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Atividade Integrais Duplas e Triplas

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Universidade Federal do Piau´ı-UFPI
Coordenac¸a˜o: Engenharia Mecaˆnica
Disciplina: Ca´lculo Diferencial e Integral II
Professora: Jardeˆnia Sobrinho Goes
Lista 5
1. Calcule as integrais abaixo.
(a)
∫ 2
1
∫ 2x
0
xy3dydx
(b)
∫ 4
0
∫ y
0
√
9 + y2dxdy
(c)
∫ pi
pi/2
∫ x
0
sen(4x− y)dydx
(d)
∫ pi/2
0
∫ pi/2
0
senx cos ydydx
(e)
∫ 2
0
∫ 1
0
(2x+ y)8dxdy
(f)
∫ 4
1
∫ 2
1
(
x
y
+
y
x
)
dydx
(g)
∫ ∫
D
√
x cos(y
√
x)dxdy,
onde D = 0 ≤ x ≤ pi/4; 0 ≤ y ≤ √x
(h)
∫ ∫
D
xsenydxdy, onde D= [y, pi]x[0, x]
2. Determine o volume que se encontra abaixo do plano 3x+ 2y + z = 12 e acima do retaˆngulo
R : 0 ≤ x ≤ 1, −2 ≤ y ≤ 3.
3. Encontre o volume da regia˜o delimitada superiormente pela superf´ıcie z = 2 senx cos y e inferiormente
pelo retaˆngulo R : 0 ≤ x ≤ pi/2, 0 ≤ y ≤ pi/4
4. Calcule as integrais abaixo.
(a)
∫ 1
0
∫ 1−x
0
∫ 1+y2
2y
xdzdydx
(b)
∫ 0
−1
∫ 2e
e
∫ pi/3
0
y ln z tgxdxdzdy
(c)
∫ 2
0
∫ √4−y2
0
∫ 2−y
0
zdxdzdy
(d)
∫ pi/2
0
∫ pi/2
z
∫ xy
0
cos
y
z
dydxdz
Bom trabalho!
Engenharia Mecaˆnica -1- UFPI

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