desenho tecnico livro

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16 • C!,PITULO 2
"-_Iconstruidos.
t.
Todos os conceitos sao apresentados brevemente com ilustracoes ( )
pequenos textos. A medida que os conceitos van se tornando mais con
plexos, procedimentos tecnicos sao apresentados sob a forma de um i
sequencia ilustrada de passos. Sugerimos que todos os exercicios sejai..'
reproduzidos cuidadosamente. Isso garantira, no futuro, trabalhos bei..'
\ )macia cornpletam 0 conjunto de instrumentos necessaries.
A estrategia que utilizaremos sera essencialmente pratica, Por essa razao J
e importuntc que 0 material b.isico de descnho recnico esteja disponfvel j. )
nos primeiros momentos da leitura deste capitulo. Tenha consigo um pa,
de esquadros, sendo um deles de 45° e outro de 30°/60° (figura 2.6). Um bon. )
compasso, diferente daqueles que eram utilizados no ensino fundamenta.)
tam bern e importante. Finalizando, papel em branco (formatos A4 ou A3), )
lapiseiras 0,5 com grafite de dureza intermediaria F ou HB e uma borrachu'
( IEstrategia de trabalho
o
Neste capitulo, vamos conhecer os componentes basicos da representacao' 1
grafica. Nosso objetivo central e fundamentar 0 manuseio de instrumentos'<'
tradicionais de desenho para facilitar a execucao de procedimentos basicos( _)
frequentes de desenho geornetrico. Varies elementos aqui tratados perten-~
"
cem ao curriculo do ensino fundamental e medio, que, muito provavelmen- ,
I I
te, foram sendo esquecidos ao longo do tempo pela falta de pratica. Ale~ '\
dos procedimentos ja conhecidos de muitos, outros processos mais com-
I J
plexos tambern serao apresentados. '
I )
I.)
()
Objetivos do capitulo
2.1 Visao geral do capitulo
~',,:.I
!...:",j
CAPITULO 2· 17
Figura 2.2 Definicao de linha
ligarmos do is pontos no menor comprimento possivel teremos uma reta.
Linhas: sao uma sequencia de pontos em comprimento e sem espessura. Se
o
Figura 2.1 Definicao de ponto
\._
( .: ponto <
C
c.,
C
L
C
C
C
(
C
L'
C,
()
(
(I
l)
C
l
(
Pontos: nao possuem dirnensao e sao obtidos pela intersecao entre duas
linhas.
convencoes:
Para facilitar 0 entendimento, e necessario criar algumas definicoes e
pontos em urn plano bidimensional. Sua principal funcao e auxiliar em pro-
blemas de geometria plana.
() dades na construcao do desenho e, consequentemente, a baixa qualidade
C' da precisao grafica. 0 desenho geometrico e basicamente feito por retas e
l
(
(
C
C
(
C
(!
C'
C
o uso adequado dos instrumentos evita a imprecisao, a lentidao, as dificul-
C
(',
(
C Construcao
c
c
(-:
2.2 Retas: construcao, subdivisao e transporte
de medidas
I, "
-..
Os esquadros sao utilizados para 0 tracado de linhas hC;c)
rizontais, verticais, e tarnbern servem como apoio para '-. '
tracado de retas paralelas ou perpendiculares a uma dete.,
minada direcao. Isso pode ser realizado deslizando-se UL_.
esquadro apoiado sobre 0 outro, que permanece fixo corr...
uma guia. \..
\' iFigura 2.6 Esquadros comerciais
\ ..'
( "
\ . .1
,,<ISo
i : "'
Os principais instrumentos utilizados para desenhar at. 1
linhas e os pontos serao os esquadros e os compassos.
Figura 2.5 Definicao de segmento de reta,AB
~-----4lf----~--
I /
B (r)A
I )
Quando temos dois pontos que pertencem a mesma reta, . \
o trecho compreendido entre eles denomina-se segmento '
de [eta. r I
r '
I )Figura 2.4 Definicao de semirreta
~--
I 'I(r)o
( i
r Imimiscula.
Ao considerarmos urn ponto qualquer que pertenca a "
reta (r), esta sera dividida em duas semirretas com origem! -,
a partir deste ponte definido (0). Habitualmente, define-se \
o ponto com letras maiusculas eo nome da reta com letra.",
'-r ,
Figura 2.3 Definicao de reta
."~-----------
Reta (r)
bas as direcoes.
(-)
o conceito de reta (r)e que ela segue para 0 infinito em am- ~\
18 • CAPITULO 2
Esses instrumentos ficam passando
sobre 0 seu desenho e acumulam
p6 do grafite. Limpe-os constante-
mente.
ATENCAO
l
CAPITULO 2 • 181,------
/
/
/
/
/
/
./
./
./
./
Figura 2.8 Desenhando areos
BA
l
(_
l
C
(_
(_
C
(
(_
(
l.
Li
G
l_
C_
<,
<,
<, -,
<,
-,
\ .
\ -..
. \
\
utilizando uma abertura urn pouco maior que a metade do segmento AB.lCC Faca urn arco em cima e embaixo do segmento AB.
C
2Q passo: Posicione a ponta-seca do compasso (aquela pontiaguda) em A,
Figura 2.7 Tracando 0 segmento de reta a ser dividido
B
passo a passo:(
(
(
C
C
C'
C
(
(
o
Todo 0 desenho tecnico fundamenta-se na manipulacao correta, agil e
precisa desses instrumentos. Por essa razao, embora alguns dos procedi-
mentos iniciais parec;am, a principio, muito elementares, a destreza que
pode ser adquirida nestes exercicios sera decisiva para a qualidade de traba-
lhos mais complexos.
(
c
.(
c
C Subdivisao de um segmento de reta
C
r' Para dividirmos uma reta em urn dado mimero de partes iguais ou propor-
(, cionais existem varias tecnicas,
(
C lQ passo: Inicialmente divida urn segmento de reta em duas partes iguais.
( Para isso vamos usar 0 esquadro e 0 compasso. Siga estes procedimentos
sentada pelos dois pequenos traces.
MB,de mesmo comprimento. Esta igualdade de comprimentos esta repre-
, i
\.
o segmento de reta ABficou subdividido ao meio nos segmentos AM~,,-,,'
Figura 2.10 Dividindo 0 segmento com uma reta
I I
l;
li
\ .'
\, .:
\ /\ I\ I\ /\
/ <,
/' <,
./ '-,/"
I; I
.. )
II \
<, ./
..-
<, /'<, /<,
/ -,I \I \I \I
A B
l1'l:
--,
I I
arcos.
(
412 passo: Trace a reta que passa pelo cruzamento em cima e embaixo dos.
I I
. '.Figura 2.9 Preparando a divisao do segmento com uma reta
(-'l
I, I
\ /
\ /
\ /
'\ /
>~(
./ "./ ",--
./ '
I)
I ')
B
A
. .I
(- \...-<, /"
'-- ./" ./></ \
/ \
/ \
I \I
I "J
3Q passo: Com 0 compasso, mantendo a mesma abertura que a anterior ( '\
posicionando a ponta-seca em B,cruze os arcos em cima e embaixo. --)
I
20 • CAPITULO 2
o
CAPiTULO 2 • 21
Figura 2.13 Criando uma reta r de apoio
r
anqulo qualquer
(
l.
L
L
l_
BA
orna mais completa 0 conceito de angulo.
C acentuado para nao dificultar 0 desenho. Na secao 2.3, abordaremos de for-
l
(_
C
(
Figura 2.12 Segmento a ;:;ersubdividido
B
l
C
C
C
(
(_
l
C 2Q passo: Faca lima reta auxiliar, com origcni ern urn clos extremes cia ret.i,
C com urn angulo qualquer. Procure fazer a reta com lim angulo nao muito
lQ pas so: Trace 0 segmento de reta a ser dividido. No exemplo faremos com
n = 5.
( seguinte forma:
Para subdividirmos um segmento em 4, 8, 16... partes, basta repetir 0
Figura 2.11 Segmento dividido por uma reta que Ihe e perpendicular
\ /\ /\ /\ /-,
/ <,
,/ <,
,/ <,
"./
c
(
r <, //'<, ,/<, ,/-,
I -,
/ \/ \I \I
M B
L
C
C
c
(
C
C
C
C
C
C
(
C
CC procedimento inicial e dividir cad a segmento ao meio novamente. Para
C - dividir 0 segmento em uma quantidade n qualquer, devemos proceder da
r>
(~
o22 • CAPITULO 2
Figura 2.15 Posicionando 0 esquadro
,.
-,
I I
1
\ )
A
\ I
2
_:,;,
(
SQ passo: Adiante, na secao 2.3, abordaremos de forma mais aprofundada q )
eoneeito de retas paralelas e suas aplicacoes. Coloque urn esquadro Iigando
a reta B5.
Figura 2.14 Subdividindo a reta r
5
4
3
2
1
A (
B
')
4Qpasso: Ligue 0 eruzamento do ultimo area (quinto eruzamento) ao outro ( \
extrema do segmento de reta B, eriando uma direcao B5.Voce esta se pre-I .'
parando para eriar segmentos de retas paralelos a reta B5, passando pelos I . J
eruzamentos 4, 3, 2 e 1 dos areos com a semirreta r, de tal forma que eles.: I
sejam sernpre paralelos.
( I
visoes para que seu exercicio fique semelhante ao exemplodado.
\
incornodo. Se for pequeno demais, 0mesmo pode aeonteeer. Procure esta-
( -.
J
belecervisualmente urn tamanho proximo do que seria eada uma das subdi-_, . \
a divisao 2, posieione a ponta-seea em 1 e repita este proeedimento quan-
.')
. tas vezes forem necessarias, Note que 0 tarnanho do segmento pode ser
escolhido arbitrariamente. Se for muito grande, 0 desenho sera urn poueo
3Q passo: Com 0 eompasso em uma abertura eonstante, faca, na semirreta r, :'1
cinco areos sueessivos. Comeee os areos na extremidade Ae siga marc an do-
-os sempre com a ponta-seca no cruzamento anterior. Em outras palavras, I ')
para marear a primeira divisao (1), posieione a ponta-seca em A. Para fazer ' 'i
CAPITULO 2 • 23
Figura 2.17 Subdividindo a semirreta AB
\ .
A
\ \
\ \cc
() .
(_
C
l
C
C
(_
l
L
C.'
mento de reta AS os pontos de cruzamento.
,,-- .....
l
C
(
C
(
C
C
(
C Figura 2.16
(
C 7Qpasso: Deslize 0 primeiro esquadro no segundo e va marcando, no seg-
o
A
uma "guia" para 0 primeiro esquadro "deslizar".
(~I 6Qpasso: Apoie sobre esse esquadro 0 segundo esquadro, de forma a criar
r
(
c
c
c
c
c
C'
'-..
( I
'..,'Figura 2.20 Medida a ser transportada
(r)~----------------------------~
\..'
B
~
\ Icompasso:
1Q pas so: Ponta-seca do compasso em A, abertura ate S, fixe a abertura l..)
desenhista tecnico. 0 transporte de rnedidas e realizado frequentemerr j
com 0 usa do compasso. No exemplo a seguirvamos transportar 0 segme,' ~
to AS para a reta r.
Copiar ou transportar medidas de arcos, segmentos de reta e outros eJ"-;
mentos graficos e urn dos procedirnentos mais frequentes no dia a dia (I'"
,I
Transports de medidas
Figura '2.19 Resultado da subdivisao
1 1 1 1 1
A 5 5 5 55B
~----~/~--~,~I----+I----~/~--~~
Asernirreta AS ficou dividida em cinco partes iguais.
(
Figura 2.18 Sfntese do procedimento
. I
r, .\
( \
\.estara com as marcacoes de di~isgo.
8Qpasso: Apos cruzar 0 ultimo arco, retire os esquadros e 0 segmento A-' I
24 • CAPITULO 2
. .
CAPITULO 2 • 25
o
l_
(
'LC' 2Q passo: Transporte os segmentos de retas ABe CDpara a reta suporte r. 0
C proceclimento e 0mesmo no descrito no item anterior. Posicione um ponto
c.. qualquer na reta suporte clesignado como ponto A. Com 0 compasso, ponta-
(_. -seca em A, abertura ate B,escolha a abertura correspondente ao segmento
( AB.Com a ponta-seca agora no ponto A da reta suporte, clesenhe urn arco
(__ com a abertura ABna reta suporte r.
C
C 3Q passo: No caso de soma, escolha a abertura agora CD. Com ponta-seca
C- em B,trace urn arco no sentido oposto a Ana reta suporte.
Figura '2.'23Subtraindo segmentos
C D
~
lQ passo: Crie uma reta suporte r para a qual serao transportados os seg-
,_ mentos de reta ABe CD.
C.
C
C
(
(r)
( ------------~------------------7C· <E------
C.
(
em uma reta que cham amos de suporte. No exemplo, vamos somar e sub-
trair a reta ABcom a reta CD.
rna forma, transportando os segmentos que serao somaclos OLl subtraidos
Operacoes como soma e subtracao de medidas podem ser feitas clames-
Figura '2.'2'2Medida do segmento de reta AB transportada para a reta r
BA
_~~------------------~----~(r)----------7C ~----
(
C'
C
C
C
C
(
Amedida do segmento de reta ABfoi transportada para a reta r.
Figura '2.'21Transportando a medida
(
c 1('~ ~~:-.-__ --':___-----1 (-r)- --------7
C
C
r
C
(I
C
C
(~ 2Q passo: Ponta-seea em um ponto 0 eseolhiclo livremente, mantenclo mes-
(-- rna abertura anterior, marque na reta r 0 areo.
I'
x., "
\ "tura do compasso.
49 passo: Com a ponta-seca em 2, faca a abertura ate C,medindo-se a aber- (
" _.:
Figura 2.33 Dois areos de apoio
\ )
(r)
_____----,)~-------_j~----- ---- ---7 \"j
~---- 12
I, ,
, I
I, I
c
I~ .I
ponta-seca em 1 e, mantendo 0 mesrno raio anterior, trace 0 areo que passa I •
por Cate eruzar a reta no ponto 2.
3Q passo: Com a mesma abertura, inverta a posicao, ou seja, posicione a
\ IFigura 2.32 Areo eruzando a reta r
c
~ -,
-,
-,-,
-,
-,
"- (~__________ "-~_:__'!_---------__7
~----
,'I
cruze a reta em 1.
29 passo: Com 0 compasso com a ponta-seca em C, raio (abertura) escolhido
livremente, mas grande 0 suficiente para cruzar a reta, trace urn arco que
I )
, \
I
Figura 2.31 Areta e um ponto que Ihe e externo
(r)___--------~~,~---------------------7~----
c
)8i
...-,19 passo: Suponha uma reta r e um ponto C fora desta reta r. Trace uma reta
paralela a r passando por C.
E possivel tambern tracar linhas paralelas com auxilio de um compasso:
:__"" J
28 • CAPITULO 2
Q
CAPITULO 2· 28
o
(
(..__
lQ passo: Posicione 0 esquadro de 600 com a maior aresta fixa na posicao
desejada.
Uma das situacoes mais comuns na producao de desenhos tecnicos e a
C construcao de retas perpendiculares entre si.
C
C
l.
Figura 2.36 Resultado
;-
\...
C..
C
(___Linhas perpendiculares
C
"l
(r) ----__7------2~--------~~1-------
C___---=~~--------==~~-----------7
-E------
\...
C
C
C
C
(,
C- -E------
6Qpasso: Areta paralela a reta r sera a reta que passa pelos pontos 3 e C.
Figura 2.35 Ouas medidas iguais demarcadas
<E--- ----llr--------1*l:----(r-) - ---- --7
2
c
c
c
c
(
(
cc
(_
c
meiro arco, gerando 0 ponto 3, transportando a medicla.
sQ passo: Com a ponta-seca em 1, mesma abertura de 2 ate C, cruze 0 pri-
Figura 2.34 Colhendo a medida entre os pontos 2 e C
2
r:
'<,
c
C __ ---*-------J~---(r-) - ---------7C <E-------
C
C
C
C
C
r
(
r-
(
,/
<E--- ------------(-r)- ------7
Figura 2.38 Preparando uma perpendicular a uma reta r passando por um ponto C
)8((
( .:
\~,
Sejam a reta reo ponto C fora da reta. Desejamos tracar uma reta perpen-
dicular a reta r passando pelo ponto C.
E possivel tarnbern tracar linhas perpendiculares com auxilio de urn
compasso. Existem varies metodos, Vamos apresentar na .sequencia os
mais comuns.
Figura 2.37 Posicionando esquadros para execucao de retas perpendiculares entre si
i J
fixo
. )
( .!
I \/
/ /
/ / /
/ / /
/ / /
"
J
.1
3Q passo: Desenhe as retas deslizando 0 esquadro de 45° conforme a
figura abaixo. ')
2Q passo: Posicione 0 esquadro de 45° com a maior arestajunto ao esquadro
de 60°.
!...:.,;,
30 • CAPITULO 2
!..,...:...
CAPITULO 2 • 31
o
if ",~-
Figura 2.41 Demarcando 0 ponto equidistante de 1 e 2
[,
C'
c·
(_
~ _4--J---(r)- ----7
<E-------·l~.: 2
L ~
c.
c.
,f
",.
* C
r:
I
'-
3Q pas so: Com a ponta-seca em 2, rnesrna abertura do cornpasso do 2Q pas-
~ so, cruze 0 prirneiro arco, gerando 0 pontcS.
L
Figura 2.40 Criando um ponto equidistante de 1 e 2 abaixo da reta r
c'c
/r-\__.if,
'- .'
CC.. , ~ _:M:-J---(r)-----~7( <E------- ~ ~
,-
-,
('.
* C
C 2Q passo: Com a ponta-seca em 1, abertura de livre escolha, faca urn area
C abaixo do prirneiro.
C
C
*cc'
c
c
c ~ _J'fii-----(r-) --------7
C~<E-------. 1~2
C· ~
C Figura 2.39 Obtendo pontos 1 e 2 na reta r
r'
I
C" lQ passo: Com 0 cornpasso com a ponta-seca em C, raio (abertura) qualquer,
t desde que corte a reta, trace urn arco que cruze a reta em dois pontos: ponto
C· 1 e ponto 2.
r>,
\, '
I I, '
32 • CAPITULO 2
Figura 2.45 Arco de apoio a partir do ponto 1
1-
\:,"/
2Q passo: Com a ponta-seca em 1, abertura qualquer, faca urn arco.
<E--- ----l~~-----*~c~---f}-2---(-r)-------7
Figura 2.44 Dernarcando pontos 1 e 2
<E--- --l~~~----~~~C-----}~2----(r)-------7
lQ passo: Com 0 compasso com a ponta-seca em C, raio qualquer, trace dois I
arcos de mesma abertura, cruzando a reta em dois pontos: ponto 1 e ponto 2.
c (r)_____--------~~-------------------7<E-------
Figura 2.43 Preparando uma perpendicular a uma reta r passando por um ponto dado na
propria reta
Urn processo bastante semelhante pode ser utilizado caso 0 ponto Cesteja -j
o sobre a reta e nao fora dela. Sejam a reta reo ponto Cpertencente a reta. Que-
remos tracar uma reta perpendicular a reta r,mas passando pelo ponto C.
Figura 2.42 Linha perpendicular a uma reta r passando por um ponto C,
obtida com 0 usa de compasso
\
c
4Qpasso: Ligue-se 0 ponto 3 ao ponto C, assim desenhe a reta perpendicular _
a reta r.
CAPITULO 2 • 33
o
Figura 2.48 Representa<;:aode um anqulo
B
A
comum.(_
(_
L
C
(_
l
(
l
C.
(_
(_
l_
~
\
(_ Angulos sao entidades graficas extrernarriente comuns em desenho tecni-
leo. 0 angulo e a reuniao de duas semirretas distintas com uma origem
Figura 2.47 Reta perpendicular a urn ponto interno dado de urna reta
~
(
(
c,
C "
(_ 2.4 Angulos: construcao, subdivisao e
c transporte de medidas
(_
3
(r)
~----------*-----#~C---1~2----------7
1(.
(
C
(
Figura 2.46 Areo de apoio a partir do ponto 2, obtendo um ponto equidistante de 1 e 2
(
(
(
C
CI
(I
CI
C'I
t:
(I
4Qpasso: Liga-se 0 ponto 3 ao ponto C,criando-se a reta perpendicular a reta r.
(I
('
C'
C
~----------1~~----~~~c~--~1~2----(r)---7
(
r: 3Q passo: Com a ponta-seca em 2"mesma abertura do compasso do 2° pas-
(- so, cruze 0 primeiro arco, gerando 0 ponto 3.
3Q passo: Ligue 0 ponto 0 com 0 ponto 2, gerando 0 angulo de 60°. Observe
que os pontos 0,1 e 2 delimitam tambern os vertices de urn triangulo equi- \_"
l_.'
latera cujos angulos internos sao todos iguais a 60°.
1,,- I
'_1
Figura 2.51 Demarcando um ponto 2, equidistante de 1 e 0
!
'-.../
.)(r)
~-------1f-:-- ------7
1
\ _;)
o
\ _)
2Q passo: Com a mesma abertura, inverte-se a posicao, ou seja, ponta-seca
em 1, trace um arco que cruze 0 arco anterior, criando 0 ponto 2.
Figura 2.50 Demarcando um ponto 1 na semirreta r
(r)
~--------;--.-:------ ~
1o
t ,
lQ passo: Coloque a ponta-seca do compasso no inicio da semirreta e faca
urn arco que cruze a reta r, criando 0 ponto 1.
, ,o
Figura 2.49 U~a semirreta r a partir do ponto 0, vertice do anqulo
"I I
(r)
~--------- ---------;..
Aseguir, mostramos como construir urn angulo de 60° na reta r com ori- '\
gememO.
I \
,'--'_, \
Os angulos podem ser construidos com 0 uso de compasso, baseando-se na
construcao de urn angulo de 60° e seus multiples. Isso sera demostrado
na subdivisao de angulos na pagina 36.
Construc;:6es de anqulos
34 • CAPITULO 2
CAPITULO 2 • 35
o
(~ 1800 00
l Figura 2.54 Visao geral dos anqulos que podem ser construidos com dois esquadros
Fazendo diferentes combinacoes dos esquadros 45° e 30° e 60°, pode-
mos construir diversos angulos, como pode ser visto na figura 2.54.
Figura 2.53 Duplicando 0 anqulo para obtermos 1200
2/
Apartir desse principio, para fazer um angulo de 120°, basta fazer mais
um transporte de arco, com a mesma abertura, de 2 para um cruzamento 3.
Figura 2.52 Obtendo 0 ponto 2 e conectando-o com 0
t:
c
(
(
c
c
r
c
c
c
(
c
(
c
c
(
c
c
(
(
c
C
C
(
C
(_
(_
l.
(_
(_
(
l
C
C
(_
C
(_
r
\
(
"
\ '~
'-_.
Figura 2.56 Preparando a bissetriz de um anqulo a. dado
\.~.,
l~
a
u
\._.'
o
Dado um angulo qualquer, vamos dividi-lo em dois angulos iguais. Areta
que divide esse angulo em dois e a bissetriz.
~I
tes iguais e, tarnbern, uma forma aproximada de divisao angular em tres partes \~)
"iguais". Em seguida veremos urn metoda para divisao angular em n partes.
_)cao geornetrica. Apresentaremos a bissetriz, que divide urn angulo em duas par-
Os angulos podem, geometricamente, ser divididos a partir de varies metodos.
A rigor, a trissecao do angulo nao foi provada matematicamente, sendo que 0 I.,)
procedimento geometrico apresentado a seguir e, na verdade, uma aproxima- ,)
I)
( . '.
../
\ I
I I
( ')
Subdivisces de anqulos
Figura 2,55 Angulos basicos obtidos com esquadros
( I
( )
I )
"( .
Os esquadros possuem, normalmente, os angulos apresentados na figu-
ra abaixo:
36 • CAPITULO 2
o
37CAPITULO 2 •
(. Para fazer urn angulo de 30°, podemos fazer urn angulo de 60°, eonforme
l proeedimento que vimos ha poueo, e tracar sua bissetriz.
\
'-_
(_
Figura 2.59 Bissetriz de um anqulo dado
o
o
l
(
l
C
l
(
(
(_
~..- ..
r
\...
3Q passo: A reta que passa pelo ponto de origem do angulo, ponto 0, e passa
( pelo ponto 3 e a bissetriz do angulo dado.
l
C
Figura 2.58 Encontrando 0 ponto 3, equidistante de 1 e 2(
C
(_
o('.
2Q passo: Coloque a ponta-seea no ponto 1 e faca urn areo. Depois, eoloque,
com a me sma abertura, 0 eompasso com a ponta-seea no ponto 2 e cruze 0
areo anterior.
,
Figura 2.57 Demarcando os pontos 1 e 2
o 1
2
(
r
c
cc
c
(
(
(
(
(
C
(
(
C
C
C
lQ passo: Coloque a ponta-seea do eompasso no inicio do angulo e faca urn
areo que cruze as duas semirretas, eriando os pontos 1 e 2.
\ .
lQ passo: Faca um circulo de raio qualquer cruzando 0 area nos pontos 1 e 2. ~"
(jProlongue a semirreta do angulo ate cruzar 0 cireulo, formando os pontos 3 e 4.
I.._'
Figura 2.62
o
( ;
1,_)a
u
\__)
)los iguais,
Dado urn angulo qualquer, vamos dividi-lo em aproximadamente tres angu- I.
( _)
Divisao de anqulo em aproximadarnenle ties partes iguais
( ,I
, )Assirn, poderiamos construir angulos de 150, 750,1350 e outros, a partir
do angulo de 60° e suas divisoes.
I "Figura 2.61 Construindo um anqu!o de 900 a partir da subdivisao e soma de dais anqulos de 60°
1
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3
Para fazer urn angulo de 900, podemos fazer urn angulo de 120°, a partir ()
de dois angulos de 60°, e tracar a bissetriz do segundo lingulo de 60. ()
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Figura 2.60 Angulos de 30° obtidos pela bissetriz do angulo de 60° .
( )
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38 • CAPITULO 2
o
CAPITULO 2 • 39
Figura 2.65 Conectando 0 ponto A aos pontes 3 e 4
A
1
3Q passo: Ligue 0 ponto Aaos pontos 3 e 4;-como na figura abaixo.
Figura 2.64 Determinando 0 ponto A
4
c
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l
l
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C
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C
l
(
C
l
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2Q passo: Trace a bissetriz do angulo e transporte a distancia do raio da cir-
cunferencia sobre essa bissetriz, gerando 0 ponto A.
Figura 2.63 Preparando a subdivisao de um anqulo a dado em tres partes iguais,
utilizando um procedimento aproximado
4
o
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Circulos e elipses sao figuras geometricas bastante frequentes tanto no': !
ambito do desenho tecnico, quanta no desenvolvimento de projetos nas" ,
areas de engenharia e arquitetura. E importante, portanto, nao apenas"
conhecer sua aparencia, mas algumas de suas propriedades geometricas' "
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e maternaticas.
2.5 Arcos: circulos, elipses e concordancias
i )
I ;
Figura 2,72 Resultado da subdivisao em cinco partes iguais
I )
I ,
60 passe: Ligue 0 centro 0 ate os pontos de cruzamento, criando a divisao do I )
angulo em cinco partes iguais. \ '
r' )
( ,
)
Figura 2,71 Subdividindo 0 segmento B2 em cinco partes iguais
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() ,
tos, ate cruzar com 0 arco do angulo a ser dividido.
( , \
5Q passo: Projete as retas saindo de A,passando pelas divisoes dos segmen-
n,
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42 • CAPITULO 2
o
CAPITULO 2 • 43\ -
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( ( Figura 2.74 Definicao da elipse, seus focos e a soma das distancias do seu perfmetro aos focos
o
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I
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A F F' A'
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Matematicamente,a elipse e definida da seguinte forma: a soma das dis-
tancias de cada urn dos pontos da elipse a dois pontos fixos (focos da elip-
(C A elipse e uma secao conica que se obtem pela intersecao de uma super-
( ( ficie conica com urn plano que corta todas as diretrizes dessa superficie.
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se) e constante.
( (
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Elipse
Figura 2.73 0 cfrculo
o
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uma area.
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Uma circunferencia e 0 lugar geometrico dos pontos equidistantes de um
ponto 0, que e seu centro. 0 circulo e a regiao internada circunferencia.
Logo, a circunferencia e urn comprimento, urn perimetro, e 0 circulo e
( (,
( I
Cfrculo e circunferencia
I)
J
tizadas, 0 conhecimento dos procedimentos tradicionais possui vantagei.s
significativas:
Neste capitulo estudamos varies procedimentos de desenho utilizando f - I)
ramentas simples como esquadros, reguas e compasso. Essas ferrament _, 0
foram muito empregadas no passado para a criacao de projetos de engenl.; - (I
ria e arquitetura. Embora hoje as ferramentas mais usadas sejam inforrr ......-
I)
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2.7 Sintese do capitulo
Figura 2.95 Objetos representados em diferentes escalas
. I
escala 2:1
Descala 1:1D
escala 1:5
escala 5:1
escala 1:2
escala 1:1
." -;:<': '. ,"
1 m/201:20
1 m/50.1:50
CONClusAo ..RESUlTADOCAlCUlOESCALA
As escalas normalmente utilizadas no desenho tecnico, considerando-se
a utilizacao do sistema metrico, sao:
52 • CAPITULO 2
o
CAPiTULO 2 • 53
o
_--------(5-) _------7l'
(
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C
(r)
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internos de um trianqulo e 180°,
3) A partir do trianqulo dado, demonstre, transportando os anqulos, que a somat6ria dos anqulos
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C.
(
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C
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l
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C 4) Faca a concordancia da reta s com a reta s.
C
C
l
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(r) ----'>~-------------------------------(
(
2) Encontre a bissetriz gerada pelo cruzamento nao acessfvel das retas res dadas:
1) Utilize ambos os esquadros para tracar uma "estrela" de retas, usando os seguintes anqulos:
. '. :......r... .'
Retas, angulos, arcos, ferramentas de desenho.()
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C, Palavras-chave
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Compasso © Leonardo Cipriani I Freeimages.com - Compass
Lapis e requa © Zsuzsanna Kilian I Freeimages.com - Pencil and Ruler
Desenhos, qraficos e tabelas cedidos pelo autor do capftulo.
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5) Divida 0 anqulo a seguir em cinco partes iguais.
54 • CAPITULO 2
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