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Universidade Federal do Piau´ı-UFPI Coordenac¸a˜o: Engenharia Mecaˆnica Disciplina: Ca´lculo Diferencial e Integral II Professora: Jardeˆnia Sobrinho Goes Lista 5 1. Calcule as integrais abaixo. (a) ∫ 2 1 ∫ 2x 0 xy3dydx (b) ∫ 4 0 ∫ y 0 √ 9 + y2dxdy (c) ∫ pi pi/2 ∫ x 0 sen(4x− y)dydx (d) ∫ pi/2 0 ∫ pi/2 0 senx cos ydydx (e) ∫ 2 0 ∫ 1 0 (2x+ y)8dxdy (f) ∫ 4 1 ∫ 2 1 ( x y + y x ) dydx (g) ∫ ∫ D √ x cos(y √ x)dxdy, onde D = 0 ≤ x ≤ pi/4; 0 ≤ y ≤ √x (h) ∫ ∫ D xsenydxdy, onde D= [y, pi]x[0, x] 2. Determine o volume que se encontra abaixo do plano 3x+ 2y + z = 12 e acima do retaˆngulo R : 0 ≤ x ≤ 1, −2 ≤ y ≤ 3. 3. Encontre o volume da regia˜o delimitada superiormente pela superf´ıcie z = 2 senx cos y e inferiormente pelo retaˆngulo R : 0 ≤ x ≤ pi/2, 0 ≤ y ≤ pi/4 4. Calcule as integrais abaixo. (a) ∫ 1 0 ∫ 1−x 0 ∫ 1+y2 2y xdzdydx (b) ∫ 0 −1 ∫ 2e e ∫ pi/3 0 y ln z tgxdxdzdy (c) ∫ 2 0 ∫ √4−y2 0 ∫ 2−y 0 zdxdzdy (d) ∫ pi/2 0 ∫ pi/2 z ∫ xy 0 cos y z dydxdz Bom trabalho! Engenharia Mecaˆnica -1- UFPI
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