Funções e Equações Exponenciais

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PMC - Proficiência em Matemática para Cálculos. 
Aula 5 – Funções e equações exponenciais. 
Prof. Ms Rogério Lobo (rlobo@espm.br) 
Nome: ______________________________________________________________________ RA:_______________ 
1 
A inflação anual de um país decresceu no 
período de sete anos. Esse fenômeno pode 
ser representado por uma função 
exponencial do tipo 
xf(x) a b 
, conforme o 
gráfico ao lado. Determine a taxa de 
inflação desse país no quarto ano de 
declínio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Exercício 6.16, página 101 do livro-texto Matemática – Volume Único (Iezzi et al). 
 
O gráfico ao lado representa a função f 
cuja lei é 
xf(x) a b 2  
, sendo a e b 
constantes positivas. 
a) Determine a e b. 
b) Calcule f( – 2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Uma emissora de TV vende seu horário comercial da seguinte maneira: o cliente escolhe 
quantas pessoas no mínimo devem ver seu produto e a emissora calcula quantos dias a 
propaganda deve ser veiculada. Para isso, ela usa a relação entre o numero P de pessoas 
que conheceram o produto apos n dias consecutivos de propaganda expressa por 
nP(n) 6 6 36  
. Determine o valor de n, para que 7.782 pessoas conheçam esse produto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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O gráfico representa uma projeção do valor de mercado, v(t), de um imóvel, em função do 
tempo t, contado a partir da data de conclusão de sua construção, considerada como a 
data inicial t = 0. O valor v(t) é expresso em milhares de reais, e o tempo t, em anos. 
 
Com base nesse gráfico, sobre o valor de mercado projetado V(t), e correto afirmar: 
(I) Aos onze anos de construído, o imóvel terá valor máximo. 
(II) No vigésimo quinto ano de construído, o imóvel terá um valor maior que o inicial. 
(III) Em alguma data, o valor do imóvel correspondera ao triplo do seu valor inicial. 
(IV) Ao completar vinte anos de construído, o imóvel estará com valor superior ao valor inicial. 
(V) Se a função representada no gráfico é 
2(t 10)
100V(t) 200 2

  então, ao completar 
trinta anos de construído, o valor do imóvel será igual a um oitavo do seu valor inicial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Inspirados pela realização da Conferencia das Nações Unidas sobre o 
Desenvolvimento Sustentável (Rio + 20) realizada em junho no Rio de Janeiro, 
ambientalistas brasileiros, após estudos sobre o impacto que possa vir a ser causado 
à população de certa espécie de pássaros pela construção de uma grande 
hidrelétrica em certa região do nosso país, concluíram que a quantidade de tais 
pássaros, naquela região, em função do tempo, pode ser expressa, 
aproximadamente, pela função: 
0
t
P
P(t)
4 3 (2 )

 
 
onde t representa o tempo, em anos, e P0 a população de pássaros na data de inicio 
da construção do conjunto. Baseado nessas informações pode-se afirmar que: 
A) apos 1 ano do inicio da construção do conjunto, P(t) estará reduzida a 30% de P0. 
B) apos 2 anos do inicio da construção do conjunto, P(t) estará reduzida a 40% de P0. 
C) apos 3 anos do inicio da construção do conjunto, P(t) estará reduzida a 20% de P0. 
D) P(t) não será igual ou inferior a 25% de P0. 
E) P(t) não será superior a 30% de P0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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O gráfico mostra, em função do tempo, a 
evolução do número de bactérias em certa 
cultura. Dentre as alternativas a seguir, 
decorridos 30 minutos do início das observações, 
o valor mais próximo desse número é: 
a) 18.000 d) 14.000 
b) 20.000 e) 40.000 
c) 32.000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 6.16, página 101 do livro-texto Matemática – Volume Único (Iezzi et al). 
 
Num período prolongado de seca, a variação da quantidade de água de certo 
reservatório é dada pela função: 
0,1t
0q(t) q 2
 
sendo q0 a quantidade inicial de 
água no reservatório e q(t) a quantidade de água no reservatório após t meses. 
Determine em quantos meses a quantidade de água do reservatório se reduzirá à 
metade do que era no início. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 6.54, página 99 do livro-texto Matemática – Volume Único (Iezzi et al). 
Em um artigo de economia foi publicada uma previsão para o valor de um lote de 
ações de determinada empresa, dada pela relação: 
 
t1
v(t) 2000 3
6
  
 
sendo v(t) o valor do lote no mês t, contado a partir da data da publicação. 
a) Se um investidor comprou o lote no dia dessa publicação, quanto pagou por ele? 
b) Por quantos meses, no mínimo, o investidor precisará esperar para que o lote 
passe a valer R$ 2121,50 ou mais?