Cap 28 Campos Magneticos

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Capítulo 28: 
Campos Magnéticos 
 O que Produz um Campo Magnético? 
Definição de Campo Magnético 
 Campos Cruzados: O Efeito Hall 
Uma Partícula Carregada em um Movimento Circular 
 Força Magnética em um Fio Percorrido por uma Corrente 
 Torque em Espiras Percorridas por Correntes 
 Momento Magnético Dipolar 
Índice 
Cap. 28: Campos Magnéticos 
 Cargas elétricas em movimento geram Campo 
Magnético! 
O que Produz um Campo Magnético? 
Cap. 28: Campos Magnéticos 
 Em alguns materiais, podemos associar um 
momento magnético a cada átomo, de forma que o 
comportamento coletivo desses átomos pode gerar 
um campo magnético nas vizinhanças da amostra. 
Esses materiais são conhecidos por imãs 
permanentes. 
Interações Entre o Campo Magnético 
Cap. 28: Campos Magnéticos 
 Os pólos opostos se atraem e os pólos de mesmo nome se repelem. 
 Um objeto que contém ferro, porém não imantado, é atraído por qualquer um dos 
pólos de um ímã permanente. 
Analise qualitativa da força magnética 
Linhas de Campo Magnético 
Cap. 28: Campos Magnéticos 
 As linhas de campo magnético são sempre tangentes ao campo magnético local. 
 A densidade de linhas de campo é proporcional ao modulo do campo 
magnético. 
 Não existe um ponto do espaço em que duas linhas de campo magnético se 
cruzam! 
 O Campo Magnético 
Cap. 28: Campos Magnéticos 
 Podemos determinar o campo magnético em um ponto do espaço medindo 
a força F, a velocidade v, sobre uma partícula de carga q. 
BvqF


 Pela definição do produto vetorial: 
)(senBvqF


zyx
zyx
BBB
vvv
kji
qF
ˆˆˆ


 O vetor velocidade e o vetor 
campo magnético formam um 
plano que sempre será 
perpendicular à força 
magnética. 
Unidades de Medida no SI: 
q [C]; v [m/s]; F [N]; 
B = Tesla [T] = N/[C(m/s)] = N/Am 
 
1 Tesla = 104 Gauss 
 A Força Magnético 
Cap. 28: Campos Magnéticos 
 Para facilitar a determinação do sentido da força, usamos a Regra da Mão 
Direita. 
BvqF

 )(senBvqF


 O vetor velocidade e o vetor campo magnético formam um plano que 
sempre será perpendicular à força magnética. 
 A Força Magnético 
Cap. 28: Campos Magnéticos 
 Qual o caminho percorrido por um elétron? 
 A Força Magnético 
Cap. 28: Campos Magnéticos 
Exemplo 28-1) pg. 206 
Um campo magnético uniforme de módulo 1,2 mT, está orientado 
verticalmente para cima em uma câmara de laboratório. Um próton com 
energia cinética de 5,3 MeV entra na câmara movendo-se horizontalmente do 
sul para o norte. Qual é a força experimentada pelo próton ao entrar na 
câmara? (Desprezar o campo da Terra) Dados: mp = 1,67x10
-27 kg. 
 Calcular v: 
BvqF


2
2mv
K  JeVK
136 1049,8103,5 
sm
m
K
v /102,3
2 7
 Da equação da Força: 
NqvBsenF 15101,690   De Oeste para Leste 
 A Força Magnético 
Cap. 28: Campos Magnéticos 
28-5) pg. 206 
Um elétron se move em uma região onde existe um campo magnético 
uniforme dado por . Em um certo instante um elétron tem 
uma velocidade e força magnética . . 
Determine Bx 
BvqF


 Da equação da Força: 
jBiBB xx
ˆ3ˆ

smjiv /)ˆ4ˆ2( 

NkF )ˆ104,6( 19

03
042
ˆˆˆ
10602,1
ˆˆˆ
19
xxzyx
zyx
BB
kji
BBB
vvv
kji
eF 

)ˆ0ˆ0ˆ4ˆ6ˆ0ˆ0(10602,1ˆ104,6 1919 jikBkBjik xx 

)ˆ2(10602,1ˆ104,6 1919 kBk x
 
TBx 0,2
Campos Cruzados 
Cap. 28: Campos Magnéticos 
 Registrar a posição na tela com E = 0 e B = 0. 
 Aplicar E diferente de zero e ajustar B até que o feixe 
ilumine o ponto inicial quando E e B eram nulos. 
maEq 
qvBsenqE 
B
Ev 
 Sem campo magnético, a deflexão y, que a partícula sofreria ao percorrer 
uma região do campo elétrico L seria: 
22 )/(
22
vL
y
t
y
a  2
2
2mv
ELq
y 
yE
BL
q
m
2
)( 2

O Efeito Hall 
Cap. 28: Campos Magnéticos 
Determinação do número de portadores de carga! 
BqvqE d
 Temos um fio de seção reta A = dl (l 
não aparece nas figuras), que é 
percorrido por uma corrente i na 
presença de um campo magnético. 
 
 Um campo elétrico é aplicado de 
modo a gerar uma força oposta à força 
magnética. 
 Da velocidade de deriva vd, temos: 
 
 O campo E pode ser reescrito em 
termos da diferença de potencial: 
neA
i
ne
J
vd 
EdV 
eVl
iB
n 
O Efeito Hall 
Cap. 28: Campos Magnéticos 
qvBqE 
 Exemplo: 
Um cubo de lados d = 1,5 cm, se desloca na direção do eixo y positivo com 
velocidade de 4 m/s, em uma região do espaço onde o campo magnético é 
constante (0,05T) e aponta na direção de z positivo. Calcular a diferença de 
potencial máxima nas faces do cubo. 
 Do equilíbrio de forças: 
 Da relação da diferença de potencial com o campo elétrico temos: 
EdV  vBdV 
mVV 3
Carga em Movimento Circular 
Cap. 28: Campos Magnéticos 
maF 
Sempre que a velocidade for perpendicular ao campo magnético, a partícula realizará 
um movimento circular. Através da segunda lei de Newton obtemos a relação entre a 
Força Magnética e a Força Centrípeta. 
r
mv
Bvq
2


m
rqB
v 
rv  m
qB

 2/f
m
qB
f
2

fT /1
qB
m
T
2

Trajetórias Helicoidais 
Cap. 28: Campos Magnéticos 
Uma carga que se move com direção oblíqua em relação a um campo magnético 
uniforme descreve uma Trajetória Helicoidal 
 O vetor velocidade 
deve ser decomposto 
em duas componentes: 
uma paralela e outra 
perpendicular ao 
campo magnético. 
senvv 
cos// vv


qB
mv
r 
Raio da Trajetória 







qB
m
vTvp
2
////
Passo da Trajetória 
Trajetórias Helicoidais 
Cap. 28: Campos Magnéticos 
Uma carga que se move com direção oblíqua em relação a um campo magnético 
inomogêneo descreve uma Trajetória Helicoidal. 
Garrafa magnética: As partículas situadas próximas das extremidades da região 
sofrem a ação de uma força magnética orientada para o centro da região, 
confinando-as. 
Trajetórias Helicoidais 
Cap. 28: Campos Magnéticos 
Exemplos de trajetórias Helocoidais 
Elétrons e prótons são aprisionados nos Cinturões de Van Allen, excitando átomos, que 
por sua vez emitem luz. 
O oxigênio por exemplo ao ser excitado por elétrons emite a luz verde. 
Carga em Movimento Circular 
Cap. 28: Campos Magnéticos 
Exemplo 28-3) pg. 213. 
A figura abaixo ilustra o funcionamento de um espectrômetro de massa. O campo 
magnético faz com que o íon descreva uma trajetória semicircular antes de ser 
detectado. Suponha que B = 80 mT, V = 1000 V, q = e e x = 1,6254 m. Determine a 
massa do íon em termos da massa atômica u. (u = 1,6605x10-27 kg) 
m
rqB
v 
 Da conservação da energia temos: 
ffii UKUK 
2
2mv
qV 
2
2
v
qV
m 
 Da segunda Lei de Newton: 
2
x
r 
m
xqB
v
2

ukg
V
qBx
m 9,20310386,3
8
25
22
 
Carga em Movimento Circular 
Cap. 28: Campos Magnéticos 
Exemplo 28-4) pg. 214. 
Um elétron com uma energia cinética de 22,5 eV, penetra em uma região onde existe 
um campo magnético de módulo B = 4,55x10-4 T. O ângulo entre o campo e a 
velocidade é de 65,5°. Determine o passo da trajetória helicoidal do elétron. 
 Das equações anteriores temos: 







qB
m
vTvp
2
////
cos// vv


2
2vm
K e
Kgm
JK
e
31
18
1011,9
10605,3




smv /1081,2 6
cm
qB
m
vTvp 16,9
2
//// 






smvv /10167,1cos 6//  
Cínclotrons e Síncrotrons 
Cap. 28: Campos Magnéticos 
 Um cínclotron é composto por duas peças 
metálicas com formato de Dê, conectadas a uma 
fonte de tensão alternada. 
 Prótons gerados no centro do cínclotrons são 
defletidos pelo campo magnético, se movimentando 
em trajetórias circulares. 
 Toda vez que cruzam de um Dê para outro, ganham 
velocidade por causa do potencial que a fonte aplica 
alternadamente. 
 A frequência da fonte é ajustada para que o ganho 
de velocidade seja maximizado. Nesta condição a 
frequência de ocilação da fonte entra em ressonância 
com a frequência natural do cínclotron. 
 Sabendo que nas ultimas voltas o raio de trajetória 
quase não varia, da segunda lei de Newton, temos: 
m
qB
ff cínclotronfonte 2

Cínclotrons e Síncrotrons 
Cap. 28: Campos Magnéticos 
m
qB
ff cínclotronfonte 2

Exemplo 28-5) pg. 216. 
A frequência de um oscilador de um cínclotron é de 12 MHz, e o raio dos Dês é de 53 
cm. Qual é o módulo do campo para acelerar dêuterons. (md = 3,34x10
-27 kg, q = e) 
T
q
mf
B cínclotron 57,1
2


Qual é a energia cinética desses dêuterons? 
 
m
rqBmv
K
22
22

m
rqB
v 
MeVJK 17107,2 12  
Força Magnética em um Fio com Corrente 
Cap. 28: Campos Magnéticos 
Um fio percorrido por uma corrente elétrica sobre a ação de uma força magnética 
quando está submetido a um campo magnético. 
)/( dvLiitq 
BLiBvqF d


iLBsenF 

 L é um vetor que tem a direção da corrente 
elétrica e aponta no sentido da corrente elétrica. 
  é o ângulo entre o vetor L e o campo magnético. 
 Quanto maior i, L e B maior a força. 
Força Magnética em um Fio com Corrente 
Cap. 28: Campos Magnéticos 
Assim como uma corrente elétrica na presença de um campo gera força, uma força na 
presença de um campo gera corrente elétrica no fio! 
BLiBvqF d


iLBsenF 

Força Magnética em um Fio com Corrente 
Cap. 28: Campos Magnéticos 
mg FF 
iLBsenmg 
Exemplo 28-6) pg. 218. 
Um fio horizontal retilíneo, feito de cobre, é percorrido por uma corrente i = 28 A. 
Determine o módulo e a orientação do menor campo magnético capaz de suspender o 
fio. A densidade linear do fio é de 46,6 g/m. 
 Do equilíbrio de Forças temos: 
T
i
g
iL
mg
B 2106,1 

 O Campo Magnético deve ser orientado da esquerda para a direita. 
Torque em Espiras Percorridas por Corrente 
Cap. 28: Campos Magnéticos 
A força magnética que atua sobre a espira tende a faze-lá girar. Esse ilustração 
mostra como funcionam alguns motores de corrente contínua. 
Torque em Espiras Percorridas por Corrente 
Cap. 28: Campos Magnéticos 
 iaBsenbiaBsenbFr
22


O vetor normal é sempre perpendicular ao plano da espira. 
As forças F2 e F4 se cancelam, pois são opostas e possuem a mesma linha de ação (que 
passa pelo eixo de rotação). No entanto, F1 e F3, possuem linhas de ação diferentes e por 
isso não se anulam produzindo torque na espira. 
Vista da espira na direção do campo magnético Vista lateral da espira 
 ibaBsen
 NiABsen
Torque em uma bobina deN espiras 
 de área A 
Momento Magnético Dipolar 
Cap. 28: Campos Magnéticos 
 Por definição o vetor Momento Magnético Dipolar aponta sempre na direção 
normal ao plano da espira (regra da mão direita): No SI (J/T = A/m2) 
NiA
 Bsen
B

 
 A energia potencial associada à orientação do momento magnético está associada 
ao campo da seguinte maneira: 
Ep


EpU

)(
B

 
)cos()(  BBU  
A orientação antiparalela é aquela que armazena maior energia potencial 
)(UWa 
 NiABsen
Momento Magnético Dipolar 
Cap. 28: Campos Magnéticos 
Exemplo 28-7) pg. 220. 
A figura abaixo ilustra o principio de funcionamento de um voltímetro ou amperímetro 
(Galvanômetro). Suponha que a bobina tenha 2,1 cm de altura, 1,2 cm de largura e 250 
espiras, podendo girar no plano perpendicular ao papel. O campo é de 0,23 T. Se uma 
corrente de 100 A produz uma deflexão angular de 28°, qual é a constante de torção 
da mola? 
Pela definição do Torque temos: 
  Bsen



Bsen

grauNm /102,5 8
Lista de Exercícios: 
 
3, 5, 6, 9, 11, 15, 19, 22, 23, 27, 30, 37, 41, 43, 
45, 47, 49, 51, 55, 57, 59, 63, 79 
Cap. 28: Campos Magnéticos 
Referências 
 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J.; Fundamentos de Física: 
Eletromagnetismo. 8a ed. Rio de janeiro: LTC, 2009. v3. 
 
TIPLER, P. A.; Física para Cientistas e Engenheiros. 4a ed, LTC, 2000. v2. 
 
SEARS, F.; ZEMANSKY, M.W.; YOUNG, H.; FREEDMAN, R.A.; Física: 
Eletromagnetismo. 12a ed. São Paulo: Pearson Addison Wesley, 2008. v3.