7 FLEXÃO (VIGAS E PÓRTICOS) TEORIA DE ESTRUTURAS I Niécio Junior

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Flexão – Vigas e Pórticos Isostáticos
TEORIA DE ESTRUTURAS I
NIÉCIO DA COSTA ANUNCIAÇÃO JUNIOR
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Vigas Isostáticas
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As vigas compostas são também denominadas de 
Vigas Gerber e podem ser consideradas como uma 
associação de duas ou mais vigas simples.
A teoria de viga constitui a base do comportamento das
estruturas sendo as vigas simples:
• Viga biapoiada
• Viga biapoiada dotada de balanços
• Viga engastada e livre
As vigas são estruturas compostas por barras
(elementos unidimensionais) interconectadas por nós,
rígidos ou articulados, em que todos os elementos tem
a mesma direção.
Podem ser classificadas como simples ou compostos;
• Nas vigas simples todos os nós são rígidos;
• Nas vigas compostas os nós podem ser rígidos ou
articulados;
Vigas Simples
• VIGAS BIAPOIADAS
São estruturas planas, capazes de serem definidas através de um único elemento. Nela o
eixo local coincide com o eixo global.
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É conveniente que o estudo do comportamento interno das estruturas se inicie através
das vigas, pois embora sejam elementos estruturais simples, os fundamentos teóricos são
aplicadas as demais estruturas reticulares.
Princípio da Superposição
Se uma estrutura (ou um corpo) numa análise elástica linear estiver submetida a mais de
uma carga ou casos de carregamento, então os esforços internos em qualquer seção, as
reações de apoios, os deslocamentos, enfim todos os efeitos que surgem devidos aos
carregamentos, podem ser calculados como a soma dos resultados encontrados para
cada caso de carregamento.
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Esta lei é conhecida como Princípio da Superposição, e tem ampla aplicação na Análise
Estrutural e facilita a análise computacional de estruturas submetidas a condições de
carregamento complexas.
Esforço Solicitante Interno (ESI)
O conhecimento das reações de apoio, no caso das estruturas isostáticas,
permitem a determinação do comportamento interno da estrutura.
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A distribuição das forças internas no plano da seção S se dá através das tensões, sendo as
estruturas unidimensionais representadas somente através de seus eixos, e a
representação dos esforços internos devem ser feitos através das resultantes das tensões
a estes eixos.
 Seja um corpo submetido a um sistema de forças externas em equilíbrio
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Graus de Liberdade
As formas utilizadas para representar os ESI em uma seção S são:
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• Através da Seção
• Através do Elemento
Conhecendo-se as forças externas (forças aplicadas e reações de apoio) os ESI
(N,Q e M) em qualquer seção transversal, podem ser determinados.
• Os ESI dependem da posição da seção transversal S considerada.
As variações dos ESI, ao longo dos elementos que compõem uma estrutura são
representadas graficamente por meio dos Diagramas ou Linhas de Estados.
• Esforços Normais: N, DN ou DEN
• Esforços Cortantes: Q, DQ ou DEQ
• Momentos Fletores: M, DM ou DMF
Funções e Diagramas dos Esforços Solicitantes Internos
A melhor maneira de visualizar como varia uma função é representa-la
graficamente.
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Tendo em mente que os esforços internos são funções de x (eixo local), e os
diagramas ou linhas de estado dos esforços internos constituem uma forma
objetiva de indicar a variação destes esforços ao longo da estrutura.
APRESENTAM
 Os valores dos esforços solicitantes em diferentes seções
 Valores máximos (positivos e negativos)
Exercício
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PÓRTICOS ISOSTÁTICOS
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São formados por elementos (ou barras) cujos eixos, com orientações arbitrárias,
pertencem todos a um único plano.
 O conjunto de pilares e vigas de um edifício constitui, por exemplo, um pórtico
espacial, estrutura responsável pela estabilidade da edificação.
 As cargas verticais são transmitidas aos pilares pelas vigas.
 Já os esforços horizontais são compensados pelos apoios e pelo sistema.
 Os nós que interconectam os elementos dos pórticos podem ser rígidos ou articulados.
Funcionam em conjunto devido à ligação existente entre 
os mesmos, os chamados nós do pórtico. 
• São estruturas formadas por elementos verticais (pilares), e por elementos horizontais
(vigas).
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Nó rígidos: Há transmissão de momentos entre as barras.
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Duas barras
Três barras
Os nós rígidos das estruturas deformadas apresentam rotação absoluta, sendo porem
nula a rotação relativa entre os elementos conectados.
Nós articulados: Não há transmissão de momentos entre as barras.
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Permitem a rotação relativa entre os elementos conectados.
O momento na rótula é sempre nulo.
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São classificados em
 Pórticos simples
• Biapoiados
• Engastados
• Triarticulados
• Biapoiadas com 
articulação e tirante
 Pórticos compostos
• Formados pela 
associação de dois 
ou mais pórticos 
simples
Eixos globais e Eixos locais
Em estruturas formadas por elementos com orientações diversas é necessário fazer
distinção entre o eixo global da estruturas e os eixos locais dos elementos.
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• EIXOS GLOBAIS
Para determinar as reações de apoio em estruturas formadas por elementos com
orientações diversas é necessário definir um sistema referencial global.
• Os eixos globais são indicados pelas letras
MAISCULAS X, Y E Z.
• São escolhidos de tal forma que as coordenadas X, Y
e Z sempre sejam positivas.
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• EIXOS GLOBAIS
Y
X
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• EIXOS LOCAIS
Para determinar os ESI, é necessário que se defina, para cada elementos que compõe a
estrutura, um sistema referencial local.
• Os eixos locais são indicados pelas letrasMINÚSCULAS x, y e z.
• O eixo local x é obtido coincidindo o eixo
local x na direção do eixo do elemento,
sendo a origem posicionada nos nós
iniciais.
A imposição desta única condição, permite 
diferentes sistemas de locais.
REGRAS
• As direções e os sentidos dos eixos
z-locais devem ser os mesmo do
eixo Z-gloal.
• Os sentidos dos eixos x-locais serão
tais que a fibra inferior do elemento
esteja sempre voltada para o
interior do pórtico (linha tracejada)
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• EIXOS LOCAIS
x
y
x
y
x
y
y
x
y
x
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• EIXO GLOBAL E EIXO LOCAL
x
y
x
y
x
y
y
x
y
x
Y
X
Convenção de Sinal
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Negativo
NegativoPositivo
Positivo
Exercícios
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