04 AMOSTRAGEM TÉCNICAS PROBABILÍSTICAS parte 2

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

EXERCÍCIO
� Os institutos de pesquisa de opinião regularmente fazem pesquisas para determinar o índice de
popularidade do presidente em exercício. Suponha que uma pesquisa será conduzida com 2.500
indivíduos, que serão questionados se o presidente está fazendo um bom ou um mau governo. Os
2.500 indivíduos serão selecionados por números de telefone aleatórios e serão entrevistados por
telefone.
� Qual a população relevante?
� Qual a variável de interesse? É qualitativa ou quantitativa?
� Qual é a amostra?
� Qual é o interesse da inferência para o pesquisador?
� Qual o método de amostragem que foi empregado?
� A amostra em estudo é representativa?
a) Cidadãos brasileiros
b) Avaliação do trabalho do presidente. Qualitativa
c) 2500 indivíduos sorteados
d) Estimar proporção de cidadãos que acreditam que
o presidente está fazendo bom trabalho
e) AAS
f) Não, por só ter pessoas com telefone.
EXERCÍCIO
� Uma população se encontra dividida em quatro estratos. O tamanho de cada estrato é, N1 = 80, N2 =
120, N3 = 60 e N4 = 60 Sabe-se que uma amostragem proporcional foi realizada e dezoito elementos
da amostra foram retirados do segundo estrato. Qual o número total de elementos da amostra?
� Uma pesquisa precisa ser realizada em uma determinada cidade. A amostragem proposta para este
problema é a seguinte: dividir a cidade em bairros (pelo próprio mapa da cidade): em cada bairro,
sorteia-se certo número de quarteirões proporcional à área do bairro; de cada quarteirão, são
sorteadas quatro residências, destas quatro residências, todos os moradores são entrevistados. Essa
amostra será representativa da população? Quais tipos de amostragem foram utilizados no
procedimento?
a) 48
b) Representativa. Foram utilizados pelo menos 3
tipos de técnicas de amostragem: Amostragem
Estratificada no primeiro momento, Amostragem
casual simples no segundo momento e Amostragem
por meio de conglomerados para finalizar.
PROBABILIDADE
� Se cada amostra tem associada a si uma probabilidade de ser sorteada e a soma de todas as 
probabilidades for igual a 1, então tem-se um planejamento amostral ordenado.
� Exemplo: u = {1,2,3} n = 3
� Plano A: Sortear 2 números COM REPOSIÇÃO
P(11) = P(12) = P(13) = P(21) = P(22) = P(23) = P(31) = P(32) = P(33) = 1/9
Resultados possíveis: ni = 32 = 9
Probabilidade (todas iguais) = 1/9
� Plano B: Sortear 2 números SEM REPOSIÇÃO
P(12) = P(13) = P(21) = P(23) = P(31) = P(32) = 1/6
Resultados possíveis: n x (n-1) = 3 x 2 = 6
Probabilidade = 1/6
1. Jogando-se três dados, qual número de resultados possíveis? � n = 6 3 = 216
EXERCÍCIO
2. Seja um baralho comum de 52 cartas. Qual é a probabilidade de uma carta ser
de ouros ou de copas?
� E = sair carta de ouros
� F = sair carta de copas
� P(E υ F) = P(E) + P(F) = ¼ + ¼ =1/2 
3. Seja um baralho comum de 52 cartas. Qual é a probabilidade da primeira carta ser
de ouros e a segunda ser de copas, com reposição?
� E = sair primeira carta de ouros
� F = sair segunda carta de copas
� P(E ∩ F) = P(E) × P(F) = ¼ × ¼ =1/16 
4. Seja um baralho comum de 52 cartas. Qual é a probabilidade da primeira carta ser 
de ouros e a segunda ser de copas, sem reposição?
� E = sair primeira carta de ouros
� F = sair segunda carta de copas
� P(E ∩ F) = P(E) × P(F│E) = ¼ × 13/51 =13/204 
5. Seja um baralho comum de 52 cartas. Qual é a probabilidade da primeira carta ser
de ouros ou a segunda ser de copas, com reposição?
� E = sair primeira carta de ouros
� F = sair segunda carta de copas
� P(E υ F) = P(E) + P(F) – P(E ∩ F) = 7/16
EXERCÍCIO
6. Seja uma urna com 7 bolas com as letras: A A A C C R R.
Extraindo-se as bolas uma por uma, calcular a probabilidade de obter a palavra 
CARCARÁ. 
� Evento desejado: F, intersecção dos 7 eventos:
� E1 = primeira bola com C
� E2 = segunda bola com A
� E3 = terceira bola com R
� E4 = quarta bola com C
� E5 = quinta bola com A
� E6 = sexta bola com R
� E7 = sétima bola com A
P(F) = P(E1) × P(E2|E1) × P(E3|E1E2) ×... = 
= 2/7 × 3/6 × 2/5 × ¼ × 2/3 × ½ × 1 = 1/210
7. Seja uma urna com 3 bolas brancas e 4 bolas pretas. Extrái-se simultaneamente 3 
bolas. Calcular a probabilidade de pelo menos duas sejam brancas.
E = saírem 3 bolas brancas
F = saírem 2 bolas brancas e uma preta.
P(E U F) = P(E) + P(F)
P(E) = 3/7 . 2/6 . 1/5 = 1/35
P(F) = 3 (1 – 1/7 . 2/6 . 4/5) = 12/35
P(EUF) = 1/35 + 12/35 = 13/35
EXERCÍCIO
8. Seja uma urna com 3 bolas brancas e 4 bolas pretas. Extrái-se simultaneamente 3 
bolas. Calcular a probabilidade de pelo menos uma seja preta.
G = pelo menos uma ser preta.
~G = nenhuma ser preta = saírem 3 bolas brancas = E
P(G) = 1 - P(~G) = 1 – 1/35 = 34/35