Buscar

Teoria Filas unidade II p1

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 55 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 55 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 9, do total de 55 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

.
SIMULAÇÃO DE SISTEMAS
Noções Sobre Teoria de Filas
Jon Cambra Guinea 
e 
Pedro Matos da Silva
22/09/2016
Simulação de Sistemas(MS614/MT702) Aula 3 – Noções sobre Teoria de Filas
 
SIMULAÇÃO DE SISTEMAS
Objetivo Geral da Aula 
Desenvolver conceitos (Noções) sobre Teoria de 
Filas de forma a contribuir com o estudo de 
“Simulação de Sistemas”.
Simulação de Sistemas(MS614/MT702) Aula 3 – Noções sobre Teoria de Filas
 
SIMULAÇÃO DE SISTEMAS
Objetivos Específicos da Aula 
● Analisar definições de Teoria de Filas;
Simulação de Sistemas(MS614/MT702) Aula 3 – Noções sobre Teoria de Filas
 
SIMULAÇÃO DE SISTEMAS
Objetivos Específicos da Aula 
● Analisar definições de Teoria de Filas;
● Relatar o início da História da Teoria de Filas;
Simulação de Sistemas(MS614/MT702) Aula 3 – Noções sobre Teoria de Filas
 
SIMULAÇÃO DE SISTEMAS
Objetivos Específicos da Aula 
● Analisar definições de Teoria de Filas;
● Relatar o início da História da Teoria de Filas;
● Compreender a importância da Teoria de Filas na Simulação de Sistemas;
Simulação de Sistemas(MS614/MT702) Aula 3 – Noções sobre Teoria de Filas
 
SIMULAÇÃO DE SISTEMAS
Objetivos Específicos da Aula 
● Analisar definições de Teoria de Filas;
● Relatar o início da História da Teoria de Filas;
● Compreender a importância da Teoria de Filas na Simulação de Sistemas;
● Classificar Sistemas de Filas distintos;
Simulação de Sistemas(MS614/MT702) Aula 3 – Noções sobre Teoria de Filas
 
SIMULAÇÃO DE SISTEMAS
Objetivos Específicos da Aula 
● Analisar definições de Teoria de Filas;
● Relatar o início da História da Teoria de Filas;
● Compreender a importância da Teoria de Filas na Simulação de Sistemas;
● Classificar Sistemas de Filas distintos;
● Compreender a notação Kendal-Lee;
Simulação de Sistemas(MS614/MT702) Aula 3 – Noções sobre Teoria de Filas
 
SIMULAÇÃO DE SISTEMAS
Objetivos Específicos da Aula 
● Analisar definições de Teoria de Filas;
● Relatar o início da História da Teoria de Filas;
● Compreender a importância da Teoria de Filas na Simulação de Sistemas;
● Classificar Sistemas de Filas distintos;
● Compreender a notação Kendal-Lee;
● Compreender as medidas de desempenho de um sistema de filas;
Simulação de Sistemas(MS614/MT702) Aula 3 – Noções sobre Teoria de Filas
 
SIMULAÇÃO DE SISTEMAS
Objetivos Específicos da Aula 
● Analisar definições de Teoria de Filas;
● Relatar o início da História da Teoria de Filas;
● Compreender a importância da Teoria de Filas na Simulação de Sistemas;
● Classificar Sistemas de Filas distintos;
● Compreender a notação Kendal-Lee;
● Compreender as medidas de desempenho de um sistema de filas;
● Calcular medidas de desempenho para sistemas distintos usando Arena e 
“manualmente”.
Simulação de Sistemas(MS614/MT702) Aula 3 – Noções sobre Teoria de Filas
 
.
Definições
1. A Teoria de Filas é um ramo da Pesquisa Operacional que estuda as 
relações entre as demandas em um sistema e os atrasos sofridos pelo 
usuário desse sistema1.
2. A Teoria de Filas é um ramo da probabilidade que estuda a 
formação de filas, através de análises matemáticas precisas e 
propriedades mensuráveis das filas2.
1Arenales et al. 2007; 2 Wikipédia
TEORIA DE FILAS
 
Teoria de Filas.
● A Teoria des Filas tenta nos ajuda a encontrar um ponto de 
equilíbrio entre a satisfação do “cliente” e a “viabilidade 
econômica”.
Simulação de Sistemas(MS614/MT702) Aula 3 – Noções sobre Teoria de Filas
Benefícios da Teoria de Filas
 
Teoria de Filas.
● A Teoria des Filas tenta nos ajuda a encontrar um ponto de 
equilíbrio entre a satisfação do “cliente” e a “viabilidade 
econômica”.
● A Teoria de Filas auxilia no projeto e na operação dos 
sistemas para encontrar um balanceamento adequado entre os 
custos de oferecer serviços no sistema e o custo dos atrasos 
sofridos pelos usuários;
Simulação de Sistemas(MS614/MT702) Aula 3 – Noções sobre Teoria de Filas
Benefícios da Teoria de Filas
 
Exemplo da aula anterior
Simulação de Sistemas(MS614/MT702) Aula 3 – Noções sobre Teoria de Filas
 
Exemplo da aula anterior
Simulação de Sistemas(MS614/MT702) Aula 3 – Noções sobre Teoria de Filas
 
Exemplo da aula anterior
Simulação de Sistemas(MS614/MT702) Aula 3 – Noções sobre Teoria de Filas
 
Exemplo da aula anterior
Simulação de Sistemas(MS614/MT702) Aula 3 – Noções sobre Teoria de Filas
 
.
● Pai da Teoria das Filas
● Nasceu e faleceu em Lonborg, 
Jutland na Dinamarca.
Simulação de Sistemas(MS614/MT702) Aula 3 – Noções sobre Teoria de Filas
Agner Krarup Erlang(1878 - 1929)
 
.
● Primeiro trabalho publicado em 1909
“The Theory of Probabilities and Telephone 
Conversations”,
provando que ligações telefônicas distribuídas
aleatoreamente seguiam a distribuição de
Poisson.
Simulação de Sistemas(MS614/MT702) Aula 3 – Noções sobre Teoria de Filas
Agner Krarup Erlang(1878 - 1929)
 
.
● Vários de seus documentos foram traduzidos para o 
inglês, francês e alemão;
● Em 1917, “Solution of some Problems in the
Theory of Probabilities of Significance in
Automatic Telephone Exchanges”, continha
fórmulas para perda e tempo de espera que são 
bem conhecidas na teoria de tráfego de telefonia.
Simulação de Sistemas(MS614/MT702) Aula 3 – Noções sobre Teoria de Filas
Agner Krarup Erlang(1878 - 1929)
 
Filas em Simulação de Sistemas.
Simulação Arena- Fabrica de Boxers e Meias
(1:35 a 1:50)
Miegsi Simulação 3 ano Hipermercado - Arena 
(0:30 a 0:50)
Simulação de Um Aeroporto em Arena
(2:40 a 3:00)
Simulação: Projecto 2: Arena (Fabrica Textil - Boxers) 
(1:10 – 1:40)
Simulação de Sistemas(MS614/MT702) Aula 3 – Noções sobre Teoria de Filas
 
Teoria de Filas
Principais elementos de uma fila3:
● Clientes: Que chegam ao sistema procurando um serviço; 
(solicitar exemplos)
● Servidores: Que prestam os serviços; 
(solicitar exemplos)
3 C. Perin Filho
Definições Básicas e Classificação de um 
Sistema de Filas
 
Teoria de Filas
Diferentes tipos de sistema de filas
Figura extraída de Arenales et al. 2007;
Solicitar exemplos
(i) fila única e um servidor
 
Teoria de Filas
Diferentes tipos de sistema de filas
Figura extraída de Arenales et al. 2007;
Solicitar exemplos
(ii) fila única e múltiplos servidores em paralelo
 
Teoria de Filas
Diferentes tipos de sistema de filas
Figura extraída de Arenales et al. 2007;
Solicitar exemplos
(iii) múltiplas filas e múltiplos servidores em paralelo
 
Teoria de Filas
Diferentes tipos de sistema de filas
Figura extraída de Arenales et al. 2007;
Solicitar exemplos
(iv) fila única e múltiplos servidores em série
 
Teoria de Filas
Redes de Filas
Simulação de Sistemas(MS614/MT702) Aula 3 – Noções sobre Teoria de Filas
Simulação de um Hipermercado
● Genericamente, podemos ter redes de filas combinando 
sistemas de filas diversos em série e em paralelo
 
Teoria de Filas
Classificação de um Sistema de Filas
Simulação de Sistemas(MS614/MT702) Aula 3 – Noções sobre Teoria de Filas
Para descrever um sistema de filas, precisamos 
ESPECIALMENTE de informações sobre três elementos:
 
Teoria de Filas
Classificação de um Sistema de Filas
Simulação de Sistemas(MS614/MT702) Aula 3 – Noções sobre Teoria de Filas
Para descrever um sistema de filas, precisamos 
ESPECIALMENTE de informações sobre três elementos:
● Fonte de usuários: Processo de chegada com intervalos de chegadas 
modelados por uma distribuição de probabilidade;Teoria de Filas
Classificação de um Sistema de Filas
Simulação de Sistemas(MS614/MT702) Aula 3 – Noções sobre Teoria de Filas
Para descrever um sistema de filas, precisamos 
ESPECIALMENTE de informações sobre três elementos:
● Fonte de usuários: Processo de chegada com intervalos de chegadas 
modelados por uma distribuição de probabilidade;
● Fila: A disciplina da fila (Ordem em que os usuários são atendidos). 
FIFO = FCFS, LIFO = LCFS, SIRO(Select In Random Order), etc...
 
Teoria de Filas
Classificação de um Sistema de Filas
Simulação de Sistemas(MS614/MT702) Aula 3 – Noções sobre Teoria de Filas
Para descrever um sistema de filas, precisamos 
ESPECIALMENTE de informações sobre três elementos:
● Fonte de usuários: Processo de chegada com intervalos de chegadas 
modelados por uma distribuição de probabilidade;
● Fila: A disciplina da fila (Ordem em que os usuários são atendidos). 
FIFO = FCFS, LIFO = LCFS, SIRO(Select In Random Order), etc...
● Dispositivo de Serviços(Atendimento): Processo de serviço descrito 
pelo tempo de serviço modelados por uma distribuição de 
probabilidade.
 
Notação Kendall-Lee
A / B / m / C / K / N
Simulação de Sistemas(MS614/MT702) Aula 3 – Noções sobre Teoria de Filas
Para simplificar a análise dos sistemas de filas, os mais 
simples foram classificados conforme a notação de 
Kendall-Lee, que considera sistemas de fila única com 
um ou mais servidores idênticos em paralelo (Arenales et 
al. 2007)
 
Notação Kendall-Lee
A / B / m / C / K / N
Simulação de Sistemas(MS614/MT702) Aula 3 – Noções sobre Teoria de Filas
Para simplificar a análise dos sistemas de filas, os mais 
simples foram classificados conforme a notação de 
Kendall-Lee, que considera sistemas de fila única 
com um ou mais servidores idênticos em paralelo 
(Arenales et al. 2007)
● As três primeiras características foram definidas em 
1953 por D. Kendall;
● As três últimas foram definidas em 1968 por A. Lee
 
Teoria de Filas
Simulação de Sistemas(MS614/MT702) Aula 3 – Noções sobre Teoria de Filas
Classificação do sistema de fila por suas características:
Notação Kendall-Lee
A / B / m / C* / K* / N*
(A) : Distribuição de probabilidade do processo de chegada;
(B) : Distribuição de probabilidade do processo de serviço;
(m) : Número de servidores em paralelo;
(C) : Disciplina da fila;
(K) : Número máximo de usuários no sistema;
(N) : Tamanho da população;
* A ordem aqui apresentada está segundo Arenales et al. 2007
 
Teoria de Filas
Exemplos de códigos para distribuições
Simulação de Sistemas(MS614/MT702) Aula 3 – Noções sobre Teoria de Filas
M : Markoviana
U : Uniforme
Ek : Erlang
Hk : Hiperexponencial
A / B / m / C / K / N
 
Teoria de Filas
A / B / m / C / K / N
Simulação de Sistemas(MS614/MT702) Aula 3 – Noções sobre Teoria de Filas
CÓDIGO DISCIPLINA DA FILA
FCFS/FIFO First Come First to be Served
LIFS/LIFO Last In First to be Served
SIRO Select In Random Order
RD Atendimento baseado em prioridade
PRP Preemptive Priority
NPRP Nonpreemptive Priority
 
Teoria de Filas
Exemplo 1
Simulação de Sistemas(MS614/MT702) Aula 3 – Noções sobre Teoria de Filas
M / M / 4 / LCFS / 30 / 500
● Processo de chegada Markoviana
● Distribuição dos tempos de serviço Markoviano
● Quatro servidores
● "Último a Chegar, Primeiro a ser Servido"
● Capacidade para 30 clientes
● População de 500 clientes
 
Teoria de Filas
Exemplo 2
Simulação de Sistemas(MS614/MT702) Aula 3 – Noções sobre Teoria de Filas
M / M / 1
● Processo de chegada Markoviana
● Distribuição dos tempos de serviço Markoviana
● 1 servidor
● "Primeiro a Chegar, Primeiro a ser Servido"
● Capacidade ilimitada
● População infinita
M / M / 1 / FCFS / ∞ / ∞
 
Teoria de Filas
Simulação de Sistemas(MS614/MT702) Aula 3 – Noções sobre Teoria de Filas
Exemplo MM1 usando Arena
 
Medida de desempenho
Medida de desempenho de um sistema de filas
Simulação de Sistemas(MS614/MT702) Aula 3 – Noções sobre Teoria de Filas
● Taxa de Chegada dos Clientes ( λ )
● Taxa de Atendimento dos Clientes ( μ )
● Número médio de clientes na fila ( NF )
● Número médio de clientes no sistema ( NS )
● Tempo médio que o cliente fica na fila ( TF )
● Tempo médio que o cliente fica no sistema ( TS )
● Fator de utilização do servidor ρ = λ/(mμ )
 
Medidas para o modelo M / M / 1
Simulação de Sistemas(MS614/MT702) Aula 3 – Noções sobre Teoria de Filas
Número médio de clientes na fila: NF = λ
2
μ(μ– λ )
Número médio de clientes no sistema: NS= λ
μ – λ
Tempo médio que o cliente fica na fila: TF = λ
μ(μ– λ)
Tempo médio que o clientes fica no sistema: TS= 1
μ – λ
Para o modelo M / M / 1, dadas as taxas:
Taxa de Chegada dos Clientes: λ 
Taxa de Atendimento dos Clientes: μ
Teremos:
Probabilide de o sistema estar com n clientesPn = ρ
n(1−ρ)
 
Medidas e Modelos Diversos
Simulação de Sistemas(MS614/MT702) Aula 3 – Noções sobre Teoria de Filas
Apresentaremos agora Pn e E(L) = NS para alguns modelos.
Pn : probabilidade de haver n usários no sistema.
E (L): Número médio de usuários no sistema.
● 
●
 
Medidas e Modelos Diversos
Figura extraída de Arenales et al. 2007
 
Medidas e Modelos Diversos
Figura extraída de Arenales et al. 2007
 
Medidas e Modelos Diversos
Figura extraída de Arenales et al. 2007
 
Medidas e Modelos Diversos
Figura extraída de Arenales et al. 2007
 
Medidas e Modelos Diversos
Figura extraída de Arenales et al. 2007
 
Medidas e Modelos Diversos
Figura extraída de Arenales et al. 2007
 
Medidas e Modelos Diversos
Figura extraída de Arenales et al. 2007
 
Medidas e Modelos Diversos
Figura extraída de Arenales et al. 2007
 
Teoria de Filas
Exemplo da Aula de 08/09/2016
Simulação de Sistemas(MS614/MT702) Aula 3 – Noções sobre Teoria de Filas
Votaremos agora ao exemplo de fila M/M/1 apresentado 
no material do Prof. Paulo Freitas – UFSC/CTC/INE.
 
Relatório Arena - Simulação 
 
Teoria de Filas
Exemplo do Cinema
Simulação de Sistemas(MS614/MT702) Aula 3 – Noções sobre Teoria de Filas
 
.
C. Perin Filho, Introdução à Simulação de Sistemas, Campinas 
(SP): Editora da Unicamp, 1995.
M. Arenales, V. Armentano, R. Morabito & H. Yanasse, Pesquisa 
Operacional, Rio de Janeiro:Elsevier, 2007
Prado, Darci; Teoria das filas e simulação; INDG, 2009
“The Theory of Probabilities and Telephone Conversations”, Nyt 
Tidsskrift for Matematik B, vol 20, 1909
Simulação de Sistemas(MS614/MT702) Aula 3 – Noções sobre Teoria de Filas
Referências
 
.
https://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_das_filas Acesso em 21 de setembro de 2016.
http://www.erlang.com.br/brhistor.asp Acesso em 21 de setembro de 2016.
https://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/5578365.pdf Acesso em 21 de 
setembro de 2016
http://www.inf.ufsc.br/~freitas.filho/cursos/Aula15-03-2005.pdf Acesso em 21 de 
setembro
Simulação de Sistemas(MS614/MT702) Aula 3 – Noções sobre Teoria de Filas
Referências
 
.
Simulação de Sistemas(MS614/MT702) Aula 3 – Noções sobre Teoria de Filas
Referências
Vídeos
Simulação de Um Aeroporto em Arena
https://www.youtube.com/watch?v=t7UaVydLg1s
Simulação Arena- Fabrica de Boxers e Meias 
https://www.youtube.com/watch?v=FNa_XYGUTYk
Simulação: Projecto 2: Arena (Fabrica Textil - Boxers) 
https://www.youtube.com/watch?v=ztsTrBMqeek
Miegsi Simulação 3 ano Hipermercado - Arena
https://www.youtube.com/watch?v=-i-MZETzMfM
	Slide 1
	Slide 2
	Slide 3
	Slide 4
	Slide 5
	Slide 6
	Slide 7
	Slide 8
	Slide 9Slide 10
	Slide 11
	Slide 12
	Slide 13
	Slide 14
	Slide 15
	Slide 16
	Slide 17
	Slide 18
	Slide 19
	Slide 20
	Slide 21
	Slide 22
	Slide 23
	Slide 24
	Slide 25
	Slide 26
	Slide 27
	Slide 28
	Slide 29
	Slide 30
	Slide 31
	Slide 32
	Slide 33
	Slide 34
	Slide 35
	Slide 36
	Slide 37
	Slide 38
	Slide 39
	Slide 40
	Slide 41
	Slide 42
	Slide 43
	Slide 44
	Slide 45
	Slide 46
	Slide 47
	Slide 48
	Slide 49
	Slide 50
	Slide 51
	Slide 52
	Slide 53
	Slide 54
	Slide 55

Outros materiais