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3.1.CONSERVAÇÃO DE ENERGIA

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Conservação da Energia
Prof Marilda Carvalho
sumário
 Introdução
 Conservação da Energia
 Energia Armazenada e Energia de Transição
 Análise da Equação da Energia no V.C.
 Equação de Bernoulli
 Resolução de exercícios
 Exercício proposto
Conservação da Energia
 A primeira Lei da Termodinâmica é a lei da conservação da energia;
 Estabelece que a a energia de um sistema ou volume de controle pode
ser retirada, fornecida e acumulada.
 Os tipos de Energia que participam são:
 I. Energia Armazenada: Ec, Ep, U
 II. Energia de Transição: Calor (Q) e Trabalho (W)
Conservação da Energia
Conservação da Energia
• Energia Cinética – movimento
• Energia Potencial – posição
• Energia Interna - molecular
Análise da Primeira Lei para um SISTEMA
Análise da Primeira Lei para um VOLUME DE CONTROLE
Equação Geral da Conservação da Energia no V.C.
Para avaliar a equação da conservação de energia devemos analisar o comportamento da 
energia total armazenada e das diversas contribuições das taxas de transferência de trabalho:
• trabalho de eixo;
• trabalho devido a tensões normais, tangenciais e;
• outros tipos de trabalho (ex. Trabalho Eletromagnético)
Análise da Taxa de Transferência de Trabalho
Análise da Taxa de Transferência de Trabalho
Considerando apenas as formas de trabalho de eixo e trabalho de pressão, ficamos com a taxa 
de transferência de trabalho na forma:
Análise da Primeira Lei da termodinâmica a um V.C.
Substituindo a eq do taxa de trabalho na equação geral da conservação da energia, tem-se:
Análise da Primeira Lei da termodinâmica a um V.C.
Análise da Primeira Lei da termodinâmica a um V.C.
Relação entre a Primeira Lei da Termodinâmica e a 
Equação de Bernoulli 
• Escoamento permanente
• Sem forças de cisalhamento
• V.C.limitado por linhas de corrente (tubo de corrente)
• Não existe transferência de calor para o fluido nem
trabalho exercido por máquinas.
• Aplicando entre dois pontos 1 e 2 e representada por
unidade de massa:
• Não existe variação da energia interna u1=u2 
• Escoamento incompressível - o volume específico não
muda: υ1=υ2 = υ= 1/ρ
Princípio da conservação da Energia
 A energia pode ser transferida para dentro ou para fora de um sistema 
fechado através de calor e/ou de trabalho.
 A conservação da energia estabelece que a transferência de energia 
líquida do sistema ou para o sistema seja igual à variação de energia 
contida no sistema.
 A equação da conservação da energia pode ser escrita como:
 A taxa de energia que entra – a taxa de energia que sai do V.C. =Variação 
de energia dentro do V.C.
 𝐸𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 − 𝐸𝑠𝑎𝑖 =
𝑑𝐸𝑉.𝐶.
𝑑𝑡
Princípio da conservação da Energia
 Em mecânica dos Fluidos geralmente se limita às formas de energia 
mecânica. 
 A energia mecânica pode ser definida como a forma de energia que pode 
ser convertida direta e completamente em trabalho mecânico por um 
dispositivo mecânico, como por exemplo, uma turbina.
 No caso a energia térmica não é energia mecânica, pois não pode ser 
convertida direta nem completamente em trabalho.
Energia Mecânica
 Uma bomba transfere uma energia mecânica para um fluido elevando sua 
pressão. Portanto a pressão de um fluido em um escoamento está 
associada à sua energia mecânica. A força de pressão agindo sobre um 
fluido em uma distância produz trabalho, chamado trabalho de 
escoamento.

𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎
é o trabalho de escoamento

𝑃
𝜌
 As formas da energia mecânica são:
 Energia de Escoamento 
𝑃
𝜌
 Energia Cinética 
𝑉2
2
 Energia Potencial 𝑔𝑧
 Então equacionando por unidade de massa:
 P=pressão, V=velocidade, z=altura
𝑒𝑚𝑒𝑐 =
𝑃
𝜌
+
𝑉2
2
+ 𝑔𝑧
Energia Mecânica
 A variação da energia mecânica de um fluido em um escoamento se torna:
 ∆𝑒𝑚𝑒𝑐> 0 Trabalho fornecido ao fluido
 ∆𝑒𝑚𝑒𝑐< 0 Trabalho realizado/ extraído do fluido
∆𝑒𝑚𝑒𝑐=
𝑃2 − 𝑃1
𝜌
+
𝑉2
2 − 𝑉1
2
2
+ 𝑔(𝑧2 − 𝑧1)
Energia Mecânica
 A transferência de energia mecânica, em geral, é realizada por um eixo
rotativo. Normalmente esse tipo de trabalho é chamado trabalho de eixo.
 Uma bomba ou um ventilador recebem trabalho de eixo, em geral de um 
motor, e o transfere para o fluido em forma de energia mecânica (menos
as perdas por atrito).
 Por outro lado uma turbina converte a energia de um fluido em trabalho de 
eixo.
 Ou seja, um dispositivo pode converter uma forma de energia mecânica
para outra.
Energia Mecânica
 A eficiência mecânica de um dispositivo ou processo pode ser definida
como:
 Eficiência menos que 100% indica que houve perdas durante a conversão
de energia;
 Uma eficiência de 97% indica que 3% está relacionada com as perdas, 
como por exemplo, perdas por energia térmica devido ao atrito. Esta
energia se manifesta por elevação da temperatura do fluido.
Eficiência Mecânica
𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖ê𝑛𝑐𝑖𝑎𝑚𝑒𝑐 =
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑐â𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑠𝑎𝑖𝑛𝑑𝑜
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑐â𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜
=
𝐸𝑚𝑒𝑐,𝑠
𝐸𝑚𝑒𝑐,𝑒
= 1 −
𝐸𝑚𝑒𝑐,𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎
𝐸𝑚𝑒𝑐,𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
 Em sistemas de fluidos normalmente estamos interessados em aumentar a 
velocidade, a pressão ou a elevação de um fluido. Isto é feito fornecendo
energia mecânca ao fluido por meio de um ventilador, compressor ou
bomba. Nos referimos a todos esses dispositivos como bomba. 
Eficiência de Bombas
𝜂𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 =
𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑐â𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜(𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑒𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 ú𝑡𝑖𝑙)
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑐â𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜
=
∆𝐸𝑚𝑒𝑐,𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
 𝑊𝑒𝑖𝑥𝑜,𝑒
=
 𝑊𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎,ú𝑡𝑖𝑙
 𝑊𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎
 Quando o interesse é retirar energia mecânica do fluido por uma turbina
para produzir potência mecânica na forma de um eixo rotatório que pode
mover um gerador, por exemplo. A eficiência da turbina pode ser calculada
por:
Eficiência de Turbinas
𝜂𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 =
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑐â𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑠𝑎𝑖𝑛𝑑𝑜
𝐷𝑖𝑚𝑖𝑛𝑢𝑖çã𝑜 𝑑𝑒 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑐â𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 (𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎í𝑑𝑎 𝑑𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎)
=
 𝑊𝑒𝑖𝑥𝑜,𝑠
∆𝐸𝑚𝑒𝑐,𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
=
 𝑊𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎
 𝑊𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎,𝑒
 Normalmente uma bomba vem acompanhada de seu motor e uma turbina
com seu gerador, por isso a eficiência do sistema envolve a eficiência a 
eficiência combinada ou global. Assim, definidas:
 Eficiência de bomba-motor:
 Eficiência turbina-gerador:
Eficiência Global
𝜂𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎−𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝜂𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 𝜂𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 =
 𝑊𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎,𝑠𝑎𝑖
 𝑊𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜,𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
=
∆ 𝐸𝑚𝑒𝑐,𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
 𝑊𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜,𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
𝜂𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎−𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 = 𝜂𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 𝜂𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 =
 𝑊𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜,𝑠𝑎𝑖
 𝑊,𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
=
 𝑊𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜,𝑠𝑎𝑖
∆𝐸𝑚𝑒𝑐,𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
Exemplo 1
Considere o tanque de grandes dimensões abaixo que descarrega água através do tubo indicado. 
Determine a vazão da água na seção 2. Considere g=10m/s2 .
solução
• Observe que há desnível entre os pontos (1) e (2): Z1=5m e Z2=0 (nível de referência)
• As pressões nos dois pontos é a mesma patm, portanto muito pequena
• Como o reservatório é muito grande a velocidade em (1) pode ser desprezada em relação à 
velocidade em (2)
• Para encontrar a vazão precisamos da velocidade em (2) (V2) e da área da seção (A2)
• Fluido incompressível, estado estacionário, sem máquinas (bombas), portanto (Q e W) não existem
• Pode-se aplicar a Equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2
Q2=V2A2=10m/sx10
-3 m2=10-2 m3/s.
Ou
Q2=10L/s
Determinando as cargas (H) em escoamentos com e sem 
presença de máquinas(M)
M
(1) (2)
Bomba - energia fornecida 
ao fluido HB (carga ou altura 
manométrica da bomba)
H1 + HB = H2
Turbina - energia retirada do 
fluido HT (carga ou altura 
manométrica da turbina)
H1 - HT = H2
Sem máquinas : H1=H2
HM = energia fornecida ao fluido ou retirada dele 
H1 + HM = H2
HM < 0 , M é turbina
HM > 0, M é bomba
Potências de máquinas
 Bombas  Turbinas

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