LISTA AVALIATIVA calculo diferencial

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ
CENTRO DE EDUCAÇÃO ABERTA E A DISTÂNCIA – CEAD/UFPI-UAB/CAPES
CURSO DE LICENCIATURA EM COMPUTAÇÃO
Atividade Avaliativa – Cálculo Diferencial e Integral
 Alex Sandro da silva sousa
Para cada uma das funções abaixo, resolva a equação
f x 2 , isto é,
encontre o conjunto  x  R; f (x)  2 (1,0)
a) f x x 2  8x  2	b) f x  x3  3 x 2  2x  2
f (2) =22 -8.2 +2 f (2) = 23 -3. 2+ 2
f (2) =4-16+ 2 f(2) =8-3.4 +4 +2
f (2) = -10 
 f(2) = 8-12 +6
 f(2) =2
Dentre todos os terrenos de formato retangular de 100 m2 de área, qual a diagonal do que possui menor perímetro? (1,0).
4 por 25=100 1Por 100=100 5por 20=100
Perímetro=58 Perimetro=202 Perimetro=50
2 por 50=100
Perímetro=104 5 
X²=5²+20² 20
X²=25+400 5
X²=425
X=√425 20
X=± 20,61 metros 
Seja f a função da variável real x, definida por o máximo relativo de f ?(1,0)
f(x)  2x3  3x2  3x  4. Qual
F(x) = 2x³- 3x²- 3x + 4
2x³- 3x²= 3x- 4
-x -3x -4
- 4x= -4
X= 4/-4
X= -1 F(-1)
Considere a função real de variável real
f(x)  x2ex.
A que intervalo
pertence à abscissa do ponto de máximo local de f em ]  ,  [? (1,0) a) [3,  1]
F(-3)=(-3)² e³
F(-3)= 9e-³
b) [1, 1[
F(-1) =(-1)² e-¹
F(-1) = e-¹
c) 0, 1
	2 
F(0) = 0² e
F(0) =0
d) ]1, 2]
F(1) = 1² e¹
F(1) = e
e) ]2, 4]
F(2) = 2² e²
F(2) = 4 e²
[ F(-3) = 9e³, F(-1) =e-¹] F(0)=0, F(1) =e, F(2) = 4e²
Justifique sua resposta
Considere a função real de variável real y  f(x),
π  x  π, 2	2
cujo gráfico
contém o ponto
 π , 3 . Se f '(x) 	1	 senx  cosx
	
então qual o valor de
 3		2

 
4
 
f  π 
	? (1,0)cos x
F(/4)
F(180/4)
F(45)
Dada a função
f (x)  2x  4 , calcule
lim
x0
f (3  x)  f (3) .(1,0)
x
7)O preço de custo, por m2, do material das faces de uma caixa retangular é de R$ 50,00 para a base, R$ 60,00 para a face superior e R$ 40,00 para as faces laterais. O volume da caixa deve ser de 9m3, e a altura de 1m. Qual o comprimento da base, se a área total da superfície da caixa deve custar o mínimo possível? (1,0)
8)A equação horária de um móvel é
y  f (t)  t
33
2t , sendo y sua altura em
relação ao solo, medida em metros, e t o número de segundos transcorridos após sua partida. Sabe-se que a velocidade do móvel no instante t=3s é
dada por f '(3) , ou seja, é a derivada de y calculada em 3. Qual essa
velocidade, em metros por segundo? (1,0)
y=F’(3)=3³/3+2*3 3=F’(3)=3³/3+2*3
y=F’(3)=27/3+6 3=F’(3)=27/3+6
y=F’(3)=9+6 3=F’(3)=9+6
y=F’(3)=15 F’(3)=15-3
F’(3)=12
Δ􀝒 = 􀝐2 − 􀝐1/2
Δ􀝒 =12 -15/2
Δ􀝒 = -3/2
V= -1,2 m/s
Considere a função polinomial
f(x)  1 x3  x. (1,0)
3
Esboce o gráfico de f(x).
Determine	todos	os	valores	reais	de	c para	que	o	gráfico	de
h(x)  1 x3  x  c intercepte o eixo x em um único ponto.
3
Esboce o gráfico de
g(x)  1 x3  | x |.
3
π 
2
 
2xQual o valor de
0	(e	 cosx)dx ?(1,0)