de combinações últimas normais, dado pela equação (2.4), conforme 
A&MT NBR 7190:1997, 
Figura 2.6. 
Fiquem estútw e 
diagramas de 
momento fktar. 
Momento Fleton 
Neste caso, a combinação para o momento fletor de cálculo a ser considerada é 
M, = 1,4 M t +1,4 M „ 
Obs.: Caso a ação variável principal fosse o vento, esta poderia ser reduzida pela multiplicação do 
coeficiente 0,75 {1,4 - (0,75) • Müt) tendo-se em vista a capacidade de a madeira resistir a cargas 
de curta duração. 
Para os carregamentos permanente (P) e variável (Q), tem-se os seguintes diagramas 
de momento fletor: 
PfkNftfl) 
I X 1 i I T I 3 
I, — 
3,25 ffl 
^ l U J J ^ ^ ' 
Mq.d 
a) Momento em relação ao eixo V 
G-cosia) L? 0,37-cos(1S)'3,25 í 
M 9 , s - v , 3 f 1 - 0,47 kN' m 
0 8 
M . l - C Q t f g . a . J S 7 B M t t m 
** 4 4 
M,d =0,66 + 1,10=1,76 kN-m 
b) Momento em relação ao eixo "y" 
í,fc 8 8 
Q - s e n W L _ ^ e n 0 5 ) - 3 , 2 5 ^ 
q.k 4 4 
M =1 4 M +1 4 . M ' fl.it ' 
= O,t0 + O,29=O,47kN-nn 
Esforçç cortante: 
Neste caso, a combinação para o esforço cortante de cálculo a ser considerada é: 
V =1 4 'V +1 4-V 
Para o esforço cortante, tem-se os seguintes diagramas: 
10 w P (kWbn) n m p 
13625 m 
3,25 m 
T T T t t ^ -
Vg.d 
Vg^ c 
Vjjfc 
figura 27. 
Esquema tstítkoe 
diagramas de esforço 
cortante. 
a} Cortante em relação ao eixo V 
V a , = V " 
V d =0,81 + 0,67 = 1,43 kN 
De acordo com a ABNT NBR 7190:1997', calculou-se o esforço cortante reduzido de pro-
jeto para a seção transversal que dista 24 cm [duas vezes a altura da peça considerada) do 
apoio da extremidade 
Q0tN) 
P (kffím) 
i 1 1 JL . • T l 1 1 
ijK&m 
3,25 m 
— " V . 
*«,d 
ÜC Z* cm 
7 : 
Esforço cortante reduzido - V i f cdd ~ 1,26 kN 
b) Cortante em relação ao eixo "y" 
G sen(q) L _ Q san(a) 
V _ 2 Gi-k 2 
V J = t A ' M ,+1,4-M t yjd g* qJt 
0,22 + 0,18 k - 0 , 4 0 kN 
Calculou-se também, neste caso, o esforço cortante reduzido de projeto para a seção 
transversal que dista 24 cm (duas vezes a altura da peça considerada) do apoio da extremidade. 
0(kN) PítMffti) 
1 Jt 1 L . i \ i i 
wAT^ 
1JS2S m 
m m 
VM 
v " " f m m 
-M-
Esforço cortante reduzido - V nM),. = 0,34 kN 
2.2.2.6. Verificação das tensões 
Tensões normais 
a} Tensões em relação ao eixo "x" 
M „ 176 12 
Mui | ' j 
b) Tensões em relação ao eixo "y" 
M , 47 fi 
a u = — ^ o , ^õSkN/cnv 1 
I 216 2 r 
Segundo a ABNT NBR 7190:199-7, a condição de segurança para tensão normal, oriunda 
da flexão simples oblíqua, é expressa pela mats rigorosa das duas equações, tanto em relação 
às tensões de tração quanto ás de compressão. 
Portanto: 
+ 2.5 f M f w.d vtjd 
K + m f f — 2 - 6 
wjd w.d 
Onde: 
Km - 0,5 (Coeficiente de correção para seções transversais retangulares). 
Obs.: Com base no comportamento elástico cio material (válida a Lei de Hooíre^ e devido à bis sime-
tria da seção transversal, as tensões atuantes máximas de compressão e tração paralelas às fibras 
têm o mesmo valor, Assim sendo, faz-se a verificação das equações (2.5) e (2.61 
Verificações das bordas comprimida e trácio nada: 
Equação (2,5): 0,77 + 0,20 = 0,97 < 1 
Equação (2.6): 0,33 + 0,41 = 0,79 < l 
Verifica-se, portanto, neste caso, que a condição foi satisfeita. 
* Tensões tangenciais 
Segundo a ABNT NBR 7190:1997, a condição de segurança em relação ès tensões cisa-