Baixe o app para aproveitar ainda mais
Leia os materiais offline, sem usar a internet. Além de vários outros recursos!
CALCULO NUMÉRICO
Compartilhar
Prévia do material em texto
Arredonde para quatro casas decimais, o valor x= 3,1415926536
3,142
3,1415
3,141
3,14159
3,1416
2.
3
-3
-11
2
-7
3.
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2).
- 3/4
3/4
- 4/3
4/3
- 0,4
4.
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4).
- 2/16
2/16
16/17
9/8
17/16
5.
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
1000 + 0,05x
1000
50x
1000 + 50x
1000 - 0,05x
6.
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2).
2
-11
3
-7
-3
7.
O número binário (10000111101)2 tem representação na base decimal igual a:
1084
10085
10860
1085
1086
8.
As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o comportamento da variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do tempo no qual a observação se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR:
O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal.
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal.
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
Em Cinemática Física, temos funções matemáticas que nos fornecem informações da posição, velocidade e aceleração em função do tempo e que se relacionam entre si através de operações matemáticas denominas de derivação e integração. Entre os diversos métodos numéricos para se obter a integral definida de uma função, podemos citar, com EXCEÇÃO de:
Método da Bisseção.
Regra de Simpson.
Método do Trapézio.
Método de Romberg.
Extrapolação de Richardson.
2.
Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x3 - 9x + 3 utilizando o Método da Bisseção. Realize 2 iterações. Intervalo inicial de x0=0 e x1=0.5. Após a realização das iterações diga o valor encontrado para x3.
1
0,4
0, 375
0.765625
0.25
3.
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro absoluto associado?
0,2 m2
0,2%
99,8%
1,008 m2
0,992
4.
Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que:
Nada pode ser afirmado
É o valor de f(x) quando x = 0
É a raiz real da função f(x)
É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula
É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula
5.
Em que intervalo numérico abaixo a função f(x) = x3-8x+1 possui pelo menos uma raiz real?
(1.5, 2)
(0, 0.5)
(-0.5, 0)
(1, 1.5)
(0.5, 1)
6.
Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo procedimento, com suas metodologias de programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas reiteradas. Com relação a este contexto, NÃO podemos afirmar:
A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema melhorar a confiabilidade do mesmo.
A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em etapas ou estruturas hierárquicas.
A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas repetitivas.
A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica que tem como um dos objetivos facilitar o entendimento dos procedimentos a serem executados.
A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o objetivo de facilitar o entendimento de todos os procedimentos.
7.
A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de cálculos matemáticos com o intuito de se obter solução aproximada ou mesmo exata para um determinado problema. Neste contexto, é ideal que uma rotina de cálculo seja implementada em um computador, sendo utilizadas algumas estruturas lógicas básicas. Com relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR:
Estruturas sequenciais representam ações que seguem a outras ações sequencialmente. A saída de uma ação é a entrada de outra.
As estruturas repetitivas, sequenciais e seletivas utilizam com frequência os "pseudocódigos" para expressarem as ações a serem executadas.
Estruturas seletivas são aquelas que possuem ações que podem ser realizadas ou não. No pseudocódigo estas estruturas são representadas diversas vezes pela palavra inglesa "if".
Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número indeterminado de vezes. Em pseudocódigo podem ser representadas pela palavra inglesa "until".
Estruturais repetitivas representam ações condicionadas a um critério de parada, às vezes determinado em pseudocódigo pela palavra inglesa "while".
8.
Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v, devemos ter x + y igual a:
18
10
9
2
5
Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor arbitrário inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como:
Método do ponto fixo
Método das secantes
Método de Pégasus
Método de Newton-Raphson
Método da bisseção
2.
Determine, utilizando o método de newton-raphson, qual a raiz da equação f(x) = 3x4-x-3 utilizando x0 = 1. Aplique duas iterações do método e indique a raiz encontrada. (Utilize quatrocasas decimais para as iterações)
1.0245
1.9876
1.0909
1.0746
1.0800
3.
Considere a função f(x) = x^3 - 2x e o intervalo [1, 3]. Utilizando o método da falsa posição, qual o valor da raiz após a primeira iteração.
0,55
1,85
1,56
1,00
1,14
4.
O método do ponto fixo, é um método que permite encontrar as raízes de uma equação f(X) através de:
Um sistema linear das possíveis expressões de baseadas em f(x).
Uma expressão que seja uma das possíveis derivadas de f(x).
Uma aproximação da reta tangente f(x).
Uma expressão fi(x) baseada em f(x).
Uma reta tangente à expressão f(x).
5.
Abaixo tem-se a figura de uma função e várias tangentes ao longo da curva.
Esta é a representação gráfica de um método conhecido como:
Gauss Jordan
Ponto fixo
Newton Raphson
Gauss Jacobi
Bisseção
6.
O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido:
A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária.
A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária.
A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária.
A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias.
A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias.
7.
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON:
1.
O sistema de equações lineares abaixo pode ser representado em uma matriz estendida como:
2x+3y-z = -7
x+y+z = 4
-x-2y+3z = 15
2 3 1 | -7
1 1 1 | 4
1 2 3 | 15
2 3 -1 | -7
1 1 1 | 4
-1 -2 3 | 15
2 1 1 | -7
3 1 -2 | 4
-1 1 3 | 15
1 0 0 | -7
0 1 0 | 4
0 0 1 | 15
2 3 1 | -7
1 1 1 | 4
-1 -2 3 | 15
2.
Para resolvermos um sistema de equações lineares através do método de Gauss-Jordan, nós representamos o sistema usando uma matriz e aplicamos operações elementares até que ela fique no seguinte formato: Obs: Considere como exemplo uma matriz 3X3. Considere que * representa um valor qualquer.
0 0 1 | *
0 0 1 | *
0 0 1 | *
1 1 1 | *
0 1 1 | *
0 0 1 | *
1 1 1 | *
1 1 1 | *
1 1 1 | *
1 0 0 | *
1 1 0 | *
1 1 1 | *
1 0 0 | *
0 1 0 | *
0 0 1 | *
3.
Marque o item correto sobre o Método Eliminação de Gauss:
É utilizado para a resolução de sistema de equações lineares.
É utilizado para fazer a interpolação de dados.
Nenhuma das Anteriores.
Utiliza o conceito de matriz quadrada.
É utilizado para encontrar a raiz de uma função.
4.
Resolva o sistema de equações abaixo e encontre x e y:
3x - 2y = - 12
5x + 6y = 8
x = -2 ; y = 3
x = 9 ; y = 3
x = 5 ; y = -7
x = - 2 ; y = -5
x = 2 ; y = -3
5.
A Pesquisa Operacional é uma forte ferramenta matemática que se utiliza basicamente de sistemas lineares para "modelar" uma determinado contexto em que temos um problema físico, econômico, financeiro etc. Entre as opções oferecidas a seguir, identifique qual método numérico PODE ser utilizado para a resolução de sistemas lineares.
Método da falsa-posição.
Método da bisseção.
Método do ponto fixo.
Método de Newton-Raphson.
Método de Gauss-Jordan.
Gabarito Comentado
6.
Seja h uma função contínua, real de variável real. Sabe-se que h(-1) = 4; h(0) = 0; h(1) = 8. Seja uma função g definida como g(x) = h(x) - 2. Sobre a equação g(x) = 0 pode-se afirmar que:
não tem raízes reais
tem uma raiz
tem três raízes
pode ter duas raízes
nada pode ser afirmado
7.
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que:
Sempre são convergentes.
Existem critérios que mostram se há convergência ou não.
Apresentam um valor arbitrário inicial.
Consistem em uma sequência de soluções aproximadas
As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo.
Gabarito Comentado
8.
Dado o seguinte sistema linear:
x + y + 2z = 9
2x + 4y -3z = 1
3x + 6y - 5z = 0
Determine utilizando o método de Gauss -Jordan os valores de x, y e z.
x=-2, y=4, z=-6.
x=1, y=2, z=3.
x=2, y=4, z=6.
x=-3, y=1, z=-2.
x=3, y=1, z=2.
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2), B(-1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x)
Um polinômio do terceiro grau
Um polinômio do décimo grau
Um polinômio do quarto grau
Um polinômio do quinto grau
Um polinômio do sexto grau
8.
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau igual ou menor que n que melhor se ajuste aos n +1 pontos dados. Existem várias maneiras de encontrá-lo, dentre as quais podemos citar:
o método de Euller
o método de Pégasus
o método de Runge Kutta
o método de Lagrange
o método de Raphson
8.
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DO PONTO FIXO:
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DAS SECANTES:
Em um experimento, foram obtidos os seguintes pontos (0,1), (4,9), (2,5), (1,3) e (3,7) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada?
Função exponencial.
Função linear.
Função cúbica.
Função logarítmica.
Função quadrática.
Gabarito Comentado
2.
Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos por algum método conhecido - método de Newton ou método de Lagrange. Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador?
grau 20
grau 30
grau 31
grau15
grau 32
3.
Durante a coleta de dados estatísticos referente ao número médio de filhos das famílias de uma comunidade em função do tempo, verificamos a obtenção dos seguintes pontos (x,y), nos quais "x" representa o tempo e "y" representa o número de filhos: (1, 2), (2, 4), (3,5) e (4,6). Caso desejemos representar estes pontos através de uma função, que ramo do Cálculo Numérico deveremos utilizar? Assina a opção CORRETA.
Verificação de erros.
Integração.
Derivação.
Interpolação polinomial.
Determinação de raízes.
4.
Em Cálculo Numérico, existem diversos métodos para a obtenção de raízes de uma equação através de procedimentos não analíticos. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo com função equivalente igual a g(x0)=6-x2 e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e para qual valor. Identifique a resposta CORRETA.
Há convergência para o valor -59,00.
Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz.
Há convergência para o valor 2.
Há convergência para o valor -3.
Há convergência para o valor - 3475,46.
5.
Você é estagiário de uma empresa de engenharia que trabalha com testes em peças para grandes motores. Em um ensaio laboratorial você gera 10 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x9,f(x9))). Suponha que se você tenha encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio é verdade que:
Pode ter grau máximo 10
Sempre será do grau 9
Nunca poderá ser do primeiro grau
Poderá ser do grau 15
Será de grau 9, no máximo
Considere o conjunto de pontos apresentados na figura abaixo que representa o esforço ao longo de uma estrutura de concreto.
A interpolação de uma função que melhor se adapta aos dados apresentados acima é do tipo
Y = abx+c
Y = ax2 + bx + c
Y = ax + b
Y = b + x. log(a)
Y = b + x. ln(a)
2.
Calcular pela regra do Trapézio usando 5 pontos e sabendo-se que:
4,785
7,970
3,985
5,125
2,395
3.
Dados os pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x20,f(x20)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio são feitas as seguintes afirmativas:
I - Pode ser de grau 21
II - Existe apenas um polinômio P(x)
III - A técnica de Lagrange permite determinar P(x).
Desta forma, é verdade que:
Apenas II e III são verdadeiras.
Apenas I e III são verdadeiras
Todas as afirmativas estão erradas
Apenas I e II são verdadeiras
Todas as afirmativas estão corretas
4.
Considere o conjunto de instruções: If A > B then C = A x B Else C = A/B Se os valores de A e B são, respectivamente, 10 e 2, determine o valor de C após esse conjunto de instruções ser executado.
5
20
Qualquer valor entre 2 e 10
Indefinido
0
5.
Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados (x,y) e posterior interpolação de funções é uma das aplicações do Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os seguintes pontos (-3,9), (-2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada?
Função cúbica.
Função quadrática.
Função logarítmica.
Função linear.
Função exponencial.
Gabarito Comentado
6.
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v
(13,13,13)
(11,14,17)
(8,9,10)
(10,8,6)
(6,10,14)
7.
Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos trapézios. A aplicação deste método consiste em dividir o intervalo de integração (de a a b) em trapézios com mesma altura h = (b ¿ a)/n. Quando se aumenta n, ou seja, o número de trapézios, o valor da integral definida:
Varia, podendo aumentar ou diminuir a precisão
Varia, diminuindo a precisão
Nunca se altera
Nada pode ser afirmado.
Varia, aumentando a precisão
8.
Dada a função f através do tabelamento a seguir, complete a tabela, e calcule, aproximadamente, o valor de usando o método dos trapézios com 3 casas decimais.
13,000
13,900
13,500
13,017
13,857
Considere o conjunto de pontos apresentados na figura abaixo que representa o esforço ao longo de uma estrutura de concreto.
A interpolação de uma função que melhor se adapta aos dados apresentados acima é do tipo
Y = abx+c
Y = ax2 + bx + c
Y = ax + b
Y = b + x. log(a)
Y = b + x. ln(a)
2.
Calcular pela regra do Trapézio usando 5 pontos e sabendo-se que:
4,785
7,970
3,985
5,125
2,395
3.
Dados os pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x20,f(x20)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio são feitas as seguintes afirmativas:
I - Pode ser de grau 21
II - Existe apenas um polinômio P(x)
III - A técnica de Lagrange permite determinar P(x).
Desta forma, é verdade que:
Apenas II e III são verdadeiras.
Apenas I e III são verdadeiras
Todas as afirmativas estão erradas
Apenas I e II são verdadeiras
Todas as afirmativas estão corretas
4.
Considere o conjunto de instruções: If A > B then C = A x B Else C = A/B Se os valores de A e B são, respectivamente, 10 e 2, determine o valor de C após esse conjunto de instruções ser executado.
5
20
Qualquer valor entre 2 e 10
Indefinido
0
5.
Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados (x,y) e posterior interpolação de funções é uma das aplicações do Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os seguintes pontos (-3,9), (-2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada?
Função cúbica.
Função quadrática.
Função logarítmica.
Função linear.
Função exponencial.
Gabarito Comentado
6.
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v
(13,13,13)
(11,14,17)
(8,9,10)
(10,8,6)
(6,10,14)7.
Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos trapézios. A aplicação deste método consiste em dividir o intervalo de integração (de a a b) em trapézios com mesma altura h = (b ¿ a)/n. Quando se aumenta n, ou seja, o número de trapézios, o valor da integral definida:
Varia, podendo aumentar ou diminuir a precisão
Varia, diminuindo a precisão
Nunca se altera
Nada pode ser afirmado.
Varia, aumentando a precisão
8.
Dada a função f através do tabelamento a seguir, complete a tabela, e calcule, aproximadamente, o valor de usando o método dos trapézios com 3 casas decimais.
13,000
13,900
13,500
13,017
13,857
Aprendemos que a Matemática é a linguagem que utilizamos para expressar o conhecimento de várias ciências como a Física, a Química, a Economia e diversas outras. Associadas a Matemática estão as técnicas numéricas que nos facilitam a obtenção de soluções, inserindo os computadores na execução de rotinas de cálculo. Com relação ao cálculo numérico, podemos afirmar as seguintes sentenças, com EXCEÇÃO de:
Nos métodos numéricos é necessário decidir qual a precisão dos cálculos com que se pretende obter a solução numérica desejada.
A precisão dos cálculos numéricos é também um importante critério para a seleção de um algoritmo na resolução de um dado problema.
Os métodos analíticos conduzem a soluções exatas para os problemas; os métodos numéricos produzem, em geral, apenas soluções aproximadas.
Em cálculo numérico, erro é a diferença entre dois valores gerados por métodos não analíticos de obtenção do resultado.
Um método numérico é um método não analítico, que tem como objetivo determinar um ou mais valores numéricos, que são soluções de determinado problema.
2.
No método de Romberg para a determinação de uma integral definida de limites inferior e superior iguais a a e b, respectivamente, o intervalo da divisão é dado por hk = (a-b)/2 ^(k-1). . Se a = 1, b = 0 e k =2, determine o valor de h.
1/5
0
1/2
1/3
1/4
Gabarito Comentado
3.
Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações relacionando a variáveis "x" e "y", tais como o tempo (variável x) e a quantidade produzida de um bem (variável y) ou o tempo (variável x) e o valor de um determinado índice inflacionário (variável y), entre outros exemplos. Neste contexto, geralmente os pesquisadores desejam interpolar uma função que passe pelos pontos obtidos e os represente algebricamente, o que pode ser feito através do Método de Lagrange. Com relação a este método, NÃO podemos afirmar:
As interpolações linear (obtenção de reta) e quadrática (obtenção de parábola) podem ser consideradas casos particulares da interpolação de Lagrange.
Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y).
A interpolação de polinômios de grau "n+10" só é possível quando temos "n+11" pontos.
Na interpolação para obtenção de um polinômio de grau "n", precisamos de "n+1" pontos.
Na interpolação linear, que pode ser obtida através do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y).
Gabarito Comentado
4.
Existem diversos métodos para a obtenção de uma integral definida, porém um deles aplica a regra do trapézio de forma repetida e "refina" a expressão obtida através da extrapolação de Richardson. Identifique nas opções a seguir o método que MAIS SE ADÉQUA ao descrito.
Método da Bisseção.
Método de Romberg.
Método do Trapézio.
Regra de Simpson.
Extrapolação de Richardson.
5.
O Método de Romberg nos permite obter o resultado de integrais definidas por técnicas numéricas. Este método representa um refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas especificidades apontadas nos a seguir, com EXCEÇÃO de:
A precisão dos resultados é superior a obtida no método dos retângulos.
Pode se utilizar de critérios de parada para se evitar cálculos excessivos.
Utiliza a extrapolação de Richardson.
Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de integração definida.
As expressões obtidas para a iteração se relacionam ao método do trapézio.
Gabarito Comentado
6.
Para analisar um fenômeno um engenheiro fez o levantamento experimental em um laboratório. Nesta análise concluiu que que as duas variáveis envolvidas x e y se relacionam linearmente, ou seja, através de um polinômio P(x) do primeiro grau. Qual o número mínimo de pontos que teve que obter no ensaio para gerar o polinômio P9x) por interpolação polinomial?
5
3
4
2
1
Gabarito Comentado
7.
Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é correto afirmar que:
Só pode ser utilizado para integrais polinomiais
É um método de pouca precisão
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método dos retângulos
É um método cuja precisão é dada pelos limites de integração
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
Gabarito Comentado
8.
Na determinação de raízes de equações é possível utilizar o método iterativo conhecido como de Newton- Raphson. Seja a função f(x)= x4 - 5x + 2. Tomando-se x0 como ZERO, determine o valor de x1. SUGESTÃO: x1=x0- (f(x))/(f´(x))
0,8
1,2
1,0
0,4
0,6
O Método de Euler é um dos métodos mais simples para a obtenção de pontos de uma curva que serve como solução de equações diferenciais. Neste contexto, geramos os pontos, utilizando a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=2, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 0,5. Assinale a opção CORRETA.
-3
0
3
-2
1
7.
Na descrição do comportamento de sistemas físicos dinâmicos, frequentente utilizamos equações diferenciais que, como o nome nos revela, podem envolver derivadas de funções. Um método comum para resolução de equações diferenciais de primeira ordem é o Método de Euler, que gera pontos da curva aproximada que representa a resolução do sistema. Para gerarmos os pontos, utilizamos a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=1, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 1. Assinale a opção CORRETA.
0
-1
1
-2
2
8.
A Matemática traduz as ideias desenvolvidas em diversas ciências, como a Física, a Química e as Engenharias, em uma linguagem algébrica clara, que nos possibilita a manipulação de equações matemáticas e, desta forma, o descobrimento e entendimento dos fenômenos naturais que nos rodeiam. Neste universo de conhecimento matemático, existem as funçõesque seguem o padrão f(x)=ax2+bx+c, onde "a", "b" e "c" representam números reais, com "a" diferente de zero. Com relação a este tipo de função, PODEMOS AFIRMAR:
A forma gráfica destas funções sempre apresentam interseções com o eixo horizontal.
O coeficiente "a" está relacionado a forma crescente ou decrescente da forma gráfica associada a função.
Estas funções apresentam comportamento crescente ou decrescente, porém nunca ambos.
Estas funções são adequadas a representação de fenômenos constantes ao longo do tempo.
Estas funções possuem em suas representações gráficas pontos que são denominados vértice da parábola.
Método de Lagrange
Newton-Raphson
Método de Euler
Polinômio de Newton
Método dos Trapézios Repetidos
2.
Considere a situação em que você disponha de 20 pares ((x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x19,f(x19)) ) de dados distintos no plano cartesiano. Suponha que você utilize o método de Newton para a determinação do polinômio interpolador. Qual dos polinômios abaixo pode representar este polinômio?
X20 + 2X + 9
X21 + 3X + 4
X30 + 8X + 9
X20 + 7X - 9
X19 + 5X + 9
Gabarito Comentado
3.
as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como:
erro booleano
erro de arredondamento
erro de truncamento
erro absoluto
erro relativo
4.
Considere f (x) = x3 − 9x + 3. Considerando o teorema do valor intermediário, podemos afirmar que:
Existe raiz no intervalo [-3,-2], pois f(-3) * f(-2) < 0
Existe raiz no intervalo [-3,-2], pois f(-3) * f(-2) > 0
Existe raiz no intervalo [-4,-3], pois f(-4) * f(-3) > 0
Existe raiz no intervalo [-2,-1], pois f(-2) * f(-1) > 0
Existe raiz no intervalo [-4,-3], pois f(-4) * f(-3) < 0
Qual o resultado da seguinte operação:
0,68723 x 10-1 - 0,4559 x 10-2
0,6416 x 10-1
Nenhuma das anteriores.
6,4164 x 10-3
5,4164 x 10-3
6,4164 x 10-2
2.
Aprendemos que a Matemática é a linguagem que utilizamos para expressar o conhecimento de várias ciências como a Física, a Química, a Economia e diversas outras. Associadas a Matemática estão as técnicas numéricas que nos facilitam a obtenção de soluções, inserindo os computadores na execução de rotinas de cálculo. Com relação ao cálculo numérico, podemos afirmar as seguintes sentenças, com EXCEÇÃO de:
Os métodos analíticos conduzem a soluções exatas para os problemas; os métodos numéricos produzem, em geral, apenas soluções aproximadas.
A precisão dos cálculos numéricos é também um importante critério para a seleção de um algoritmo na resolução de um dado problema.
Um método numérico é um método não analítico, que tem como objetivo determinar um ou mais valores numéricos, que são soluções de determinado problema.
Em cálculo numérico, erro é a diferença entre dois valores gerados por métodos não analíticos de obtenção do resultado.
Nos métodos numéricos é necessário decidir qual a precisão dos cálculos com que se pretende obter a solução numérica desejada.
3.
Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO pode ser enquadrada como fator de geração de erros:
Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de construção ou regulagem de equipamentos) ou fortuitos (variações de temperatura, pressão)
Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo.
Uso de rotinas inadequadas de cálculo
Uso de dados de tabelas
Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria natureza dos números
Gabarito Comentado
4.
Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P- Q, se:
a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1
a = b = c = d= e - 1
2b = 2c = 2d = a + c
b - a = c - d
b = a + 1, c = d= e = 4
5.
A resolução de sistemas lineares é fundamental em alguns ramos da engenharia. O cálculo numérico é uma ferramenta importante e útil nessa resolução. Sobre os sistemas lineares assinale a opção CORRETA.
Para o mesmo sistema linear e para um mesmo chute inicial, o método de Gauss-Seidel tende a convergir para a resposta exata do sistema numa quantidade maior de iterações que o método de Gauss-Jacobi.
Nos métodos diretos para a resolução de sistemas lineares utilizamos o escalonamento que consiste em transformar a matriz incompleta em uma matriz identidade
O método da Eliminação de Gauss é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares.
Ao se utilizar um método iterativo para solucionar um sistema de equações lineares deve tomar cuidado pois, dependendo do sistema em questão, e da estimativa inicial escolhida, o método pode não convergir para a solução do sistema.
Um sistema é dito linear quando pelo menos uma variável tem expoente unitário.
6.
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro relativo associado?
0,8%
99,8%
0,2 m2
0,992
1,008 m2
Gabarito Comentado
7.
Considere o Método de Romberg para cálculo da integral. Assim, o valor de R2,1 da integral de f(x) = cos(x) no intervalo entre 0 e
é dado por:
2
-
-
8.
Em algumas modelagens físicas, nos deparamos com diversas situações em que devemos expressar condições de contorno através de equações lineares, que se organizam em um sistema. Considerando as opções a seguir, identifique aquela que NÃO se relaciona a relação destes sistemas.
Método de Gauss-Jacobi.
Método de Newton-Raphson.
Método de Gauss-Seidel.
Método de Gauss-Jordan.
Método de Decomposição LU.Materiais relacionados
3 pág.
4 pág.
3 pág.
4 pág.
Perguntas relacionadas
Perguntas Recentes
Compartilhar