Aula Estrutura de Taxas demográficas e Diagrama de Lexis

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Com a colaboração de slides da Profa. Cristiane Corrêa
- Dep. De Demografia e C.Atuariais/UFRN
TAXAS DEMOGRÁFICAS
E
DIAGRAMA DE LEXIS
Professor: Flávio Freire
1
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
DEPARTAMENTO DE DEMOGRAFIA E CIÊNCIAS ATUARIAIS
Equação fundamental da população
1) Nt - População Final no tempo t
2) N0 - População inicial no tempo zero
3) BΔt – Nascimentos ocorridos no período entre 0 e t
= + ∆ − ∆ + ∆ − ∆
4) DΔt – Óbitos ocorridos no período entre 0 e t
5) IΔt – Número de imigrantes do período entre 0 e t
6) EΔt – Número de emigrantes do período entre 0 e t
Prof. Cristiane Corrêa -
Dep.Estatística/UFRN
• Exemplo: Suécia, 1988
• N(1/1/1989)=?
• N(1/1/1988)=8.416.599
• B(1/11988, 1/1/1989)=112.080
• D(1/11988, 1/1/1989)=96.756
• I(1/11988, 1/1/1989)=51.092
• E(1/11988, 1/1/1989)=21.461
Prof. Cristiane Corrêa -
Dep.Estatística/UFRN
3
TAXAS DEMOGRÁFICAS
O CONCEITO DE PESSOAS-ANOS
4
Taxas demográficas
 Pode-se relacionar o tamanho destes 4 fluxos (nascimentos,
mortes, imigração e emigração) com o tamanho da população
que dá origem a estes fluxos.
 Isso é importante, porque espera-se que a frequência de
ocorrência de um determinado evento seja maior em
populações maiores.
 Mas, uma quantidade absoluta maior não significa
necessariamente que essa população tenha maior risco do
evento. Por isso, é preciso usar valores relativos – Taxas.
 Também se espera que o número total de ocorrências seja tão
maior quanto mais longa venha ser a permanência dos
indivíduos na população (duração maior).
 Logo esta medida relativa, as taxas, devem considerar não só
a quantidade de pessoas expostas ao risco, mas também o
quanto de tempo que elas estiveram expostas a este risco. 5
Estrutura das Taxas Demográficas
Taxa = número de ocorrências
?
EX: Taxa bruta de mortalidade (número de óbitos por
habitante)
TBM = número de óbitos
?
A pergunta é, qual é o denominador da taxa? Por
exemplo, se estamos falando em taxa de período (ex:
TBM em 2008) a população deve ser do início, do meio
ou do final do ano?
6
O conceito de pessoas – ano
Linhas de Vida
7
Meses do ano
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
Pessoas
8
Quantos óbitos no ano? Qual o valor da taxa bruta de
mortalidade (TBM)?
12
1
12
11
12
4
12
2
12
81
12
1011
4

Então,
Taxa = número de ocorrência do evento
Pessoas-ano exposta ao risco
Taxas
9
Taxa0,T= Nº de ocorrencias entre0 e T
Pessoas− anos vivdosna populaçãoentre0 eT
Pessoas-ano é o nome da medida de exposição!
Pessoas-anos
 Considerando o tempo em anos:
 Se um indivíduo vive um ano entre 0 e T,
contribui com 1 ano (1 pessoa-ano) para o
denominador
 Se um indivíduo vive 24 horas entre 0 e T,
contribui com 1 dia (1/365 pessoa-ano) para o
denominador
 Se vive 1 mês, conta-se 1/12 pessoas-ano
10
11
CLASSIFICAÇÃO DE TAXAS DEMOGRÁFICAS
- Taxas de período
- Taxas de coorte
As taxas medidas para os eventos ocorridos num determinado ano
(ou período em estudo) são denominadas TAXAS DE PERÍODO.
Nas TAXAS DE COORTE, acompanha-se uma coorte e
enumeram-se os eventos ocorridos. A taxa é calculada pela
quantidade de eventos, dividido pelo tempo de exposição ao risco
de cada pessoa da coorte.
12
COORTE
Um dos conceitos mais importantes na demografia é o conceito de coorte.
- Uma coorte é o conjunto de indivíduos de uma população que passou por uma
experiência de algum evento demográfico durante um certo intervalo de tempo.
EX:
- Nascidos vivos no RN no ano de 1990
- Pessoas que casaram em 1975 no Brasil
- Imigrantes que chegaram no Mato Grosso em 1975
CLASSIFICAÇÃO DE TAXAS DEMOGRÁFICAS
Voltando no conceito de pessoa-
ano...
 Se dividirmos o ano em 4 partes: 1º de jan a 1º de
abril; 1º de abril a 1º de jul; 1º de jul a 1º de out; e 1º
de out a 1º de jan de 2001, temos:
 Onde Nt indica o número de pessoas vivas
(população observada) em t e Δ(t) indica fração de
tempo de exposição dos indivíduos ao evento de
interesse



4
1
)(
t
t tN
Pessoas Anos
Se fosse possível mensurar o tamanho da população a
cada dia, em vez de em cada quarto de ano (3 meses
inteiros), esta soma poderia ser escrita como:
ou
Se fosse possível mensurar o tamanho da população em
pequenos intervalos de tempo dt o número total de
pessoas no ano seria:
ou
14
2001
2000
)( dttN



365
1
)()(
t
ttN 


T
t
ttN
0
)()(
T dttN
0
)(
Pessoa-ano
 Pessoas-ano = número de pessoas e tempo de
exposição
 Pessoas-ano = Ni * Δi ou N(t)Δt
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Pessoas-Ano
• O número de pessoas-ano é raramente observado de forma direta. Mas é um
conceito muito importante em demografia.
• Na prática é difícil mensurar o número de pessoas anos.
• Solução: estima-se o número de pessoas anos vividos pela população
no meio no período.
• Como uma aproximação para o total de pessoas-ano, adota-se a estimativa
da população total no meio do ano, na suposição de que os nascimentos e
os óbitos ocorrem uniformemente no decorrer do ano. Para períodos curtos
tal suposição não introduz, de maneira geral, distorções significativas.
• Como estimar, na prática, o denominador das taxas de período
(pessoas-ano)? Ajusta-se a população para o meio do período.
• Esse ajuste, normalmente é feito por um dos modelos abaixo, embora
teoricamente o modelo a ser usado seja o exponencial:
• - Crescimento Geométrico:
• - Crescimento exponencial:
t
t rNN )1(0 
rt
0t .eN N
RELEMBRANDO:
ESTIMATIVA DE PESSOAS ANOS E
INTERPOLAÇÃO DO TAMANHO
POPULACIONAL EM DIFERENTES DATAS
Pessoas-anos em T
 Uma boa aproximação do número de pessoas-
anos vividos é a população no meio do
intervalo de interesse.
 Repare que a taxa é calculada para um
intervalo de tempo, e não para um instante
exato de tempo (um ponto).
 Se o intervalo for de 10 anos, o meio do
período é após 5 anos do início do intervalo. Se
o intervalo for de 5 anos, o meio do períodos é
após 2,5 anos. Se for de 1 ano, é após 6
meses.
Calcule a data correspondente ao
meio do período entre as datas:
 01/01/2000 e 01/01/2010
 01/01/2010 e 01/01/2011
 01/01/2000 e 01/07/2000
 01/01/2010 e 01/08/2010
Encontre a data referente ao meio do
período entre:
• 01/01/2010 a 01/01/2011
– 2011-2010=1 ano1
– 1 ano/2=6 meses
– Meio do intervalo: 01/07/2010
• 01/01/2000 a 31/07/2000
– 07-01=6 meses
– 6/2=3 meses
– Meio do intervalo: 01/04/2005
Encontre a data referente ao meio do
período entre:
• 01/01/2000 a 01/01/2010
– 2010-2000=10 anos
– 10/2=5 anos
– Meio do intervalo: 01/01/2005
• 01/01/2000 a 31/12/2010
– 2011-2000=11 anos
– 11/2=5,5 anos
– Meio do intervalo: 01/07/2005
Para encontrar tamanhos populacionais
em datas entre censos, assume-se que:
A taxa de crescimento populacional
foi constante no período
A taxa de crescimento do período é
igual à taxa média de crescimento
populacional no período
Para encontrar população no meio do
período
• População cresce exponencialmente:
• N(T)=N(0)*exp(r*t),
• Onde
• N(T): população no tempo T desejado
• N(0) = população inicial
• t= tempo decorrido entre 0 e T
• r= taxa de crescimento populacional no
intervalo
Assuma que:
População (01/01/2011) = 15.000
População (01/01/2000) = 10.000
Encontre o número de pessoas-anos vividos entre
as seguintes datas:
01/01/2000 e 01/01/2010
01/01/2010 e 01/01/2011
01/01/2000 e 01/07/2000
01/01/2010 e 01/08/2010
Agora repita o exercício usando o modelo
geométrico
Taxas de mortalidade:
- Taxa Bruta de Mortalidade (TBM)
- Taxa de Mortalidade Infantil
- Taxas Específicas de Mortalidade:por idade, por causa de morte, por
sexo, por escolaridade, entre outras.
Taxa Bruta de Natalidade;
Taxa Geral de Fecundidade;
Taxa de Fecundidade Total;
Taxa de Fecundidade Geral;
Taxas Específicas de Fecundidade;
Taxa Bruta de Reprodução;
Taxa Líquida de Reprodução;
Taxa Líquida de Imigração;
Taxa Líquida de Emigração;
Taxa Líquida de Migração.
PRINCIPAIS TAXAS EM DEMOGRAFIA
Exercício:
População da Suécia:
• N(1/1/1988)=8.416.599
• N(1/1/1989)= 8.461.554
• B(1/11988, 1/1/1989)=112.080
• D(1/11988, 1/1/1989)=96.756
• I(1/11988, 1/1/1989)=51.092
• E(1/11988, 1/1/1989)=21.461
Encontre a TBN e TBM
26
Diferença entre taxa e
probabilidade
27
Probabilidades de eventos
demográficos
• Probabilidade = ocorrências / nº de
possibilidades totais de ocorrência
• Probabilidade = eventos favoráveis / nº de
possibilidades totais de eventos
• Probabilidade morrer = nº de mortes / nº de
pessoas que poderiam morrer
28
TAXAS
• Se refere à população
• Ocorrências/pessoas anos
• Pose ser maior que 1 ou
negativa
• Mais simples de calcular.
Pode ser estimada por
dados de período.
PROBABILIDADE
• Se refere à coorte
• Ocorrências / nº de pessoas
antes das ocorrências
acontecerem
• Valores entre 0 e 1
• Mais complexa. É preciso
acompanhar a coorte por
um longo período de tempo.
29
30
DIAGRAMA DE LEXIS
7570 80 85
5
65
10
15
20
90
30
25
35
40
95 00 05 ano
Idade
31
DIAGRAMA DE LEXIS
As taxas de período e de coorte possuem a mesma estrutura, mas levam em
consideração períodos de exposição diferentes.
O diagrama de Lexis é um instrumental importante para entender melhor a relação entre
taxas de período e de coorte e como essas taxas diferenciam-se do conceito de
probabilidade.
Este diagrama foi criado pelo estatístico alemão Wilhem Lexis em seu livro Introdução a
Teoria da Estatística Demográfica, escrito em 1875 (Ortega, 1987)
O tempo aparece na análise demográfica de duas formas: tempo cronológico (ano-
calendário) e tempo ‘pessoal’ (medido pela idade) e o diagrama de lexis é uma forma
gráfica de visualizar a relação entre estas duas variáveis.
• Eixo horizontal (tempo t)
• Eixo vertical (idade x)
• Inclinação = 1 (pois as pessoas envelhecem 1 ano de vida em 1 ano calendário)
• A linha termina quando as pessoas morrem
Com colaboração da Profa. Carla Jorge Machado – UFMG
32
DIAGRAMA DE LEXIS
Para encontrar a população total a qualquer instante no tempo, traça-se uma linha
vertical no ponto do tempo de interesse
Através do diagrama de Lexis pode-se entender:
Taxas de coorte (entre duas idades exatas), em dois ou mais períodos diferentes;
Taxas de período (entre duas idades exatas), para diferentes coortes
Taxas coorte-período, restringindo a exposição e as ocorrências a um único período
(classificação composta)
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DIAGRAMA DE LEXIS
Ano de nasc Idade No de óbitos
1955 0 11400
1954 0 4359
1954 1 986
1953 1 705
1953 2 325
1952 2 275
1952 3 218
1951 3 204
1951 4 162
EX - França:
Óbitos do sexo masculino segundo o ano de nascimento e idade em 1955
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DIAGRAMA DE LEXIS
EX - França:
Óbitos do sexo masculino segundo o ano de nascimento e idade em 1955
Nasc. Ocorridos em 1951
5251 53 54
1
50
2
3
4
55
6
5
7
8
56 57 58
11400
4359
986
705
325
275
218
204
162
ano
Idade
Pessoas que fazem 3 anos
em 1953
Pessoas que têm 3 anos em
1º de janeiro de 1954
Pessoas que têm 5 ou 6
anos em 1º de janeiro de
1957
Óbitos ocorridos no ano de
1955 entre pessoas com 2
anos completos (600
óbitos)
Óbitos ocorridos no ano de
1955 entre pessoas
nascidas em 1951. (366
óbitos)
Nasc. Ocorridos em 1951
5251 53 54
1
50
2
3
4
55
6
5
7
8
56 57 58
11400
4359
986
705
325
275
218
204
162
ano
Idade
Pessoas que fazem 3 anos
em 1953
Pessoas que têm 3 anos em
1º de janeiro de 1954
Pessoas que têm 5 ou 6
anos em 1º de janeiro de
1957
Óbitos ocorridos no ano de
1955 entre pessoas com 2
anos completos (600
óbitos)
Óbitos ocorridos no ano de
1955 entre pessoas
nascidas em 1951. (366
óbitos)
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Bibliografia:
CARVALHO, José Alberto Magno de; SAWYER, Diana Oya; RODRIGUES,
Roberto do N. Introdução a Alguns Conceitos Básicos e Medidas em
Demografia. Belo Horizonte: ABEP, 1998. 64p. 2ª ed.
PRESSAT, Roland. Demographic Analysis. Oxford: Basil Blackwell Inc., 1985.
PRESTON, S.H., HEUVELINE, P. and GUILLOT, M. Demography: measuring
and modeling population processes. Blackwell, Oxford, 2001.
ROWLAND, D. T. Demographic methods and concepts. Oxford, New York.
2003.
SHRYOCK, H.S. and SIEGEL, J.S. Studies in Population: The Methods and
Materials of Demography. Academic Press, San Diego, 1976.