CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

Prévia do material em texto

1a Questão (Ref.: 201510337796)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Uma partícula se move de modo que sua posição em função do tempo é dada pela expressão abaixo.Considerando em SI as unidades, determine o vetor velocidade média entre os instantes 0 e 2 s.
		
	
	(0,4,32)
	 
	(0,16,2)
	
	(2, 16,0)
	
	(16,2,0)
	
	(0, 32,4)
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201510350677)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	O limite da função vetorial r = (t²)i + (t-1)j + (e^t)k quando t = 0 é:
		
	
	(0, 2, -1)
	
	(1, 1, -1)
	
	(-1, 0, 1)
	
	(2, 1, -1)
	 
	(0, -1, 1)
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201510288506)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Determine a única resposta correta para:
(a) a derivada de r(t) =(1+t3)i+ te-tj+sen2tk
(b) o versor tangente T em t=0.
 
		
	 
	(a) v(t)=3t2i + (1 - t)e-tj +  2cos2tk
(b) T(0)=15j + 25k
 
	
	(a) v(t)=-3t2i - (1 + t)e-tj -  2cos2tk
(b) T(0)=25j - 25k
	
	(a) v(t)= -3t2i + (1 - t)e-tj -  2cos2tk
(b) T(0)=15j - 25k
	
	(a) v(t)=t2i + (1 + t)e-tj +  2cos2tk
(b) T(0)=-15j + 25k
	
	(a) v(t)=3t2i + (1 - t)e-tj -  2cos2tk
(b) T(0)=15j - 25k
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201510388070)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja falsa:
1) (   ) A reta tangente a uma curva r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k   em t = t0  é   uma   reta   que   passa   pelo   ponto   P(x(t0),y(t0),z(t0)    paralela ao vetor  v(t) = x'(t0)i  + y'(t0)j + z'(t0)k.             
 2) (   ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são:
x =x(t0) + t.x'(t0)y= y(t0) + t.y'(t0)z= z(t0) + t.z'(t0)
3) (   ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável r(t) é:
T= v(t)|v(t)|.
4) (   )  O comprimento L de uma curva lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k é dado por           
L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2
5) (   )  A reta normal unitária principal no plano é N=dTdt|dTdt|
 
		
	
	1) (V)                 2) (F)                    3) (V)                     4) (F)                 5) (F)
	
	1) (V)                     2) (V)                  3) (V)                  4) (F)                   5) (F)
	
	1) (V)               2) (F)                3) (V)                       4) (F)                   5) (V)
	
	1) (V)              2) (F)                 3) (V)                        4) (V)                   5) (V)
	 
	1) (V)                2) (V)                     3) (V)                    4) (F)                  5) (V)
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201509425995)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j.
Determine a velocidade do objeto no instante t = 1.
		
	
	t2 i + 2 j
	
	0
	
	  2t j
	 
	3t2 i  + 2t j
	
	- 3t2 i + 2t j