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Teoria das Estruturas 1 a 5

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Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída triangular de forma que o seu valor 
seja 5 kN em x=0m e zero em x=6m, a resultante vale: 
 
 
 
 
 
10 kN 
 
 
15 kN 
 
 
20 kN 
 
 
30 kN 
 
 
40 kN 
 
 
 
 
2. 
 
 
Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída uniforme de 5 kN/m no 
trecho delimitado entre x=1 e x=4m, pode-se dizer que a resultante das cargas está 
posicionada em: 
 
 
 
 
 
X=2,5m 
 
 
X=3m 
 
 
X=3,5m 
 
 
X=1,5m 
 
 
X=2m 
 
 
 
 
3. 
 
 
Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída uniforme de 5 kN/m no 
trecho delimitado entre x=1 e x=4m, pode-se dizer que a resultante das cargas vale: 
 
 
 
 
 
15 kN 
 
 
40 kN 
 
 
30 kN 
 
 
10 kN 
 
 
20 kN 
 
 
 
 
4. 
 
 
Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída triangular de forma que o 
seu valor seja 5 kN em x=0m e zero em x=6m, a resultante deve ficar posicionada em: 
 
 
 
 
 
X=2m 
 
 
X=1m 
 
 
X=4m 
 
 
X=5m 
 
 
X=3m 
 
 
 
 
 
Sobre a análise de estruturas marque a alternativa correta 
 
 
 
 
Rigidez é a capacidade de um elemento estrutural de se deformar excessivamente, 
para o carregamento previsto, o que comprometeria o funcionamento e o aspecto da 
peça. 
 
 
Resistência é a capacidade de um elemento estrutural de transmitir as forças 
externamente, molécula por molécula, dos pontos de aplicação aos apoios sem que 
ocorra a ruptura da peça. 
 
 
Uma estrutura pode ser definida como uma composição de uma ou mais peças, 
ligadas entre si e ao meio interior de modo a formar um sistema em equilíbrio. 
 
 
Estruturas tridimensionais são estruturas maciças em que as quatro dimensões se 
comparam. Exemplos: blocos de fundações, blocos de coroamento de estacas e 
estruturas de barragens. 
 
 
Quanto às dimensões e às direções das ações, os elementos estruturais não podem 
ser classificados em uni, bi e tridimensionais. 
 
 
 
 
2. 
 
 
Marque a alternativa correta. 
 
 
 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos bidimensionais, 
simplesmente denominadas elementos ou barras, cujos comprimentos prevalecem 
em relação às dimensões da seção transversal (largura e altura) 
 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos bidimensionais, 
simplesmente denominadas elementos ou barras, cujos comprimentos prevalecem 
em relação às dimensões da seção longitudinal(largura e comprimento) 
 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos unidimensionais, 
simplesmente denominadas conjuntos, cujos comprimentos prevalecem em relação 
às dimensões da seção transversal (largura e altura) 
 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos tridimensionais, 
simplesmente denominadas elementos ou barras, cujos comprimentos prevalecem 
em relação às dimensões da seção transversal (largura e altura) 
 
 
As estruturas reticulares são constituídas por elementos unidimensionais, 
simplesmente denominadas elementos ou barras, cujos comprimentos prevalecem 
em relação às dimensões da seção transversal (largura e altura) 
 
 
 
 
3. 
 
 
A viga em balanço com comprimento total de 4m mostrada na figura está carregada 
uniformemente com uma carga q=20 KN/m e tem uma carga concentrada no meio do 
vão P = 10 KN. O esforço cortante na seção a, de coordenada x = 3 m e o momento 
máximo a que a viga está submetida são dados por: 
 
 
 
 
 
15 kN e 170 kNm 
 
 
20 kN e 180 kNm 
 
 
70 kN e 180 kNm 
 
 
20 kN e 170 kNm 
 
 
70 kN e 160 kNm 
 
 
 
 
Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 30 kN 
posicionadas nas posições x=2m e x=4m. O momento fletor máximo vale: 
 
 
 
 
 
40 kNm 
 
 
50 kNm 
 
 
60 kNm 
 
 
30 kNm 
 
 
80 kNm 
 
 
 
 
2. 
 
 
Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 20 kN 
posicionadas nas posições x=2m e x=4m. O esforço cortante máximo vale: 
 
 
 
 
 
20 kN 
 
 
10 kN 
 
 
30 kN 
 
 
40 KN 
 
 
15 kN 
 
 
 
 
3. 
 
 
Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 30 kN 
posicionadas nas posições x=2m e x=4m. O momento fletor na região entre as cargas: 
 
 
 
 
 
Varia parabolicamente 
 
 
É dividido em 2 trechos constantes 
 
 
Varia linearmente 
 
 
É nulo 
 
 
É constante 
 
 
 
 
4. 
 
 
Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 30 kN 
posicionadas nas posições x=2m e x=4m. O esforço cortante no meio do vão (x=3m) 
vale: 
 
 
 
 
 
É nulo 
 
 
30 kN 
 
 
60 kN 
 
 
45 kN 
 
 
15 kN 
 
 
 
 
 
Sobre as ¿Vigas Gerber¿, É INCORRETO afirmar o que traz a alternativa: 
 
 
 
 
As vigas gerber, por serem associações de vigas isostáticas simples, podem ser 
calculadas estabelecendo o equilíbrio de cada uma de suas partes, resolvendo-se 
inicialmente as vigas simples que não têm estabilidade própria (sep). 
 
 
São formadas por uma associação de vigas simples (biapoiadas, biapoiadas com 
balanços ou engastadas e livres), que se apoiam umas sobre as outras, de maneira a 
formar um conjunto isostático. 
 
 
Pelo menos um dos apoios destas vigas deve ser projetado para absorver eventuais 
forças horizontais. 
 
 
Ao se separar uma rótula de uma viga gerber, os apoios fictícios que identificam o 
trecho sendo suportado devem ficar de ambos os lados da rótula separada, o que 
depende da análise da sequência de carregamentos dos trechos isostáticos simples. 
 
 
Nesta composição, as ligações entre as diversas vigas isostáticas que constituem o 
sistema são feitas pelos chamados ¿dentes gerber¿ que, na verdade, são rótulas 
convenientemente introduzidas na estrutura de forma a, mantendo sua estabilidade, 
torná-la isostática. 
 
 
 
 
2. 
 
 
Uma viga simplesmente apoiada com comprimento total de 6m está submetida a ação de 
duas cargas concentradas conforme a figura. Determine o momento fletor na seção M, no 
meio da viga. 
 
 
 
 
 
 
600 KN.m; 
 
 
700 KN.m; 
 
 
200 KN.m; 
 
 
1000 KN.m. 
 
 
1300 KN.m; 
 
 
 
 
3. 
 
 
Por definição, linha de estado é o diagrama representativo da influência da carga fixa 
sobre todas as seções da estrutura. São exemplos de linhas de estado: o momento fletor, 
as forças cortantes; as forças normais, de momentos de torção, de linha elástica, etc. 
 Existem diversas regras praticas que auxiliam o profissional no traçado dos diagramas 
de linhas de estado. Considerando apenas as regras abaixo relacionadas e sendo uma 
barra qualquer de uma estrutura, assinale a errada. 
 
 
 
 
 
A derivada do momento fletor, M, em relação à abscissa x ( distância da seção onde se 
esta calculando um esforço a um ponto de referência arbitrado), é a força cortante, Q. 
 
 
Num intervalo de barra onde o momento fletor se apresenta de forma constante, o 
diagrama de força cortante tem forma similar ao do momento fletor. 
 
 
Numa sessão qualquer onde o momento fletor se apresenta com valor máximo, a força 
cortante é nula. 
 
 
Num intervalo onde a estrutura suporta uma carga uniformemente distribuída, o 
diagrama de momento fletor, M, se apresenta em forma de parábola do 2º grau e a o 
diagrama da força cortante, Q, varia linearmente. 
 
 
todas as opções são corretas4. 
 
 
Determinar as reações de apoio para o pórtico plano mostrado na figura a seguir. 
Observe que a estrutura possui uma rótula em C. 
 
 
 
 
 
 
Ax = 9 tf ; Ay = −4,5 tf ; MA(z) = −18 tf∙m; By = 4,5 tf 
 
 
Ax = 6 tf ; Ay = −4,5 tf ; MA(z) = −15 tf∙m; By = 4,5 tf 
 
 
Ax = 9 tf ; Ay = −4,5 tf ; MA(z) = −15 tf∙m; By = 4,5 tf 
 
 
Ax = 6 tf ; Ay = −4,5 tf ; MA(z) = −18 tf∙m; By = 4,5 tf 
 
 
Ax = 6 tf ; Ay = 4,5 tf ; MA(z) = −18 tf∙m; By = −4,5 tf 
 
 
 
 
5. 
 
 
A viga em balanço com comprimento total de 4m mostrada na figura está carregada 
uniformemente com uma carga q= 20 kN/m e tem uma carga concentrada no meio do 
vão p = 10 kN. O esforço cortante na seção a, de coordenada x = 3 m e o momento 
máximo a que a viga está submetida são dados por: 
 
 
 
 
 
 
70 kN e 180 kNm 
 
 
70 kN e 160 kNm 
 
 
20 kN e 170 kNm 
 
 
20 kN e 180 kNm 
 
 
15 kN e 170 kNm 
 
 
 
 
6. 
 
 
Determinar as reações dos apoios A e B para a viga bi-apoiada mostrada na figura a 
seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
Ay = −0,5 tf ; Ax = 0; By = 0,5 tf 
 
 
Ay = −1,5 tf ; Ax = 0; By = 1,5 tf 
 
 
Ay = −1,5 tf ; Ax = 0; By = 1,5 tf 
 
 
Ay = 1,5 tf ; Ax = 0; By = −1,5 tf 
 
 
Ay = 0,5 tf ; Ax = 0; By = −0,5 tf 
 
 
 
 
 
Em relação as vigas isostáticas podemos afirmar: 
 
 
 
 
As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos 
tridimensionais), interconectadas por nós rígidos ou articulados, em que todos 
elementos tem a mesma direção. 
 
 
As vigas isostáticas são estruturas simples formada por qualquer elemento estrutural 
(elementos unidimensionais), interconectadas por nós rígidos ou articulados, em que 
todos elementos tem a mesma direção. 
 
 
As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos 
unidimensionais), interconectadas por solda, em que todos elementos não tem a 
mesma direção. 
 
 
As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos bidimensionais), 
interconectadas por nós rígidos ou articulados, em que todos elementos tem a 
mesma direção. 
 
 
As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos 
unidimensionais), interconectadas por nós rígidos ou articulados, em que todos 
elementos tem a mesma direção. 
 
 
 
 
2. 
 
 
Determinas as reações de apoio para o pórtico plano mostrado na figura a seguir. 
Observe que a estrutura possui rótulas em C e em D. 
 
 
 
 
 
 
Ax = 4 tf ; Ay = 2 tf ; MA(z) = −9 tf∙m; Bx = 2 tf; By = −2 tf 
 
 
Ax = 3 tf ; Ay = 2 tf ; MA(z) = −9 tf∙m; Bx = 3 tf; By = −2 tf 
 
 
Ax = 3 tf ; Ay = 2 tf ; MA(z) = 9 tf∙m; Bx = 3 tf; By = −2 tf 
 
 
Ax = 3 tf ; Ay = 0 ; MA(z) = −9 tf∙m; Bx = 3 tf; By = 0 
 
 
Ax = 4 tf ; Ay = 0 ; MA(z) = 9 tf∙m; Bx = 2 tf; By = 0 
 
 
 
 
3. 
 
 
Para a estrutura abaixo, calcular as reações de apoio. 
 
 
 
 
 
 
 RA:46,5KN 
RB:45,5KN 
HA:0 
 
 
 
 
4. 
 
 
Seja a viga Gerber da figura (F1, F2 e F3 >0) 
 
Com relação ao momento fletor no ponto B, é correto afirmar que ele: 
 
 
 
 
 
depende sempre de F2, apenas. 
 
 
somente depende de F1 quando o apoio "A" é do segundo gênero. 
 
 
depende de F1 e de F2, sempre. 
 
 
é sempre nulo 
 
 
depende sempre de F1, apenas. 
 
 
 
 
5. 
 
 
Uma estrutura plana em arco articulado e atirantado é submetida a uma carga 
uniformemente distribuída de 10 kN/m, como mostra a figura abaixo. 
 
A tração a que o tirante está submetido, em kN, é igual a (JUSTIFIQUE com cálculos): 
 
 
 
 
 
 
200 
 
 
0 
 
 
50 
 
 
100 
 
 
150 
 
 
 
 
6. 
 
 
Uma viga horizontal possui dois balanços de mesmo comprimento, e, devido ao 
carregamento a que está submetida, apresenta o diagrama de momentos fletores a 
seguir. 
 
 
O diagrama de esforços cortantes para esta viga sob o mesmo carregamento está 
representado em: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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