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1a Questão (Ref.: 201603511930)
	 Fórum de Dúvidas (63 de 63)       Saiba  (1 de 1)
	
	Dadas as matrizes A = ( 1 2 3 ) e B = ( -2 0 1 ) , podemos afirmar que a soma dos elementos da matriz 2A+ 3B , é igual a :
		
	
	17
	
	10
	 
	9
	
	-17
	
	-1
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201602790267)
	 Fórum de Dúvidas (63 de 63)       Saiba  (1 de 1)
	
	Na tabela abaixo temos as notas obtidas por 3 alunos nas provas de português, matemática, física e química.
 
	 
	Português
	Matemática
	Física
	Química
	João
	8
	3
	6
	5
	Maria
	7
	5
	4
	3
	José
	5
	7
	8
	2
Denotando a matriz A com colunas referentes às disciplinas e as linhas referentes aos alunos, determine a soma dos elementos a12, a22,a32 da matriz A.
		
	
	20
	
	18
	
	12
	
	10
	 
	15
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201603783092)
	 Fórum de Dúvidas (63 de 63)       Saiba  (1 de 1)
	
	Seja a matriz A = [-2   5] e a matriz B = [3   -5]. Podemos afirmar que a soma de a por B é a matriz:
 
 
 
		
	 
	identidade
	
	inversa
	
	oposta
	
	nula
	
	idêntica
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201603511917)
	 Fórum de Dúvidas (63 de 63)       Saiba  (1 de 1)
	
	Uma matriz quadrada de ordem 4 x 4 apresenta um número de elementos igual a:
		
	
	1
	
	4
	
	9
	 
	16
	
	25
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201603414669)
	 Fórum de Dúvidas (63 de 63)       Saiba  (1 de 1)
	
	Adicionando [ 1 2 3 ] + [ -1 -2 3 ] , encontramos:
		
	
	[ 0 0 1 ]
	
	[ 2 2 1]
	
	[ 1 1 1 ]
	
	[ 0 0 0 ]
	 
	[ 0 0 6 ]
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201603789703)
	 Fórum de Dúvidas (63 de 63)       Saiba  (1 de 1)
	
	Tendo duas matrizes A2x3 e B2x2. Responda a afirmativa correta, com relação a operação A x B.
		
	
	É impossível pois A e B tem dimensões diferentes
	 
	É impossível pois o número de colunas de A é diferente do número de linha de B
	
	É possível e tem com resposta C2x2
	
	É impossível pois o número de linhas de A é igual ao número de linha de B
	
	É possível e tem com resposta C3x3
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201602830974)
	 Fórum de Dúvidas (63 de 63)       Saiba  (1 de 1)
	
	Em uma empresa, o custo da produção e o custo do transporte dos produtos foram modelados segundo as matrizes abaixo. A primeira matriz M1 representa a fábrica situada em Bauru e a matriz M2, a outra fábrica situada em Lorena. A primeira coluna das matrizes são referentes ao custo de produção e a segunda coluna referente ao custo de transporte. A primeira linha representa o produto A, a segunda o B e a terceira o C.  A soma das matrizes M1 e M2 fornecem o custo total de produção e transporte de cada produto. Com base nessas informações, pode-se afirmar que os custos de produção e transporte do produto B são respectivamente iguais a:
                             
		
	
	87 e 93
	
	63 e 55
	
	74 e 55
	
	140 e 62
	 
	102 e 63
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201603511910)
	 Fórum de Dúvidas (63 de 63)       Saiba  (1 de 1)
	
	Uma matriz de ordem 3 x 5 apresenta número de elementos igual a :
		
	
	8
	
	12
	 
	15
	
	20
	
	10
	
	
		Dadas as matrizes A = ( 1 2 3 ) e B = ( -2 0 1 ) , podemos afirmar que a soma dos elementos da matriz 2A+ 3B , é igual a :
		
	
	
	
	
	-1
	
	
	10
	
	
	-17
	
	 
	9
	
	
	17
	
	
	
		2.
		Na tabela abaixo temos as notas obtidas por 3 alunos nas provas de português, matemática, física e química.
 
	 
	Português
	Matemática
	Física
	Química
	João
	8
	3
	6
	5
	Maria
	7
	5
	4
	3
	José
	5
	7
	8
	2
Denotando a matriz A com colunas referentes às disciplinas e as linhas referentes aos alunos, determine a soma dos elementos a12, a22,a32 da matriz A.
		
	
	
	
	
	10
	
	 
	15
	
	
	12
	
	
	20
	
	
	18
	
	
	
		3.
		Se  A  é uma matriz  2x3  e  B  é uma matriz  3x1, então o produto  AB = C  é uma matriz
		
	
	
	
	
	3x3 , porém, nula
	
	
	1x3
	
	 
	2x1
	
	
	3x3
	
	
	1x2
	 Gabarito Comentado
	
	
		4.
		Em uma empresa, o custo da produção e o custo do transporte dos produtos foram modelados segundo as matrizes abaixo. A primeira matriz M1 representa a fábrica situada em Bauru e a matriz M2, a outra fábrica situada em Lorena. A primeira coluna das matrizes são referentes ao custo de produção e a segunda coluna referente ao custo de transporte. A primeira linha representa o produto A, a segunda o B e a terceira o C.  A soma das matrizes M1 e M2 fornecem o custo total de produção e transporte de cada produto. Com base nessas informações, pode-se afirmar que os custos de produção e transporte do produto B são respectivamente iguais a:
                             
		
	
	
	
	
	74 e 55
	
	
	140 e 62
	
	 
	102 e 63
	
	
	63 e 55
	
	
	87 e 93
	
	
	
		5.
		Para conseguir passar para a fase seguinte de um campeonato que envolve raciocínio matemático, os participantes tiveram que  encontrar os valores de a, b, c e d das matrizes abaixo. Somente passaram para a fase seguinte os participantes que acertaram a questão e obtiveram para a, b, c e d, respectivamente, os seguintes valores :
 
                                           
		
	
	
	
	 
	0, 2, 1, 2
	
	
	0, 0, 1, 2
	
	
	1 ,1 , 2, 2
	
	
	2, 0, 2, 1
	
	
	1,2, 0, 2
	
	
	
		6.
		Uma matriz de ordem 3 x 5 apresenta número de elementos igual a :
		
	
	
	
	
	8
	
	
	12
	
	
	20
	
	
	10
	
	 
	15
	
	
	
		7.
		Tendo duas matrizes A2x3 e B2x2. Responda a afirmativa correta, com relação a operação A x B.
		
	
	
	
	 
	É impossível pois o número de colunas de A é diferente do número de linha de B
	
	
	É impossível pois A e B tem dimensões diferentes
	
	
	É impossível pois o número de linhas de A é igual ao número de linha de B
	
	
	É possível e tem com resposta C3x3
	
	
	É possível e tem com resposta C2x2
	
	
	
		8.
		Uma matriz quadrada de ordem 4 x 4 apresenta um número de elementos igual a:
		
	
	
	
	
	25
	
	 
	16
	
	
	9
	
	
	4
	
	
	1
		1.
		Se B é a matriz inversa de A, então sobre o produto AxB é correto afirmar que
		
	
	
	
	
	gera uma matriz triangular superior
	
	 
	gera uma matriz identidade de mesma ordem de A
	
	
	gera a transposta de A
	
	
	gera uma matriz nula
	
	
	gera a própria matriz A
	
	
	
		2.
		Considere duas matrizes diagonais. A soma dessas matrizes sera uma matriz
		
	
	
	
	
	Lninha
	
	
	Identidade
	
	
	Coluna
	
	 
	Diagonal
	
	
	Nula
	
	
	
		3.
		Podemos afirmar que o produto das  matrizes: A(3X2) por  B(2X3) será:
		
	
	
	
	
	Uma matriz 3X2.
	
	
	Uma matriz 2X3.
	
	 
	 Uma matriz quadra de ordem 3
	
	
	Uma matriz quadra de ordem 2
	
	
	 Não é possivel fazer o produto de matriz de ordem diferente.
	
	
	
		4.
		Quais são os valores de x e y para que:
(2x-y83x+y)=(5831)
		
	
	
	
	 
	2 e -1.
	
	
	2 e 1.
	
	
	-2 e 1.
	
	
	-1 e 2.
	
	
	-1 e -2.
	
	
	
		5.
		Se A, B e C são matrizes do tipo 2x3, 3x1 e 1x4, respectivamente,então o produto A . B . C
		
	
	
	
	 
	É matriz do tipo 2x4
	
	
	É matriz do tipo 3x4
	
	
	Não é definido
	
	
	É matriz do tipo 4x2
	
	
	É matriz do tipo 4x3
	
	
	
		6.
		A soma de todos os elementos de uma matriz quadrada A de ordem 2 é igual a 100. Podemos afirmar que a soma de todos os elementos da matriz 2A é igual a :
		
	
	
	
	
	300
	
	 
	200
	
	
	100
	
	
	400
	
	
	500
	
	
	
		7.
		Se A, B e C são matrizes do tipo 2 x 3, 3 x 1 e 1 x 4, respectivamente, então o produto A . B . C:
		
	
	
	
	
	não é definido.
	
	
	é a matriz do tipo 3 x 4.
	
	
	é a matriz do tipo 4 x 3.
	
	
	é a matriz do tipo 4 x 2.
	
	 
	é a matriz do tipo 2 x 4.
	
	
	
		8.
		Dada a matriz A=(2-11-1), ache a matriz B, tal que AB = I, sendo I=(1001)
		
	
	
	
	
	(-11-21)
	
	 
	(1-11-2)
	
	
	(111-2)
	
	
	(-112-1)
		1.
		Se B é a matriz inversa de A, então sobre o produto AxB é correto afirmar que
		
	
	
	
	
	gera a transposta de A
	
	
	gera a própria matriz A
	
	
	gera uma matriz triangular superior
	
	
	gera uma matriz nula
	
	 
	gera uma matriz identidade de mesma ordem de A
	
	
	
		2.
		Quais são os valores de x e y para que:
(2x-y83x+y)=(5831)
		
	
	
	
	
	-1 e -2.
	
	
	2 e 1.
	
	
	-1 e 2.
	
	
	-2 e 1.
	
	 
	2 e -1.
	
	
	
		3.
		Considere duas matrizes diagonais. A soma dessas matrizes sera uma matriz
		
	
	
	
	
	Coluna
	
	
	Identidade
	
	
	Nula
	
	
	Lninha
	
	 
	Diagonal
	
	
	
		4.
		Complete a afirmativa, abaixo, com a alternativa correta:
 Uma matriz  A , n x n, é invertível se, e somente se, ... 
		
	
	
	
	 
	det(A) ≠ 0
	
	
	A  é singular
	
	
	A  possui pelo menos duas linhas múltiplas uma da outra
	
	
	A  é uma matriz diagonal
	
	
	det(A) = 1
	 Gabarito Comentado
	
	
		5.
		Se A é uma matriz (2x2) e det(A) = D, então o determinante da matriz 2A será
		
	
	
	
	
	5D
	
	
	3D
	
	 
	4D
	
	
	D
	
	
	2D
	
	
	
		6.
		As matrizes A, B e C são tais que a operação A x B + C é possível, gerando como resultado uma matriz D(3x4). Com base nessas informações é CORRETO afirmar que:
		
	
	
	
	
	A e B são matrizes quadradas.
	
	 
	A possui 3 linhas e B 4 colunas.
	
	
	C é uma matriz com 5 linhas.
	
	
	A e C possuem a mesma quantidade de colunas.
	
	
	B e C possuem a mesma quantidade de linhas.
	
	
	
		7.
		Dada a matriz A=(2-11-1), ache a matriz B, tal que AB = I, sendo I=(1001)
		
	
	
	
	
	(-11-21)
	
	
	(-112-1)
	
	 
	(1-11-2)
	
	
	(21-1-1)
	
	
	(111-2)
	
	
	
		8.
		Se A, B e C são matrizes do tipo 2x3, 3x1 e 1x4, respectivamente, então o produto A . B . C
		
	
	
	
	
	É matriz do tipo 4x3
	
	 
	É matriz do tipo 2x4
	
	
	Não é definido
	
	
	É matriz do tipo 4x2
	
	
	É matriz do tipo 3x4
		1.
		Em uma lanchonete, 2 sanduíches naturais mais 1 copo de suco custam R$ 10,00, e 1 sanduíche natural mais 2 copos de suco custam R$ 9,20. O preço de um sanduíche natural mais um copo de suco é
		
	
	
	
	
	R$ 6,90.
	
	
	R$ 8,80.
	
	 
	R$ 6,40.
	
	
	R$ 7,20.
	
	
	R$ 9,60.
	
	
	
		2.
		Sabendo-se que, em uma lanchonete, 2 sanduíches e 1 refrigerante custam R$ 12,60 e 1 sanduíche e 2 refrigerantes custam R$ 10,20. Quanto custa 1 sanduíche e 1 refrigerante?
		
	
	
	
	
	R$ 9,80
	
	
	R$ 6,50
	
	
	R$ 8,70
	
	 
	R$ 7,60
	
	
	R$ 5,40
	
	
	
		3.
		Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas: Carlos e o cão pesam juntos 87 kg; Carlos e Andreia pesam 123 kg; e Andreia e Bidu pesam 66 kg. Podemos afirmar que:
		
	
	
	
	
	Dois deles pesam mais que 60 kg.
	
	
	O peso de Andreia é a média aritmética dos pesos de Carlos e Bidu.
	
	 
	Carlos é mais pesado que Andreia e Bidu juntos.
	
	
	Cada um deles pesa menos que 60 kg.
	
	
	Andreia é a mais pesada dos três.
	
	
	
		4.
		Durante um torneio de matemática, uma das questões propostas dizia que a soma das idades de duas pessoas totaliza 96 anos e que a diferença entre as idades dessas pessoas é igual a 20. Abaixo está representado o sistema referente a essa situação. É correto afirmar que a idade da pessoa mais velha corresponde a :
 
                                                       
		
	
	
	
	
	50 anos
	
	
	60 anos
	
	
	76 anos
	
	
	82 anos
	
	 
	58 anos
	
	
	
		5.
		Um fabricante de produtos naturais produz  xampu, condicionador e creme para pentear que  em promoção são comercializados da seguinte forma:
	 2 cremes e 3 xampus
	38,00
	 4 xampus e 2 condicionadores
	26,00
	 2 cremes e 1 condicionador
	31,00
Sabendo que o preço individual de cada um dos produtos é o mesmo, independentemente do conjunto promocional ao qual pertence, o preço inividual do xampu, condicionador e creme para pentear dado nesta ordem é:
 
		
	
	
	
	
	condicionador  R$ 4,00 ;  creme  R$ 10,00  e  xampu  R$ 5,00
	
	 
	xampu  R$ 4,00 ;  creme  R$ 13,00  e  condicionador  R$ 5,00
	
	
	xampu  R$ 5,00 ;  creme  R$ 13,00  e  condicionador  R$ 5,00
	
	
	xampu  R$ 6,00 ;  creme  R$ 10,00  e  condicionador  R$ 5,00
	
	
	creme  R$ 4,00 ;  condicionador  R$ 10,00  e  xampu  R$ 5,00
	
	
	
		6.
		Para as apresentações de uma peça teatral (no sábado e no domingo à noite) foram vendidos 500 ingressos e a arrecadação total foi de R$ 4.560,00. O preço do ingresso no sábado era de R$ 10,00 e no domingo era de R$ 8,00. O número de ingressos vendidos para a apresentação do sábado e para a do domingo, nessa ordem, foi:
		
	
	
	
	
	260 e 240
	
	
	300 e 200
	
	
	270 e 230
	
	 
	280 e 220
	
	
	290 e 210
	
	
	
		7.
		Para uma festa no Dia das Crianças foram comprados 120 brinquedos, gastando R$370,00. Foram comprados carrinhos a R$2,00 cada; bolas a R$3,50 cada e bonecas a R$3,00 cada. Se o número de bolas foi igual ao número de bonecas e carrinhos juntos, qual é o quadrado do número de bolas?
		
	
	
	
	
	2500
	
	 
	3.600
	
	
	1.600
	
	
	400
	
	
	900
	
	
	
		8.
		O sistema abaixo representa as equações relativas à produção de uma empresa que fabrica caixas de papelão. As caixas são fabricadas por máquinas de processamento que possuem velocidades de produção diferentes e são chamadas de X e Y e Z. A produção PE é dada de acordo com o sistema abaixo indicado. Resolvendo o sistema, podemos afirmar que a as máquinas X , Y e Z produzem, respectivamente, em 1 minuto as seguintes quantidades de caixas:
                                                      
		
	
	
	
	 
	2, 3, 1
	
	
	1, 4, 5
	
	
	2, 1, 3
	
	
	4, 5, 1
	
	
	1, 2, 3
		Sejam A e B matrizes de ordem n tais que Det A = 3 e Det B = 5 , podemos afirmar que o Det (AB) é igual a :8
	
	
	-2
	
	 
	15
	
	
	4
	
	
	2
	
	
	
		2.
		Considerando o triângulo de Pascal da figura abaixo, é correto afirmar que o valor de X será:
		
	
	
	
	
	21
	
	
	17
	
	 
	19
	
	
	20
	
	
	18
	
	
	
		3.
		O determinante de um produto de duas matrizes é igual...
		
	
	
	
	
	A soma de seus determinantes.
	
	 
	Ao produto de seus determinantes.
	
	
	Ao quociente de seus determinantes.
	
	
	A diferença de seus determinantes.
	
	
	Sempre será igual a zero.
	
	
	
		4.
		Dada uma matriz A, tal que At seja a sua transposta. Com base nessa informação analise as afirmativas abaixo:
I. (At)t = A;
II. Se (At) = A, então A é uma matriz quadrada;
III. O determinante da matriz transposta é o inverso do determinante da matriz original;
Encontramos afirmativas CORRETAS somente em:
		
	
	
	
	
	I, II e III
	
	
	III
	
	
	II
	
	 
	I e II
	
	
	I
	
	
	
		5.
		Sejam as matrizes A = [(3,2),(5,7)] e B = [(4,1),(2,3)]. Quanto vale o det(A.B)?
		
	
	
	
	
	1
	
	
	100
	
	
	10
	
	
	101
	
	 
	110
	
	
	
		6.
		Sejam A e B matrizes 3 x 3 tais que det (A) = 3 e det (B) = 4. Então det (A . 2B) é igual a:
		
	
	
	
	
	48
	
	
	32
	
	
	64
	
	 
	96
	
	
	80
	
	
	
		7.
		Se A e B são matrizes quadradas (3x3), tais que det(A) = 2 e det(B) = 4, então det(Ax2B) será
		
	
	
	
	 
	64
	
	
	16
	
	
	128
	
	
	8
	
	
	32
	
	
	
		8.
		Se A e B são matrizes quadradas tais que AxB seja possível, e que det(A) = 3 e det(B) = 5, então o det (AxB) será:
		
	
	
	
	 
	15
	
	
	8
	
	
	5/3
	
	
	3/5
	
	
	2
		1.
		Se A e B são matrizes quadradas (3x3), tais que det(A) = 2 e det(B) = 4, então det(Ax2B) será
		
	
	
	
	 
	64
	
	
	8
	
	
	32
	
	
	16
	
	
	128
	
	
	
		2.
		Se A e B são matrizes quadradas tais que AxB seja possível, e que det(A) = 3 e det(B) = 5, então o det (AxB) será:
		
	
	
	
	
	3/5
	
	
	8
	
	
	2
	
	 
	15
	
	
	5/3
	
	
	
		3.
		O determinante de um produto de duas matrizes é igual...
		
	
	
	
	
	Sempre será igual a zero.
	
	
	Ao quociente de seus determinantes.
	
	
	A diferença de seus determinantes.
	
	 
	Ao produto de seus determinantes.
	
	
	A soma de seus determinantes.
	
	
	
		4.
		Dada uma matriz A, tal que At seja a sua transposta. Com base nessa informação analise as afirmativas abaixo:
I. (At)t = A;
II. Se (At) = A, então A é uma matriz quadrada;
III. O determinante da matriz transposta é o inverso do determinante da matriz original;
Encontramos afirmativas CORRETAS somente em:
		
	
	
	
	
	III
	
	
	II
	
	 
	I e II
	
	
	I
	
	
	I, II e III
	
	
	
		5.
		Sejam as matrizes A = [(3,2),(5,7)] e B = [(4,1),(2,3)]. Quanto vale o det(A.B)?
		
	
	
	
	
	100
	
	
	101
	
	
	10
	
	 
	110
	
	
	1
	
	
	
		6.
		Sejam A e B matrizes 3 x 3 tais que det (A) = 3 e det (B) = 4. Então det (A . 2B) é igual a:
		
	
	
	
	
	32
	
	
	48
	
	
	64
	
	 
	96
	
	
	80
	
	
	
		7.
		Qual é o valor do determinante 3x3 a seguir:
2  3  5
4 -2  3
1 0  0
		
	
	
	
	
	-14
	
	
	6
	
	
	9
	
	
	11
	
	 
	10
	
	
	
		8.
		Uma matriz quadrada A4x4 possui suas linhas organizadas da seguinte maneira:
1ª linha: (-1, 1, -1, 1);
2ª linha: ( 1, 0, 1, 0);
3ª linha: (2, 1, 2, 1);
4ª linha: (0, 0, 0, 0);
Em relação ao determinante da matriz A, é CORRETO afirmar que:
		
	
	
	
	
	det(A) = -1
	
	 
	det(A) = 0
	
	
	det(A) = -2
	
	
	det(A) = 1
	
	
	det(A) = 2
		1.
		Determine o valor de a para que o vetor u = (-1,a,-7) seja combinação linear dos vetores de S = {(1,-3,2),(2,4,-1)}.
		
	
	
	
	 
	a = 13
	
	
	a = 16
	
	
	a = 17
	
	
	a = 14
	
	
	a = 15
	
	
	
		2.
		Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(3,3,6)?
		
	
	
	
	
	(1,2,3)
	
	
	(4,4,3)
	
	
	(3,2,4)
	
	 
	(1,1,2)
	
	
	(2,4,6)
	
	
	
		3.
		O vetor a=(5,5/11/22) é uma combinação linear do vetor b=(22,44,88) devido ter ocorrido uma:
		
	
	
	
	
	multiplicação por um número par
	
	 
	divisão por um número par
	
	
	multiplicação por um número impar
	
	
	divisão por um número impar
	
	
	soma de uma número par
	
	
	
		4.
		Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(9,8,7)?
		
	
	
	
	
	(12,14,18)
	
	
	(18,16,12)
	
	 
	(18,16,14)
	
	
	(12,14,11)
	
	
	(12,15,19)
	
	
	
		5.
		Seja A e B matrizes de ordem n tais que Det A = -3 e Det B = -2 , podemos afirmar que Det (AB ) é igual a :
		
	
	
	
	
	2
	
	 
	6
	
	
	-5
	
	
	5
	
	
	-6
	
	
	
		6.
		Qual dos vetores abaixo não é uma combinação linear do vetor v=(2,4,8)?
		
	
	
	
	
	(8,16,32)
	
	
	(1,2,4)
	
	
	(4,8,16)
	
	
	(20,40,80)
	
	 
	(20,40,90)
	
	
	
		7.
		No sistema linear homogêneo temos:
		
	
	
	
	 
	a solução trivial quando ele é sistema possível determinado (SPD)
	
	
	soluções vazias, portanto o sistema é impossível (SI)
	
	 
	a solução trivial quando ele é sistema possível indeterminado (SPI)
	
	
	sempre soluções infinitas e portanto ele é SPI
	
	
	sempre soluções infinitas e portanto ele é SPD
	
	
	
		8.
		As matrizes A(3x5), B(mxn) e C(mx4) são tais que a operação A x (B + C) é possível. Nessas condições, é CORRETO afirmar que o valor de m é:
		
	
	
	
	
	6
	
	 
	5
	
	
	2
	
	
	3
	
	
	4
		1.
		Qual dos vetores abaixo não é uma combinação linear do vetor v=(10,100,10)?
		
	
	
	
	 
	(1000,10000,100)
	
	
	(10000,100000,10000)
	
	
	(100,1000,100)
	
	
	(5,50,5)
	
	
	(1,10,1)
	
	
	
		2.
		Qual(is) vetore(s) é/são combinação(ões) linear(es) de u = (1,-1,3) e de v = (2,4,0):
I -   (3, 3, 3)
 
II -  (2, 4, 6)
 
III - (1, 5, 6)
		
	
	
	
	
	I - III
	
	 
	I
	
	
	I - II - III
	
	
	II
	
	
	II - III
	 Gabarito Comentado
	
	
		3.
		Considere três lojas, L1, L2 e L3, e três tipos de produtos, P1, P2 e P3. A matriz a seguir descreve a quantidade de cada produto vendido por cada loja na primeira semana de dezembro. Cada elemento aij da matriz indica a quantidade do produto Pi vendido pela loja Lj, i,j = 1,2,3. Analisando a Matriz [ ( 30 19 20 ), ( 15 10 8 ), ( 12 16 11 )], podemos afirmar que:
		
	
	
	
	
	a quantidade de produtos do tipo P2 vendidos pela loja L2 é 11
	
	
	a soma das quantidades de produtos do tipo Pi vendidos pelas lojas Li, i = 1, 2, 3, é 52
	
	 
	a soma das quantidades dos produtos dos tipos P1 e P2 vendidos pela loja L1 é 45
	
	
	a soma das quantidades de produtos do tipoP3 vendidos pelas três lojas é 40
	
	
	a quantidade de produtos do tipo P1 vendidos pela loja L3 é 30
	
	
	
		4.
		Se as matrizes A e B abaixo são iguais, então o valor de k + t é:
		
	
	
	
	 
	0
	
	
	-2
	
	
	3
	
	
	1
	
	
	-1
	
	
	
		5.
		Se os vetores u = (5, 6) e v = (10, k) são Linearmente Independentes, então
		
	
	
	
	 
	k é diferente de 12
	
	
	k = -12
	
	
	k = 12
	
	
	k é maior que 12
	
	
	k é menor que 12
	
	
	
		6.
		Sejam as matrizes a seguir A = (aij)4x3 , aij = ij B = (bij)3x4 , bij = ji Se C = A. B, então c22 vale:
		
	
	
	
	
	258
	
	
	14
	
	 
	84
	
	
	3
	
	
	39
	
	
	
		7.
		Quais os valores dos escalares para que o vetor v = (-4, -18, 7) seja combinação linear dos vetores v1 = (1, -3, 2) e v2 = (2, 4, -1).
		
	
	
	
	 
	2 e -3
	
	
	-3 e -2
	
	
	2 e 4
	
	
	2 e 3
	
	
	-2 e 3
	
	
	
		8.
		Analise as afirmativas abaixo:
I. É sempre possível realizar o produto entre uma matriz e sua transposta;
II. Se At = A, então A é uma matriz simétrica;
III. Se A é uma matriz simétrica, então A + At = O, sendo O a matriz nula de mesma ordem;
Encontramos afirmativas corretas somente em:
		
	
	
	
	
	I
	
	
	III
	
	 
	I e II
	
	
	II
	
	
	II e III
		1.
		Uma matriz A = (aij)3x3 é definida conforme descrito abaixo. A soma de todos os seus termos será:
 
		
	
	
	
	 
	19
	
	
	20
	
	 
	21
	
	
	22
	
	
	18
	
	
	
		2.
		Determine a imagem do vetor v = (2, -5) pela Transformação Linear T(x,y) = (x + 3y, x - 5y).
		
	
	
	
	
	(13,27)
	
	 
	(-13,27)
	
	
	(13,-27)
	
	
	(-12,26)
	
	
	(-13,-27)
	
	
	
		3.
		Determine a imagem do vetor v = (1, -2) pela Transformação Linear T(x,y) = (8x + 3y, x - y).
		
	
	
	
	
	(1, 8)
	
	 
	(2,4)
	
	
	(1,2)
	
	
	(3,5)
	
	 
	(2,3)
	
	
	
		4.
		Determine a imagem do vetor v = (1, 4) pela Transformação Linear T(x,y) = (x + 10y,2x +4y).
		
	
	
	
	
	(43,15)
	
	
	(42,13)
	
	 
	(41, 18)
	
	 
	(41,18)
	
	
	(42,14)
	
	
	
		5.
		Determine a imagem do vetor v = (2, 5) pela Transformação Linear T(x,y) = (5x + 3y, 3x +5y).
		
	
	
	
	 
	(22,34)
	
	 
	(25,31)
	
	
	(25,33)
	
	
	(21,28)
	
	
	(21,32)
	
	
	
		6.
		Determine a imagem do vetor v = (2, 7) pela Transformação Linear T(x,y) = (2x - 2y, 4x - y).
		
	
	
	
	 
	(-10,1)
	
	
	(11,-2)
	
	 
	(-11, 2)
	
	
	(12,-7)
	
	
	(12,-3)
	
	
	
		7.
		Determine a imagem do vetor v = (2, 4) pela Transformação Linear T(x,y) = (9x - 6y, 5x +4y).
		
	
	
	
	 
	(-6,26)
	
	
	(-3,25)
	
	 
	(-2,24)
	
	
	(-1,22)
	
	
	(-1, 18)
	
	
	
		8.
		Determine a imagem do vetor v = (1, 2) pela Transformação Linear T(x,y) = (x + y, 3x - y).
		
	
	
	
	
	(1,2)
	
	 
	(3,1)
	
	
	(2,3)
	
	
	(1, 8)
	
	
	(3,5)
		1.
		Determine a imagem do vetor v = (-1, 2) pela Transformação Linear T(x,y) = (-2y, 0).
		
	
	
	
	
	(0, -2)
	
	 
	(0,0)
	
	 
	(2,0)
	
	
	(-2, 2)
	
	
	(2,2)
	
	
	
		2.
		Determine a imagem do vetor v = (2, -3) pela Transformação Linear T(x,y) = (x - 2y, 2x).
		
	
	
	
	
	(-2, 8)
	
	 
	(-4, -6)
	
	
	(4, 6)
	
	 
	(8,4)
	
	
	(8, -6)
	
	
	
		3.
		Determine a imagem do vetor v = (-1, 2, 0) pela Transformação Linear T(x,y,z) = (z, 0, x).
		
	
	
	
	 
	(0, 0, 0)
	
	 
	(0, 0, -1)
	
	
	(1, 0, -1)
	
	
	(2, 0, 1)
	
	
	(0, 1, 1)
	
	
	
		4.
		Determine a imagem do vetor v = (-2, 1, 2) pela Transformação Linear T(x,y,z) = (x+y, y+z, z+ x).
		
	
	
	
	
	(1, 0, 4)
	
	 
	(-1, 3, 0)
	
	
	(1, 2, 1)
	
	
	(2, -1, 4)
	
	
	(0, 2, 3)
	
	
	
		5.
		Determine a imagem do vetor v = (1, 5) pela Transformação Linear T(x,y) = (5x - 3y, 2x+6y).
		
	
	
	
	 
	(-10,32)
	
	
	(11,-18)
	
	
	(12,13)
	
	
	(-13,15)
	
	
	(12,-14)
	
	
	
		6.
		Determine a imagem do vetor v = (-2, -2) pela Transformação Linear T(x,y) = (2x+3y, 4x ¿ 5y).
		
	
	
	
	
	(-2, 14)
	
	
	(-10, 2)
	
	
	(-2, -2)
	
	
	(2, 2)
	
	
	(2, 8)
	
	
		7.
		Determine a imagem do vetor v = (0,3) pela Transformação Linear T(x,y) = (3x,y).
		
	
	
	
	
	(9, 3)
	
	
	(0,6)
	
	
	(3, 9)
	
	
	(3, 3)
	
	 
	(0,3)
	
	
	
		8.
		Determine a imagem do vetor v = (1, -2, 1) pela Transformação Linear T(x,y, z) = (x+y+2z, 2x - y, 0).
		
	
	
	
	
	(-2, 4, 0)
	
	
	(1, 1, 2)
	
	
	(-1, 2, 0)
	
	
	(2, 3, 0)
	
	 
	(1, 4, 0)
		1.
		Qual é o valor do determinante 3x3 a seguir:
2  3   5
4 -2  0
1 0  0
		
	
	
	
	
	-14
	
	
	9
	
	 
	10
	
	
	6
	
	
	11
	
	
	
		2.
		Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto:
		
	
	
	
	
	(2,1) e ( 4,3)
	
	
	(2,4) e (4,2)
	
	 
	(2,3) e (4,2)
	
	 
	(2,1) e (4,2)
	
	
	(3,1) e (7,5)
	
	
	
		3.
		Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto:
		
	
	
	
	 
	{(1,1), (-1,-1)}
	
	
	{(1,0), (1,1)}
	
	
	{(0,1), (1,1)}
	
	
	{(0,1), (1,-1)}
	
	
	{(1,0), (0,1)}
	
	
	
		4.
		Calcule os valores de x, y e z nos sistemas e responda qual o valor de x + y + z?
		
	
	
	
	 
	11
	
	
	8
	
	
	0
	
	
	2
	
	
	6
	
	
	
		5.
		Dados os vetores u = (1, -2, 3, -1, 0) e v = (9, -4, -2, 0, 3) de R5. Marque a alternativa abaixo que indica as operações u + v, 3v e u - 2v , nessa ordem.
		
	
	
	
	
	(-17, 6, 7, -1, -6), (27, -12, 0, 0, 9) e (10, -6, 1, -1, 3)
	
	
	(-7, -6, 17, -1, 6), (27, -12, 6, 0, 0) e (10, 6, 1, -1, -3)
	
	
	(10, 6, 1, -1, -3), (17, 12, -6, 0, 9) e (17, 6, 7, -1, -6)
	
	
	(27, -12, -6, 0, 9), (10, -6, 1, -1, 3) e (17, 6, 7, -1, -6)
	
	 
	(10, -6, 1, -1, 3), (27, -12, -6, 0, 9) e (-17, 6, 7, -1, -6)
	
	
	
		6.
		Sabe-se que uma matriz A3x3 é formada por elementos aij, tais que aij=i2/j.
Em relação ao determinantes da matriz A é correto afirmar que:
		
	
	
	
	
	det(A)=1
	
	 
	det(A)=0
	
	
	det(A)=1/9
	
	
	det(A)=-1
	
	
	det(A)=1/4
	
	
	
		7.
		Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto:
		
	
	
	
	
	(9,7) e (4,2)
	
	
	(2,3) e (9,5)
	
	
	(6,9) e ( 2,3)
	
	 
	(9,3) e (3,1)
	
	 
	(9,4) e (1,2)
	
	
	
		8.
		Se duas linhas (colunas) de A são iguais, então det(A) = ?
		
	
	
	
	
	2
	
	
	-1
	
	
	1
	
	
	-2
	
	 
	0
		1.
		Seja A=((1,1),(2,-1) os autovalores da matriz A são:
		
	
	
	
	 
	+-3
	
	 
	+-raizq(3)raizq(2)
	
	
	raizq(6)
	
	
	+-raizq(5)
	
	
	
		2.
		Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 
1 1 
4 5
		
	
	
	
	
	λ²-3λ+5
	
	
	λ²-3λ+3
	
	
	λ²-3λ+2
	
	 
	λ²-6λ+1
	
	
	λ²-3λ+4
	
	
	
		3.
		Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 
4 3 
2 1
		
	
	
	
	
	λ²-3λ+6
	
	
	λ²-3λ-4
	
	
	λ²-3λ-3
	
	 
	λ²-5λ-2
	
	
	λ²-5λ+5
	
	
	
		4.
		Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 
3 1 
1 2
		
	
	
	
	
	λ²-5λ+2
	
	
	λ²-4λ+4
	
	
	λ²-2λ+2
	
	
	λ²-3λ+3
	
	 
	λ²-5λ+5
	
	
	
		5.
		Determine a imagem do vetor v = (4, 1) pela Transformação Linear T(x,y) = (6x -y, 3x +5y).
		
	
	
	
	 
	(23,17)
	
	
	(11,22)
	
	
	(21, 28)
	
	
	(21,31)
	
	
	(31,25)
	
	
	
		6.
		Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 
4 1 
3 2
		
	
	
	
	
	λ²-5λ+5
	
	
	λ²-6λ+6
	
	
	λ²-6λ+2
	
	
	λ²-6λ+5
	
	
	λ²-4λ+3
	
	
		7.
		Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 
2 3 
5 1
		
	
	
	
	
	λ²-3λ+15
	
	
	λ²-3λ+12
	
	 
	λ²-3λ-13
	
	
	λ²-3λ+11
	
	
	λ²-3λ+16
	
	
	
		8.
		Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 
1 3 
2 4
		
	
	
	
	
	λ²-5λ+6
	
	 
	λ²-5λ-2
	
	
	λ²-3λ+5
	
	
	λ²-3λ+2
	
	
	λ²-5λ+4
		1.
		Determine a imagem do vetor v = (1, 5) pela Transformação Linear T(x,y) = (3x + 5y, 6x - 2y).
		
	
	
	
	
	(22,-4)
	
	
	(21, -8)
	
	 
	(28,-4)
	
	
	(22,-3)
	
	
	(21,-2)
	
	
	
		2.
		Determine a imagem do vetor v = (2, 3) pela Transformação Linear T(x,y) = (2x + y, 3x +2y).
		
	
	
	
	
	(8,12)
	
	
	(2,14)
	
	
	(2,13)
	
	 
	(7, 12)
	
	
	(3,15)
	
	
	
		3.
		Determine a imagem do vetor v = (2, 5) pela Transformação Linear T(x,y) = (5x + 3y, 3x +5y).
		
	
	
	
	
	(21,28)
	
	
	(22,34)
	
	
	(25,33)
	
	
	(21,32)
	
	 
	(25,31)
	
	
	
		4.
		Determine a imagem do vetor v = (2, 7) pela Transformação Linear T(x,y) = (2x - 2y, 4x - y).
		
	
	
	
	 
	(-10,1)
	
	
	(11,-2)
	
	
	(12,-7)
	
	
	(-11, 2)
	
	
	(12,-3)
	
	
	
		5.
		Determine a imagem do vetor v = (2, 4) pela Transformação Linear T(x,y) = (9x - 6y, 5x +4y).
		
	
	
	
	 
	(-6,26)
	
	
	(-3,25)
	
	
	(-2,24)
	
	
	(-1,22)
	
	
	(-1, 18)
	
	
	
		6.
		Determine a imagem do vetor v = (1, 2) pela Transformação Linear T(x,y) = (x + y, 3x - y).
		
	
	
	
	
	(1,2)
	
	 
	(3,1)
	
	
	(1, 8)
	
	
	(2,3)
	
	
	(3,5)
	
	
	
		7.
		Determine a imagem do vetor v = (1, -2) pela Transformação Linear T(x,y) = (8x + 3y, x - y).
		
	
	
	
	 
	(2,3)
	
	
	(2,4)
	
	
	(1, 8)
	
	
	(3,5)
	
	
	(1,2)
	
	
	
		8.
		Determine a imagem do vetor v = (1, 4) pela Transformação Linear T(x,y) = (x + 10y,2x +4y).
		
	
	
	
	
	(41, 18)
	
	
	(43,15)
	
	
	(42,13)
	
	
	(42,14)
	
	 
	(41,18)