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Perda de carga

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Escoamento Interno com Perda de 
Carga
Docente: Rodrigo Silva Tavares
Natal, 2017.
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Escola de Ciências e Tecnologia
Escoamento interno com perda de carga
Considerações de energia no escoamento em tubos
Considere o escoamento permanente através do sistema de tubos mostrado na figua abaixo:
A equação da energia seria:
�̇ −�̇���� −�̇������������ − �̇����� =
�
��
� ����
��
+ � � + �� ��. ��⃗
��
Considerando que não há trabalho de nenhuma espécie, escoamento permanente, incompressível e
que a energia interna e pressão são uniformes em qualquer seções (1) e (2), temos que:
�̇ = �̇ �� − �� + �̇
��
�
−
��
�
+ �̇� �� − �� + �
���
2
������
��
− �
���
2
������
��
(i)
(ii)
Escoamento interno com perda de carga
Coeficiente de Energia Cinética
O coeficiente de energia térmica, α, pode ser expressado pela seguinte
equação:
� =
∫ ������
�̇��²
No escoamento laminar num tubo o valor de α é 2,0 e no turbulento o
valor é de aproximadamente 1,0 (o valor depende do expoente do
perfil de velocidade quanto maior mais próximo de 1).
(iii)
Escoamento interno com perda de carga
Perda de Carga
Substituindo (iii) em (ii), obtemos:
�̇ = �̇ �� − �� + �̇
��
�
−
��
�
+ �̇� �� − �� + �̇(
�����
�
2
−
�����
�
2
)
Dividindo pela vazão mássica, temos:
��
��
= �� − �� +
��
�
−
��
�
+ ��� − ��� +
�����
�
2
−
�����
�
2
Rearranjando a equação, escrevemos:
��
�
+ ��� +
�����
�
2
−
��
�
+ ��� +
�����
�
2
= �� − �� −
��
��
Energia mecânica por unidade de massa
Energia térmica 
não desejada
Perda de energia por 
transferência de calor
Escoamento interno com perda de carga
Perda de Carga
O termo �� − �� −
��
��
é identificado como perda de carga total por unidade de massa e é
representado pelo símbolo, ℎ�� . Então,
��
�
+ ��� +
�����
�
2
−
��
�
+ ��� +
�����
�
2
= ℎ��
As dimensões da energia por unidade de massa são FL/M que são equivalentes às
dimensões de L²/t².
A perda de carga total é a soma das perdas de cargas distribuídas e das perdas de cargas
locais.
ℎ�� = ℎ� + ℎ��
(iv)
Equação de Bernoulli incorporando perdas de cargas
Cálculo da Perda de Carga
Perdas Distribuídas: Fator de atrito
Considerando um escoamento completamente desenvolvido em um tubo
horizontal de área constante, ℎ�� = 0,
�����
�
�
=
�����
�
�
e �� = ��, a equação (iv)
reduz-se a:
�� − ��
�
=
∆�
�
= ℎ�
A perda de carga representa a energia mecânica convertida em energia térmica por
efeitos de atrito.
(v)
Cálculo da Perda de Carga
Perdas Distribuídas: Fator de atrito
Escoamento Laminar
A perda de pressão pode ser encontrada analiticamente para o escoamento
laminhar plenamente desenvolvido em um tubo horizontal. Dada a Lei de
Poiseuille:
∆� =
128���
���
=
128����(
���
4
)
���
= 32
�
�
���
�
Substituindo (v) em (vi):
ℎ� = 32
�
�
���
��
=
�
�
��²
2
64
�
����
=
64
��
�
�
��²
2
(vi)
(vii)
Cálculo da Perda de Carga
Perdas Distribuídas: Fator de atrito
Escoamento Turbulento
Sabendo que:
∆� = ∆� �,�,�,��,�,�
Aplicando um análise dimensional a esse problema, obteremos a seguinte correlação:
∆�
���²
= �
�
����
,
L
D
,
e
D
Então,
∆�
���²
= � Re,
L
D
,
e
D
Aplicando (v) em (vii), temos:
ℎ�
��²
= � Re,
L
D
,
e
D
(viii)
Cálculo da Perda de Carga
Perdas Distribuídas: Fator de atrito
Experiências mostraram que a perda de carga adimensional é
diretamente proporcional a L/D (Fox e McDonald, 2001). Então:
ℎ�
1
2
��²
=
L
D
�� Re,
e
D
Então rearranjando a equação temos:
ℎ� = �
�
�
���
2
Introduzido para
melhor arranjo
da equação.
Definida como Fator de atrito, f
(ix)
Fonte: Munson, 2004.
Cálculo da Perda de Carga
Perdas Distribuídas: Fator de atrito
Comparando as equações (vii) e (ix) percebe-se que para o escoamento laminar:
�������� =
64
��
Existe uma série de correlaçõs semi-empíricas que representam o diagrama de Moody, por
exemplo:
- Correlação de Blasius (Re < 105):
� = 0,3164����,��
- Correlação de Colebrook (Re > 4000):
1
��,�
= −2,0log
�
��
3,7
+
2,51
����,�
Cálculo da Perda de Carga
Perdas Distribuídas: Fator de atrito
- Correlação de Churchill (válida para toda gama de números de Reynolds, até na zona
crítica):
� = 8
8
��
��
+
1
� + �
�
�
�
��
� = 2,457ln
1
7
��
�,�
+ 0,27
�
�
��
� =
37530
��
��
Cálculo da Perda de Carga
Perdas locais
O escoamento pode passar por uma variedade de acessórios, curvas ou abruptas
mudanças de seções, que vão gerar perdas de cargas adicionais, devido
principalmente ao deslocamento do fluxo. Essas perdas de cargas adicionais são
chamadas de perdas localizadas ou perdas menores (Fox e McDonald, 2001). Elas
podem ser expressas pelas seguintes equações:
ℎ�� = �
���
2
Ou
ℎ�� = �
��
�
���
2
Onde K é chamado coeficiente de perda e Le é comprimento equivalente do tubo
reto.
Fonte: Fox e McDonald, 2001.
Fonte: Fox e McDonald, 2001.
Fonte: Munson, 2004. Fonte: Potter, 2002.
Exercício 1
1- (Fox e McDonald, 2001) Um
tubo liso horizontal com 100 m
de comprimento está ligado a
um grande reservatório. Que
profundidade, d, deve ser
mantida no reservatório para
produzir com uma vazão de
0,0084 m³/s de água? O
diâmetro interno do tubo liso é
75 mm. A entrada é de bordas
vivas e água descarrega para
atmósfera.
Exercício 2
2- (Fox e McDonald, 2001) Petróleo cru
escoa através de um trecho horizontal do
oleoduto do Alasca a uma taxa de 1,6
milhões de barris por dia (1 barril = 42
galões). O diâmetro interno do tubo é 48
in; a rugosidade do tubo é equivalente à
do ferro galvanizado.
A pressão máxima admissível é 1200 psi; a
pressão mínima requerida para manter os
gases dissolvidos em solução no petróleo
cru é 50 psi. O petróleo cru tem densidade
relativa igual a 0,93; sua viscosidade à
temperatura de bombeamento de 140 ºF
é 3,5 x 10-4 lbf.s/ft².
Para estas condições, determine o
espaçamento máximo possível entre
estações de bombeamento.
Se a eficiência da bomba é de 85%
determine a potência que deve ser
fornecida a cada estação de
bombeamento.
Referências
FOX, Robert W.; MCDONALD, Alan T.; PRITCHARD, Philip J. Introdução à
mecânica dos fluidos. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001. 710 p. ISBN:
9788521617570;
MUNSON, Bruce R; YOUNG, Donald F; OKIISHI, Theodore H.
Fundamentos da mecânica dos fluídos. São Paulo: Edgard Blucher, 2004.
2v. ISBN: 8521203438;
POTTER, Merle C.; WIGGERT, D. C.; HONDZO, Midhat. Mecânica dos fluidos.
São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2004. 688 p. ISBN 8522103097.

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