transportes 1

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Métodos de Transporte 
Acadêmicos: Alexander Pereira Dias, 		 Edilson dos Santos, Jackson Xavier
Disciplina: Pesquisa Operacional 	 Professora: Vanessa T. Alves
UNIVERSIDADE DE PASSO FUNDO FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURA CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO MECÂNICA
Resumo
 O objetivo deste trabalho é apresentar modelos matemáticos para resolução do problema de transporte, afim de determinar o carregamento de uma rede que possibilite minimizar o custo total do transporte. 
INTRODUÇÃO
 
No mundo de hoje, o avanço tecnológico, a globalização e o aumento constante da competitividade, entre outros fatores, tornam os problemas mais complexos em praticamente todas as áreas do mercado, obrigando as empresas a serem cada vez mais eficientes. Elas precisam cada vez mais rápido, decidir como disponibilizar seus produtos no local onde o mercado o exige, de forma a obter o máximo retorno com o mínimo custo possível, ou seja, precisam otimizar seus processos. Alguns problemas práticos de operação no cotidiano das empresas, como a análise de decisões que se preocupa exatamente com a avaliação de alternativas para "escolher a melhor solução dentre as finitas maneiras de realizá-la", ou seja, enumerar as soluções possíveis e escolher a melhor. 
Objetivo do Problema de Transporte 
Minimizar o custo de todo o volume de transporte, obedecendo às
 necessidades de recebimento do destino e capacidade de envio da 
fonte.
Conhecemos os custos unitários de transporte de cada origem para
 cada destino (Cij).
Deseja-se decidir quanto transportar de cada origem para cada 
destino (Xij).
fi: quantidade disponível na origem “i”;
di: quantidade demandada pelo destino “j”.
DESCRIÇÃO DO MODELO
Transportar itens de centros de origens a centros de destinos é o que define o problema do transporte, onde o objetivo é determinar a programação de expedição que minimize o custo total de expedição e, ao mesmo tempo, satisfaça os limites de fornecimento e demanda.
A formulação é a seguinte:
Índices: 
•	m: quantidade de origens;
•	n: quantidade de destinos;
•	i: origem [1..m]
•	j: destino [1..n]
Parâmetros:
•	Cij: custo unitário da origem de transporte da origem “i” ao destino “j”;
•	fi: quantidade disponível na origem “i”;
•	di: quantidade demandada pelo destino “j”.
Variáveis Xij: quantidade transportada da origem i ao destino 	j.
PROBLEMA DE TRANSPORTE 
Disponibilidade
ORIGEM
DESTINO
Demanda
18 ton
54 ton
72 ton
200 ton
150 ton
Cotrijal Sede
Cotrijal Passo Fundo
Cotrijal Nicolau Vergueiro
Custo
49
50
50
56
49
35
A aplicação do modelo se deu da seguinte maneira ( 1ºcaso)
Orçamento de cada fornecedor para cada localidade que precisa de material (preço por tonelada);
Cada unidade tem sua própria demanda;
A unidade Cotrijal Sede precisa de 18 toneladas de brita, a unidade Cotrijal Passo Fundo 54 toneladas e Cotrijal Nicolau Vergueiro 72 toneladas;
Verificou se os fornecedores teriam capacidade de atender as demandas solicitadas.
Local
Fornecedor 1
Fornecedor 2
Toneladas
CotrijalSede
49
56
18
CotrijalPasso Fundo
50
35
54
CotrijalNicolauVergueiro
50
49
72
Disponibilidade
200
150
 
Após esse levantamento de dados formatou-se uma tabela de localidade x fornecedor.
Essa tabela e os próximos passos foram feitos no Excel através do Solver.	Próximo passo é elaborar a função objetivo, que neste caso é de minimizar os custos. A função objetivo se dá por Z=49x11+56x12+50x21+35x22+50x31+49x32. No Excel para executar este passo criamos uma nova tabela 3x2. Onde teremos as variáveis e a função objetivo, para obtermos a função objetivo executamos o comando “somaproduto” onde selecionamos a matriz 3x2 onde temos os custos dos fretes, e multiplicamos pela matriz das variáveis.
VARIÁVEIS
Cotrijal Sede
 
 
FUNÇÃO OBJETIVO
Cotrijal Passo Fundo
 
 
0
Cotrijal Nicolau Vergueiro
 
 
Antes de dar prosseguimento ao método temos que definir as restrições, para definir que o resultado atenda a nossa necessidade que é a de obter o menor custo total
RESTRIÇÕES
soma da linhaCotrijalSede
=
18
Soma da linhaCotrijalPasso Fundo
=
54
Soma da linhaCotrijalNicolau Vergueiro
=
72
Soma da coluna do fornecedor 1
<=
200
Soma da coluna do fornecedor 2
<=
150
Visto que já temos informações suficientes, podemos iniciar o solver, que fica localizado na guia dados.
1º- Após abrir a caixa de diálogo, selecionamos a nossa função objetivo, onde selecionamos a célula onde ela se encontra.
2º - Seguindo o método definimos o que queremos para a nossa função, que é minimizar custos.
3º - Selecionamos as células variáveis.
4º - Adicionamos as restrições. 
5º A restrição de número inteiro não negativo é muito importante para que não se admitam resultados que não existam.
6º Por fim selecionamos o ícone LP Simplex e resolvemos a equação, ao final esse exibirá um resultado ótimo para o problema de transporte.
ANÁLISE DO RESULTADO
Disponibilidade
ORIGEM
DESTINO
Demanda
18 ton
54 ton
72 ton
200 ton
150 ton
Cotrijal Sede
Cotrijal Passo Fundo
Cotrijal Nicolau Vergueiro
Custo
49
49
35
ANÁLISE DO RESULTADO
Como resultado obtemos uma solução ótima com o custo total de transporte desta demanda para as unidades de R$ 6.300,00. Com a seguinte distribuição, Cotrijal Sede comprando 18 toneladas do fornecedor 1, Cotrijal Passo Fundo e Nicolau Vergueiro comprando 54 e 72 toneladas, respectivamente, do fornecedor 2.
Conclui-se que o método dos transportes é um importante fator de tomada de decisão, porém ele sempre vai ser acompanhado por outros fatores que determinarão quais fornecedores serão selecionados e quais unidades eles atenderam.
Aplicação do modelo (2ºcaso)
Transporte de soja entre as unidades da Cotrijal, esse tipo de operação é muito comum entre as unidades, visto que algumas unidades recebem mais do que sua capacidade de armazenagem.
Levantamento de dados de preço do transporte entre unidades
Local
Unidade 1
Unidade 2
Unidade 3
Demanda (T)
Unidade A
R$ 15,40
R$ 16,50
R$ 26,40
2740,754
Unidade B
R$ 17,60
R$ 26,40
R$ 14,30
33,994
Unidade C
R$ 11,00
R$ 21,70
R$ 13,20
2696,627
Unidade D
R$ 16,50
R$ 17,60
R$ 14,30
1745,005
Unidade E
R$ 26,40
R$ 16,50
R$ 21,70
6208,791
Unidade F
R$ 16,50
R$ 21,70
R$ 26,50
243,611
Unidade G
R$ 11,00
R$ 15,40
R$ 28,50
41,525
Unidade H
R$ 15,40
R$ 13,20
R$ 21,70
15918,88
Unidade I
R$ 26,40
R$ 28,50
R$ 28,50
1858,441
Unidade J
R$ 21,70
R$ 17,60
R$ 26,40
2174,877
Unidade K
R$ 26,40
R$ 28,50
R$ 28,50
9570,132
Unidade L
R$ 16,50
R$ 21,70
R$ 26,40
2915,666
Disponibilidade (T)
18907,161
19839,71
12407,154
 
Adicionamos as restrições
RESTRIÇÕES
soma linha A
 
=
2740,754
soma linha B
 
=
33,994
soma linha C
 
=
2696,627
soma linha D
 
=
1745,005
soma linha E
 
=
6208,791
soma linha F
 
=
243,611
soma linha G
 
=
41,525
soma linha H
 
=
15918,88
soma linha I
 
=
1858,441
soma linha J
 
=
2174,877
soma linha K
 
=
9570,132
soma linha L
 
=
2915,666
soma coluna 1
 
<=
18907,16
somacoluna 2
 
<=
19839,71
soma coluna 3
 
<=
12407,15
Após rodar o solver obtemos a seguinte disposição de alocação de cargas
Unidade A
2740,754
0
0
Unidade B
0
0
33,994
Unidade C
2696,627
0
0
Unidade D
0
0
1745,005
Unidade E
0
6208,791
0
Unidade F
243,611
0
0
Unidade G
41,525
0
0
Unidade H
0
15918,88
0
Unidade I
1858,441
0
0
Unidade J
0
2174,877
0
Unidade K
9570,132
0
0
Unidade L
2915,666
0
0
Como resultado obtemos uma solução ótima com o custo total de transporte desta demanda entre as unidades de R$ 802.461,47
OBRIGADO !