AV1 2016.2

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CÓDIGO NOME DA D IS CIPL INA 
EXT007GP CÁLCULONUMÉRICO
AVALIAÇÃO: AV1 , TEÓRICA, TURMA 001ECV6AM: 2016 .1 ; Da ta : 12 /04/ 2016 
Nome do(a ) A luno(A ) : Ass ina tura : 
 
 
 
 
 
 
 
 
INSTRUÇÕESIMPORTANTES
Estaavaliaçãoconstade3questõesquetotalizam10pontos.Apontuaçãodecadaquestão
está indicada antes do enunciadoda mesma, a qual serádistribuída proporcionalmente ao
graudedificuldadedecada item.As respostasdeverãocontermemóriadecálculoparaas
questões subjetivas que exigem cálculos. É permitido o uso de calculadoras, mas, não é
permitidoousodeaparelhoscelularesdenenhummodelo.Aprovadeveráserrespondidaa
caneta e folhas anexas deverão ser solicitadas ao professor. Todas as folhas de rascunho
anexasdeverãoserassinadas,numeradasedevolvidasparaoprofessorjuntocomasfolhas
de avaliação. Não é permitido nenhum tipo de consulta, caso contrário a prova será
imediatamenterecolhidaeanotazerada.Aausênciadeusocorretodasunidadesdemedia
nas resoluções das questões implicarão em diminuição de nota a critério do professor. A
interpretação faz parte da questão e o professor não poderá ser consultado. Se alguma
questão tiverdeseranulada,apontuaçãodestaserádistribuídapelasdemaisquestõesde
modoproporcional.
01-(3,0) É sabido que o conhecimento matemático vai além de uma simples substituição de
números em equações ou manipulação de fórmulas. É necessário também saber a
terminologia envolvida, o significado de tudo que se utiliza na fórmula ou método adotado,
bemcomoosignificadodaprópriafórmula,paradecidirseéounãoviávelsuautilizaçãona
resolução do problema enfrentado. Esse tipo de conhecimento, como não poderia ser
diferentedasdemaisáreasdamatemática,éessencialnautilizaçãodosmétodosnuméricos
iterativosparaa resoluçãodeproblemas.Assim,analiseasafirmativasabaixoeassinalea
alternativacorreta.
I- Em todo método iterativo devemos estabelecer um critério de parada, que indicará a
aproximaçãorequeridadasoluçãodoproblema.
II- Todososmétodositerativospararesoluçãodeequaçõesdeumaincógnitadependemda
sucessãodeumdeterminadotipoderetacujasraízessãoutilizadascomoaproximações
dasoluçãodaquelaequação.
III- Utilizando-seométododabissecçãopararesolveraequaçãof(x)=e2x-x2=0,obteve-se
ointervaloI15=[-0.567169,-0.567139].Aaproximaçãodasoluçãodessaequaçãonesse
intervaloé-0.567139.
IV- Ocritériodaslinhaséumacondiçãosuficienteparagarantiraconvergênciadaresolução
deumsistemalinearpelosmétodositerativosdeJacobiedeSeidel.
V- Chama-se“localização”aoprocessodeobtençãodopontodepartidadaumaraizdeuma
dadafunção.
a) SomenteasquestõesII,IIIeIVsãoverdadeiras.
b) SomenteasquestõesIeIVsãoverdadeiras.
c) SomenteasquestõesI,II,IVeVsãoverdadeiras.
d) SomenteasquestõesII,IVeVsãoverdadeiras.
e) SomenteasquestõesIIeIVsãoverdadeiras.
02-(3,0) Para determinar as concentrações c1, c2 e c3 (g/m3) numa série de 3 reatores como
funçãodaquantidadedemassaàentradadecada reator, foiobtidooseguintesistemade
equaçõesondeostermosindependentessãodadosemg:
-2c1 -2c2 +23c3 =15
15c1 -3c2 -2c3 =300
-2c1 +12c2 -3c3 =100
a) Obtenhaasoluçãopelométododeeliminaçãogaussianaecomparecomasoluçãoaser
obtidanoitemcabaixo(sepreferir,utilizarnúmerosdecimaisemlugardefrações).
b) Analiseavalidadedealgumcritériodeconvergênciaaosistemaemquestão,quepermita
suaresoluçãoporalgummétodoiterativo.
c) ApliqueométododeSeidel,considerandoumaprecisãode3x10-4,destacandoasolução
naformacontextualizadamatricialdomesmo.
03-(4,0)Umengenheiroprojetouumacaixad’águacujo formatoédadona figuraabaixo, com
basenasuperfíciederevoluçãogeradapelacurvalogarítmicaf(x)=ln(x-1),correspondenteà
parte inferior da caixa, e pela superfície parabólica gerada pela parábola g(x)=–x2/4+3,
correspondenteàpartesuperiordacaixa.Parasaberaárearequeridaparaa instalaçãoda
caixa é necessário determinar o diâmetro, em metros, da parte mais larga, onde as duas
curvasseencontram.Oproblemaserelacionaaocálculodezerosdefunçãoeoengenheiro
optoupelométodoiterativodeNewton-Raphson.Seguindooraciocíniodoengenheiro,
a) Qualafunçãodaqualsedesejacalcularoszeros?
b) Quantoszerostemamesma?
c) Qual a localização desse(s) zero(s) e qual(quais) seu(s)
respectivo(s)ponto(s)departida?
d) A aplicação do método escolhido forneceu que solução da
equação?
e) Qualodiâmetroaproximadodapartemaislargadacaixa?
Desejoumaexcelenteprova!
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÓDIGO NOME DA D IS CIPL INA 
EXT007GP CÁLCULONUMÉRICO
AVALIAÇÃO: AV1 , TEÓRICA, TURMA 001ECV6AM: 2016 .1 ; Da ta : 12 /04/ 2016 
Nome do(a ) A luno(A ) : Ass ina tura : 
 
 
 
 
 
 
 
 
INSTRUÇÕESIMPORTANTES
Estaavaliaçãoconstade3questõesquetotalizam10pontos.Apontuaçãodecadaquestão
está indicada antes do enunciadoda mesma, a qual serádistribuída proporcionalmente ao
graudedificuldadedecada item.As respostasdeverãocontermemóriadecálculoparaas
questões subjetivas que exigem cálculos. É permitido o uso de calculadoras, mas, não é
permitidoousodeaparelhoscelularesdenenhummodelo.Aprovadeveráserrespondidaa
caneta e folhas anexas deverão ser solicitadas ao professor. Todas as folhas de rascunho
anexasdeverãoserassinadas,numeradasedevolvidasparaoprofessorjuntocomasfolhas
de avaliação. Não é permitido nenhum tipo de consulta, caso contrário a prova será
imediatamenterecolhidaeanotazerada.Aausênciadeusocorretodasunidadesdemedia
nas resoluções das questões implicarão em diminuição de nota a critério do professor. A
interpretação faz parte da questão e o professor não poderá ser consultado. Se alguma
questão tiverdeseranulada,apontuaçãodestaserádistribuídapelasdemaisquestõesde
modoproporcional.
01-(3,0) É sabido que o conhecimento matemático vai além de uma simples substituição de
números em equações ou manipulação de fórmulas. É necessário também saber a
terminologia envolvida, o significado de tudo que se utiliza na fórmula ou método adotado,
bemcomoosignificadodaprópriafórmula,paradecidirseéounãoviávelsuautilizaçãona
resolução do problema enfrentado. Esse tipo de conhecimento, como não poderia ser
diferentedasdemaisáreasdamatemática,éessencialnautilizaçãodosmétodosnuméricos
iterativosparaa resoluçãodeproblemas.Assim,analiseasafirmativasabaixoeassinalea
alternativacorreta.
I- Emtodométodoiterativodevemosestabelecerumcritériodeconvergência,queindicará
aaproximaçãorequeridadasoluçãodoproblema.
II- Amaioriadosmétodositerativospararesoluçãodeequaçõesdeumaincógnitadepende
da sucessão de um determinado tipo de reta cujas raízes são utilizadas como
aproximaçõesdasoluçãodaquelaequação.
III- Utilizando-seométododabissecçãopararesolveraequaçãof(x)=e2x-x2=0,obteve-se
ointervaloI18=[-0.567146,-0.567142].Aaproximaçãodasoluçãodessaequaçãonesse
intervaloé-0.567144.
IV- O critério das colunas é uma condição necessária para garantir a convergência da
resoluçãodeumsistemalinearpelosmétodositerativosdeJacobiedeSeidel.
V- Chama-se“refinamento”aoprocessodeobtençãodeumaraizjálocalizadadeumadada
função,apartirdeumaaproximaçãoinicialdamesmaedoalgoritmoadotado.
a) SomenteasquestõesII,IIIeVsãoverdadeiras.
b) SomenteasquestõesIeIVsãoverdadeiras.
c) SomenteasquestõesI,II,IVeVsãoverdadeiras.
d) SomenteasquestõesII,IVeVsãoverdadeiras.
e) SomenteasquestõesIIeIVsãoverdadeiras.
02-(3,0) Para determinar as concentrações c1, c2 e c3 (g/m3) numa série de 3 reatores como
funçãodaquantidadedemassaàentradadecada reator, foiobtidooseguintesistemade
equaçõesondeostermosindependentessãodadosemg:
-2c1 -2c2 +23c3 =15
15c1 -3c2 -2c3 =300
-2c1 +12c2 -3c3 =100
a) Obtenhaasoluçãopelométododeeliminaçãogaussianaecomparecomasoluçãoobtida
noitemcabaixo(sepreferir,utilizarnúmerosdecimaisemlugardefrações).
b) Analiseavalidadedealgumcritériodeconvergênciaaosistemaemquestão,quepermita
suaresoluçãoporalgummétodoiterativo.c) ApliqueométododeJacobi,considerandoumaprecisãode3x10-2,destacandoasolução
contextualizadanaformamatricialdomesmo.
03-(4,0)Umengenheiroprojetouumacaixad’águacujo formatoédadona figuraabaixo, com
basenasuperfíciederevoluçãogeradapelacurvalogarítmicaf(x)=ln(x-2),correspondenteà
parte inferior da caixa, e pela superfície parabólica gerada pela parábola g(x)=–x2/5+3,
correspondenteàpartesuperiordacaixa.Parasaberaárearequeridaparaa instalaçãoda
caixa é necessário determinar o diâmetro, em metros, da parte mais larga, onde as duas
curvasseencontram.Oproblemaserelacionaaocálculodezerosdefunçãoeoengenheiro
optoupelométodoiterativodeNewton-Raphson.Seguindooraciocíniodoengenheiro,
a) Qualafunçãodaqualsedesejacalcularoszeros?
b) Quantoszerostemamesma?
c) Qual a localização desse(s) zero(s) e qual(quais)
seu(s)respectivo(s)ponto(s)departida?
d) A aplicação do método escolhido forneceu que
soluçãodaequação?
e) Qualodiâmetroaproximadodapartemais largada
caixa?
Desejoumaexcelenteprova!