flexao assimétrica

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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 2
Profª: MARCÍLIA VALÉRIA GUIMARÃES
05/10/2017
FLEXÃO ASSIMÉTRICA 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 2
Introdução
• Carga aplicada no plano de 
simetria da seção transversal
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 2
• Carga aplicada fora do plano de 
simetria da seção transversal 
• Flexão ocorre no plano 
xz – Flexão simples
• Flexão ocorre nos planos -
xz e xy – Flexão assimétrica
P

P
Introdução
• Flexão assimétrica ocorre quando o vetor momento não coincide com um
dos eixos centrais.
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 2
• Nesse caso, o momento deve ser decomposto em
componentes dirigidas ao longo dos eixos
principais . Então, a fórmula da flexão pode ser
usada para determinar a tensão normal provocada
por cada componente do momento.
Tensão de flexão
• A tensão normal resultante em qualquer ponto na seção transversal pode
ser expressa, em termos gerais, como:
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 2
y
y
z
z
I
zM
I
yM

σ = tensão normal no ponto
y, z = coordenadas do ponto medidas em relação a x, y, z
My, Mz = componentes do momento interno resultante ao longo dos eixos y e z
Iy, Iz = momentos principais de inércia calculados em torno dos eixos y e z
Convenção de sinal
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 2
y
y
z
z
I
zM
I
yM

Mz será positivo se tracionar o sentido positivo do eixo y.
My será positivo se tracionar o sentido positivo do eixo z.
Orientação da linha neutra (L.N.)
• A equação da linha neutra é determinada igualando a tensão normal a
zero:
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 2
0
y
y
z
z
I
zM
I
yM z
IM
IM
y
yz
zy



MsenM
MM
y
z

 cos
Rearranjando tem-se : Onde:
Substituindo os valores dos 
momentos fica :
 
 
ztg
I
I
yz
IM
IMsen
y
y
z
y
z








 

cos
Orientação da linha neutra (L.N.)
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 2


tg
I
I
tgtg
I
I
z
y
tg
ztg
I
I
y
y
z
y
z
y
z











• A linha neutra passa pelo centroide C da seção transversal e forma 
um ângulo α com o eixo z;
• θ é o ângulo que o vetor momento forma com o eixo z;
• α é o ângulo que a linha neutra forma com o eixo z.

zM
y
yM
z
..NL
C
Orientação da linha neutra (L.N.)
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 2
 tg
I
I
tg
y
z
• A orientação da linha neutra é útil para se determinar pontos na 
seção transversal em que as tensões normais são máximas; e 
esses pontos são mais afastados da L.N.;
• θ igual a zero  M é igual a Mz e tem-se uma flexão simples;
• θ igual a 90º  M é igual a My e tem-se uma flexão simples.

zM
y
yM
z
..NL
C