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Conservação da Energia Prof Marilda Carvalho sumário Introdução Conservação da Energia Energia Armazenada e Energia de Transição Análise da Equação da Energia no V.C. Equação de Bernoulli Resolução de exercícios Exercício proposto Conservação da Energia A primeira Lei da Termodinâmica é a lei da conservação da energia; Estabelece que a a energia de um sistema ou volume de controle pode ser retirada, fornecida e acumulada. Os tipos de Energia que participam são: I. Energia Armazenada: Ec, Ep, U II. Energia de Transição: Calor (Q) e Trabalho (W) Conservação da Energia Conservação da Energia • Energia Cinética – movimento • Energia Potencial – posição • Energia Interna - molecular Análise da Primeira Lei para um SISTEMA Análise da Primeira Lei para um VOLUME DE CONTROLE Equação Geral da Conservação da Energia no V.C. Para avaliar a equação da conservação de energia devemos analisar o comportamento da energia total armazenada e das diversas contribuições das taxas de transferência de trabalho: • trabalho de eixo; • trabalho devido a tensões normais, tangenciais e; • outros tipos de trabalho (ex. Trabalho Eletromagnético) Análise da Taxa de Transferência de Trabalho Análise da Taxa de Transferência de Trabalho Considerando apenas as formas de trabalho de eixo e trabalho de pressão, ficamos com a taxa de transferência de trabalho na forma: Análise da Primeira Lei da termodinâmica a um V.C. Substituindo a eq do taxa de trabalho na equação geral da conservação da energia, tem-se: Análise da Primeira Lei da termodinâmica a um V.C. Análise da Primeira Lei da termodinâmica a um V.C. Relação entre a Primeira Lei da Termodinâmica e a Equação de Bernoulli • Escoamento permanente • Sem forças de cisalhamento • V.C.limitado por linhas de corrente (tubo de corrente) • Não existe transferência de calor para o fluido nem trabalho exercido por máquinas. • Aplicando entre dois pontos 1 e 2 e representada por unidade de massa: • Não existe variação da energia interna u1=u2 • Escoamento incompressível - o volume específico não muda: υ1=υ2 = υ= 1/ρ Princípio da conservação da Energia A energia pode ser transferida para dentro ou para fora de um sistema fechado através de calor e/ou de trabalho. A conservação da energia estabelece que a transferência de energia líquida do sistema ou para o sistema seja igual à variação de energia contida no sistema. A equação da conservação da energia pode ser escrita como: A taxa de energia que entra – a taxa de energia que sai do V.C. =Variação de energia dentro do V.C. 𝐸𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 − 𝐸𝑠𝑎𝑖 = 𝑑𝐸𝑉.𝐶. 𝑑𝑡 Princípio da conservação da Energia Em mecânica dos Fluidos geralmente se limita às formas de energia mecânica. A energia mecânica pode ser definida como a forma de energia que pode ser convertida direta e completamente em trabalho mecânico por um dispositivo mecânico, como por exemplo, uma turbina. No caso a energia térmica não é energia mecânica, pois não pode ser convertida direta nem completamente em trabalho. Energia Mecânica Uma bomba transfere uma energia mecânica para um fluido elevando sua pressão. Portanto a pressão de um fluido em um escoamento está associada à sua energia mecânica. A força de pressão agindo sobre um fluido em uma distância produz trabalho, chamado trabalho de escoamento. 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 é o trabalho de escoamento 𝑃 𝜌 As formas da energia mecânica são: Energia de Escoamento 𝑃 𝜌 Energia Cinética 𝑉2 2 Energia Potencial 𝑔𝑧 Então equacionando por unidade de massa: P=pressão, V=velocidade, z=altura 𝑒𝑚𝑒𝑐 = 𝑃 𝜌 + 𝑉2 2 + 𝑔𝑧 Energia Mecânica A variação da energia mecânica de um fluido em um escoamento se torna: ∆𝑒𝑚𝑒𝑐> 0 Trabalho fornecido ao fluido ∆𝑒𝑚𝑒𝑐< 0 Trabalho realizado/ extraído do fluido ∆𝑒𝑚𝑒𝑐= 𝑃2 − 𝑃1 𝜌 + 𝑉2 2 − 𝑉1 2 2 + 𝑔(𝑧2 − 𝑧1) Energia Mecânica A transferência de energia mecânica, em geral, é realizada por um eixo rotativo. Normalmente esse tipo de trabalho é chamado trabalho de eixo. Uma bomba ou um ventilador recebem trabalho de eixo, em geral de um motor, e o transfere para o fluido em forma de energia mecânica (menos as perdas por atrito). Por outro lado uma turbina converte a energia de um fluido em trabalho de eixo. Ou seja, um dispositivo pode converter uma forma de energia mecânica para outra. Energia Mecânica A eficiência mecânica de um dispositivo ou processo pode ser definida como: Eficiência menos que 100% indica que houve perdas durante a conversão de energia; Uma eficiência de 97% indica que 3% está relacionada com as perdas, como por exemplo, perdas por energia térmica devido ao atrito. Esta energia se manifesta por elevação da temperatura do fluido. Eficiência Mecânica 𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖ê𝑛𝑐𝑖𝑎𝑚𝑒𝑐 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑐â𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑠𝑎𝑖𝑛𝑑𝑜 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑐â𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 = 𝐸𝑚𝑒𝑐,𝑠 𝐸𝑚𝑒𝑐,𝑒 = 1 − 𝐸𝑚𝑒𝑐,𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎 𝐸𝑚𝑒𝑐,𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 Em sistemas de fluidos normalmente estamos interessados em aumentar a velocidade, a pressão ou a elevação de um fluido. Isto é feito fornecendo energia mecânca ao fluido por meio de um ventilador, compressor ou bomba. Nos referimos a todos esses dispositivos como bomba. Eficiência de Bombas 𝜂𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑐â𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜(𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑒𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 ú𝑡𝑖𝑙) 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑐â𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 = ∆𝐸𝑚𝑒𝑐,𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑊𝑒𝑖𝑥𝑜,𝑒 = 𝑊𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎,ú𝑡𝑖𝑙 𝑊𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 Quando o interesse é retirar energia mecânica do fluido por uma turbina para produzir potência mecânica na forma de um eixo rotatório que pode mover um gerador, por exemplo. A eficiência da turbina pode ser calculada por: Eficiência de Turbinas 𝜂𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑐â𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑠𝑎𝑖𝑛𝑑𝑜 𝐷𝑖𝑚𝑖𝑛𝑢𝑖çã𝑜 𝑑𝑒 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑐â𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 (𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎í𝑑𝑎 𝑑𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎) = 𝑊𝑒𝑖𝑥𝑜,𝑠 ∆𝐸𝑚𝑒𝑐,𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = 𝑊𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 𝑊𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎,𝑒 Normalmente uma bomba vem acompanhada de seu motor e uma turbina com seu gerador, por isso a eficiência do sistema envolve a eficiência a eficiência combinada ou global. Assim, definidas: Eficiência de bomba-motor: Eficiência turbina-gerador: Eficiência Global 𝜂𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎−𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝜂𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 𝜂𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝑊𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎,𝑠𝑎𝑖 𝑊𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜,𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = ∆ 𝐸𝑚𝑒𝑐,𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑊𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜,𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝜂𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎−𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 = 𝜂𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 𝜂𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 = 𝑊𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜,𝑠𝑎𝑖 𝑊,𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = 𝑊𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜,𝑠𝑎𝑖 ∆𝐸𝑚𝑒𝑐,𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 Exemplo 1 Considere o tanque de grandes dimensões abaixo que descarrega água através do tubo indicado. Determine a vazão da água na seção 2. Considere g=10m/s2 . solução • Observe que há desnível entre os pontos (1) e (2): Z1=5m e Z2=0 (nível de referência) • As pressões nos dois pontos é a mesma patm, portanto muito pequena • Como o reservatório é muito grande a velocidade em (1) pode ser desprezada em relação à velocidade em (2) • Para encontrar a vazão precisamos da velocidade em (2) (V2) e da área da seção (A2) • Fluido incompressível, estado estacionário, sem máquinas (bombas), portanto (Q e W) não existem • Pode-se aplicar a Equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2 Q2=V2A2=10m/sx10 -3 m2=10-2 m3/s. Ou Q2=10L/s Determinando as cargas (H) em escoamentos com e sem presença de máquinas(M) M (1) (2) Bomba - energia fornecida ao fluido HB (carga ou altura manométrica da bomba) H1 + HB = H2 Turbina - energia retirada do fluido HT (carga ou altura manométrica da turbina) H1 - HT = H2 Sem máquinas : H1=H2 HM = energia fornecida ao fluido ou retirada dele H1 + HM = H2 HM < 0 , M é turbina HM > 0, M é bomba Potências de máquinas Bombas Turbinas
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