Compressibilidade sida

Prévia do material em texto

2. Compressibilidade e adensamento 
2.1 Introdução 
 Qualquer material na natureza quando submetidos a 
variações de tensões se deformam por compressão, tração ou 
cisalhamento. 
 Dependendo da constituição dos materiais, a resposta a estas 
variações de tensões varia com o tempo, podendo se dar de 
forma instantânea, no caso dos materiais elásticos, ou 
lentamente, para aqueles com comportamento plástico ou 
viscoso. 
 Os solos, devido a sua estrutura multifásica (sólida, fluida e 
gasosa), apresenta um comportamento bastante complexo, e 
no que se refere à compressibilidade, o tempo é um fator 
muito importante, sendo relativamente grande para que a 
deformação total ocorra. 
2.2 Deformabilidade dos materiais 
Figura 1 - Comportamento Tensão versus Deformação de um corpo elástico não-linear. 
F 
DX 
Carregamento 
Descarregamento 
 O material não apresenta deformação após todo o acréscimo de 
força ter sido retirado 
F 
Dx 
 Ao se aplicar uma força F sobre um material na direção do comprimento lo, 
este irá apresentar uma compressão igual a Dx, como mostra a Figura 2. 
Neste caso, podemos definir deformação específica segundo a direção da 
força aplicada como: 
 O material não apresenta deformação após todo o acréscimo de 
força ter sido retirado, e as deformações são proporcionais as forças 
aplicadas. 
0l
x
x
D

F 
 
(001) 
 
Figura 2 - Comportamento Tensão versus Deformação de um corpo elástico linear. 
 Material puramente plástico 
Figura 3 - Deformação de um corpo puramente por atrito (plástico). 
F 
DX 
DX 
DX 
F 
 O material apresenta deformação permanente após todo o acréscimo 
de força ter sido retirado, deformação plástica. 
F 
Dx 
 Ao se aplicar uma força F sobre um material na direção do comprimento lo, 
este irá apresentar uma compressão igual a Dx, como mostra a Figura 2. 
Neste caso, podemos definir deformação específica segundo a direção da 
força aplicada como: 
 Somente parte da deformação é recuperada após todo o acréscimo 
de força ter sido retirado, e as deformações elásticas são 
proporcionais as forças aplicadas. 
F 
DXe DXp 
DXe DXp 
DXe 
DXp 
Figura 4 - Deformação de um corpo elasto-plástico 
 No caso dos solos, existem milhares de partículas que se 
deslocam uma em relação às outras, existido, evidentemente 
o atrito entre elas. Neste caso é fácil deduzir, pela 
complexidade da estrutura dos solos, que o comportamento 
de deformabilidade não seja nem perfeitamente elástico, nem 
linear. 
 As deformações apresentadas pelos solos são, mais 
comumente, próximas do comportamento plástico, 
deformações irreversíveis. Porém, em alguns casos e dentro 
de um nível de tensões, o comportamento do solo pode ser 
estudado utilizando-se de modelos elásticos. 
 
 
Considere um cilindro com altura h e raio r, de um material 
homogêneo, isotrópico e elástico. Sobre esse cilindro é 
aplicada uma tensão uniaxial, σz, a qual produz compressão 
vertical ou axial, delta D h, e extensão radial, Dr, tal que: 
Eh
h z
z


D

Er
r z
yx
 D
z 
y 
x 
Em que: 
x, y, z são as deformações específicas nas direções x, y e z, 
respectivamente; 
E é o módulo de Young ou de Elasticidade; e 
v é o coeficiente de Poisson. 
Considere, agora, um solo homogêneo, elástico e isótropo submetido a um 
aumento das tensões em três eixos ortogonais, σx, σy e σz. O solo apresenta 
deformações que podem ser representadas pelas equações abaixo: 
  
zyxx
σσσ
E
ε  1
  
zxyy
σσνσ
E
ε 
1
  
xyzz
σσνσ
E
ε 
1
Da mesma forma, a deformação 
volumétrica v pode ser expressa por: 
zyxv
εεε
V
ΔV
ε 
y 
z 
z 
x 
y 
x 
z 
x 
y 
O grau de deformação produzido por um esforço, para o caso de um 
solo, depende, dentre outros fatores: 
 
 da composição do solo; 
 do índice de vazios do solo; 
 do histórico de tensões do solo; e 
 da forma de aplicação da carga. 
2.3 Compressibilidade dos solos 
2.3.1 Definição 
Compressibilidade define a relação entre força (vetor) e deslocamento 
(vetor) 
   














































f
f
f
d
d
d
d
d
d
f
f
f
z
y
x
z
y
x
z
y
x
z
y
x
CouK
RIGIDEZ 
(matriz) 
COMPRESSIBILIDADE 
(matriz) 
Problema uni-dimensional – força e deslocamentos só na direção 
vertical 
2.3.2 Caso mais simples (simplificação) 
F.Cou.KF 
2.3.3 Ensaio de Compressibilidade (edométrico) 
 O quê é o Adensamento ? 
Adensamento ou consolidação de um solo é a redução de seu volume através do 
decréscimo dos vazios (índice de vazios) ao longo do tempo acompanhado da redução 
do teor de umidade do solo. 
Num solo saturado o decréscimo do seu volume corresponde a expulsão de água dos 
vazios. 
 Para que serve o ensaio de adensamento ? 
O ensaio de Adensamento edométrico ou compressão confinada fornece de maneira 
direta os parâmetros de compressibilidade do solo, necessários para o cálculo de 
recalques (deformações devido a carregamentos verticais na superfície dos terrenos). 
Execução do Ensaio de Adensamento – (NBR 12007 – 1990) 
 Em que consiste a realização do Ensaio de Adensamento 
Incremental? 
 Compressão do corpo-de-prova com aplicação de incrementos de peso 
a cada 24 h. 
 A NBR 12007/1990 – ABNT – prescreve, além da tensão inicial, as 
seguintes tensões de compressão: 10, 20, 40, 80, 160 ... Até a completa 
definição da reta de compressão virgem. 
 A tensão inicial depende do tipo de solo, 5 kPa para solos resistentes e 
2 kPa para solos moles 
 A cada estágio é feito acompanhamento das leituras de deslocamento 
formação em intervalos de tempo pré-estabelecidos: 
Tempo (min) 0 0,1 0,25 0,50 1 2 4 8 15 30 60 120 240 480 1440
Leitura L0 L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9 L10 L11 L12 L13 L14
F.C
'zz  
ou 
Lz

 A
F
'z 
Paredes 
rígidas 
ANTES DEPOIS 
Amostra 
 
Amostra L 
Área(A) 
F 
Célula do Ensaio de Adensamento Edométrico Incremental 
Top Cap 
Pedra Porosa 
Anel 
Papéis -
filtro 
Base da 
célula 
Corpo da 
célula 
Célula contendo o solo 
Perspectiva da Célula 
com o Top Cap 
Vista Frontal da Célula 
A Prensa de Adensamento 
Extensômetro 
Célula 
Braço de Alavanca 
Prensa para adensamento Tipo “Bishop” com relação 1:10- (Fonte: Laboratório de 
Geotecnia UFV.) 
 simula o comportamento do solo quando ele é comprimido pela ação do peso de novas 
camadas que sobre ele se depositam, quando se constrói sobre ele um aterro em grandes 
áreas; 
 representativo das situações em que se pode admitir que o carregamento feito na superfície, 
ainda que em área restrita (sapatas), provoque no solo uma deformação só de compressão, 
sem haver deformações laterais. 
 Os anéis que recebem o corpo de prova tem diâmetros cerca de três vezes a altura, com o 
objetivo de reduzir o efeito do atrito lateral durante os carregamentos. Os diâmetros variam 
de 5 a 12 cm. 
 O carregamento é feito por etapas e para cada carga aplicada registra-se a deformação a 
diversos intervalos de tempo, até que as deformações tenham praticamente cessado. 
 
 Cessados os recalques, as cargas são elevadas, costumeiramente para o dobro do seu valor 
anterior, principalmente quando se ensaiam argilas saturadas. 
 
 Considerando-se a altura final dos corpos de prova, pode-se representar a variação de altura 
ou os recalques em função das tensõesverticais atuantes. 
 
 A maneira convencional de apresentar os resultados dos ensaios é a representação do índice 
de vazios em função da tensão aplicada 
 
 
 
Observações sobre o ensaio 
0 500 1000 1500
Tensão vertical, kPa
0.4
0.5
0.6
0.7
Ín
d
ic
e
 d
e
 v
a
z
io
s
0 200 400 600
Tensão vertical, kPa
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Ín
d
ic
e
 d
e
 v
a
z
io
s
Resultado típico de compressão 
edométrica em areia e argila 
Coeficiente de compressibilidade: av = - De/Dv 
 
Coeficiente de variação volumétrica: mv = Dv / Dv 
 
Módulo de compressão volumétrica: D = Dv / Dv 
 
 sendo Dv a deformação volumétrica, e Dv=-De/(1+eo) onde eo é o 
índice de vazios inicial do corpo de prova. 
 
 Estes parâmetros relacionam-se da seguinte forma: 
 
av = (1+e0).mv e D = 1/mv 
 
Resultado típico de um ensaio de compressibilidade 
mm vv
z
'd
d


 Módulo de variação volumétrica 
0
2
4
6
8
10
12
0 100 200 300 400
' (kPa)
v
(%
)
1 
mv 
Uma outra maneira de representar a curva de 
compressibilidade é: 
aa vv'd
de


Coeficiente de compressibilidade 
1 
av 
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
0 100 200 300 400
' (kPa)
e
1 
av 
Vi 
Vv
i 
Vs Vs 
Vv
f 
Vf 
Vazios 
Vazios 
Sólidos Sólidos 
Vol
Vol
LA
A
L Inicial
vz
D 
V
VV
i
fi
v


e
e
e
ee
vv
vv
ii
fi
s
i
v
f
v
i
v
v








11
D e1
d iv
de

 
L 
 
Área (A) 
Mas como o volume de sólidos Vs é constante 
ou 
e1
d iv
de

 
av'd
de


mv
v
'd
d



'd
de1
'd e1
d
i
v


 

Módulo de 
variação 
volumétrica 
e1
a
m i
v
v


Coeficiente de 
compressibilidade 
Repetindo ou 
Já vimos que e 
Portanto 
2.4 Cálculo dos recalques. 
• Os recalques provenientes de um carregamento feito na superfície do 
terreno podem ser estimados pela teoria da elasticidade ou pela 
analogia edométrica. 
 
2.4.1 Cálculo de recalques pela teoria da elasticidade. 
 
• A Teoria da Elasticidade pode ser utilizada para a determinação dos recalques, 
ela indica que os recalques na superfície de uma área carregada podem ser 
expressos pela equação: 
 
  1 2  


E
B
I o
onde: o é a pressão uniformemente distribuída na 
 superfície; 
 E e  são os parâmetros do solo acima definidos; 
 B é a largura (ou o diâmetro) da área carregada e 
I é um coeficiente, chamado fator de influência, que leva em conta a forma da superfície 
carregada e o sistema de aplicação das pressões, pois as pressões podem ser aplicadas ao 
terreno por meio de elementos rígidos (sapatas de concreto), ou flexíveis (aterros). 
• Fator de influência para cálculo de recalques. 
 Bc
Recalques de sapatas e de carregamentos flexíveis 
• Há duas dificuldades para a aplicação da teoria da 
elasticidade. A primeira se refere à grande variação dos 
módulos de cada solo, em função do nível de tensão aplicado 
(não linearidade da relação tensão-deformação), e em função 
do nível de confinamento do solo. Mesmo em materiais 
homogêneos, o módulo cresce com a profundidade, pois o 
confinamento cresce com a profundidade. 
 
• O segundo fator de dificuldade reside no fato de que os solos 
são constituídos de camadas de diferentes 
compressibilidades. Mesmo no caso de ser bem identificada a 
camada mais compressível, responsável pela maior parte do 
recalque, não há como aplicar a teoria da elasticidade, na sua 
maneira mais simples, como acima apresentado, pois a teoria 
se aplica a um meio uniforme. 
O recalque devido às deformações da camada mais fraca, o solo arenoso fino 
fofo, não saturado, é muito maior do que os das camadas situadas acima ou 
abaixo dela. A aplicação da equação com um módulo de elasticidade deste solo 
indicaria o recalque correspondente à deformação do solo em todo o bulbo de 
tensões indicado, o que não corresponderia à realidade, já que as camadas 
acima e abaixo são muito menos compressíveis. 
 
Exemplo de cálculo de recalque pela teoria da elasticidade 
 
Calcular o recalque imediato médio, no centro e no canto, de uma 
sapata retangular flexível, de 10 m x 40 m, aplicando uma tensão de 
50 kPa numa camada semi-infinita de argila homogênea, saturada, 
com módulo de deformabilidade de 30 MPa. 
 
Solução: 
 Considerando  = 0.5 (argila saturada), tem-se: 
Para L/B = 40/10 = 4, interpolando da Tabela, obtém-se: 
 
Centro: I = 1,94 —» i = 24,2 mm 
Canto: I = 0,96 —» i = 12,0 mm 
Médio: I = 1,67 —» i = 20,9 mm 
 
)(.5,12)(.0125,0.
30000
5,01
.10.50
2
mmImII pppi 




 

  1 2  


E
B
I o
2.4.2 Cálculo de recalques pela compressibilidade edométrica 
 
• Sugerem que os recalques da camada mais compressível sejam 
considerados como equivalentes aos de corpos de prova 
submetidos à compressão edométrica. 
 
• A previsão do recalque, neste caso, corresponde à aplicação de uma 
simples proporcionalidade: “se um certo carregamento Dv 
provoca um determinado recalque  no corpo de prova, este 
carregamento provocará na camada deformável do terreno um 
recalque tantas vezes maior do que quanto maior a espessura da 
camada”. 
• O cálculo do recalque costuma ser expresso um função da variação do índice 
de vazios. 
As alturas, antes e depois do carregamento, podem ser expressas da seguinte maneira: 
   H H e H e1 0 1 2 0 21 1      e H
H0 em função de H1 e substituindo na expressão de H2, tem-se: 
 
 
H H
e
e
2 1
2
1
1
1
 


O recalque é a diferença entre H1 e H2, donde: 
O recalque específico, ou deformação, fica expresso por: 
 
 1
21
1
1
11
e
ee
H



 
 1
21
1 1 e
ee
H 



A fórmula resultante, empregada para o cálculo dos recalques, fica sendo 
 
 
)e-(e
)e(1
H
 
1
21
1
1
1
21
1





e
ee
H
H1 e e1 são características iniciais do solo 
O recalque fica função só do índice de 
vazios correspondente à nova tensão 
aplicada ao solo e esta é fornecida pelo 
ensaio de compressão edométrica 
* 
2.4.3 O adensamento das argilas saturadas 
 
• Os ensaios de compressão edométrica são especialmente realizados para o 
estudo dos recalques das argilas saturadas. o processo de deformação pode se 
desenvolver lentamente, em virtude do tempo necessário para que água saia 
dos vazios do solo, tempo este que pode ser elevado, devido à baixa 
permeabilidade das argilas. E este processo é denominado adensamento dos 
solos, e o ensaio de compressão edométrica é chamado de ensaio de 
adensamento. 
10 100 1000
Tensão vertical, kPa
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
Ín
d
ic
e
 d
e
 v
a
z
io
s
Terzaghi introduziu um índice para indicar a inclinação da 
reta virgem, denominado índice de compressão, e 
expresso pela expressão: 
 
 
 12
21
loglog  


ee
CC
 
A expressão (e1-e2) nesta equação pode ser introduzida na equação (*), obtendo-se 
  







i
fH
'
'
log 
e+1
C
=
1
1C



Que é a expressão para o cálculo dos recalques de argilas, quando o solo se 
encontra numa situação correspondente à reta virgem. 
 
Onde: 
H1 = espessura total da camada de solo; 
e1 = índice de vazios inicial do solo; 
i’ = tensão vertical efetiva inicial do solo; ef’ = tensão vertical efetiva final do solo, após o carregamento 
A tensão de pré-adensamento 
 
Tensão vertical, kPa
Ín
d
ic
e 
d
e 
v
az
io
s
A
B
C
D
E
F
Figura - Efeito de descarregamento seguido de carregamento em ensaio edométrico de argila saturada 
 
• vm = ´ : solo nunca submetido a tensões maiores. Solo normalmente 
adensado; 
• vm > ´: O solo esteve anteriormente sujeito a tensões maiores que as 
atuais. Solo sobre-adensado; 
• vm / ´ = RSA, razão de sobre-adensamento; 
• vm < ´: Solo em processo de adensamento devido à carregamentos 
recentes. 
 
A tensão de pré-adensamento 
 
 
• Figura- Determinação da tensão de pré-adensamento pelo método do Prof. Casagrande. 
10 100
Tensão vertical, kPa
1.8
2.3
2.8
3.3
Ín
d
ic
e
 d
e
 v
a
z
io
s
vm
A determinação da tensão de pré-adensamento – Método Casagrande