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Escoamento Interno com Perda de Carga Docente: Rodrigo Silva Tavares Natal, 2017. Universidade Federal do Rio Grande do Norte Escola de Ciências e Tecnologia Escoamento interno com perda de carga Considerações de energia no escoamento em tubos Considere o escoamento permanente através do sistema de tubos mostrado na figua abaixo: A equação da energia seria: �̇ −�̇���� −�̇������������ − �̇����� = � �� � ���� �� + � � + �� ��. ��⃗ �� Considerando que não há trabalho de nenhuma espécie, escoamento permanente, incompressível e que a energia interna e pressão são uniformes em qualquer seções (1) e (2), temos que: �̇ = �̇ �� − �� + �̇ �� � − �� � + �̇� �� − �� + � ��� 2 ������ �� − � ��� 2 ������ �� (i) (ii) Escoamento interno com perda de carga Coeficiente de Energia Cinética O coeficiente de energia térmica, α, pode ser expressado pela seguinte equação: � = ∫ ������ �̇��² No escoamento laminar num tubo o valor de α é 2,0 e no turbulento o valor é de aproximadamente 1,0 (o valor depende do expoente do perfil de velocidade quanto maior mais próximo de 1). (iii) Escoamento interno com perda de carga Perda de Carga Substituindo (iii) em (ii), obtemos: �̇ = �̇ �� − �� + �̇ �� � − �� � + �̇� �� − �� + �̇( ����� � 2 − ����� � 2 ) Dividindo pela vazão mássica, temos: �� �� = �� − �� + �� � − �� � + ��� − ��� + ����� � 2 − ����� � 2 Rearranjando a equação, escrevemos: �� � + ��� + ����� � 2 − �� � + ��� + ����� � 2 = �� − �� − �� �� Energia mecânica por unidade de massa Energia térmica não desejada Perda de energia por transferência de calor Escoamento interno com perda de carga Perda de Carga O termo �� − �� − �� �� é identificado como perda de carga total por unidade de massa e é representado pelo símbolo, ℎ�� . Então, �� � + ��� + ����� � 2 − �� � + ��� + ����� � 2 = ℎ�� As dimensões da energia por unidade de massa são FL/M que são equivalentes às dimensões de L²/t². A perda de carga total é a soma das perdas de cargas distribuídas e das perdas de cargas locais. ℎ�� = ℎ� + ℎ�� (iv) Equação de Bernoulli incorporando perdas de cargas Cálculo da Perda de Carga Perdas Distribuídas: Fator de atrito Considerando um escoamento completamente desenvolvido em um tubo horizontal de área constante, ℎ�� = 0, ����� � � = ����� � � e �� = ��, a equação (iv) reduz-se a: �� − �� � = ∆� � = ℎ� A perda de carga representa a energia mecânica convertida em energia térmica por efeitos de atrito. (v) Cálculo da Perda de Carga Perdas Distribuídas: Fator de atrito Escoamento Laminar A perda de pressão pode ser encontrada analiticamente para o escoamento laminhar plenamente desenvolvido em um tubo horizontal. Dada a Lei de Poiseuille: ∆� = 128��� ��� = 128����( ��� 4 ) ��� = 32 � � ��� � Substituindo (v) em (vi): ℎ� = 32 � � ��� �� = � � ��² 2 64 � ���� = 64 �� � � ��² 2 (vi) (vii) Cálculo da Perda de Carga Perdas Distribuídas: Fator de atrito Escoamento Turbulento Sabendo que: ∆� = ∆� �,�,�,��,�,� Aplicando um análise dimensional a esse problema, obteremos a seguinte correlação: ∆� ���² = � � ���� , L D , e D Então, ∆� ���² = � Re, L D , e D Aplicando (v) em (vii), temos: ℎ� ��² = � Re, L D , e D (viii) Cálculo da Perda de Carga Perdas Distribuídas: Fator de atrito Experiências mostraram que a perda de carga adimensional é diretamente proporcional a L/D (Fox e McDonald, 2001). Então: ℎ� 1 2 ��² = L D �� Re, e D Então rearranjando a equação temos: ℎ� = � � � ��� 2 Introduzido para melhor arranjo da equação. Definida como Fator de atrito, f (ix) Fonte: Munson, 2004. Cálculo da Perda de Carga Perdas Distribuídas: Fator de atrito Comparando as equações (vii) e (ix) percebe-se que para o escoamento laminar: �������� = 64 �� Existe uma série de correlaçõs semi-empíricas que representam o diagrama de Moody, por exemplo: - Correlação de Blasius (Re < 105): � = 0,3164����,�� - Correlação de Colebrook (Re > 4000): 1 ��,� = −2,0log � �� 3,7 + 2,51 ����,� Cálculo da Perda de Carga Perdas Distribuídas: Fator de atrito - Correlação de Churchill (válida para toda gama de números de Reynolds, até na zona crítica): � = 8 8 �� �� + 1 � + � � � � �� � = 2,457ln 1 7 �� �,� + 0,27 � � �� � = 37530 �� �� Cálculo da Perda de Carga Perdas locais O escoamento pode passar por uma variedade de acessórios, curvas ou abruptas mudanças de seções, que vão gerar perdas de cargas adicionais, devido principalmente ao deslocamento do fluxo. Essas perdas de cargas adicionais são chamadas de perdas localizadas ou perdas menores (Fox e McDonald, 2001). Elas podem ser expressas pelas seguintes equações: ℎ�� = � ��� 2 Ou ℎ�� = � �� � ��� 2 Onde K é chamado coeficiente de perda e Le é comprimento equivalente do tubo reto. Fonte: Fox e McDonald, 2001. Fonte: Fox e McDonald, 2001. Fonte: Munson, 2004. Fonte: Potter, 2002. Exercício 1 1- (Fox e McDonald, 2001) Um tubo liso horizontal com 100 m de comprimento está ligado a um grande reservatório. Que profundidade, d, deve ser mantida no reservatório para produzir com uma vazão de 0,0084 m³/s de água? O diâmetro interno do tubo liso é 75 mm. A entrada é de bordas vivas e água descarrega para atmósfera. Exercício 2 2- (Fox e McDonald, 2001) Petróleo cru escoa através de um trecho horizontal do oleoduto do Alasca a uma taxa de 1,6 milhões de barris por dia (1 barril = 42 galões). O diâmetro interno do tubo é 48 in; a rugosidade do tubo é equivalente à do ferro galvanizado. A pressão máxima admissível é 1200 psi; a pressão mínima requerida para manter os gases dissolvidos em solução no petróleo cru é 50 psi. O petróleo cru tem densidade relativa igual a 0,93; sua viscosidade à temperatura de bombeamento de 140 ºF é 3,5 x 10-4 lbf.s/ft². Para estas condições, determine o espaçamento máximo possível entre estações de bombeamento. Se a eficiência da bomba é de 85% determine a potência que deve ser fornecida a cada estação de bombeamento. Referências FOX, Robert W.; MCDONALD, Alan T.; PRITCHARD, Philip J. Introdução à mecânica dos fluidos. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001. 710 p. ISBN: 9788521617570; MUNSON, Bruce R; YOUNG, Donald F; OKIISHI, Theodore H. Fundamentos da mecânica dos fluídos. São Paulo: Edgard Blucher, 2004. 2v. ISBN: 8521203438; POTTER, Merle C.; WIGGERT, D. C.; HONDZO, Midhat. Mecânica dos fluidos. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2004. 688 p. ISBN 8522103097.
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