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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO AlfaCon Concursos Públicos Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AlfaCon Concursos Públicos. 1 ÍNDICE Movimento Circular �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2 Grandezas Angulares ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2 Espaço Angular (φ) �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2 Deslocamento angular (Δφ) ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������3 Velocidade Angular (ω) �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������3 Aceleração Angular (α)�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������3 Período e Frequência�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������3 MCU - Movimento Circular Uniforme ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������4 Transmissão de movimento ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6 AlfaCon Concursos Públicos Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AlfaCon Concursos Públicos. 2 Movimento Circular Grandezas Angulares As grandezas lineares de deslocamento/espaço (s, h, x, y), de velocidade (v) e de aceleração (a) eram úteis quando o objetivo era descrever movimentos lineares, mas na análise de movimentos circulares, devemos introduzir novas grandezas, que são chamadas grandezas angulares� São elas: deslocamento/espaço angular: φ (phi) velocidade angular: ω (ômega) aceleração angular: α (alpha) Da definição de radiano temos: Desta definição é possível obter a relação: 2π rad = 3600 π rad = 1800 Também é possível saber que o arco correspondente a 1rad é o ângulo formado quando seu arco S tem o mesmo comprimento do raio R� Espaço Angular (φ) Chama-se espaço angular o espaço do arco formado, quando um móvel se encontra a uma abertura de ângulo φ qualquer em relação ao ponto denominado origem� E é calculado por: AlfaCon Concursos Públicos Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AlfaCon Concursos Públicos. 3 Deslocamento angular (Δφ) Assim como para o deslocamento linear, temos um deslocamento angular se calcularmos a dife- rença entre a posição angular final e a posição angular inicial: Sendo: Por convenção: No sentido anti-horário, o deslocamento angular é positivo� No sentido horário, o deslocamento angular é negativo� Velocidade Angular (ω) Analogamente à velocidade linear, podemos definir a velocidade angular média como a razão entre o deslocamento angular pelo intervalo de tempo do movimento: Sua unidade no Sistema Internacional é: rad/s� Sendo também encontradas: rpm; rot/min; rev/s� Aceleração Angular (α) Seguindo a mesma analogia utilizada para a velocidade angular, definimos aceleração angular média como: Algumas relações importantes Linear = Angular Raio S = φ R V = ω R a = α R Período e Frequência Período (T): é o intervalo de tempo mínimo para que um fenômeno cíclico se repita� Sua unidade é a unidade de tempo (segundo, minuto, hora���) Frequência (f): é o número de vezes que um fenômeno ocorre em certa unidade de tempo� Sua unidade mais comum é Hertz (1Hz=1/s), sendo também encontradas kHz, MHz e rpm� No movi- mento circular, a frequência equivale ao número de rotações por segundo sendo equivalente à velo- cidade angular� Para converter rotações por segundo para rad/s: Em que: f → frequência (Hz) # → número de voltas AlfaCon Concursos Públicos Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AlfaCon Concursos Públicos. 4 Δt → intervalo de tempo (s) A grande característica dos movimentos circulares é a presença da força centrípeta, que conse- quentemente gera uma aceleração centrípeta� Observações: temos que diferenciar as acelerações: • Aceleração centrípeta: a aceleração centrípeta aponta sempre para o centro da circunfe- rência� • Aceleração linear: é uma grandeza que mede a taxa de variação da velocidade de um corpo em relação a um certo intervalo de tempo� MCU - Movimento Circular Uniforme Nesse caso, o movimento possui como características: 1. sua trajetória é de forma circular; 2. o módulo de sua velocidade é sempre mantido constante. Observação: a velocidade é uma grandeza vetorial e apenas seu módulo é mantido constante; logo, sua direção e seu sentido variam e então é aqui que surge a aceleração centrípeta� As equações matemáticas para a análise desse movimento devem ser funções do ângulo referente ao movimento� As equações são basicamente as mesmas do movimento retilíneo uniforme, fazendo apenas as conversões de grandezas lineares para grandezas angulares� a) Velocidade angular: A velocidade angular é formulada como: AlfaCon Concursos Públicos Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AlfaCon Concursos Públicos. 5 Em que: ω = velocidade angular (rad/s) Δφ = deslocamento angular (rad) Δt = variação no tempo (s) Outra forma para calcular a velocidade angular é relacionando-a com a velocidade linear de forma que: b) Aceleração centrípeta: A aceleração centrípeta aponta sempre para o centro da circunferência e é calculada da forma: ou Em que: ac = aceleração centrípeta(m/s²) v = velocidade linear (m/s) R = raio da trajetória (m) ω = velocidade angular (rad/s) c) Equação horária da posição: Em que: φ = espaço angular final (rad) φo = espaço angular inicial (rad) ω = velocidade angular (rad/s) t = intervalo de tempo (s) AlfaCon Concursos Públicos Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AlfaCon Concursos Públicos. 6 Transmissão de movimento A transmissão do movimento pode ser dada de três formas: • Mesmo eixo; • Correia/Corrente; • Engrenagens� Mesmo eixo Correia/Corrente AlfaCon Concursos Públicos Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AlfaCon Concursos Públicos. 7 EngrenagensAlfaCon Concursos Públicos Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AlfaCon Concursos Públicos. 8 EXERCÍCIOS 01. Em uma bicicleta, os diâmetros da roda, coroa e catraca são, respectivamente, iguais a 80 cm, 30 cm e 10 cm� Um ciclista que está utilizando a bicicleta consegue dar 2 pedaladas por segundo, sendo cada pedalada correspondente a uma volta completa� Considerando essa situação hipotética, julgue o próximo item� A velocidade angular da catraca é três vezes maior que a velocidade angular da coroa� Certo ( ) Errado ( ) GABARITO 1 – Certo Movimento Circular Grandezas Angulares Espaço Angular (φ) Deslocamento angular (Δφ) Velocidade Angular (ω) Aceleração Angular (α) Período e Frequência MCU - Movimento Circular Uniforme Transmissão de movimento
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