Oscilações - Física II

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OSCILAÇÕES
Prof. Alexandre W. Arins
Física 2
Fundamentos de Termodinâmica e Ondas 
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Como é possível atenuar as oscilações inofensivas, mas desagradáveis que o vento produz em um edifício muito alto?
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Ondas
Pêndulo
Massa Mola
Oscilações
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É um movimento de oscilação repetitivo, ideal, que não sofre amortecimento, ou seja, permanece com a mesma amplitude ao longo do tempo.
Movimento Harmônico Simples (MHS)
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Movimento Harmônico Simples (MHS)
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	Oscilações no mundo real são em geral amortecidas, isto é, o movimento se reduz gradualmente, transformando energia mecânica em energia térmica, pela ação das forças de atrito. Não podemos eliminar totalmente tais perdas de energia mecânica, mas é possível recarregar a energia a partir de alguma fonte. 
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MHS e MCU
O Movimento Harmônico Simples (MHS) pode ser obtido na oscilação de um corpo preso e uma mola perfeita em uma superfície sem atrito.
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MHS e MCU
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Equação do MHS
O
+xm
-xm
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Equação do MHS
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Equações do MHS
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Cinemática do Movimento Harmônico Simples (MHS)
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MHS
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Período(T): tempo para um ciclo completo, medido em segundos (s) no SI.
Frequência( f ): No de ciclos por unidade de tempo. 
No SI a frequência é medida em hertz (Hz).
Período e Frequência
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Cinemática do Movimento Harmônico Simples (MHS)
Período e Frequência
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 Apresentam o mesmo período e frequência, mas amplitudes diferentes.
 Apresentam a mesma amplitude, mas períodos e frequências diferentes.
 Apresentam amplitudes, períodos e frequências iguais, mas fases inicias diferentes.
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K → Energia Cinética →
U → Energia Potencial →
Em → Energia Mecânica →
Energia no MHS
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Conservação da Energia
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Energia no MHS
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Pêndulo de torção
Oscilador Harmônico Simples
Momento de Inércia I
Torque Restaurador
2ª Lei de Newton para Rotações
como
k – constante de torção
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Consideremos um pêndulo simples, como sendo um corpo de massa m suspensa por um fio ou haste de comprimento L e massa desprezível.
 A força restauradora é a componente tangencial da força resultante:
 para pequenos deslocamentos
logo 
PÊNDULO SIMPLES
Oscilador Harmônico Simples
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 A frequência angular (w) de um pêndulo simples com amplitude pequena será
 A frequência (f) e o período (T) correspondente são:
PÊNDULO SIMPLES
Oscilador Harmônico Simples
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 O pêndulo físico é qualquer pêndulo real, que usa um corpo de volume finito.
PÊNDULO FÍSICO
Oscilador Harmônico Simples
 Para pequenas oscilações, o movimento é aproximadamente harmônico simples.
 A equação do movimento
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 A freqüência angular (ω) de um pêndulo físico com amplitude pequena será
 A freqüência (f) e o período (T) correspondente são:
PÊNDULO FÍSICO
Oscilador Harmônico Simples
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OSCILAÇÕES AMORTECIDAS
Em sistemas reais (com atrito)  o corpo não oscila indefinidamente 
Neste caso, a energia mecânica do sistema diminui no tempo e o movimento é conhecido como movimento amortecido
Um exemplo de movimento amortecido 
A força de amortecimento pode ser expressa como
um corpo está ligado a uma mola e submerso num líquido viscoso
A equação do movimento amortecido é 
b  é o coeficiente de amortecimento
v  a velocidade do corpo de massa m 
 (no fluido o atrito é proporcional à v ) 
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A função x que satisfaz a equação diferencial:
é
onde 
Exemplo
OSCILAÇÕES AMORTECIDAS
ω‘ – frequência angular do oscilador amortecido
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Sistema passa a oscilar com a frequência da força externa, mesmo que esta seja diferente da frequência natural do sistema.
Oscilações Forçadas
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OSCILAÇÕES FORÇADAS
É possível compensar a perda de energia de um sistema amortecido aplicando uma força externa
A equação do movimento amortecido para oscilações forçadas é 
A amplitude do movimento permanecerá constante se o aumento de energia for igual à diminuição da energia por cada ciclo. 
Exemplo
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 Quando a frequência angular da força aplicada (frequência forçada)é igual à frequência angular natural ( ) ocorre um aumento na amplitude 
RESSONÂNCIA
Chama-se de RESSONÂNCIA a esse aumento na amplitude 
 onde é a frequência angular natural do oscilador 
A amplitude de uma oscilação forçada é 
 onde é a frequência angular da força aplicada no oscilador 
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Oscilações Forçadas e Ressonância
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Foi estabelecida a condição de ressonância ( ) a ponte caiu 
Tacoma bridge
Em 1940 ventos constantes causaram vibrações na ponte de Tacoma desencadeando sua oscilação numa frequência próxima de uma das frequências naturais da estrutura da ponte. 


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Oscilações Forçadas e Ressonância
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