CorrigidoR2 Daniel etal FE2 217

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Universidade Federal do Maranhão - UFMA 
Bacharelado Interdisciplinar em Ciência e Tecnologia - BICT 
Física Experimental II – Turma 04 
Prof. Dr. Thiago Prudêncio de Oliveira 
 
 
Daniel Sousa Alves - 2015038062 
Flavio Conceição Freitas Rubim Ferreira - 2016003796 
Ingrid Diniz Neves - 2016003802 
Israel Vitor Diniz Lima - 2016008282 
Layane Menezes Azevedo - 2015016216 
Leticia Cristinne de Jesus - 2016003885 
Lucas Gatinho Azevedo - 2016008317 
Thauany Drielly Leite Santos - 2016012623 
Tomaz Henrique Pinho de Oliveira - 2016008362 
 
 
 
Experimento II 
Reflexão e Refração no Prisma Triangular – Desvio Angular 
 
 
 
 
 
São Luís 
2017
ufma
Lápis
ufma
Texto digitado
A(0,5)
ufma
Texto digitado
NOTA=(8,6)
 
 
1. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
1.1 Lei de Snell-Descartes 
A lei de Snell- Descartes relaciona-se com a refração de uma onda 
quando penetra num meio diferente. A luz quando cruza o limite entre dois meios 
sofre uma variação em sua velocidade de propagação, logo esse fenômeno é 
chamado de Refração. A lei define que na refração, o produto entre o índice de 
refração do meio onde ocorre a propagação e o seno do ângulo formando com 
a normal é um valor constante. 
 
 Analiticamente, podemos descrevê-la com a seguinte equação: 
 
 
Nesta igualdade, considerarmos que n2 > n1 (ou, o que é equivalente, v2 < 
v1), então sen r < sen i e r < i. 
1.2 Refração da luz 
É compreendida como a mudança de seu meio de propagação 
acompanhada de variação na sua velocidade de propagação, tendo a 
possibilidade do desvio da luz de ocorrer ou não, dependendo das condições 
de incidência. 
Figura 1 
 
Fonte: Site Alunos Online 
ufma
Texto digitado
IT(1,4)
ufma
Texto digitado
Referências do texto?
 
 O raio de luz ao incidir sobre uma superfície tem uma parte refletida e 
outra refratada, desta forma podemos observar na figura que a luz incide sobre 
uma superfície de separação entre dois meios com um ângulo de 
incidência i. Uma parte dela atravessa a superfície e passa de um meio para 
outro, ou seja, é refratada com um ângulo de refração r, e a outra parte retorna 
ao meio de origem. 
No vácuo a luz não possui dificuldade para se propagar, por isso, o índice 
de refração absoluta do vácuo é sempre igual a 1. A dificuldade da luz em meios 
de propagação no ar é considerada baixa, com índices de refração que se 
assemelha ao do vácuo. 
Deste modo, pode se considerar que a velocidade da luz no ar é diferente 
da água, fazendo com que a passagem de um meio para o outro seja um copo 
de vidro com água, ocorra refração ou o desvio do feixe de luz. 
1.3 Reflexão da luz 
Em nosso meio estamos habituados a ver reflexos. Quando observamos 
o reflexo de uma imagem na água, ou quando vemos a nossa imagem num 
espelho, tais imagens resultam do facto de a luz ter a capacidade de se refletir 
em determinadas superfícies. A Reflexão da luz ocorre quando a luz que incide 
numa superfície e é reenviada por essa superfície. Por exemplo, a luz da lanterna 
apresentada na imagem ao lado (figura 2) incide numa superfície que a reenvia 
- reflete. 
Figura 2 
 
Fonte: Site Explicatorium 
 
A reflexão da luz pode ser classificada de duas formas: 
Reflexão difusa: ocorre quando os raios de luz incidem em uma 
superfície irregular ou rugosa e são refletidos em direções distintas, como mostra 
a figura abaixo: 
Figura 3 
 
Fonte: Site Brasil Escola 
 
A figura mostra os raios de luz incidindo paralelos uns aos outros sobre 
uma superfície irregular, sendo refletidos em várias direções. É isso que 
possibilita a visualização de objetos sobre ângulos variados, pois, como os raios 
de luz espalham-se, eles chegam aos nossos olhos, independentemente da 
nossa posição. Por esse motivo, conseguimos ver tudo que se passa ao nosso 
redor. 
Reflexão regular ou especular: ocorre quando os raios de luz incidem 
sobre uma superfície lisa, ou regular, e são refletidos na mesma direção, 
paralelos uns aos outros, conforme mostra a figura a seguir: 
 
Figura 4 
 
 
Fonte: Site Brasil Escola 
 
Observe na figura que, nesse tipo de reflexão, os raios de luz refletidos 
são paralelos e propagam-se em uma mesma direção. Um exemplo da reflexão 
regular é a que acontece nos espelhos planos, em que a imagem formada é 
bastante nítida. 
O fato de os raios de luz se propagarem em uma única direção torna 
impossível a observação da imagem de diferentes posições. Isso pode ser 
observado nos espelhos, onde não é possível ver sua imagem refletida 
dependendo da sua posição em relação a ele. 
Considerando um raio de luz incidindo sobre uma superfície, temos as 
seguintes definições: 
î – ângulo de incidência formado pelo raio incidente e a normal; 
r – ângulo de reflexão formado pelo raio refletido e a normal; 
A partir dessas definições, temos as seguintes Leis para a reflexão: 
● O ângulo de incidência é sempre igual ao ângulo de reflexão (î = r); 
● O raio incidente, a normal à superfície e o raio refletido estão todos no mesmo 
plano. 
 
2.3 Erros determinísticos e aleatórios 
Encontramos na natureza dois tipos de fenômenos de métodos de 
otimização: Determinístico e Aleatório (Estocásticos). É caracterizado método 
determinístico se for possível prever todos os seus passos conhecendo seu 
ponto de partida. Em outras palavras, um método determinístico sempre leva à 
mesma resposta se partir do mesmo ponto inicial. Em oposição a este método, 
existem os chamados métodos Estocásticos ou Aleatórios, onde o caráter 
aleatório de vários processos é simulado. Nestes métodos, várias escolhas são 
feitas com base em números aleatórios, sorteados no momento de execução do 
código. Como a cada execução do código os números sorteados serão 
diferentes, um método aleatório não executará a mesma sequência de 
 
operações em duas execuções sucessivas. Partindo de um mesmo ponto 
possivelmente levará a uma resposta final diferente. 
 
2.4 Propagação de erros 
Uma determinada grandeza w pode ser calculada como função de outras 
grandezas x, y, z, ..., e pode ser representada por : 
w = w(x, y, z, ... ) 
As grandezas x, y, z,..., são admitidas como grandezas experimentais, 
sendo σx > σy > σz, ... as incertezas padrões correspondentes: 
x →σx y→ σy z →σz 
Se os erros nas variáveis x, y, z, ..., são completamente independentes 
entre si, a incerteza padrão em w é, em primeira aproximação, dada por: 
(1.0) 
No caso de uma variável x na equação 1.0 se reduz a: 
(2.0) 
 
 
 
 
 
 
 
 
METODOLOGIA, PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL E DADOS COLETADOS 
Materiais Utilizados: 
o Trena (fita métrica com precisão ± 0,05 cm); 
o Lente triangular (aresta de 9,4 ± 0,05 cm); 
o Disco óptico (raio de 12,20 ± 0,05 cm) com diodo laser (precisão de 
0,5°). 
 
Procedimentos: 
O experimento iniciou-se com verificação da localização mais favorável para 
ser realizado na bancada e em seguida ocorreu às medições do raio do disco e da 
lente, realizando logo após o ajuste da lente triangular no disco óptico com diodo laser, 
alinhando o feixe de luz a 0°, verificando-se o índice de refração também se 
encontrava a 0° ou o mais próximo visualmente dele tendo consciência da margem de 
erro da precisão dos materiais. No decorrer do experimento variamos o ângulo de 
incidência de 5° em 5° até que o feixe de luz alcançou 30° de incidência, sendo 
realizada a anotação dos ângulos encontrados do índice de refração e do índice de 
reflexão para cada ângulo de incidência estudado. Procedimentofoi realizado com o 
ambiente mantendo as luzes desligadas para que não atrapalhassem tanto nos 
estudos dos dados como nas filmagens, procurando uma melhor nitidez do 
experimento e assim apresentar de forma clara as informações colhidas sobre índices 
de reflexão e refração. 
 
o Dados coletados: 
Tabela 1 
ÂNGULO DE INCIDÊNCIA FEIXE DE INCIDÊNCIA - (cm) FEIXE REFLETIDO - (cm) REFRAÇÃO INTERNA - (cm) 
0° 9,5 ± 0,05 10,8 ± 0,05 6,5 ± 0,05 
5° 9,5 ± 0,05 11,0 ± 0,05 6,3 ± 0,05 
10° 9,5 ± 0,05 11,4 ± 0,05 6,4 ± 0,05 
15° 9,0 ± 0,05 11,6 ± 0,05 6,7 ± 0,05 
20° 8,8 ± 0,05 12,2 ± 0,05 6,8 ± 0,05 
25° 8,3 ± 0,05 12,8 ± 0,05 7,0 ± 0,05 
30° 8,0 ± 0,05 13,2 ± 0,05 7,5 ± 0,05 
Nota: produzido pelos próprios autores. 
 
ufma
Texto digitado
MPD
ufma
Lápis
ufma
Texto digitado
Precisão?
ufma
Texto digitado
(1,8)
 
 
Tabela 2 
 
Nota: produzido pelos próprios autores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ÂNGULO DE INCIDÊNCIA REFLETIDO INTERNO - (cm) 
COMPRIMENTO REFRAÇÃO 
2 - (cm) 
REFLEXÃO EXTERNA - (cm) 
0° 2,9 ± 0,05 9,4 ± 0,05 9,8 ± 0,05 
5° 2,4 ± 0,05 9,0 ± 0,05 10,0 ± 0,05 
10° 2,8 ± 0,05 8,8 ± 0,05 10,3 ± 0,05 
15° 3,0 ± 0,05 8,6 ± 0,05 10,5 ± 0,05 
20° 3,2 ± 0,05 8,4 ± 0,05 10,7 ± 0,05 
25° 2,9 ± 0,05 8,5 ± 0,05 11,0 ± 0,05 
30° 2,7 ± 0,05 8,2 ± 0,05 11,5 ± 0,05 
ufma
Lápis
ufma
Texto digitado
Precisão?
 
 
TRATAMENTO DE DADOS 
1 – Diante dos dados obtidos calculou-se o desvio angular do prisma, para cada 
conjunto de ângulos (0° a 30°). Primeiramente, o desvio angular pode ser associado 
ao desvio da luz do seu trajeto quando da incidência do prisma. Ao prolongarmos o 
feixe incidente e o feixe refratado externo, esses prolongamentos se encontrarão em 
um ponto, tal que formará um ângulo D, como visto abaixo: 
Figura 5 
 
Fonte: Coceducação: Ópticas e ondas1 
A - ângulo de refringência do prisma 
n1 – índice de refração do meio que envolve o prisma 
n2 – índice de refração do prisma 
i1 – ângulo de incidência na 1a face 
i2 – ângulo de refração (emergência) na 2a face 
r1 – ângulo de refração na 1a face 
r2 – ângulo de incidência na 2a face 
d1 – desvio angular parcial na 1a face 
d2 – desvio angular parcial na 2a face 
D – desvio angular total 
 
_________________________ 
1 Disponível em: http://interna.coceducacao.com.br/ebook/pages/1667.htm. 
ufma
Texto digitado
TDR
ufma
Lápis
ufma
Texto digitado
IT
ufma
Texto digitado
(3,5)
 
 De posse dos dados coletados no experimento, calculamos o ângulo i2, com a 
seguinte relação trigonométrica: 
𝑖2 = sin−1(
𝐶𝑒𝑥𝑡
𝑅𝑒𝑥𝑡
) 
 Em que: 
𝐶𝑒𝑥𝑡 = 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜 𝑓𝑒𝑖𝑥𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑟𝑎𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 𝑒𝑚 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 𝑎𝑜 â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 0° 
𝑅𝑒𝑥𝑡 = 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑓𝑒𝑖𝑥𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑟𝑎𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 − (𝑐𝑚) 
 
Diante do ângulo i2 calculado, podemos deduzir as seguintes relações a partir 
da figura 5: 
𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑏𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎: 𝐴 = 𝑟1 + 𝑟2 
 𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟: 𝐷 = 𝑑1 + 𝑑2 = 𝑖1 + 𝑖2 − 𝐴 
Como sabemos o ângulo de incidência i1 e também o ângulo A, podemos obter 
facilmente o desvio angular para cada conjunto de dados realizados no experimento, 
a partir de um algoritmo produzido pelos próprios autores no Software Python 3.4. 
Tabela 3 
COMPRIMENTO 
REFRAÇÃO 2 - (cm) 
ALTURA DO FEIXE 
REFRATADO EXTERNO - 
(cm) 
𝑖2 - (°) DESVIO ANGULAR - (°) 
9,4 ± 0,05 7,4 ± 0,05 52 22 
9,0 ± 0,05 6,1 ± 0,05 42,7 17,7 
8,8 ± 0,05 4,8 ± 0,05 33,1 13,1 
8,6 ± 0,05 4,0 ± 0,05 27,7 12,7 
8,4 ± 0,05 3,2 ± 0,05 22,3 12,3 
8,5 ± 0,05 2,6 ± 0,05 17,8 12,8 
8,2 ± 0,05 2,2 ± 0,05 15,6 15,6 
Nota: produzida pelos próprios autores. 
 Como já vimos, o desvio angular depende do ângulo de incidência na superfície, 
experimentalmente vimos que a medida que aumentamos o ângulo de incidência o 
desvio angular tende a se reduzir. No entanto, essa redução atinge um valor mínimo 
– desvio angular mínimo, como visto abaixo: 
ufma
Lápis
ufma
Texto digitado
Propagação de nullnullErros?null
ufma
Lápis
ufma
Texto digitado
Propagação de erros?
 
 
Figura 6 
 
Fonte: Coceducação: Ópticas e ondas2 
 
Vimos então um gráfico bem típico de desvio angular em função do ângulo de 
incidência. Podemos perceber que para um valor do desvio angular existem dois 
ângulos de incidência e que após atingir um valor mínimo o desvio volta a aumentar. 
Assim, podemos perceber também no gráfico abaixo obtido com os dados do Software 
Python 3.4: 
 
 
 
 
Nota: produzido pelos próprios autores. 
 
_______________________ 
y = 0,029x2 - 1,0843x + 21,995
R² = 0,98110
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25 30 35
D
ES
V
IO
 A
N
G
U
LA
R
 -
(°
)
ÂNGULO DE INCIDÊNCIA - (°)
DESVIO ANGULAR X ÂNGULO DE INCIDÊNCIA
ufma
Lápis
ufma
Texto digitado
IT
 
2 Disponível em: http://interna.coceducacao.com.br/ebook/pages/1667.htm. 
2 – Gráfico do comprimento do feixe refratado no interior do prisma em função 
do ângulo de incidência. 
 
Nota: produzido pelos próprios autores. 
 
3 – Gráfico do comprimento do feixe refletido no interior do prisma em função do 
ângulo de incidência. 
 
Nota: produzido pelos próprios autores. 
 
y = 0,0013x2 - 0,0042x + 6,4195
R² = 0,888
6,2
6,4
6,6
6,8
7
7,2
7,4
7,6
0 5 10 15 20 25 30 35
R
EF
R
A
Ç
Ã
O
 IN
TE
R
N
A
 -
(c
m
)
ÂNGULO DE INCIDÊNCIA - (°)
FEIXE REFRATADO INTERNO X ÂNGULO DE INCIDÊNCIA
y = -0,001x2 + 0,0343x + 2,638
R² = 0,1869
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 5 10 15 20 25 30 35
R
EF
LE
X
Ã
O
 N
TE
R
N
A
 -
cm
)
ÂNGULO DE INCIDÊNCIA - (°)
FEIXE REFLETIDO INTERNO X ÂNGULO DE INCIDÊNCIA
 
3 – Gráfico do comprimento do feixe refletido fora do prisma em função do 
comprimento do feixe refletido no interior do prisma. 
 
Nota: produzido pelos próprios autores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
y = -0,3912x2 + 8,4065x - 42,185
R² = 0,2801
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
9,6 9,8 10 10,2 10,4 10,6 10,8 11 11,2 11,4 11,6
R
EF
LE
X
Ã
O
 IN
TE
R
N
A
 -
(c
m
)
REFLEXÃO EXTERNA - (cm)
FEIXE REFLETIDO INTERNO X FEIXE REFLETIDO EXTERNO
 
CONCLUSÃO 
Considera-se o experimento apresentado como determinístico, pois dado 
suas condições iniciais é possível prever o resultado final. O mesmo consistiu 
em incidir um feixe de luz de 0° a 30° em um prisma triangular, para assim obter 
o comprimento dos feixes incidentes, refratados e refletidos, utilizando uma trena 
para a medição. Com esses dados, foi possível calcular o desvio angular, que 
pode ser associado ao desvio da luz do seu trajeto quando da incidência do 
prisma, utilizando uma equação. 
A partir dos resultados, observou-se que a medida que o ângulo de 
incidência aumentou, o desvio angular tendeu a se reduzir e após atingir um 
valor mínimo o desvio volta a aumentar. Após esse aumento, percebeu-se que 
associado um valor para o desvio angular, existem dois ângulos de incidência. 
Isso se deve ao princípio de reversibilidade da luz, pois se o feixe incidisse pela 
outra face, revertida a direção da luz, teríamos o mesmo desvio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ufma
Texto digitado
C(0,7)
ufma
Lápis
ufma
Texto digitado
?
ufma
Lápis
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
HALLIDAY, D., RESNICK,R., WALKER, J., Fundamentos de física.8ª edição, vol. 
4, editora LTC. 
 
Lei de Snell-Descartes. Disponível em: http://brasilescola.uol.com.br/fisica/lei-snell-
descartes.htm. Acessado em: 27/09/17 
 
Lei de Snell-Descartes. Disponível em: 
http://www.portalsaofrancisco.com.br/fisica/lei-de-snell-descartes.Acessado em: 
28/09/17 
Medição e propagação de erros. Disponível em: 
http://www.esalq.usp.br/departamentos/leb/aulas/lce5702/medicao.pdf. Acessado 
em: 28/09/17 
 
Reflexão da luz. Disponível em: http://www.explicatorium.com/cfq-8/reflexao-da-
luz.html. Acesso em: 27/09/17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ufma
Texto digitado
RB(0,5)
 
APÊNDICE 
 
Imagens dos feixes de luz observados no experimento II. 
 
Imagem 1: Ângulo Incidente igual a 0° 
 
 
 
Imagem 2: Ângulo Incidente igual a 5° 
 
ufma
Texto digitado
MPD 
ufma
Texto digitado
+(0,2)
 
 
Imagem 3: Ângulo Incidente igual a 10° 
 
 
 
 
Imagem 4: Ângulo Incidente igual a 15° 
 
 
 
 
 
Imagem 5: Ângulo Incidente igual a 20° 
 
 
 
 
Imagem 6: Ângulo Incidente igual a 25° 
 
 
 
 
 
Imagem 7: Ângulo Incidente igual a 30° 
 
 
 
 
 
 
 
 Link do vídeo: 
https://www.youtube.com/watch?v=DzSue0--5cs&feature=youtu.be 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ufma
Texto digitado
NOTA VIDEO=(10,0)
 
 
 
Imagem do código usado (Python 3.4) 
 
 
ufma
Texto digitado
TDR