04 AMOSTRAGEM TÉCNICAS PROBABILÍSTICAS parte 1

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ESTATÍSTICA APLICADA
UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ
Profa. BRUNA ADESE
04 – AMOSTRAGEM – TÉCNICAS 
PROBABILÍSTICAS
� Amostragem é o procedimento pelo
qual um grupo de pessoas ou um
subconjunto de uma população é
escolhido com vista a obter
informações relacionadas com um
fenômeno, e de tal forma que a
população inteira nos interessa
esteja representada.
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AMOSTRA E AMOSTRAGEM
� A amostra é um subconjunto finito de uma população.
� Seleção da Amostra – as amostras devem se escolhidas de modo a poder aplicar a elas os
cálculos de probabilidades.
� Amostra Representativa – é aquela que tem as mesmas características da população de onde
foi retirada
� Quando o uso da amostragem não é interessante?
� População pequena - Não há necessidade de utilizar técnicas estatísticas, pois neste caso é
aconselhável realizar o censo (análise de toda a população).
� Característica de fácil mensuração - Talvez a população não seja tão pequena, mas a variável que se
quer observar é de tão fácil mensuração, que não compensa investir num plano de amostragem.
ex: verificar a porcentagem de funcionários favoráveis à mudança no horário de um turno de
trabalho, podemos entrevistar toda a população no próprio local de trabalho. Esta atitude pode ser
politicamente mais recomendável.
� Necessidade de alta precisão - A cada dez anos o IBGE realiza um Censo1 Demográfico para estudar
diversas característica da população brasileira. Dentre estas características tem-se o número total de
habitantes, que é fundamental para o planejamento do país. Desta forma, o número de habitantes
precisa ser avaliado com grande precisão e, por isto, se pesquisa toda a população.
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AMOSTRAGEM
� Noções Básicas
� Procedimentos amostrais
� Objetivo: obter informações sobre o todo, baseando-se no resultado de uma amostra
� Perigo: viés de interpretação do resultado
� Adequações e inadequações de alguns protocolos de obtenção de amostras
� Inferência estatística: obter resultados para o todo, baseando-se em resultados da amostra
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AMOSTRAGEM
Uma das maneiras de se conseguir representatividade é 
fazer com que o processo de escolha da amostra seja, de
alguma forma aleatório, ou seja, totalmente ao acaso. 
Portanto, sempre que se puder deve-se planejar o
levantamento evitando a parcialidade (vício) na seleção.
Basicamente, existem dois métodos para obtenção da 
amostra: probabilístico ou não.
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AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA
Nas amostragens não probabilísticas os 
elementos são escolhidos a esmo ou 
intencionalmente. 
Algumas vezes procura-se usar procedimento 
aleatório, mas sem um sorteio, ou seja, sem 
utilizar
dispositivos aleatórios confiáveis. 
Ex: escolher vizinhos ou amigos.
Entretanto, os resultados da amostragem a 
esmo são, em geral, equivalentes aos de uma 
amostragem
probabilística desde que:
• a população seja homogênea e;
• se o amostrador não for inconscientemente
influenciado por alguma característica dos
elementos da amostra.
Nas amostragens probabilísticas as 
unidades amostrais são escolhidas 
mediante mecanismos de sorteio.
Assim, cada elemento da população 
possui uma certa probabilidade de ser 
selecionado a qual é, em geral, a 
mesma para todos os indivíduos. 
Se o tamanho da população for N, a 
probabilidade de um indivíduo estar 
nela será 1/N .
� Tópicos para um levantamento amostral
� Identificação dos objetivos e populações
� Coleta das informações
� Planejamento e seleção da amostra
� Processo de coleta dos dados (em campo)
� Processamento dos dados
� Análise dos resultados (modelos estatísticos)
� Apresentação dos resultados
� Disponibilização dos dados
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AMOSTRAGEM
� Amostragem aleatória simples
� Amostragem estratificada
� Amostragem sistemática
� Amostragem por conglomerados
� Cálculo do tamanho de uma amostra
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TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA
AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES (AAS)
� Amostragem aleatória simples ou amostragem casual simples
� Método mais simples e um dos mais importantes para selecionar amostras.
� Necessário ter a lista completa de todos os elementos da população (nome ou
numero) para que se proceda a amostragem por sorteio.
� Principal característica – todos os elementos tem igual probabilidade de ser
escolhido.
� Amostragem casual simples com reposição: Os elementos da população entram mais
de uma vez na amostra.
� Ex: Dados
� Amostragem casual simples sem reposição: Os elementos da população só podem
entrar uma vez na amostra.
� Ex: Avaliação da qualidade da gasolina em uma cidade que tem 40 postos.
PLANOS EQUIPROBABILÍSTICOS - São os planos em que todas as amostras têm a 
mesma probabilidade de ser escolhida.
AMOSTRAGEM ESTRATIFICADA
� A população é dividida em grupos e a amostra selecionada dentro do grupo
� A população é dividida em subgrupos, denominados estratos (por exemplo, por sexo,
renda, bairro, etc.) e a AAS é utilizada na seleção de uma amostra de cada estrato.
� Esses estratos devem ser internamente mais homogêneos do que a população toda,
com respeito às variáveis em estudo.
� Fundamental se ter conhecimento prévio sobre a população em estudo.
� Características:
� Dentro de cada estrato há uma grande homogeneidade (pequena variabilidade);
� Entre os estratos há uma grande heterogeneidade (grande variabilidade).
� Em geral, utiliza-se a AE proporcional. Neste caso, a proporcionalidade do tamanho
da amostra de cada estrato da população é mantida na amostra. Por exemplo, se um
estrato corresponde a 20% do tamanho da população, ele também deve corresponder
a 20% da amostra.
AMOSTRAGEM ESTRATIFICADA
� Ex: Com o objetivo de realizar uma pesquisa de opinião sobre a gestão atual da
reitoria em uma determinada universidade, realizaremos um levantamento por
amostragem. A população é composta por 100 professores, 100 servidores
técnicos administrativos e 300 alunos.
AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA
� É utilizada quando a população está naturalmente ordenada, como listas telefônicas,
fichas de cadastramento, produção de garrafas da cervejas, etc.
� Procedimento para o uso deste método:
� 1) Seja N o tamanho da população e n o tamanho amostral. Calcula-se o intervalo da
amostragem i = N/n (considera-se apenas a parte inteira do número).
� 2) Sorteia-se, utilizando a tabela de números aleatórios, um número x entre 1 e i
formando a amostra: x, (x + i), (x + 2*i), ... (x + (n-1)*i)
� Ou... Seleção da amostra com base num critério: Um em cada dez
� Ex: Numa turma com 36 alunos, deseja-se retirar uma amostra de 5 elementos para
verificar uma característica de interesse. Utilize a técnica de amostragem
sistemática para retirar essa amostra.
� 1) Calcular: i = N/n = 36/5 = 7,2. Considerando a parte inteira do número, temos que i = 7
� 2) Sortear um número entre 1 e 7. Seja ele = 6.
� 3) Amostra: 6; 6+7 = 13; 13+7 = 20; 20+7 = 27; 27+7 = 34.
AMOSTRAGEM POR AGLOMERADOS
OU CONGLOMERADOS
� A amostra é selecionada por sorteio da área de pesquisa
� A população é dividida em subpopulações (conglomerados) distintas (quarteirões,
residências, famílias, bairros, etc.).
� Alguns dos conglomerados são selecionados
segundo a AAS e todos os indivíduos nos
conglomerados selecionados são observados.
� Em geral, é menos eficiente que a AAS ou AE, mas por outro lado é bem mais
econômica.
� Procedimento amostral adequado quando for possível dividir a população em um
grande número de pequenas subpopulações.
� Características:
� Dentro de cada conglomerado há uma grande heterogeneidade (grande variabilidade);
� Entre os conglomerados há uma pequena variabilidade (grande homogeneidade).
AMOSTRAGEM POR AGLOMERADOS
� Ex: Realização de uma pesquisa eleitoral em uma cidade com 12 zonas eleitorais. Usando
a técnica de amostragem por conglomerados, podemos selecionar aleatoriamente 2 zonas
eleitorais e, em seguida, entrevistar todos os eleitores dessas zonas selecionadas.
É fácil confundir amostragem estratificada com 
amostragem por conglomerado, porque ambas envolvem 
a formação de subgrupos. 
A diferença é que a amostragem por conglomerado usa 
todos os membros de uma amostra de conglomerados, 
enquanto a amostragem estratificada usa uma amostra 
de membros de todos os estratos.
EXERCÍCIO
� Existem diversas maneiras de classificar as pessoas. Cada classificação tem um propósito diferente.
Uma das classificações úteis para questões de Marketing por exemplo é a classificação em classes
sociais. Analisando os diferentes critérios propostos para classificação empregados atualmente no
Brasil, podemos generalizar as seguintes categorias:
Classe A: inclui as famílias com renda mensal igual ou maior que R$ 14.400,00.
Classe B: inclui as famílias com renda mensal entre R$ 7.100,00 e R$ 14.399,00.
Classe C: inclui as famílias com renda mensal entre R$ 2.600,00 e R$ 7.099,00.
Classe D: inclui as famílias com renda mensal igual ou menor que R$ 2.599,00.
� Suponha que uma determinada população em estudo distribui-se nesses estratos, de acordo com as
quantidades a seguir:
Classe A: 60 Classe B: 90 Classe C: 120 Classe D: 480
� Se temos a possibilidade de retirar no total 100 unidades amostrais para analisar o comportamento de
consumo dessa população, quantas unidades amostrais devem ser retiradas de cada classe? Considere
que o processo de amostragem deve ser estratificado.
EXERCÍCIO
� SOLUÇÃO
� Total da população: 60 + 90 + 120 + 480 = 750 indivíduos.
� Como nossa amostra terá 100 indivíduos, 100/750 = 0,13.
� O fator 0,13 será multiplicado pelas quantidades de elementos de cada classe.
Classe A: 60 x 0,13 = 8 unidades amostrais
Classe B: 90 x 0,13 = 12 unidades amostrais
Classe C: 120 x 0,13 = 16 unidades amostrais
Classe D: 480 x 0,13 = 64 unidades amostrais
EXERCÍCIO
� Identifique o tipo de amostragem utilizado em cada caso.
� a) Ao escalar uma comissão para atuar em determinado projeto, uma empresa decidiu selecionar
aleatoriamente 4 pessoas brancas, 3 pardas e 4 negras.
� b) Uma professora escreve o nome de todos os seus alunos em pedaços de papel e coloca em uma
caixa. Depois de misturá-los, sorteia 10 nomes.
� c) Um administrador de uma sala de cinema faz uma pesquisa com as pessoas que estão na fila de
espera para comprar ingresso, entrevistando uma pessoa a cada 10 presentes na fila.
� d) Deseja-se selecionar uma amostra de domicílios da cidade de São Paulo. As ruas estão identificadas
pelas letras de A a F. As casas de cada rua estão identificadas pelo nome da rua, seguido por um
número. Primeiro foram sorteadas duas ruas (B e F) e depois, foram selecionados ao acaso 50% dos
domicílios de cada rua.
a) Amostragem estratificada
b) Amostragem aleatória simples (ao acaso)
c) Amostragem sistemática
d) Inicialmente, amostragem por conglomerados e
depois, uma amostragem aleatória simples (ao acaso).