Exercícios de Álgebra Linear

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EXERCÍCIOS DE PROVAS PASSADAS – MDS 
 PROFESSORAS GRAÇA PERAÇA E LISIANE MENESES 
 
 
 
Questão 1. Resolva o sistema 
 
 
 
 
 por escalonamento e classifique-o: 
 
Questão 2. Resolva o sistema 
 
 
 
 por escalonamento e classifique-o: 
Questão 3. Determinar, se existir, a matriz inversa da matriz 











111
210
121
A
. 
Questão 4. Resolva o sistema linear 











3323
122
3
2
:
zyx
zyx
zyx
zyx
S 
Questão 5. Determinar, se existir, a matriz inversa da matriz 











521
743
222
A
. 
Questão 6. Resolva o sistema linear 











3323
422
3
2
:
zyx
zyx
zyx
zyx
S 
 
Questão 7. Se uma matriz A pode ser reduzida à matriz identidade, por uma seqüência de 
operações elementares com linhas, então A é inversível e a matriz inversa de A é obtida a 
partir da matriz identidade, aplicando-se a mesma seqüência de operações com linhas. Com 
base nisso e sabendo que a matriz A dada é inversível, determine sua inversa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 8. Verdadeiro ou falso? ( ) Seja A uma matriz quadrada de ordem e seja A’ 
uma matriz triangular superior semelhante à matriz A, então det(A)=det(A’). 
 
Questão 9. Suponhamos que um sistema tenha sido escalonado e, retiradas as equações do 
tipo 0=0, restam p equações com n incógnitas. Analise as afirmações abaixo. 
(I) Se a última das equações restantes é então o 
sistema é incompatível. 
(II) Se p=n o sistema é compatível e determinado. 
(III) Se p<n, então o sistema é compatível indeterminado. 
São verdadeiras: 
a) (I) e (II) b) (I) e (III) c) (II) e (III) d) todas 
 e) nenhuma 
*Se houverem falsas afirmações, justifique-as. 
 
Questão 10. Uma matriz A é inversível se, e somente se, Nesse caso, a mesma 
sucessão de operações elementares que transforma em , transforma em 
 . Sendo 
assim, verifique se a matriz 
 
 
 
 é inversível e determine a inversa, caso ela exista.